第1篇：精解奥数几何的格点与面积

如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢？小学频道精心准备了奥数几何之格点与面积，希望对大家有所帮助！

同学们，既然我们要讨论的是格点与面积，那么我们首先得知道什么是格点.

在纸平面上，先画一系列的水平直线和一系列的竖(垂)直直线，使得任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位，这样就在纸平面上建立了一个方格网.方格网中的每个交点就叫一个格点.

如图14-1就是一个方格网.显然，每一个小方格(如图中带*影的小方格)就是一个面积单位.

如果方格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点，那么此多边形叫格点多边形(如图14-1中的多边形abcde)·

格点网中的一个封闭图形所含的格点数与图形的面积之间有许多我们还不知道的奇妙的联系.计算格点网中的图形所含的格点数与面积是一个十分有趣的课题.而且有时还能够通过这种计算去解决许多的实际问题.

但是要一般地研究这一问题需要较多的知识①re000060_0104_0且非常困难.本节我们只研究格点多边形面积的计算及格点多边形中所含格点数与其面积的关系.

第2篇：奥数几何最大面积讲解

最大面积(中等难度)

王母娘娘的蟠桃宴结束后，由于猪八戒吃的太多了，走不动了，第二天王母娘娘对猪八戒说只有完成一项任务才能让他走，任务是这样的，现有24米漂亮的小围栏，用这段围栏靠墙作一个长方形的小花圃(当然靠墙的一面就不用围栏了)，为了种更多的花草，王母娘娘要求猪八戒围出的长方形花圃面积最大，同学们你能帮猪八戒想出最佳方案吗?

【*解析】

我们探索的结论是指封闭图形，但现在的长方形只有三条边，如何把它转化为封闭图形求解呢?

我们可以以墙面做对称轴，把周长乘二.(如下图)

这时，矩形的周长为48米，那么，根据上面的定理，周长一定，正方形的面积最大.所以当这个长方形为正方形时，即边长为12米时，面积最大.而小花圃的面积是正方形面积的一半，则花圃的长为12米，宽为12÷2=6(米)那么，小花圃的面积为：12×6=72(平方米)

第3篇：长沙小升初奥数几何问题格点与面积解题方法

常见解题方法：

求格点图面积常见的几种方法：数格子法、分割法、扩展法、毕克定理。

（一）数格子法

对于格点图里面的规则图形，我们有时可以直接通过数图形所占的正方形方格或者三角形方格的个数得出规则图形的面积，或者由图形得出规则图形相应的面积公式需要的量，代入公式解出面积即可！

例、如下图，计算下列各个格点多边形的面积：（四年级8月1号天天练）

【详解】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了。

第（1）图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16（面积单位）；

第（2）图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15（面积单位）；

第（3）图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10（面积单位）；

第（4）图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15（面积单位）；

第（5）图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是（3+5）×3÷2=12（面积单位）；

第（6）图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是（3＋6）×4÷2=18（面积单位）。

下面几种方法主要针对的是格点图中的不规则图形，这也是本专题的重点！

（二）分割法

直接将格点图中的不规则图形分成若干个可求面积的规则图形，然后通过计算规则图形的面积来求原图形的面积。

（三）扩展法

将原图形扩展成可直接计算面积的规则图形，同时扩展部分的图形面积也是可以直接计算的，那么原图形的面积就等于规则图形面积减去扩展部分的面积即可！

例、如图所示，计算下面格点多边形的面积（五年级8月1号天天练）

【详解】这虽然是一个规则的三角形，但是可以直接用面积公式计算，或者通过数格子么？好像不行，因为我们现在不能直接算出相应边的长度和高！现在尝试用分割法和扩展法来解！

方法一（分割法）：如图①做辅助线，将原图分割成两个小三角形。这两个小三角形都以辅助线为底的话，高也是很容易就观察出来的，都是2个单位长度，所以原三角形的面积为：5×2÷2×2=10（面积单位）。

方法二（扩展法）：如图②将原图扩展成一个长方形，很明显这个长方形的长、宽分别为6、4个单位长度，而三个扩展的三角形a、b、c的面积也是很容易求的！a：6×2÷2=6、b：4×2÷2=4、c：2×4÷2=4，所以原三角形的面积为：6×4-6-4-4=10（面积单位）。

（四）毕克定理

正方形格点图：若一个格点多边形内部有n个格点，它的边界上有l个格点，则它的面积为。

三角形格点图：如果s表示面积，n表示图形内包含的格点数，l表示图形周界上的格点数，那么有s=2×n+l-2。

例、下图是一个812面积单位的图形，求矩形内的箭形abcdefgh的面积。（五年级8月2号天天练）

【详解】因为abcdefgh不是凸多边形，所以，连结gc、mn,则△abh、矩形gm、△mfe、△edn都是凸的图形，运用正方形格点图的毕克定理，

故箭形abcdefgh的面积=(8+10÷2-1)+4×8+(4÷2-1)×2

=12+32+2=46(面积单位)。

注意：无论是在正方形格点图还是在三角形格点图中，只要是格点凸多边形，我们一般都可以运用相应的毕克定理来解题，不过大家在数图形内部、边界上的格点数时要特别细心，不能数错了！三种求格点面积的方法比较通用就是毕克定理了，建议可以多用！