高二数学排列组合公式知识点汇总
高二数学排列组合公式知识点汇总
在日复一日的学习中,大家最不陌生的就是知识点吧!知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。想要一份整理好的知识点吗?以下是小编帮大家整理的高二数学排列组合公式知识点,仅供参考,大家一起来看看吧。
高二数学排列组合公式知识点1
1.计数原理知识点
①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排
排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素。 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置。
捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时,应注意:
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答。
经常运用的数学思想是:
①分类讨论思想;
②转化思想;
③对称思想。
4.二项式定理知识点:
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项: Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的.应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
高二数学排列组合公式知识点2
一、排列
1 定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为 Amn.
2 排列数的公式与性质
(1)排列数的公式: Amn=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)
特例:当m=n时, Amn=n!=n(n-1)(n-2)……321
规定:0!=1
二、组合
1 定义
(1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 Cmn表示。
2 比较与鉴别
由排列与组合的定义知,获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程,而获得一个组合只需要“取出元素”,不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与选取的元素有关,而且还与取出元素的顺序有关。因此,所给问题是否与取出元素的顺序有关,是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
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