第1篇：关于人教版七年级数学下册知识点归纳梳理

相交线与平行线

【知识点】√

▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为

两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，*质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。*质是对顶角相等。p3例；p82题；p97题；p352（2）；p353题

两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线段最短；

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两条直线被第三条直线所截：同位角f（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角u（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

p7例、练习1

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cp174题

平行线的判定。p15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

p15练习；p177题；p368题。

平行线的*质。p21练习1，2；p236题

命题：“如果+题设，那么+结论。”p22练习1

真、假命题p2411题；p3712题

平移的*质p28归纳

三角形和多边形

三角形内角和定理

【重点题目】p763

例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________

构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

判断方法：在△abc中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）

【重点题目】p64例；p692，6；p707

三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）

【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________

等面积法：三角形面积底高,三角形

第2篇：数学人教版七年级上册知识点归纳

数学人教版七年级上册知识点有哪些大家知道吗?下面小编为大家精心整理的数学人教版七年级上册知识点归纳，欢迎大家阅读与学习!

第一章有理数

1.1正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中*数。

注意搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1.2有理数

1、有理数

(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴

(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;

(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。

3、相反数

只有符号不同的两个数互为相反数。(如2的相反数是-2，0的相反数是0)

4、绝对值

(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律、结合律、分配律。

②有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。

第二章整式的加减

2.1整式

1、单项式

由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

2、单项式的系数

指单项式中的数字因数。

3、单项数的次数

指单项式中所有字母的指数的和。

4、多项式

几个单项式的和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项是不是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的*质符号。

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

1、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(不等于0)无关。

2、同类项必须同时满足两个条件

(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同。二者缺一不可.

同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

3、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

5、去括号法则

去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。

6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合

(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号.(2)结合同类项.(3)合并同类项。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

(1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

(2)化简后方程中只含有一个未知数;

(3)经整理后方程中未知数的次数是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的*质

(1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;

(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用*质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用*质2时，一定要注意0这个数.

3.2、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;

③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号;

④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式;

⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。

3.4实际问题与一元一次方程

一.概念梳理

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;

②设出未知数(注意单位);

③根据相等关系列出方程;

④解这个方程;

⑤检验并写出*(包括单位名称)。

二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越*.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

三、数学思想方法的学习

1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

3.列方程解应用题的检验包括两个方面：

⑴检验求得的结果是不是方程的解;

⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

四、应用(常见等量关系)

行程问题：s=v×t

工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价-成本

利率率=利润÷成本×100%

售价=标价×折扣数×10%

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

第四章几何图形初步

4.1几何图形

1、几何图形：从形形**的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。

6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;

⑵点无大小，线、面有曲直;

⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;

⑷点动成线，线动成面，面动成体;

⑸点是组成几何图形的基本元素。

4.2直线、*线、线段

1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：直线可记作直线ab或记作直线m.

(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点p在直线ab外，点a、b都在直线ab上.

(2)点o既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为o.

7、在直线上取点o，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条*线，记作*线om或记作*线a.

注意：*线有一个端点，向一方无限延伸.

8、在直线上取两个点a、b，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点a、b和中间的一部分就得到一条线段.记作线段ab或记作线段a.

注意：线段有两个端点.

4.3角

1.角的定义：有公共端点的两条*线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条*线为角的两边。

2、角有以下的表示方法：

①用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.

②用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.

③用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠α、∠1。

3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的*线，叫做这个角的平分线。

5、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;

如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

6、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。

7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

第3篇：新人教版数学八年级下册知识点归纳

八年级下册知识点归纳

第十六章 二次根式

1、二次根式: 形如a (a ≥0) 的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号["；被开方数a 必须是非负数。②非负*

2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的*质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式

(1)(a ) 2

=a (a ≥0) (2)a 2=a

(3)乘法公式ab =a ?b (a ≥0， b ≥0)

(4)除法公式a b a

(a ≥0， b 0) 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

第十七章 勾股定理

1。 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，

那么a 2+b 2=c2

。

2。 勾股定理逆定理:如果三角形三边长a，b，c 满足a 2+b 2=c2

。，那么这个三角形是直角三角形。

3。 互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)

4。 直角三角形的*质

(1)直角三角形的两个锐角互余。°

(2)在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。

(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么

a 2+b 2=c2

。

(4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、摄影定理:在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。①cd

2

=ad ?bd

②ac 2

=ad ?ab ③

bc 2=bd ?ab 6、常用关系式

由三角形面积公式可得:ab ?cd=ac?bc

第*章 平行四边形

1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的*质:⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。

3平行四边形的判定:⑴。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的*质:⑴矩形的四个角都是直角； ⑵矩形的对角线相等。

6、矩形判定定理:⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形； ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三

边的一半。

a

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。)

8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。 b

9、菱形的*质:⑴菱形的四条边都相等；

- 1 -

⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 s 菱形=1/2×ab (a 、b 为两条对角线长)

10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理:⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 (矩形+菱形=正方形)

第十九章 一次函数

1。 变量与常量:在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2。 函数:在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于想x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。

3。 函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4。 描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。

5画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点:在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线:依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数:形如y=kx(k ≠0)的函数，k 是比例系数。

7．正比列函数的图像*质:⑴ y=kx(k ≠0)的图象是一条经过原点的直线；⑵增减*:①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小，

8．一次函数:形如y=kx+b(k≠0) 的函数， 则称y 是x 的一次函数。当b=0时， 称y 是x 的正比例函数。 9。 一次函数的图像*质: ⑴图象是一条直线；⑵增减*:①当k>0时， y 随x 的增大而增大；②当k<0时， y随x 的增大而减小。

?b 。 >()

?b 。 >0(1)(k >0?

012)k <0??b =0

?b =0

??

b <0(3)

?(2)?

b <0(3)

- 2 - 10．待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式；(2)把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；(3)把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

11．一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x 轴的交点坐标横坐标值)，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)

第二十章 数据的分析

1。 加权平均数:=x 1f 1

+x 2f 2+ +x k f

k

f 1+f 2+ f k 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2。 中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3。 众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4。 极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。5。 方差: s 2=1n

[(x -) 2+(x -) 2+ +(x -) 2 12n

]

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。6。 方差规律: x 1，x 2，x 3，?，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，?，ax n

的方差是a 2

m; x1+b， x2+b，x 3+b，?，x n +b的方差是m

7。 反映数据集中趋势的量:平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。 8。 数据的收集与整理的步骤:1。 收集数据 2。 整理数据 3。 描述数据 4。 分析数据 5。 撰写调查报告 6。 交流