反比例函数的定义是什么1

　　一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

反比例函数的定义是什么2

　　x是自变量，y是因变量，y是x的函数

　　(即：y=kx^-1)

　　(k为常数且k≠0，x≠0)

　　若此时比例系数为：

　　自变量的取值范围

　　① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数

　　② 函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

　　解析式

　　其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，

　　即 {x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。

　　下面是一些常见的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k为常数(k≠0)，x不等于0)

反比例函数的定义是什么3篇扩展阅读

反比例函数的定义是什么3篇（扩展1）

——反比例函数中k的几何意义是什么3篇

反比例函数中k的几何意义是什么1

　　过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的`垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|

　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象**一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。　　所以，对双曲线**意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。

反比例函数的定义是什么3篇（扩展2）

——反比例的定义是什么意思3篇

反比例的定义是什么意思1

　　两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。通常用来x的变化规律来表示y的变化规律。

　　其中，x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，k为常数。

　　反比例的应用

　　反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，总路程一定，速度和时间成反比例关系。在工程问题中，在地上挖个坑所花的时间也(大致地)和雇来挖坑的人数成反比的。

　　在笛卡尔坐标*面上，两个具有反比例关系的变量的图形是一对双曲线。该图线上的每一点的 X 和 Y 坐标值之积总是等于比例常数 (k)。由于 k非零，所以图线不会与坐标轴相交。

　　正反比例联系

　　正比例和反比例相同之处与联系。

　　正比例：两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定那么这两个数就成正比例，这两个变量之间的关系就叫做成正比例。

　　相同之处

　　(1) 事物关系中都有两个变量，一个常量。

　　(2)在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

　　(3)相对应的两个变数的积或商都是一定的。

　　相互转化

　　当正比例中的.x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

　　正比例例子：

　　1、单价一定，总价和数量成正比例。

　　2、数量一定，总价和单价成正比例。

　　3、长方形的长一定，面积和宽成正比例。

　　4、长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　5、速度一定，路程和时间成正比例。

　　6、时间一定，路程和速度成正比例。

　　7、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。

　　8、工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。

　　9、除数一定，被除数和商成正比例。

　　10、商一定，被除数和除数成正比例。

　　11、砖的块数一定，铺底面积和每块砖的面积成正比例。

　　12、砖的面积一定，铺底面积和砖的块数成正比例。

　　反比例例子：

　　1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例;

　　2、排队做操，***不变，排队的行数和每行的人数是反比例;

　　3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数;

　　4、买东西(实际就用文具用品)，总钱数一定，它的单价和数量是反比例;

　　5、长方形的面积一定，长和宽是反比例;

　　6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例;

　　7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例;

　　8、总价一定,单价与数量成反比例;

　　9、长方体体积一定,底面积与高成反比例;

　　10、总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例。

反比例函数的定义是什么3篇（扩展3）

——反比例函数教案3篇

反比例函数教案1

　　从容说课

　　我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了。

　　用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

　　此外，解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用。

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

　　2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。

　　(二)能力训练要求

　　通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

　　(三)情感与价值观要求

　　经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

　　教学重点

　　用反比例函数的知识解决实际问题。

　　教学难点

　　如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

　　教学方法

　　教师引导学生探索法。

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课。

　　[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

　　[生]是为了应用……

　　[师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

　　Ⅱ.新课讲解

　　某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：

　　(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

　　(2)当木板画积为0.2m2时。压强是多少？

　　(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

　　(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象

　　(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流

　　[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题。

　　请大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数

　　(2)当S=0.2m2时，p==3000(Pa)

　　当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.

　　(3)当p=6000Pa时，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.1m2

　　(4)图象如下：

　　(5)(1)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(2)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围。

　　[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在。

　　[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？

　　[生]是，应为p＝(S>0)。

　　做一做

　　1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图；

　　(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？

　　(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应**在什么范围内？

　　[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值。

　　[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝

　　∵A(9，4)在图象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表达式为I=

　　蓄电池的电压是36伏

　　(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　电源不超过10A，即I最大为10A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应**在R≥3.6这个范围内。

　　2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为：

　　(1)分别写出这两个函数的表达式：

　　(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行交流

　　[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求y＝k1x与y=的交点。

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表达式分别为y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　当x=?时，y=?2

　　∴B(?，?2)

　　Ⅲ.课堂练习

　　1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空

　　(1)蓄水池的'容积是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

　　(3)写出t与Q之间的关系式；

　　(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容积是48m3

　　(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少。

　　(3)t与Q之间的关系式为t=

　　(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空。

　　Ⅳ、课时小结

　　节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题。

　　Ⅴ课后作业

　　习题5.4

　　板书设计

　　§5.3反比例函数的应用

　　一、1、例题讲解

　　2、做一做

　　二、课堂练习

　　三、课时小节

　　四、课后作业(习题5.4)

反比例函数教案2

　　教学目标：

　　1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

　　2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

　　3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物**思想;

　　4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;

　　5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

　　教学重点：

　　结合图象分析总结出反比例函数的性质;

　　教学难点：描点画出反比例函数的图象

　　教学用具：直尺

　　教学方法：小组合作、探究式

　　教学过程：

　　1、从实际引出反比例函数的概念。

　　我们在小学学过反比例关系。例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例。

　　即vt=S(S是常数);

　　当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)。

　　从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

　　(S是常数)

　　(S是常数)

　　一般地，函数(k是常数，)叫做反比例函数。

　　如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数。

　　在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以**学生进行讨论。

　　2、列表、描点画出反比例函数的图象。

　　例1、画出反比例函数的图象。

　　解：列表

　　说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，**可以对称着取分别画点描图。

　　一般地反比例函数(k是常数)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。

　　3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质。

　　前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习。

　　显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。

　　(1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k=0时的情形，即k=0时，双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限的讨论与此类似。

　　抓住机会，说明数与形的**，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程。

　　(2)函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;

　　从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小。由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小。

　　同样可以推出的图象的性质。

　　(3)函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子。同理，抽象出图象的性质。

　　函数的图象性质的讨论与次类似。

　　4、小结：

　　本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中。

　　5、布置作业习题13.8????1-4

反比例函数的定义是什么3篇（扩展4）

——初中数学《反比例函数》说课稿3篇

初中数学《反比例函数》说课稿1

各位评委，你们好：

　　我今天说课的内容是华东师大版八年级下册第十八章第四节第一课时反比例函数。

　　一、说教学内容：

　　(一)、本课时的内容、地位及作用：

　　本课内容是华东师大版八年级(下)数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

　　(二)本课题的教学目标：

　　教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

　　1、知识目标

　　(1)、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。

　　(2)、体会反比例函数的不同表示法。

　　(3)、会判别反比例函数。

　　2、能力目标

　　(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。

　　(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。

　　(3)、让学生会求反比例函数关系式

　　3、情感目标

　　(1)通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

　　(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

　　4、本课题的重点、难点和关键：

　　重点：反比例函数的意义;

　　难点：求反比例函数的解析式;

　　关键：如何由实际问题转化为数学模型。

　　二、说教学方法：

　　本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

　　由于学生才第一次接触函数，对一次函数尽管已经学习了，但对函数这部分内容不是十分熟练。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数与反比例函数的类比。引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

　　对于所设置的两个问题为学生所熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

　　三、说学法指导：

　　课堂，只有宝贵的四十五分钟，有相当一部分学生很难驾驭，身不由已，***不能集中。针对这种情况，故意设置两个贴近生活的实例，让学生展开想象的翅膀，主动思考，相互探讨，学生互动，师生互动。在想象与探讨的互动中，迸发出思想的火花，寻求问题的答案――反比例函数的意义。

　　为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。

　　在本课时的教学双边活动过程中，抓住初中学生的心理生理特点，尽量运用生动的语言，引发学生的兴趣，吸引他们的***;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

　　教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到理论来自于实践，而理论又反过来指导实践的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　四、说教学程序：

　　(一)复习引入：

　　由于学生所学过的一次函数、正比例函数等概念时间已较长，所以在创设情境时对这些知识加以复习，以换取学生以有知识的记忆。回忆师生共同回忆前一阶段所学知识，同时启开新的课题——反比例函数(教师板书)

　　设计意图：旧知的回顾，为了新知的探索作好铺垫)

　　(二)创设情景，激发热情

　　用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念，教师发挥主导作用，启发学生思考。

　　问题1：

　　小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了。假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

　　师问：

　　(1)、在这个故事中，有几种交通工具?(生答：两种)

　　(2)、两种交通工具的正常行驶速度一样吗?来去的路程一样吗?时间呢?(生答：不一样、一样、不一样)

　　师生共同探究，时间的变化是由速度的变化所引起，设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。因为在匀速运动中，时间=路程÷速度， 则有 t=15/v

　　你从这个关系式中发现了什么?

　　教师分析变量t与v之间的关系：

　　① 路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。即速度增大了，时间变小;速度减小了，时间增大。

　　② 自变量v的取值是v﹥0

　　问题2：

　　学校校外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24*方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

　　仿上一问题让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得

　　xy=24 即y=24/x

　　你从这个关系式中发现了什么?

　　教师指出，问题2中的的关系与问题1中的一样，即：

　　① 当矩形的面积一定时，矩形的一边增大了，则另一边减小;若一边减小了，则另一边增大。

　　② 自变量x﹥0。

　　设计意图：列举生活中的两个实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。主要是帮助学生理清反比例函数的意义，掌握在不同的已知条件下，确定反比例函数的表达式。

　　(三)观察归纳——形成概念

　　在这一环节中，为了突出重点，我通过问题“在上面我们所得到的关系式有没有共同点”和“这一共同点能不能用一个**的表达式表示”引导学生猜想，然后让学生分组交流讨论

　　由实例，即y=15/x和y=24/x 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：

　　上述两个函数都具y=k/x的形式，一般地，形如y=k/x(k是常数，k不为0)的函数叫做反比例函数。(强调k≠0)

　　教师对反比例函数的定义加以说明：

　　1、正比例函数为y=kx(k是常数，且k≠0);反比例函数可化为xy=k，k是常数，且k≠0。

　　(提醒学生：要注意常数的'位置，并可利用它来判别函数的种类。)

　　2、反比例函数的解析式又可以写成：y=k/x=kx –1(k是常数，k≠0)

　　3、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可。

　　(四)讨论研究——深化概念

　　在这里我给出两道习题让学生练习

　　1、下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数的K的值是多少?

　　y=0、4/x y=x/2 xy=2 y=5x –1

　　学生**组合思考回答后教师给出正确答案。

　　教师分析思路：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k/x(k是常数，k≠0)

　　2、当m为何值时，函数y=4/x 2m--2是反比例函数，并求出其函数解析式。(本题交给学生，教师矫正)

　　教师给出正确的解法：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，即m=3/2。所以反比例函数的解析式为y=4/x。

　　设计意图：学生通过对上面两道题的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念。

　　(五)随堂练习

　　教科书P50 练习第1题

　　(六)总结反思——提高认识

　　由学生总结本节课所学习的主要内容：

　　A、反比例函数的意义;

　　B、反比例函数的判别;

　　C、反比例函数解析式的求法。

　　设计意图：让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

　　(七)布置作业

　　教科书P52 习题18、4 第2、4题

　　(作业的布置能帮助学生巩固知识，强化对知识的理解和应用)

　　(八)板书设计

　　黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新。左边用于板书以下内容：

　　形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫反比例函数。

　　要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定。

初中数学《反比例函数》说课稿2

各位评委，你们好：

　　一、说教学设计意图

　　首先由学生尝试举出实际生活中某两个量出租反比例关系的例子，自然地引入利用所学的反比例函数来解决实际问题，在数学课上引用一个用“杠杆规律”的实际问题，一下子抓住学生的好奇心理。激发了他们的学习兴趣。利用了公元前3世纪古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”中力与力臂两个量的反比关系，将他们运用到用数学来解决问题，激发学生求知热情。也培养他们科学探索精神。

　　实际问题向数学问题他转化是解决问题的关键。教师有理有据地引学生通过反比例函数模型实现这一目的。让学生体会其中的转化思想，逐步掌握转化的方法。函数模型没有变，但两个量的角色发生变化，体会变与不变的思想。通过这种方法的学习，让学生学会归纳、总结所学的知识。使学生初步形成运用反比例函数解决实际问题的意识打好基础。

　　通过以学生身边熟悉的星海湖水利工程为实际问题创设练习题，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次形成反比例函数模型来解决实际问题的意识，巩固和提高所学知识。给学生足够的时间和空间，为他们创造展示能力和应用所学知识的机会。

　　最后，通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化。

　　二、说内容

　　本章的反比例函数的内容属于《全日制义务教育数学课程标准——数学》是在已经学习了*面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴。反比例函数是基本的函数之一，本章共分为两节，第17-2节的内容是如何用反比例函数解决实际问题或如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。本节课主要涉及在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数。

　　三、说目标

　　本节课的目标是通过“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题。教学重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题。教学难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

　　四、说教法

　　本节课是实际问题与反比例函数的学习，我采用的教学方法是，要培养学生学习数学的积极性，并且精心引导学生通过反比例函数模型来实现解决实际问题。在这引导过程中让学生体会老师是如何将实际问题向数学问题转化的。

　　五、说学情

　　从学生初步接触函数所蕴含的“变化与对应”思想，至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有些遗忘，再加上我们的学生大多数都是外来务工子女，好的习惯没有养成，所以基础知识差。特别是分析能力和计算能力。在进行活动中可能达不到预期的效果。

　　六、说教学安排

　　活动一、创设情境，引入新课目的老师提出生活中遇到的问题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣。

　　活动二、分析解决问题 目的与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题。

　　活动三、从函数的观点 进一步激发学生学习兴趣目的是引导学生利用“杠杆规律”培养科学探索精神。

　　活动四、巩固练习 目的通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题能力。

　　活动五、课堂小结 布置作业 目的归纳总结所学的知识，体会利用函数的观点解决实际问题。

初中数学《反比例函数》说课稿3

各位老师：

　　下午好！

　　今天我说课的内容是人教版八年级数学下册第十七章反比例函数的图象和性质第一课时，下面我从教材分析、教学目标、教学重点、教法与学法分析、教学过程几个方面进行阐述。

　　一、教材分析

　　反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等**经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。

　　二、教学目标

　　结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下：

　　1、通过学生在动手操作，学会在*面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象；2、通过观察反比例函数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程中，让学生体验到数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。

　　三、教学重点难点

　　重点：用描点法作反比例函数的图像，并利用图像探究反比例函数的性质

　　难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。

　　四、教法与学法分析

　　现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。

　　根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有**、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　1、问题一：正比例函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢?

　　2、问题二：反比例函数的图像又是什么形状呢？大家想知道么？

　　通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。

　　（二）类比联想，探究交流---反比例函数图像的画法

　　1、问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数y=和y=--的图象？

　　先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：列表——描点——连线。再让学生分组尝试画两函数的图象。在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

　　学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，学生可能会在下面几个环节中出错：

　　（1）在“列表”这一环节

　　在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标*面内找到点。

　　（2）在“连线”这一环节

　　学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用*滑的线条连接，或者把两个象限内的点连起来。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“*滑曲线”，还可以引导学生通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式y=﹙k≠0﹚，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。从而引导学生画出正确的函数图象。为后面学习函数的性质打下基础。并给出双曲线的概念。

　　2、问题二：比较函y=和y=--的图象有什么共同特征它们之见有什么关系？

　　引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述，由感性认识上升到理性认识，提高学生抽象概括能力。

　　3、巩固训练：画函数y=和y=--的图象

　　让学生自己动手分组完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。

　　(三)、探索比较，发现规律----函数图象性质

　　问题一：观察函数y=和y=--的图象

　　（1）找出反比例函数y=（k≠0）图象有哪些共同点？有哪些不同点？

　　（2）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？

　　（3）在每一象限内y随x的变化如何变化？

　　引导学生通过对反比例函

　　数图象进行观察、分析，对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应象限内，y值随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；学生根据对图象的观察，由得到的图象特征总结反比例函数的性质。性质：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线。

　　（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小。

　　（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大。

　　（四）、归纳总结，

　　问题一：本节课学习了哪些知识？

　　问题二：反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什么异同点？

　　通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比，加深认识。通过学生**讨论、总结、概括本章所学内容，使学生进一步理解反比例函数图象及其性质，让学生体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。

　　（五）布置作业

　　这一环节主要是让学生加深对所学知识的理解和应用，并时刻了解学生的掌握程度。

反比例函数的定义是什么3篇（扩展5）

——反比例的意义教学反思3篇

反比例的意义教学反思1

　　《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”因此上完这节课我比较满意的地方有：

　　一、猜想导课，激发探究愿望

　　猜想是一种创造性思维。牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”课一开始我就引导学生猜测两种量还可能成什么比例，学生很自然想到反比例，然后我问学生想学会反比例的哪些知识，再让学生猜测这些知识，对反比例的意义展开合理的猜想。这一环节设计巧妙，符合学生的认知规律，同时也激起了学生探究问题的强烈愿望。

　　二、创造性地使用教材

　　这节课教材上的例题是由例一变化来的，教学正比例时，我也是自己重新编写了例题，因为我感觉利用圆柱的体积、底面积和高这三种量认识正、反比例对学生来说有些抽象，不接近生活。因此，我借鉴了学生读《安徒生童话选》这一事例，学生感觉这就是发生在学生身上的事，亲切易懂，并且愿意在这个表格中找寻规律，进而总结出反比例的意义。

反比例的意义教学反思2

　　苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这种需要在儿童的身上表现得更为突出。一旦学生的学习兴趣被激发起来，他们就希望通过自己的努力来获取知识，从而体验成功的喜悦。

　　考虑到学生学习基础、能力的差异，练习设计为学生提供多层次、多种类的选择，以满足不同层次学生发展的需要。以上的几个练习分成三个层次，设置了三个智力台阶(基础性练习、综合性练习、拓展性练习)，适合不同层次学生的需要，为不同层次的学生提供取得成功机会，使他们在练习中获得成功的体验，树立积极自信的信心。

　　现在数学与实际生活联系越来越密切，应用性越来越强，我在这节课的练习设计也反映这一特点，***许多与现实生活及各行各业密切联系的习题，既有学生做练习，骑车上学，又有学校烧煤、买课桌，农民播种，工厂运货物等问题。使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

反比例函数的定义是什么3篇（扩展6）

——《反比例函数的图像》教学反思

《反比例函数的图像》教学反思

　　身为一名到岗不久的老师，我们的工作之一就是教学，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，如何把教学反思做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的《反比例函数的图像》教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《反比例函数的图像》教学反思1

　　反思一：二次函数的图像和性质教学反思

　　我的优点主要包括：

　　1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，**具有启发性。

　　2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

　　3、能运用现代化的教学**教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。

　　我的不足之处表现在：

　　1、课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。

　　2、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。**一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　3、合作学习的有效性不够。学生在a>0的情况下能得到a越大开口越小，a<0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

　　这是我的一节课，是我对这节课的一个小结，希望对我以后的课堂能提供帮助。

　　反思二：

　　在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

　　本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．

　　接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学**次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。

《反比例函数的图像》教学反思2

　　这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。自主探究学习是**来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握．其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。

　　带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》教案。对教学中体会较深的内容体会如下：

　　首先,为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境。人们的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力。一节高质量的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学习的充实过程。因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。即通过复习反比例函数的定义——各自举一个反比例函数，同桌互相检查——画出它的图象。使他们经历观察实验、猜测发现、交流反思等理性思维的基本过程，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

　　其次,如何把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生在学习时充满激情，过程中充满乐趣，在活跃的课堂气氛中，渐入佳境。在教学的过程中，我把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，利用多**的动画演示让学生通过观察、探究发现反比例函数图象的性质，从而把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生成为课堂的真正主角，教师从课堂的主宰者变为引导者。让学生来发现、归纳和总结反比例函数图象的性质规律。这样有利于提高学生的学习积极性。我们知道“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。利用多**信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。这充分说明了多**信息技术在教学中的作用。

　　再次，关注教学过程，注意抓住一切有利的教育机会，对学生的疑问和解决问题能力进行引导和培养。比如在做能力测试题第

　　（1）已知反比例函数y=(3k-6)x,如果在每个象限内y随着x的增大而减小,那么k的取值范围是______时，学生回答的答案是(k＞2),是正确的，但进一步**为什么时，答案却是因为当k=2时，3k-6=0不符合题意，此时我就进一步提出k<2行吗？解决此问题的关键是什么？从而培养了学生解决问题能力

　　不足和遗憾之处：

　　（1）反比例函数的图象可以进一步地利用有理数的乘法及各象限坐标的特点来验证说明。

　　（2）因为时间关系，最后没有进行总结。

　　反思二：

　　刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图像，二是由图像得出反比例函数的性质。后者只需观察即可直观得出，显然画反比例函数的图像是本节课的重点，从教学目标的角度分析，本节课更应侧重于画图像技能的培养。

　　准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出。原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。

　　本节课在难点的处理上，我首先在列表时，直接给定了x的取值，这就把列表时应有的困惑化为无形，学生只需由y=4/x计算y值而已。其次，学生在坐标系中描完点后，我运用多**及时矫正，把问题分散，同时又为下面的连线**了计算上的障碍。在此一句具有启发性的问话：这些点是否在一条直线上？怎样连接这些点？把学生分散而不着边际的思维集中在正确的轨道上来，图像的正确率自然**增加。紧接着跟上矫正：同学们所画图像与老师图像不太一致，请对照老师正确的图像小组讨论，由于前面层层铺垫，加之有正确的图像作比较，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结注意点水到渠成。但仔细想想在学生对答如流的表面下，却掩盖了本应解决好的问题，这些问题暂时不暴露，就永远不会暴露吗？这对画图像技能的培养必然带来负面影响，在这里就出现了一个很现实的问题：教学中作为老师的我们，是掩盖问题还是暴露问题，答案是显然的。但我对这节课在以下方面还是很满意的：如列表时直接给定x的取值，连线时启发性的问话，使学生思维定向，避免了错误的不断尝试，使学生尽快步入正确学习的轨道，节省了学习时间等等……在教学中给我的感觉明快顺畅，但是这与教学中质疑解惑并不矛盾，有效教学的标志不仅是顺畅，更重要的是对问题的深入思考，最终达到技能的形成和情感目标的实现。

　　回忆以往我在处理这个问题时的方法：列表、描点、连线由学生**完成，然后老师提出问题，画反比例函数应该注意什么？列表时注意什么？为什么有的点取得密集？有的点取得疏松？描点时注意什么？连线时注意什么？用折线段连结所描的点可以吗？等等

《反比例函数的图像》教学反思3

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：

　　（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？

　　（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

　　（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

　　课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中把握作图的技能

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

　　在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法

　　反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

　　通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

《反比例函数的图像》教学反思4

　　《新课程标准》强**学过程是师生交往、共同发展的互动过程．在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的**性，引导学生质疑、**、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程．课堂应较多地出现师生互动、*等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识．为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点．用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神．借助于多**课件，让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握．

　　在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下几个方面。 第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的**体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例

　　函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到**。于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式”的分析。第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的*台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。

　　不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、有针对性的提出问题，学生小组合作探讨问题得出结论，然而部分小组在合作探究上还有所欠缺，讨论的不够激烈完善。我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征；在画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？” 留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能

　　体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心．

《反比例函数的图像》教学反思5

　　这节课，我讲授的内容是《反比例函数的图像和性质》第二小节，讲完之后感受颇深：这节课从学生的角度出发，针对下面的中学实际儿设计的，没有流于形式，教学目的就是“用”，所以第三环节“自主检测”是检查以下学生对性质的理解和运用情况，“思考”则是对性质的进一步探究：①题是学生直接观察图像，并给解释清楚；②题让学生动手操作，容易得到轴对称性；③题中心对称性，学生不易观察，但设计了动画演示；“例题解答”是对方法和性质的总结实践，使学生懂得在*时解题中要善于总结和积累。“走进中考”是为了让学生认识中考题型，是教学为中考服务，这样既激发了学生学习的积极性，有给予了学生冲刺中考的动力！

　　但也让我感到不足之处很多;

　　1、把学生估计过高，欠缺对学生的引导铺垫

　　2、准备仍不充分，觉得轴对称性通过学生的折叠很容易得到，故认为动画不用演示，所以没有设计动画演示，这使课上时间浪费较多。

　　3、应该让学生成为课堂的主人许多东西应该让他们自主探究并总结。

　　4、习题设计应该少而精。

　　5、课堂有前松后紧的感觉，时间没有合理分配。

　　通过这节课的讲解我发现学生存在一个普遍现象：

　　1、回答问题时思路不清，语言不规范

　　2、学生不会写解题过程，书写还需改进。我看清自己在教学方面的不足之处，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索

《反比例函数的图像》教学反思6

　　课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教师是学生学习的**者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的浆，让学生在积极思考，大胆尝试，自主探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，我放手让学生自主探索画反比例函数的图象的方法，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，从而掌握了画反比例函数图象的方法。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能

　　数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行**的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中相当重要。在课堂中，我注重了学生的合作交流，在学生尝试画反比例函数的图象前和后都安排了学生同桌的交流，同桌交流后，又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中形成画反比例函数的图象的初步方法。

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

　　在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价：“你觉得他画得怎么样？”“他画的对吗？”等等。让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法

　　学生结合实例经历列表、描点、连线等活动，逐步明确了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数的图象的全面观察和比较，发现反比例函数的图象自身的规律，从而体验了数形结合的数学思想方法，培养了从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。

　　反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

　　通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

《反比例函数的图像》教学反思7

这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

　　本章中二次函数上下左右的*移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多**，动态的展示了二次函数的*移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

　　但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

　　总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

　　反思三：

　　这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。

　　真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

　　首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的`，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。

　　其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构**的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

　　最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、**者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。【二次函数的图像和性质教学反思5篇】文章二次函数的图像和性质教学反思5篇出自

《反比例函数的图像》教学反思8

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：

　　（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？

　　（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

　　（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

　　课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能。

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神。

　　在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”斐.斐课件.园的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法。

　　反思：

　　在教学中需要解决的问题：主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　（一）数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。

　　近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力，特别是在读图方面，一定要强化图形的直观作用，使学生体会到图形的价值；

　　（二）多题一解是本章遇到的常规情况，要强化一题多解。

　　使学生从题海中得到升华。在以后的学习中，有很多问题无一例外地应用了图象的特点解决，通过归类，可以使学生在这一方面驭轻就熟。

《反比例函数的图像》教学反思9

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

　　课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真

　　握作图的技能

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

　　在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法

　　反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

　　通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

《反比例函数的图像》教学反思10

　　一、教材分析

　　1、教学目标：

　　（1）、能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象。 （2）、进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点。

　　（3）、经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法。

　　2、重点：画反比例函数的图象。

　　3、难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质。

　　二、教后反思

　　1、优点： （1）、让学生经历“回忆——对比——猜想——分析——验证”的思维过程。先让学生画一次函数y=2x+4的图象。回忆函数图象的画法（列表，描点，连线），再让学生猜想 的图象，并引导学生围绕图象点的横纵坐标的符号特征，来预测它的图象，并与y=2x+4的图象进行对比，最后，学生带着疑问进行探索，画 的图象，并最终验证了自己的猜想。

　　（2）、在学生亲手画出一次函数y=2x+4的图象后，通过对比辨析反比例函数的图象概念及其特点，使学生得到深刻的认识和理解。

　　（3）、无限接近的理解。这是难点，学生没有生活经验。为了增加学生的感性认识，我拓展介绍了“无限可分和无限接近”的概念。并用直尺进行演示，使学生对于“无限”的理解有了实例的依托。

　　（4）、在讲解 的图象是中心对称图形时，列举了特殊的点来对比认识其中心对称性，让学生真正理解。

　　2、不足：

　　（1）、反比例函数图象的概念出示过早，特别是图象的两个分支在“一、三或二、四”象限时，学生没有感性认识。

　　（2）、学案设计有缺陷。直角坐标系和表格准备不当，给学生在操作画图时带来了不必要的干扰。影响了教学效果。

　　（3）、习题练习不充分，讲解时学生的主动性没有发挥。

　　3、改进：

　　（1）、学生画函数图象时，细节不够重视，教师可在课前把范例准备好，

　　以便学生能够对比发现自己的不足，进而改进。

　　（2）、对于反比例函数图象的画法，可让学生先小组讨论完成，这样有助于学生对反比例函数的深入理解，也可为后续学习其性质和应用增加一些思维锻炼。

　　（3）、学案设计要简明，要求和步骤应在学案上清楚表明，以便学生能够清楚认识学习的任务和步骤，也方便教师掌握教学进度。 也许您也喜欢下面的内容：

反比例函数的定义是什么3篇（扩展7）

——《反比例函数图像性质》教学反思 (菁选3篇)

《反比例函数图像性质》教学反思1

　　反思一：二次函数的图像和性质教学反思

　　我的优点主要包括：

　　1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，**具有启发性。

　　2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

　　3、能运用现代化的教学**教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。

　　我的不足之处表现在：

　　1、课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。

　　2、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。**一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　3、合作学习的有效性不够。学生在a>0的情况下能得到a越大开口越小，a<0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

　　这是我的一节课，是我对这节课的一个小结，希望对我以后的课堂能提供帮助。

　　反思二：

　　在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

　　本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．

　　接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学**次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。

《反比例函数图像性质》教学反思2

这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

　　本章中二次函数上下左右的*移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多**，动态的展示了二次函数的*移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

　　但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

　　总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

　　反思三：

　　这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。

　　真正的形成往往来源于真实的'自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

　　首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。

　　其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构**的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

　　最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、**者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。【二次函数的图像和性质教学反思5篇】文章二次函数的图像和性质教学反思5篇出自

《反比例函数图像性质》教学反思3

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，把握好本节课的内容对于学生解决许多问题有很好的帮助，在学生已有的正比例函数性质的基础上，学生学习性质比较轻松，但运用该性质解决问题存在难度。学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：

　　(1)两种函数的关系式有何不同?两种函数的图像所在位置是否相同?两种函数的增减性是否有区别?

　　(2)两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响?

　　(3)利用待定系数法求函数的解析式对于两个函数知道几点就可以求的。

　　从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

　　通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。特别是反比例函数中k值对函数图像的位置教学和无交点坐标的教学起到一定的作用。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。提高学生对数学学习的兴趣和深入研究的习惯。当然在教学中，由于小部分同学的数学基础薄弱，导致学习比较吃力，通过这种直观演示能较好的掌握知识，课后还应加强对性质运用的训练。