第1篇：七年级数学有理数的知识点归纳

1、大于0的数叫做正数（positivenumber）。

2、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数（negativenumber）。

3、整数和分数统称为有理数（rationalnumber）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis）。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximatenumber）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字

第2篇：七年级数学第一章有理数知识点归纳

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特*;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特*;

(4)自然数?0和正整数;a0?a是正数;a0?a是负数;

a0?a是正数或0?a是非负数;a0?a是负数或0?a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;

(3)|a|是重要的非负数，即|a|

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2若a2+|b|=0?a=0,b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验*题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于*.常用于填空，选择。

第3篇：八年级数学知识点归纳

一.不等关系

※1.一般地，用符号“<”(或“≤”)，>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

※2.准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数：大于等于0(≥0)、0和正数、不小于0

非正数：小于等于0(≤0)、0和负数、不大于0

二.不等式的基本*质

※1.掌握不等式的基本*质，并会灵活运用：

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，

即：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，?.

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

即：如果a>b，并且c<0，那么ac

※2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：

a>b，则a-b>0

a=b，则a-b=0

a

(由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.

三.不等式的解集：

※1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

※2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数.

※3.不等式的解集在数轴上的表示：

用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

①定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈;

②方向：大向右，小向左

四.一元一次不等式：

※1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向.

※3.解一元一次不等式的步骤：

①去分母;

②去括号;

③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1(注意不等号方向改变的问题)

※4.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

②设：设出适当的未知数;

③列：根据题中的不等关系，列出不等式;

④解：解出所列的不等式的解集;

⑤答：写出*，并检验*是否符合题意.

五.一元一次不等式与一次函数

六.一元一次不等式组

※1.定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.

※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.

如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.

※3.解一元一次不等式组的步骤：

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，

(3)写出这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a

(同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解)

第二章分解因式

一.分解因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系：

(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

※2.概念内涵：

((1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，ab+ac=a(b+c)

※3.易错点点评：

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提彻底;

(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.

三.运用公式法

※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2.主要公式：

(1)平方差公式：

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

③二项是异号.

(2)完全平方公式：

①应是三项式;

②其中两项同号，且各为一整式的平方;

③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

※5.因式分解的思路与解题步骤：

(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积;

(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

第三章分式

一.分式

※1.两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式.

整式a除以整式b，可以表示成的形式.如果除式b中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.

※2.进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本*质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

※3.一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本*质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分.

※4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

二.分式的乘除法法则

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)

三.分式的加减法

※1.分式与分数类似，也可以通分.

根据分式的基本*质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

※2.分式的加减法：

分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;

(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;

※3.概念内涵：

通分的关键是确定最简分母，其方法如下：

(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;

(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，

(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.

四.分式方程

※1.解分式方程的一般步骤：

①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入原方程检验.

※2.列分式方程解应用题的一般步骤：

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;

④解方程，并验根;

⑤写出*.