高中几何证明题
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.
(1)求证,D1E//平面ACB1
(2)求证,平面D1B1E垂直平面DCB1
证明:
1):连接AD1,AD12=AD2+DD12=B1C12+C1E2=B1E2
所以AD1=B1E
同理可证AB1=D1E
所以四边形AB1ED1为平行四边形,AB1//A1E
因为AB1在平面ACB1上
所以D1E//平面ACB1
2):连接A1D,
A1B1//CD,面A1B1CD与面CDB1为同一个平面
由(1)可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面
正方形ADD1A1的对角线AD1⊥A1D
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1
AD1与A1D相交,所以AD1⊥AB1ED1
所以面A1B1CD⊥AD1B1E
即:面D1B1E⊥面DCB1
我现在高二,以前老师教几何证明没学好,现在想亡羊补牢.
但不知道这类型题应抓什么学,找什么记,哪些是基础,证明的步骤....
只有多练,真的,几何证明题有很多固定的结题模式,但是参考书不会给你列出来,老师也不讲,你随便买一本几何专题的练习书来做,或者,如果你定力不好的话,可以去报一个补习班,专门补习几何专题的。
我从你想知道的这些知识觉得你有点急于求成,但是学好几何不是一天两天的事,其实高考的几何也不会很难的 。
做得多,有了感觉,考试的时候自然得心应手,这是实话 。
已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,PC的中点.(1)证MN⊥CD.(2)若∠PDA=45度,求证MN⊥平面PCD
第一问,我证出来了.麻烦能讲下解这类题的思路
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对于这种空间几何题,用向量解决是一种通法,不知你学过没。但对于这一题,立体几何的知识足够解决了,记住面线垂直判定的方法,本质为证明线线垂直,找到平面内的两条相交直线与那条直线垂直,即可得证 。此题(2)问,只要找PD和CD即可,注意∠PDA=45度这个条件即可证PD⊥MN 。不懂追问 。
继续追问:
∠PDA=45度这个条件即可证PD⊥MN?
补充回答: ∠PDA=45度,可知△PAD为等腰直角△,取PD中点E,连接AE和AN,可以知道四边形AMNE为平行四边形,可知MN∥AE,而AE⊥PD(△PAD为等腰直角△,E为中点),则PD⊥MN。
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