第1篇：行阶梯形矩阵方法总结

在线*代数的学习中，利用矩阵的初等行变换，把一个矩阵化为行阶梯形矩阵，是一种很重要的运算。以下是小编整理id行阶梯形矩阵方法总结，欢迎阅读！

行阶梯形矩阵，row—echelonform，是指线*代数中的矩阵。

阶梯形矩阵

如果：

所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。

非零行的首项系数（leadingcoefficient），也称作主元，即最左边的首个非零元素（某些地方要求首项系数必须为1），严格地比上面行的首项系数更靠右。

首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零（前两条的推论）。

这个矩阵是行阶梯形矩阵：

化简后的行阶梯形矩阵（reducedrowechelonform），也称作行规范形矩阵（rowcanonicalform），如果满足额外的条件：

每个首项系数是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如：

注意，这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵。例如，如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵：

因为第3列并不包含任何行的首项系数。

矩阵变换到行阶梯形

通过有限步的行初等变换，任何矩阵可以变换为行阶梯形。由于行初等变换保持了矩阵的行空间，因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同。

行阶梯形的结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以*一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。

一个线*方程组是行阶梯形，如果其增广矩阵是行阶梯形。类似的，一个线*方程组是简化后的行阶梯形或'规范形'，如果其增广矩阵是化简后的行阶梯形。

第2篇：鳞状循环因子矩阵逆矩阵的求法

利用*值法和矩阵的基本*质给出了复数域上的鳞状循环因子矩阵逆矩阵的一个计算公式,利用Schur.补给出了复数域上的具有鳞状循环因子矩阵块的分块矩阵的逆矩阵的一个算法,介绍了四元数除代数上的鳞状循环因子矩阵并给出了逆矩阵的一种求法.

*方安(西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071;陕西理工学院,数学与计算机科学系,陕西,汉中,723001)

刘三阳(西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071)?

第3篇：含表决系统的网络联络矩阵的一种降阶方法

为了解决含有表决子系统的网络系统在转化为网络图时增加大量重复弧和重复节点,使网络的联络矩阵变为一个高阶稀疏矩阵的问题,提出了一种降阶方法.此法针对该稀疏矩阵的特点进行分块,使表决子系统对应于分块矩阵中的一个矩阵块;引入矩阵的对角乘法算子和对角还原算子,对表决子系统对应的矩阵块进行*运算.运算结果表明,该方法使联络矩阵明显降阶.

卢伟(西华大学计算机系,四川,成都,610039)

何平(西南交通大学理学院,四川,成都,610031)?