平面直角坐标系（通用15篇）

平面直角坐标系 篇1

　　1、教材分析：

　　⑴知识结构：

　　日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

　　⑵重点、难点分析：

　　本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

　　本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教学建议：

　　数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

　　（1）概念的引入

　　组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

　　（2）讲授概念：

　　现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念.

　　（3）练习，深入地理解概念：

　　平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

　　总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

　　这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

　　教学目标：

　　1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

　　3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

　　4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

　　5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

　　教学重点：

　　1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

　　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

　　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　教学用具：直尺、计算机

　　教学方法：合作学习，讨论，探究

　　教学过程：

　　1、提出问题，主动探索

　　上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

　　下面看例1

　　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

　　你能发现什么规律吗？

　　解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

　　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

　　通过学生的分组讨论后，可总结如下：

　　象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

　　练习: 习题13.1的第三题

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平面直角坐标系 篇2

　　1、教材分析：

　　⑴知识结构：

　　日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

　　⑵重点、难点分析：

　　本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

　　本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教学建议：

　　数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

　　（1）概念的引入

　　组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

　　（2）讲授概念：

　　现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念.

　　（3）练习，深入地理解概念：

　　平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

　　总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

　　这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

　　教学目标：

　　1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

　　3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

　　4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

　　5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

　　教学重点：

　　1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

　　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

　　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　教学用具：直尺、计算机

　　教学方法：合作学习，讨论，探究

　　教学过程：

　　1、提出问题，主动探索

　　上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

　　下面看例1

　　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

　　你能发现什么规律吗？

　　解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

　　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

　　通过学生的分组讨论后，可总结如下：

　　象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

　　练习: 习题13.1的第三题

　　例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

　　并发现其中的规律.

　　(1)(3,5),(2,5)

　　(2)(1,2),(1,-3)

　　(3)(4,4),(6,6)

　　(4)

　　通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

　　另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

　　建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

　　这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

　　例3、 在直角坐标系中，描出下列各点

　　⑴（2，1）， （－2，1）

　　⑵（-3，4）， （-3，-4）

　　⑶（5，－4）， （-5，－4）

　　你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

　　解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系

　　（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同

　　（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数

　　（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

　　这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

　　以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

　　答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

　　你想过这其中的道理吗？

　　如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

　　类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

　　小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

　　作业：习题13.1B组的1-3.

平面直角坐标系 篇3

　　1、教材分析：

　　⑴知识结构：

　　日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

　　⑵重点、难点分析：

　　本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

　　本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教学建议：

　　数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

　　（1）概念的引入

　　组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

　　（2）讲授概念：

　　现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念.

　　（3）练习，深入地理解概念：

　　平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

　　总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

　　这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

　　教学目标：

　　1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

　　3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

　　4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

　　5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

　　教学重点：

　　1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

　　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

　　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　教学用具：直尺、计算机

　　教学方法：合作学习，讨论，探究

　　教学过程：

　　1、提出问题，主动探索

　　上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

　　下面看例1

　　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

　　你能发现什么规律吗？

　　解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

　　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

　　通过学生的分组讨论后，可总结如下：

　　象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

　　练习: 习题13.1的第三题

　　例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

　　并发现其中的规律.

　　(1)(3,5),(2,5)

　　(2)(1,2),(1,-3)

　　(3)(4,4),(6,6)

　　(4)

　　通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

　　另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

　　建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

　　这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

　　例3、 在直角坐标系中，描出下列各点

　　⑴（2，1）， （－2，1）

　　⑵（-3，4）， （-3，-4）

　　⑶（5，－4）， （-5，－4）

　　你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

　　解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系

　　（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同

　　（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数

　　（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

　　这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

　　以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

　　答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

　　你想过这其中的道理吗？

　　如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

　　类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

　　小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

　　作业：习题13.1B组的1-3.

平面直角坐标系 篇4

　　1、教材分析：

　　⑴知识结构：

　　日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

　　⑵重点、难点分析：

　　本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

　　本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教学建议：

　　数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

　　（1）概念的引入

　　组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

　　（2）讲授概念：

　　现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念.

　　（3）练习，深入地理解概念：

　　平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

　　总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

　　这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

　　教学目标：

　　1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

　　3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

　　4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

　　5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

　　教学重点：

　　1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

　　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

　　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　教学用具：直尺、计算机

　　教学方法：合作学习，讨论，探究

　　教学过程：

　　1、提出问题，主动探索

　　上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

　　下面看例1

　　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

　　你能发现什么规律吗？

　　解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

　　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

　　通过学生的分组讨论后，可总结如下：

　　象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

　　练习: 习题13.1的第三题

　　例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

　　并发现其中的规律.

　　(1)(3,5),(2,5)

　　(2)(1,2),(1,-3)

　　(3)(4,4),(6,6)

　　(4)

　　通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

　　另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

　　建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

　　这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

　　例3、 在直角坐标系中，描出下列各点

　　⑴（2，1）， （－2，1）

　　⑵（-3，4）， （-3，-4）

　　⑶（5，－4）， （-5，－4）

　　你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

　　解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系

　　（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同

　　（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数

　　（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

　　这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

　　以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

　　答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

　　你想过这其中的道理吗？

　　如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

　　类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

　　小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

　　作业：习题13.1B组的1-3.

平面直角坐标系 篇5

　　一：教学目标

　　1：认识并能画出；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

　　二：教学重点

　　能画出；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　三：教学难点

　　能能建立；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

　　四：教学时间

　　三课时

　　五：教学过程

　　第一课时

　　一）引入新课

　　1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

　　2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

　　二）新课

　　1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

　　2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

　　3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

　　4：怎样求平面内点的坐标？

　　对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

　　例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

　　y

　　A B

　　F O C x

　　E D

　　5：想一想

　　（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？

　　（2） 线段DB的位置有什么特点？

　　（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？

　　6：练习P131 做一做

　　三：小结 （1）怎样画？

　　（2）怎样求平面内点的坐标？

　　（4） 知道点的坐标怎样描出点？

　　四：作业 P132

　　第二课时

　　一：复习

　　1） 怎样画？

　　（学生练习画）

　　（2） 怎样求平面内点的坐标？

　　y

　　A

　　B C

　　O x

　　已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？

　　（3） 道点的坐标怎样描出点？

　　二：新课

　　例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

　　（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）

　　（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）

　　（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）

　　（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）

　　（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）

　　观察所得的图形，你觉得它像什么？

　　y

　　O x

　　三：练习 P134做一做

　　四：作业 P135习题5.4（1、2）

　　第三课时

　　一；新课引入与复习

　　1） 怎样画？画时应注意些什么？

　　2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）

　　二：新课

　　例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　y

　　B A

　　解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在

　　直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)

　　O

　　C D x

　　由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）

　　思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）

　　例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　A

　　B C

　　三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

　　1） 要找出坐标原点。

　　2） 要说明横轴与纵轴的位置。

　　3） 要求出必要的线段的长度。

　　四：练习P161（议一议）与随堂练习

　　P162习题的第一题

　　五：作业P162习题的第二题

　　六：课外练习P162（试一试）

　　鱼的变化第二课时

　　一：复习 点的坐标的特征

　　1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反

　　2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反

　　3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反

　　二：看图确定点的坐标

　　1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？

　　A C

　　B D

　　2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？

　　y

　　A D

　　B C

　　x

　　三；练习

　　1） P142做一做

　　2） P143随堂练习

　　四：小结 P143议一议

　　五：作业P144习题（做在书上）

　　第五章 回顾与思考

　　一：学生看书回答问题

　　1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

　　2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。

　　3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。

　　4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。

　　5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。

　　二：练习

　　P145复习题A组

　　三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。

平面直角坐标系 篇6

　　1、教材分析：

　　⑴知识结构：

　　日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

　　⑵重点、难点分析：

　　本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

　　本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教学建议：

　　数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

　　（1）概念的引入

　　组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

　　（2）讲授概念：

　　现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念.

　　（3）练习，深入地理解概念：

　　平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

　　总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

　　这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

　　教学目标：

　　1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

　　3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

　　4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

　　5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

　　教学重点：

　　1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

　　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

　　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　教学用具：直尺、计算机

　　教学方法：合作学习，讨论，探究

　　教学过程：

　　1、提出问题，主动探索

　　上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

　　下面看例1

　　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

　　你能发现什么规律吗？

　　解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

　　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

　　通过学生的分组讨论后，可总结如下：

　　象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

　　练习: 习题13.1的第三题

　　例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

　　并发现其中的规律.

　　(1)(3,5),(2,5)

　　(2)(1,2),(1,-3)

　　(3)(4,4),(6,6)

　　(4)

　　通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

　　另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

　　建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

　　这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

　　例3、 在直角坐标系中，描出下列各点

　　⑴（2，1）， （－2，1）

　　⑵（-3，4）， （-3，-4）

　　⑶（5，－4）， （-5，－4）

　　你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

　　解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系

　　（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同

　　（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数

　　（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

　　这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

　　以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

　　答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

　　你想过这其中的道理吗？

　　如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

　　类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

　　小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

　　作业：习题13.1B组的1-3.

平面直角坐标系 篇7

　　初中数学平面直角坐标系教学反思篇一

　　《平面直角坐标系》反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，首先要确定这节课的教学目标和这节课的教学重点，难点，要在教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境。这节课我以生活中旅游宁夏银川的常识引入主题，让学生在宁夏政区图上找出石嘴山的具体位置。很自然地就引起了学生的极大关注和兴趣，自觉地投入到学习中，这样就会有助于学生对内容的较深层次的理解;另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，在课堂上让学生讲一讲，画一画，尽可能多的为学生创造自主学习、合作交流的机会，使学生成为学习的主体，促使他们主动参与、积极探究。

　　《平面直角坐标系》这课在教学上比较容易，课程中的概念性知识比较的多，比较容易安排，所以合理安排好各个知识点以及衔接，就成为上好课的关键。

　　平面直角坐标系教学反思　

　　一、创设情境，引入新课。

　　你能从右图上找出石嘴山的位置吗?

　　用现实例子来体现平面内找点--------通过在地图中找位置，让学生用一对数描述宁夏银川的位置，让学生理解在平面内确定点要用一对数。

　　接着通过影剧院的两张电影票中的3个问题让学生认识到在一个平面内确定一个物体的位置既要有方向还要有距离。这里的设计主要是让学生有一种认识在平面内描述位置要用两个数据，为下面强调“方向”做好准备，并且加入熟悉的同学的姓名，充分激发学生的兴趣。

　　二、共同参与，探索新知。

　　这里主要还是以书本上的步骤为主，通过一些多媒体的形象演示让学生更快的掌握。教学中主要是为了让学生更快更容易的理会知识。另外在引入上，我将书上的例子改变为电影票中的座位号，并将本班学生故事的形式编入到情境中，贴近现实生活，且引起了学生极大的兴趣。但是在重点的讲解上还是有些不到的地方，比如在引入上，时间用的较多;在概念知识的给予上，有些机械化，语言的启发上还是有待改进。学生对这类问题还不能很快的接受，应在充分的时间内给予各种变式题的训练，这样学生掌握的情况会更好。在讲解象限时，其实这里要是有一个小的动画或是有个红色的重点提示，让学生认识第一象限的所在，那就更完整了。

　　三、强化练习。

　　我这节课的练习巩固都是随着新知识一起给出了，想让学生学与练紧密相连，学会就要用上，从整体效果来看还可以，我设计了4组练习，主要是①找坐标;②找点;③象限内点符号知识。④现实运用。在这个练习中尤其是前3个练习是本节课的关键，在找坐标中我最满意的就是设置了”在电影院中找座位号”的小游戏，把教师当作电影院，在教室里建立了平面直角坐标系，让学生自己说出所在位置的坐标。让全班同学都能参与其中，不仅活跃了课堂气氛，还让学生能够更加深切的感受点的坐标。

　　本课设计了小结，让学生来总结本节课有那些收获和困惑，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。

　　本课采用了"创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展"的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题.

　　初中数学平面直角坐标系教学反思篇二

　　《平面直角坐标系》这节课在教学上比较容易，课程中的概念性知识比较的多，比较容易安排，所以合理安排好各个知识点以及衔接，就成为上好课的关键。

　　本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果应该很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。

　　本课设计了小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。

　　本课采用了创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题.

　　在整个教学教程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题。

　　这节课唯一不足的可能就是教学内容太简单了，之前备课时怕内容多学生无法完全掌握，为了保险起见，还是少安排一些内容让学生能够掌握得更好，但是我错了，学生对这节课的反应很好，使得上课的进度比我预设的要快，至于最后还有一些剩余的时间。其实我不应该这么低估我学生，如果我把下节课的一些内容适当加些进来，比如直角坐标平面的四个象限及各个象限的点的坐标的特点，相信整节课的节奏可能会更紧凑，学生也能掌握的很好，这样也不至于浪费时间。这节课的遗憾让我明白了，有时候教学安排不一定要完全按照书本的要求，可以根据班级或学生的实际情况作适当调整，比如学生原有的知识、学生的层次等。相信我下次再上这节课的时候对于这节课的不足应该会有所改进。

平面直角坐标系 篇8

　　课程教材研究所　左怀玲

　　伟大的法国数学家笛卡儿（descartes 1596-1650）创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点.他进而又创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，他的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域.正如恩格斯所说“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了.”

　　平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁.提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点.原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的.这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8个课时，放在7年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想.

　　本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：

　　6.1 平面直角坐标系3课时

　　6.2 坐标方法的简单应用3课时

　　数学活动

　　小结 1课时

　　一、教科书内容和课程学习目标

　　（一）本章知识结构

　　（二）内容安排

　　本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容.

　　教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标（整数）的对应关系等.

　　对于坐标方法的简单应用，本章主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移变换中的应用.用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用.本章在安排这部分内容时，首先设置一个观察栏目，让学生观察地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置的，从中得到启发，来学习建立坐标系，确定一个地点的地理位置的方法.接下去教科书设置了一个探究栏目，要求学生画出一幅地图，标出学校和三位同学家的位置.要用平面直角坐标系表示地理位置，就要考虑如何建立坐标系的问题，首先是确定原点和坐标轴的正方向，教科书选用了以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，并确定一定的比例尺，根据三位同学家的位置情况，在坐标系中标出了这些地点的位置，并归纳给出绘制平面示意图的一般过程.

　　用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，本章主要研究点（或图形）的平移（上、下、左、右平移）引起的点（或图形顶点）坐标的变化，以及点（或图形顶点）坐标的变化引起的点（或图形）的平移.教科书首先设置一个探究栏目，分析在平面直角坐标系中，将一个已知点向右（或向左）平移某个单位长度得到一个新点，这个点的坐标与平移前的点的坐标有什么关系，同样如果将这个点分别向上（或向下）平移某个单位长度得到新的点，这个点与平移前点的坐标又有什么关系，通过分析平移前后点的坐标的变化，发现坐标的变化规律，比如将一个点向右平移某个单位长度，平移后得到的点的坐标是纵坐标不变，横坐标加上这个单位长度；对于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化，教课书是在练习中给出的，让学生自己完成.从这个练习的安排上可以看出，本套教材对于练习有一种新的考虑，就是练习不全是对正文内容的复习和巩固，有些练习是正文的一部分，是正文内容的延伸和拓展.接下去教科书讨论了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化，引起的三角形的平移.比如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形在大小、形状和位置上有什么关系等，通过探究发现这两个三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形进行了平移，在此基础上教科书归纳给出有关的规律.

　　（三）课程学习目标

　　1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；

　　2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；

　　3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；

　　4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换.通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；

　　5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置.

　　二、本章编写特点

　　（一）注意加强知识间的相互联系

　　平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切的联系.平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系等.本章编写时注意突出了平面直角坐标系与数轴的联系.对于平面直角坐标系的引入，教科书首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，教科书类比着数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，给出平面直角坐标系的有关概念.这样通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡.

　　（二）突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用

　　无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用.

　　在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题.对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，本套教科书给予了充分重视.本章中，编写了利用坐标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用.通过本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具.

　　用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用.用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标表示区域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现.教科书突出了这种对应关系，利用这种对应关系研究了如何建立坐标系用坐标表示地理位置的问题，使学生体会坐标思想在解决实际问题中的作用.

　　（三）注重学生的认知规律

　　本章编写时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题，然后展开对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，最后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程.也就是经历了一个由实践—理论—实践的认识过程.

　　（四）内容编写生动生动活泼

　　本章编写时，注意结合本章内容的特点，将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，使内容更符合学生的年龄特点，激发学生学习数学的兴趣.例如教科书习题6.2的第1题“三架飞机p、q、r保持编队飞行，分别写出它们的坐标.30秒后，飞机p飞到p位置，飞机q、r飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标”，这个问题实际上是一个三角形平移的问题，再比如，让学生画出本学校的平面示意图，用坐标表示动画制作过程中小鸭子的位置变化，用坐标表示某地古树名木的位置等，从数学上讲这些都是关于点与坐标对应关系的问题，本章编写时注意给这些数学问题加上一个有趣的背景，增加学生学习本章内容的兴趣.

　　三、几个值得关注的问题

　　（一）密切联系实际

　　本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开.教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等实际出发，引出有序数对，进而引入平面直角坐标系.通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置等），让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程.这样的一种处理，不是从数学角度引入平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系.教学中可以结合学生的实际情况，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.

　　（二）准确把握教学要求

　　对于某些重要的概念和方法，本套教科书采用了螺旋上升的编排方式.例如，对于平移变换，教课书首先在上一章“相交线与平行线”中安排了一节“平移”，探讨得出“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节“用坐标表示平移”的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习，例如在本册书第10章“实数”进一步安排了在实数范围内研究平移的内容，在八年级下册“四边形”一章中，将对“对应点的连线平行且相等”这条平移变换的基本性质进行论证，为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础.

　　对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，其中点的坐标都是整数，这实际研究了点与有序整数对的对应关系，在第10章“实数”将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础.因此，教学中要注意内容安排的这个特点，准确把握本章对于平移变换和平面直角坐标系的教学要求，以一个动态的、发展的观点看待教学要求.

　　（三）注意留给学生思考的空间

　　本章编写时，注意结合本章内容特点，利用一些“探究”“思考”“归纳”等栏目，给学生留出了较大的思考空间.例如，在第6.2.2小节中，教科书首先设置一个“探究”栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点，各对应点之间的坐标有怎样的变化规律，接下去就设置一个“归纳”栏目，栏目中留有空白，让学生写出平移过程中对应点的坐标的变化规律，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程.对于这个规律的获得，教科书仅用了两个栏目，很少的篇幅，这样实际上给学生留出了较大的探索空间，因此教学中，要注意留给学生足够的时间，使学生充分活动起来，通过探究发现并总结规律.对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的变换理解这些结论

平面直角坐标系 篇9

　　第二节 平面直角坐标系

　　一：教学目标

　　1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

　　二：教学重点

　　能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　三：教学难点

　　能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

　　四：教学时间

　　三课时

　　五：教学过程

　　第一课时

　　一）引入新课

　　1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

　　2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

　　二）新课

　　1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

　　2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

　　3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

　　4：怎样求平面内点的坐标？

　　对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

　　例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

　　y

　　A B

　　F O C x

　　E D

　　5：想一想

　　（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？

　　（2） 线段DB的位置有什么特点？

　　（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？

　　6：练习P131 做一做

　　三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？

　　（2）怎样求平面内点的坐标？

　　（4） 知道点的坐标怎样描出点？

　　四：作业 P132

　　第二课时

　　一：复习

　　1） 怎样画平面直角坐标系？

　　（学生练习画平面直角坐标系）

　　（2） 怎样求平面内点的坐标？

　　y

　　A

　　B C

　　O x

　　已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？

　　（3） 道点的坐标怎样描出点？

　　二：新课

　　例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

　　（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）

　　（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）

　　（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）

　　（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）

　　（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）

　　观察所得的图形，你觉得它像什么？

　　y

　　O x

　　三：练习 P134做一做

　　四：作业 P135习题5.4（1、2）

　　第三课时

　　一；新课引入与复习

　　1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？

　　2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）

　　二：新课

　　例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　y

　　B A

　　解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在

　　直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)

　　O

　　C D x

　　由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）

　　思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）

　　例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　A

　　B C

　　三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

　　1） 要找出坐标原点。

　　2） 要说明横轴与纵轴的位置。

　　3） 要求出必要的线段的长度。

　　四：练习P161（议一议）与随堂练习

　　P162习题的第一题

　　五：作业P162习题的第二题

　　六：课外练习P162（试一试）

　　鱼的变化第二课时

　　一：复习 点的坐标的特征

　　1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反

　　2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反

　　3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反

　　二：看图确定点的坐标

　　1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？

　　A C

　　B D

　　2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？

　　y

　　A D

　　B C

　　x

　　三；练习

　　1） P142做一做

　　2） P143随堂练习

　　四：小结 P143议一议

　　五：作业P144习题（做在书上）

　　第五章 回顾与思考

　　一：学生看书回答问题

　　1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

　　2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。

　　3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。

　　4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。

　　5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。

　　二：练习

　　P145复习题A组

　　三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。

　　第二节 平面直角坐标系

　　一：教学目标

　　1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

　　二：教学重点

　　能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　三：教学难点

　　能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

　　四：教学时间

　　三课时

　　五：教学过程

　　第一课时

　　一）引入新课

　　1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

　　2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

　　二）新课

　　1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

　　2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

　　3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

　　4：怎样求平面内点的坐标？

　　对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

　　例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

　　y

　　A B

　　F O C x

　　E D

　　5：想一想

　　（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？

　　（2） 线段DB的位置有什么特点？

　　（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？

　　6：练习P131 做一做

　　三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？

　　（2）怎样求平面内点的坐标？

　　（4） 知道点的坐标怎样描出点？

　　四：作业 P132

　　第二课时

　　一：复习

　　1） 怎样画平面直角坐标系？

　　（学生练习画平面直角坐标系）

　　（2） 怎样求平面内点的坐标？

　　y

　　A

　　B C

　　O x

　　已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？

　　（3） 道点的坐标怎样描出点？

　　二：新课

　　例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

　　（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）

　　（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）

　　（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）

　　（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）

　　（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）

　　观察所得的图形，你觉得它像什么？

　　y

　　O x

　　三：练习 P134做一做

　　四：作业 P135习题5.4（1、2）

　　第三课时

　　一；新课引入与复习

　　1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？

　　2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）

　　二：新课

　　例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　y

　　B A

　　解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在

　　直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)

　　O

　　C D x

　　由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）

　　思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）

　　例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　A

　　B C

　　三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

　　1） 要找出坐标原点。

　　2） 要说明横轴与纵轴的位置。

　　3） 要求出必要的线段的长度。

　　四：练习P161（议一议）与随堂练习

　　P162习题的第一题

　　五：作业P162习题的第二题

　　六：课外练习P162（试一试）

　　鱼的变化第二课时

　　一：复习 点的坐标的特征

　　1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反

　　2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反

　　3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反

　　二：看图确定点的坐标

　　1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？

　　A C

　　B D

　　2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？

　　y

　　A D

　　B C

　　x

　　三；练习

　　1） P142做一做

　　2） P143随堂练习

　　四：小结 P143议一议

　　五：作业P144习题（做在书上）

　　第五章 回顾与思考

　　一：学生看书回答问题

　　1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

　　2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。

　　3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。

　　4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。

　　5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。

　　二：练习

　　P145复习题A组

　　三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。

平面直角坐标系 篇10

　　学目标

　　1.认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义.

　　2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置.

　　3.经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识.

　　教学重点

　　认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标.

　　教学难点

　　横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

　　教学过程（教师）

　　学生活动

　　设计思路

　　问题的引入

　　1.想一想：在教室里怎样确定自己的位置？

　　2.上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？

　　3.怎样表示平面内的点的位置？

　　小丽问：音乐喷泉在哪里？

　　小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m.

　　小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？

　　请同学们思考下面的问题.

　　（1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？

　　（2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？

　　（3）如果小明说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？

　　（4）如果小明只说在“中山北路西边50m”， 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？

　　用生活实际问题激发学生对本节课学习的兴趣，促进其对如何描述平面内点的位置的问题的思考.

　　探索规律，揭示新知

　　生活中，我们常要描述各种目标的位置.

　　如果将东西向的北京路和南北向的中山路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为－50，北京西路北边30m可记为＋30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（－50，30）来描述.

　　平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴.两条坐标轴的公共原点称为坐标原点，通常记为o.

　　x轴和y轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限.

　　从学生的生活实践经验，找出音乐喷泉的位置.就在这个图的基础上去掉单位，再加上两条数轴，学生就很容易理解确定音乐喷泉的位置要用两个数来表示，引出直角坐标系的雏形，再把这个实际问题迁移到数学上来，建立直角坐标系也就迎刃而解了，同时也就解决了为什么平面上点的位置必须用一对有序实数对表示这一难点.这样学生思路清楚，理解起来很方便.整节课都是在教师指导下学生自己完成的.

　　这部分内容以老师讲授为主，使学生了解有关概念.

　　在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以确定一个点p的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点p.

　　反过来，如果点q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m，n）吗？

　　在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.

　　右图中点p的坐标为（a，b），其中a称为点p的横坐标，b称为点p的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面.由点q的位置可以知道它的坐标为（m，n）.

　　点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如p（a，b），q（m，n）.

　　让学生自学后分小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识.

　　归纳小结，巩固提高

　　1.什么是平面直角坐标系？

　　2.平面内点的坐标的意义，你理解了吗？

　　3.在学习过程中你还存在哪些问题？

　　尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验.

　　试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识.

　　布置作业，巩固新知

　　1.课本129页1、2.

　　2.补充习题.

平面直角坐标系 篇11

　　本章需要理解掌握的知识点有：

　　1、平面直角坐标系的建立（原点重合且互相垂直的两条数轴）。

　　2、由点找坐标（从已知点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足对应的数分别是该点的横纵坐标）。

　　3、由坐标找点（例p（a,b）,先在横轴上找到点的横坐标a，然后过横坐标所在的点作横轴的垂线，则这条垂线上的所有点的横坐标都为a，再在纵轴上找到纵坐标b，然后过纵坐标所在的点作纵轴的垂线，则这条垂线上的所有点的纵坐标都为b，两条直线的交点则为要找的点p）。

　　4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系。

　　5、坐标平面被坐标系分成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每个象限符号特点要清楚，

　　坐标轴上的点不属于任一象限。

　　6、横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.

　　7、点到横轴的距离是纵坐标的绝对值；

　　点到纵轴的距离是横坐标的绝对值。

　　8、点a（a,b）,b(m,n),若ab与x轴平行，则b等于n，且a不等于m；

　　若ab与y轴平行，则a等于m, 且b不等于n

　　9、点a（a,b）,b(m,n）关于x轴对称，则a等于m, 且b与n互为相反数

　　点a（a,b）,b(m,n）关于y轴对称，则b等于n，且a与m互为相反数。

　　点a（a,b）,b(m,n）关于原点对称，则a与m互为相反数, 且b与n互为相反数。

　　10、数轴上两点间的距离等于它们坐标差的绝对值；

　　平面内两点间的距离等于它们横、纵坐标分别作差的平方的和的算术平方根。

　　11、点a（a,b）,b(m,n），则线段ab中点的坐标分别是a、b两点横、纵坐标的平均数。

　　12、横、纵坐标相等的点在一、三象限夹角平分线上，反之亦然。

　　横、纵坐标互为相反数的点在二、四象限夹角平分线上，反之亦然。

　　13、在坐标系中求三角形面积：如三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行，则以此边为底来求三角形面积；

　　如没有边在坐标轴上或与坐标轴平行，则分别过三个顶点作坐标轴的平行线，得到一个矩形。用矩形的面积减去周边直角三角形的面积即可得到要求三角形面积。

　　如求四边形的面积，一般都是采用分割的方法，也可考虑补的方法。

　　14、图形的平移有两个要素：平移方向和平移距离

　　图形在坐标系中的平移，可采用坐标的变化来描述。

　　图形左、右平移，横坐标减、加；

　　图形上、下平移，纵坐标加、减。

平面直角坐标系 篇12

　　一：教学目标

　　1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

　　二：教学重点

　　能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　三：教学难点

　　能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

　　四：教学时间

　　三课时

　　五：教学过程

　　第一课时

　　一）引入新课

　　1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

　　2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

　　二）新课

　　1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

　　2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

　　3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

　　4：怎样求平面内点的坐标？

　　对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

　　例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

　　y

　　A B

　　F O C x

　　E D

　　5：想一想

　　（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？

　　（2） 线段DB的位置有什么特点？

　　（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？

　　6：练习P131 做一做

　　三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？

　　（2）怎样求平面内点的坐标？

　　（4） 知道点的坐标怎样描出点？

　　四：作业 P132

　　第二课时

　　一：复习

　　1） 怎样画平面直角坐标系？

　　（学生练习画平面直角坐标系）

　　（2） 怎样求平面内点的坐标？

　　y

　　A

　　B C

　　O x

　　已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？

　　（3） 道点的坐标怎样描出点？

　　二：新课

　　例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

　　（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）

　　（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）

　　（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）

　　（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）

　　（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）

　　观察所得的图形，你觉得它像什么？

　　y

　　O x

　　三：练习 P134做一做

　　四：作业 P135习题5.4（1、2）

　　第三课时

　　一；新课引入与复习

　　1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？

　　2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）

　　二：新课

　　例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　y

　　B A

　　解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在

　　直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)

　　O

　　C D x

　　由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）

　　思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）

　　例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　A

　　B C

　　三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

　　1） 要找出坐标原点。

　　2） 要说明横轴与纵轴的位置。

　　3） 要求出必要的线段的长度。

　　四：练习P161（议一议）与随堂练习

　　P162习题的第一题

　　五：作业P162习题的第二题

　　六：课外练习P162（试一试）

　　鱼的变化第二课时

　　一：复习 点的坐标的特征

　　1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反

　　2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反

　　3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反

　　二：看图确定点的坐标

　　1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？

　　A C

　　B D

　　2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？

　　y

　　A D

　　B C

　　x

　　三；练习

　　1） P142做一做

　　2） P143随堂练习

　　四：小结 P143议一议

　　五：作业P144习题（做在书上）

　　第五章 回顾与思考

　　一：学生看书回答问题

　　1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

　　2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。

　　3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。

　　4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。

　　5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。

　　二：练习

　　P145复习题A组

　　三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。

平面直角坐标系 篇13

　　教学反思范文一：

　　在以往的教学中本节课我曾用过以下两种设计方案：

　　1、给出结果(平面直角坐标系)→解释结果(坐标轴、原点、坐标平面、象限、点的坐标等)→应用结果(已知点求坐标、已知坐标描点)→归纳小结

　　2、创设情境：怎样描述直线上一点a的位置?(建立适当的数轴)，怎样描述平面上一点b的位置?(类比，建立适当的直角坐标系)→给出结果→解释结果→应用结果→归纳小结而这次的教学设计，通过教学与现实结合来激发学生的思维兴奋点，通过展示数学知识发生与发展的过程，揭示知识的来龙去脉，把枯燥无味的数学知识转化为学生感兴趣的问题，进行积极的思考，收到了较好的教学效果。

　　有人说过，数学教学应当是一个“以知识教学为基点，以能力培养为核心，以个性教育为肯綮”的三维结构，只有这样，才能实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展。这里关键是要把数学教学设计成“再创造” 的形式。其中，设计一个“好的初始问题”是实现“再创造”的条件，让给学生自主探索的时间和空间是实现“再创造”的前提条件，教师的有效点拨是实现“再创造”的根本保证。

　　新课程强调转变学生的学习方式，改变以往单一的、被动的接受式的学习，倡导构建具有“自主、合作、探究”特征的学习方式。因此，我在这节课的教学设计中，充分挖掘贴近学生实际生活的素材，在实际问题情境中抽象出平面直角坐标系的概念，进而去探究点在平面直角坐标系中的特征，加强数学与实际的联系，让学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，积极尝试小组合作学习，鼓励学生的自主探究和合作交流。培养学生在自主学习中发现问题、提出问题的能力，启发学生养成与同学合作交流，在合作交流中陈述自己的意见的习惯。这样，不仅激发了学生学习的兴趣，调动起学生学习的积极性，而且增强了学生的集体荣誉感。

　　通过这节课小组合作交流，发现学生特别积极活跃，学生与学生之间的相互交流，使每一位学生都有均等的参与交流展示的机会。我感到非常高兴，由于运用“自主、合作、探究“的学习方式，不仅为学生自主发展拓展了空间，而作为教师已不必告诉他们应当学什么东西，学生已经有了兴趣学习更多的知识和探究更深入的问题的强烈愿望。

　　然而，由于受学习习惯的影响，以及课堂组织还不是很到位，导致小组合作交流中还存在着一些问题：

　　(1)、从学生的参与情况来看，有部分小组成员没有积极参与到交流过程中，把自己作为个体孤立起来;

　　(2)、从交流的结果看，在小组交流后进行班级交流，学生反馈出来的还不是小组合作交流的结果，而是学生个人的想法。

　　针对以上存在的问题，在今后的教学中将采取一些改进措施：

　　(1)、 教学中要尽量激发学生参与的积极性，引导学生从交流中体验合作的快乐;

　　(2)、积极引导学生掌握一些基本的合作交流技能，让每个学生都有机会说出自己的想法和展示自己，引导小组成员互相评价;

　　(3)、根据学生的实际和教材的特点，尽量创设合作交流的机会，加强小组同学之间的互动，培养学生的情感交流和合作意识。

　　虽然我努力备课组织课堂，但在教学过程中还有很多的不足：如拓展知识较多，知识细节较多，致使少部分接受慢的学生没能得到很好的理解和锻炼，这让我明白了拓展知识的有序性和渐进性;有时课堂气氛不够活跃;对学生的课堂表达能力还需加强训练。在教学过程中，仅仅用课内几分钟时间，要求学生领悟数学思想方法，懂得数学价值，升华情感，对大多数学生来说可能要求太高。有效的办法是课内外相结合，在课前向学生布置相关的学习任务，使学生有足够的思考时间。

　　相信我以后再上这节课的时候对于这节课的不足之处应该会有所改进，努力提高自己的教学水平，使学生愿学乐学。

　　教学反思范文二：

　　一、创设情境，引入新课。

　　你能从右图上找出石嘴山的位置吗?

　　用现实例子来体现平面内找点--------通过在地图中找位置，让学生用一对数描述宁夏银川的位置，让学生理解在平面内确定点要用一对数。

　　接着通过影剧院的两张电影票中的3个问题让学生认识到在一个平面内确定一个物体的位置既要有方向还要有距离。这里的设计主要是让学生有一种认识在平面内描述位置要用两个数据，为下面强调“方向”做好准备，并且加入熟悉的同学的姓名，充分激发学生的兴趣。

　　二、共同参与，探索新知。

　　这里主要还是以书本上的步骤为主，通过一些多媒体的形象演示让学生更快的掌握。教学中主要是为了让学生更快更容易的理会知识。另外在引入上，我将书上的例子改变为电影票中的座位号，并将本班学生故事的形式编入到情境中，贴近现实生活，且引起了学生极大的兴趣。但是在重点的讲解上还是有些不到的地方，比如在引入上，时间用的较多;在概念知识的给予上，有些机械化，语言的启发上还是有待改进。学生对这类问题还不能很快的接受，应在充分的时间内给予各种变式题的训练，这样学生掌握的情况会更好。在讲解象限时，其实这里要是有一个小的动画或是有个红色的重点提示，让学生认识第一象限的所在，那就更完整了。

　　三、强化练习。

　　我这节课的练习巩固都是随着新知识一起给出了，想让学生学与练紧密相连，学会就要用上，从整体效果来看还可以，我设计了4组练习，主要是①找坐标;②找点;③象限内点符号知识。④现实运用。在这个练习中尤其是前3个练习是本节课的关键，在找坐标中我最满意的就是设置了”在电影院中找座位号”的小游戏，把教师当作电影院，在教室里建立了平面直角坐标系，让学生自己说出所在位置的坐标。让全班同学都能参与其中，不仅活跃了课堂气氛，还让学生能够更加深切的感受点的坐标。

　　本课设计了小结，让学生来总结本节课有那些收获和困惑，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。

　　本课采用了"创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展"的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题.

平面直角坐标系 篇14

　　1、教材分析：

　　⑴知识结构：

　　日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

　　⑵重点、难点分析：

　　本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

　　本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教学建议：

　　数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

　　（1）概念的引入

　　组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

　　（2）讲授概念：

　　现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.

　　（3）练习，深入地理解概念：

　　平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

　　总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

　　这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

　　教学目标：

　　1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

　　3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

　　4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

　　5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

　　教学重点：

　　1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

　　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

　　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

　　教学用具：直尺、计算机

　　教学方法：合作学习，讨论，探究

　　教学过程：

　　1、提出问题，主动探索

　　上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

　　下面看例1

　　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

　　你能发现什么规律吗？

　　解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

　　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

　　通过学生的分组讨论后，可总结如下：

　　象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

　　练习: 习题13.1的第三题

　　例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

　　并发现其中的规律.

　　(1)(3,5),(2,5)

　　(2)(1,2),(1,-3)

　　(3)(4,4),(6,6)

　　(4)

　　通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

　　另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

　　建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

　　这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

　　例3、 在直角坐标系中，描出下列各点

　　⑴（2，1）， （－2，1）

　　⑵（-3，4）， （-3，-4）

　　⑶（5，－4）， （-5，－4）

　　你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

　　解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系

　　（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同

　　（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数

　　（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

　　这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

　　以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

　　答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

　　你想过这其中的道理吗？

　　如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

　　类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

　　小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

　　作业：习题13.1B组的1-3.

平面直角坐标系 篇15

　　第二节 平面直角坐标系

　　一：教学目标

　　1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

　　二：教学重点

　　能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　三：教学难点

　　能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

　　四：教学时间

　　三课时

　　五：教学过程

　　第一课时

　　一）引入新课

　　1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

　　2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

　　二）新课

　　1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

　　2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

　　3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

　　4：怎样求平面内点的坐标？

　　对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

　　例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

　　y

　　A B

　　F O C x

　　E D

　　5：想一想

　　（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？

　　（2） 线段DB的位置有什么特点？

　　（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？

　　6：练习P131 做一做

　　三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？

　　（2）怎样求平面内点的坐标？

　　（4） 知道点的坐标怎样描出点？

　　四：作业 P132

　　第二课时

　　一：复习

　　1） 怎样画平面直角坐标系？

　　（学生练习画平面直角坐标系）

　　（2） 怎样求平面内点的坐标？

　　y

　　A

　　B C

　　O x

　　已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？

　　（3） 道点的坐标怎样描出点？

　　二：新课

　　例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

　　（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）

　　（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）

　　（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）

　　（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）

　　（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）

　　观察所得的图形，你觉得它像什么？

　　y

　　O x

　　三：练习 P134做一做

　　四：作业 P135习题5.4（1、2）

　　第三课时

　　一；新课引入与复习

　　1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？

　　2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）

　　二：新课

　　例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　y

　　B A

　　解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在

　　直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)

　　O

　　C D x

　　由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）

　　思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）

　　例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　A

　　B C

　　三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

　　1） 要找出坐标原点。

　　2） 要说明横轴与纵轴的位置。

　　3） 要求出必要的线段的长度。

　　四：练习P161（议一议）与随堂练习

　　P162习题的第一题

　　五：作业P162习题的第二题

　　六：课外练习P162（试一试）

　　鱼的变化第二课时

　　一：复习 点的坐标的特征

　　1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反

　　2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反

　　3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反

　　二：看图确定点的坐标

　　1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？

　　A C

　　B D

　　2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？

　　y

　　A D

　　B C

　　x

　　三；练习

　　1） P142做一做

　　2） P143随堂练习

　　四：小结 P143议一议

　　五：作业P144习题（做在书上）

　　第五章 回顾与思考

　　一：学生看书回答问题

　　1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

　　2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。

　　3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。

　　4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。

　　5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。

　　二：练习

　　P145复习题A组

　　三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。