“商的变化规律”（精选5篇）

“商的变化规律” 篇1

　　教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册第93页。

　　教学目标：

　　1、 通过计算引导学生发现商的变化规律；

　　2、 巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；

　　3、 在教学过程渗透函数的思想。

　　教学重点：

　　通过计算引导学生总结商的变化规律。

　　教学难点：

　　全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。

　　一、旧知 — 铺垫

　　1.同学们，在第三单元我们已经学习了积的变化规律，谁来说说？（幻灯出示）现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。（课件出示）

　　2 = 80 =

　　200 × 20 = 40 × 4 =

　　40 = 20 =

　　2.学生结合积的变化规律进行汇报。

　　二、探究——建构

　　1、探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

　　同学们的知识掌握得真牢固，现在老师把求积变为求商，商是多少呢？（课件出示）

　　2 = 100 80 = 20

　　200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10

　　40 = 5 20 = 5

　　a、这个200在除法算式里叫什么？（被除数）2呢？（除数）求的是（商）。

　　板书：被除数、除数、商

　　b、师：请同学们仔细观察，你发现了什么？（同桌互相说说）

　　c、各请一个同学上台汇报，师适时板书。

　　被除数 除数 商

　　扩大 缩小

　　不变 几倍 反而 几倍

　　缩小 扩大

　　缩小 缩小

　　几倍 不变 几倍

　　扩大 扩大

　　师：当被除数不变时，除数扩大，商怎样？对刚好相反，我们可以在中间加一个反而。（从上往下看，从下往上看）

　　师：谁能把a组算式从上往下、从下往上看所得的两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并出示幻灯）：

　　师：你们可真了不起，发现了这么重要的规律，全班同学齐读规律：

　　被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。

　　师：同学们学得真不赖，那么第二组算式你又发现了什么呢？

　　师：你们真会学习，接受能力很强，那谁又能用一句完整的话总结一下你的发现？

　　学生总结，教师补充后出示幻灯：

　　师：刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变化规律）光说不练可不行，下面老师出题考考你们的实力。

　　3、练习：（课件出示）

　　（1）被除数不变，除数扩大2倍，商（ ）；

　　（2）被除数不变，除数缩小4倍，商（ ）；

　　（3）、除数不变，要使商扩大4倍，那么（ ）就要（ ）4倍。

　　（4）、被除数不变，要使商扩大4倍，那么（ ）就要（ ）4倍。

　　（5）两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩小3倍，商会变成（ ）。

　　（6）、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩小3倍，商会变成（ ）。

　　4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，那么可不可以让商不变？猜一猜，假如要使商不变，被除数、除数会怎样变化？

　　（二）探究商不变的规律。

　　师：同学们可以根据自己的经验，可以提出自己的猜想。

　　生：被除数和除数同时扩大或缩小；一个扩大一个缩小。

　　师：我们把前面这种定为猜想1，后面这种定为猜想2。还有别的猜想吗？有了自己的猜想，我们怎样知道它的对错？（验证）怎样验证呢？（举例）

　　师：已四人小组为单位，进行验证，究竟谁说得是真理。

　　反馈：师：谁先来说说你验证的结果怎么样？

　　生：我验证的结论是被除数和除数必须扩大同样的倍数，商才是不变的。

　　师：你能不能把你验证的式子说一下？如：生：24÷12=2（板书）

　　师：你的算式就是从12÷6=2变来的是吗？你是怎么变的？

　　师：那我这样写你们看可不可以：12÷6=（12×2）÷（6×2）

　　师：那你们还有没有其他的算式？

　　师：板书：（12×3）÷（6×3），我们来验算一下对不对？

　　[结论正确，加上等于号：12÷6=（12×2）÷（6×2）=（12×3）÷（6×3）]

　　师：这里我们扩大了2倍和3倍，那么再扩大一点行不行？

　　师：那你们再验证一下。

　　师：行不行？

　　师：那老师还有个疑问：这个猜想在12÷6这个算式中行的，在其他的除法算式中不知道行不行？

　　师：通过验证，发现行不行？

　　师：那谁现在能把这个结论说一遍？

　　生：被除数和除数同时扩大同样的倍数，商不变。

　　师：那第二个猜想你们有没有验证过，行不行呀？

　　师：哦，也行的。能不能也举个例子呢？

　　那现在谁能把1、2两个猜想的结论合起来说说看？

　　生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

　　师：（出示投影），现在谁还有疑问？

　　（三）师生小结：通过刚才的学习，你收获了什么数学知识？

　　生谈收获后师问：商的变化规律有几种情况，只有哪一种比较特殊？

　　三、应用——提升

　　师；你们真了不起，那么学了规律就要学会应用，以此来提高自己的解题速度。

　　1、 书94页第四题。做这题的依据是什么？

　　直接给你6300÷700=怎么办？（幻灯出示）

　　2、判断：

　　①48÷12=（48×3）÷（12×4） （ ）

　　②48÷12=（48×3）÷（12÷4） （ ）

　　③被除数不变（0除外），如果除数乘3，商会缩小3倍。 （ ）

　　④两数相除，商是20，被除数和除数都扩大2倍，商是40。 （ ）

　　如果要使商变成40，怎么办？

　　3、开放题。

　　请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方框内填上适当的数字：

　　48÷12 =（48○□）÷（12○□）

　　四、全文总结，交流体会。

　　这节课你学到了什么？你有什么想法？你对自己和小组的表现满意吗？

　　五、全课结束。

“商的变化规律” 篇2

　　教学内容：教科书第93页例题5。

　　教学目标:

　　1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。

　　3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

　　4、使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

　　5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

　　教学重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。

　　教具媒体：图片。

　　教学过程：

　　一、故事导入：安排老猴子分桃子的故事。

　　1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上）

　　2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。

　　二、探究新知

　　1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？

　　学生说方法，教师板书。8 ÷ 2 = 416 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4

　　2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？

　　被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大）

　　3、教师带领学生分别比较。

　　4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？

　　5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）

　　6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明。

　　7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？

　　被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小）

　　8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？

　　在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

　　板书课题：商的变化规律

　　三、总结：

　　1、提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？

　　2、你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。

　　四、巩固练习：书p94 、1 （填空），书p94 2 （填空），书p94 3、4。

　　五、总结：在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）

　　六、作业：第95页5、6、思考题

“商的变化规律” 篇3

　　教学内容：教材第93页例5

　　教学目标：

　　1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

　　2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

　　3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

　　教学重点：发现规律，掌握规律

　　教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

　　教学准备：课件，实物投影

　　教学过程：

　　一、情境激趣，揭示新课

　　1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）

　　2、师揭示新课：

　　数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。

　　二、探究体验，建构新知

　　（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

　　1、课件出示情境-：星期天，谭老师到体育用品商店去买球，乒乓球每个2元，足球每个20元，篮球每个40元，用200元买其中一种球，可以分别买多少个？

　　情境二：在学校举行的冬季趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？

　　（实物投影）展示：a 200÷2＝100 b 16÷8＝2

　　200÷20＝10 160÷8＝20

　　200÷40＝5 320÷8＝40

　　2、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。

　　小组讨论：

　　（1）仔细观察被除数、除数、商，你发现了什么？

　　（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？

　　（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？

　　3、汇报交流，总结归纳商随被除数（或除数）娈化的规律。

　　研究a组题的学生汇报：

　　研究b组算式的学生汇报：

　　4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？

　　（二）探究商不变的规律。

　　1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。

　　花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

　　师：谁的笑是聪明的一笑？为什么？

　　2、学生交流，口述算式：

　　4÷2＝2 40÷20＝2 400÷200＝2

　　3、师:认真观察这一组算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？验证一下你刚才的猜想。

　　4、引导学生交流，学生之间互相补充。

　　（1）生结合算式说出商不变的规律

　　（2）用准确的语言表述这一规律

　　（三）对比观察小结商的三个变化规律

　　1、引导观察三组算式，商有在什么情况下变，在什么情况下不变呢？

　　2、生边汇报，师边将表补充完整。

　　出示表：

　　被除数 除数 　商

　　不变 变 　 变

　　变 不变 　 变

　　变 变 　不变

　　师：他们的变与不变是有规律的。正如我们刚才总结的那样。在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。

　　三、应用练习，拓展提升

　　1、口算(根据每组第1题的商，口算出下面各题的商)

　　100÷5 15÷3 72÷9

　　100÷10 60÷3 720÷90

　　100÷50 120÷3 7200÷900

　　2、填空。

　　120÷30＝（120×3）÷（30×□）

　　60÷12＝（60÷2）÷（12○2）

　　200÷40＝（200×□）÷（40○5）

　　150÷50＝（150○□）÷（50○□）

　　3、看谁算得又对又快？

　　6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□

　　四、课堂小结

　　1、这节课你有什么收获？

　　2、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？

“商的变化规律” 篇4

　　教学内容：教科书第94页练习十七的第1—6题。

　　教学目标：

　　1、 巩固商变化的规律。

　　2、 利用商不变的规律，使一些运算更简便。

　　教学重点：巩固商变化的规律。

　　教学难点：利用商不变的规律，使一些运算更简便。

　　教学过程：

　　1、 完成教科书第94页练习十七的第1题。

　　提问：根据单价×数量=总价，请你写出两个除法算式。

　　总价÷单价=数量，总价÷数量=单价

　　根据数量关系式，把表格填写完整。

　　小结：在单价、数量和总价这三个量中，只要我们知道其中任意的两种量，就可以求出第三种量。

　　2、 完成教科书第94页练习十七的第2题。

　　提问：根据速度、时间和路程，请你写出三个关系式。

　　速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间

　　根据数量关系式，把表格填写完整。

　　小结：速度、时间和路程这三个量是相互依存的关系，只要知道其中任意的两种量就可求出第三种量。

　　3、 完成教科书第94页练习十七的第3题。

　　学生独立分析题目中的数量关系，然后列式解答，教师要学生说出每一步的列式根据。

　　4、 完成教科书第94页练习十七的第4题。

　　学生独立填写各题的商，提问：你写商的根据是什么？

　　如果要算720÷90、7200÷900怎样算比较快？

　　5、 完成教科书第94页练习十七的第5题。

　　学生观察，提问：能不能利用我们学过的商不变的规律来进行口算？怎样口算比较快？

　　6、 完成教科书第94页练习十七的第6题。

　　出示第一题，提问：被除数和除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？

　　出示第二题，提问：这个竖式对吗？为什么？

　　观察：这两个竖式有什么共同点？这样列竖式技术有什么优点？

　　7、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。

　　90÷15=（90○□）÷（15÷3）

　　300÷30=（300÷30）÷(30○□)

　　750÷25=(750×4)÷（25○□）

　　160÷20=（160○10）÷（20÷□）

“商的变化规律” 篇5

　　教学目标：

　　1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

　　2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

　　3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

　　教学重点：发现规律，掌握规律

　　教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

　　教学准备：课件，实物投影

　　教学过程：

　　一、谈话导入，揭示新课

　　师：同学们，来到阶梯教室，能和四（1）班的同学们在阶梯教室上课，我非常高兴，因为我班学生个个都是最棒的，上课认真，思维敏捷，发言积极。这节课曾老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？

　　师：先来一场热身赛，快速抢答。预备——开始。

　　200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8= 14÷2=

　　560÷80= 280÷40=

　　师：同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？

　　师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。）

　　二、探究体验，建构新知

　　（一）、被除数不变时，商的变化规律。

　　师：我们先来观察第一组算式，你发现了什么变了，什么没变？（被除数不变，除数和商有变化。）

　　师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。）

　　从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）

　　师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。

　　师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？

　　②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。）

　　③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。）

　　小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。

　　②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。）

　　① 式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。）

　　小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

　　师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？

　　【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】

　　师实物讲解，平台展示。

　　练习：

　　11 21

　　231÷ 33 ＝ 7

　　77 3

　　（二）除数不变时，商的变化规律。

　　课件出示：

　　1、 什么变了，什么没变？

　　2、 商随着谁的变化而变化？怎么变的？

　　3、 它们的变化有规律吗？

　　讨论、交流、汇报结论：

　　除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。

　　练习：

　　132 11

　　264 ÷ 12 ＝ 22

　　1320 110

　　(三)商的不变规律。

　　师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。你们再想一想、猜一猜如果要商不变，被除数、除数会发生什么变化了？

　　师：同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。

　　1、什么变了，什么没变？

　　2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？

　　3、它们的变化有规律吗？

　　汇报交流。

　　师：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？

　　师：在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数）

　　师：谁会完整地说一说商不变规律呢？

　　被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。大家一起读一读。师：通过大家认真的观察、比较，同学们发现了商随被除数、除数的变化而发生变化的规律，这就是今天学习的内容。（板书课题：商的变化规律）

　　4、练习

　　72÷9=8

　　720÷90=

　　7200÷900=

　　三、应用练习，拓展提升

　　1、看谁算得又对又快？

　　6300÷700= 8100÷300= 2800÷20=

　　2、谁是它的朋友。（用线段连接）

　　320÷80 180÷60

　　1800÷600 160÷40

　　360÷60 3200÷800

　　3、思考题，填空。

　　（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□）

　　（2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）

　　（3）200÷40＝（200×□）÷（40○5）

　　（4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）

　　四、课堂小结

　　1、这节课你有什么收获？

　　2、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？