今天小编就为大家分享一篇归纳法证明不等式，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助

学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子

。
由于lnx>0 则x>1
设f(x)=x-lnx f'(x)=1-1/x>0
则f(x)为增函数 f(x)>f(1)=1
则 x>lnx
则可知道等式成立。。。。。。。。。(运用的是定理，f(x),g(x)>0. 且连续 又f(x)>=g(x).则 在相同积分区间上的积分也是>=)
追问
请问这个“定理”是什么定理?
我是学数学分析的，书上能找到么?
回答
能 你在书里认真找找，不是定理就是推论埃。。。。
叫做积分不等式性
数学归纳法不等式的做题思路 ： 1、n等于最小的满足条件的值，说明一下这时候成立，一般我们写显然成立，无须证明
2、假设n=k的时候成立，证明n=k+1的时候也是成立的，难度在这一步。(含分母的一般用放缩法，含根号的常用分母有理化

于是拿水瓢舀了点水出来。这时，我又觉得水太少了，便又舀了点水进去。但，我还是觉得水太多了，实在无法决定，我只好有一次去请教了妈妈。

。)
3、总结，结论成立，一般只要写显然成立。 这题大于号应该为小于号

也终归不过是思念；纵使我有再多不舍，也终归只是不舍。只怪我，在它在时，辜负了与它相处的日子，未将它的模样，刻进脑海里。

。 当n=1,1<2显然 假设n=k-1的时候成立 即 1+ 1/√2 +1/√3 +... +1/√(k -1)<2√(k-1) 则当n=k时，
1+ 1/√2 +1/√3 +...... +1/√(k-1)+1/√k<2√(k-1)+1/√k如果有2√(k-1)+1/√k<2√k就可，只要1/√k<2√k-2√(k -1)=2(√k-√(k -1)=2/[(√k+√(k -1)]，即只要√(k -1<√k,而这显然。所以1+ 1/√2 +1/√3 +...... +1/√n >2√n
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n(n属于正整数),求证:当n>1时,f(2^n)>n+2/2
(1)n=2时 代入成立
(2)假设n=a时候成立
则n=a+1时
f(2^(a+1))=f(2^a)+1/(2^a+1)+1/(2^a+2)+1/(2^a+3)+……1/(2^(a+1))>
f(2^a)+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+……1/(2^(a+1))
后面相同项一共有2^a个
所以上面又= f(2^a)+2^a/(2^(a+1))= f(2^a)+1/2
因为f(2^a)>(a+2)/2 故上面大于<(a+1)+2>/2
因此n=a时上式成立的话 n=a+1也成立
1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1-1/n(n≥2，n∈N+)
“1/2^2”指2的平方分之1
证明：数学归纳法：
1、∵当n=2时有1/2^2=1/4<1-1/2=1/2
∴符合原命题。
2、假设当n=k时1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/k^2<1-1/k(k≥2，k∈N+)成立，
则当n=k+1时有1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2<1-1/k+1/(k+1)^2=(k^3+k^2-1)/(k(k+1)^2)<(k^3+k^2)/(k(k+1)^2)=k/(k+1)=1-1/(k+1) ∴原命题成立
综上可得1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1-1/n(n≥2，n∈N+)成立!!。