第1篇：初三数学圆知识点总结

一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本*质。

1、圆的对称*。

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙o的半径为r，op=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、平面直角坐标系中，a(x1，y1)、b(x2，y2)。

则ab=（x1+x2,y1+y2）

10、圆的切线判定。

(1)d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，*半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，*垂直。

11、圆的切线的*质(补充)。

(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

12、切线长定理。

(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

(2)切线长定理。

∵pa、pb切⊙o于点a、b

∴pa=pb，∠1=∠2。

13、内切圆及有关计算。

(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

(2)如图，△abc中，ab=5，bc=6，ac=7，⊙o切△abc三边于点d、e、f。

求：ad、be、cf的长。

分析：设ad=x，则ad=af=x，bd=be=5-x，ce=cf=7-x.

可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

(3)△abc中，∠c=90°，ac=b，bc=a，ab=c。

求内切圆的半径r。

分析：先*得正方形odce，

得cd=ce=r

ad=af=b-r，be=bf=a-r

b-r+a-r=c

得r=(b+a-c)/2

(4)s△abc=abc/4r

14、(补充)

(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

如图，bc切⊙o于点b，ab为弦，∠abc叫弦切角，∠abc=∠d。

(2)相交弦定理。

圆的两条弦ab与cd相交于点p，则papb=pcpd。

(3)切割线定理。

如图，pa切⊙o于点a，pbc是⊙o的割线，则pa2=pbpc。

(4)推论：如图，pab、pcd是⊙o的割线，则papb=pcpd。

15、圆与圆的位置关系。

(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;

外切：d=r1+r2，交点有1个;

相交：r1-r2

内切：d=r1-r2，交点有1个;

内含：0≤d

(2)*质。

相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

相切两圆的连心线必经过切点。

16、圆中有关量的计算。

(1)弧长有l表示，圆心角用n表示，圆的半径用r表示。

l=n(圆心角)xπ(圆周率)xr(半径)/180

(2)扇形的面积用s表示。

s=lr/2

(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

r为底面圆的半径，a为母线长。

扇形的圆心角α=l/r

s侧=ars全=ar+r2

第2篇：初中数学圆知识点总结

圆是初中几何课程中很重要的内容之一，圆的知识点相当多，以下是小编为大家整理的初中数学圆知识点总结，希望能够帮助到大家!

初中数学圆知识点总结(一)

圆的定义：

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

在一个个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径。

相关定义:

1在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的*叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。

4连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

5圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8顶点在圆心上的角叫做圆心角。

9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。

11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

12圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但不等于0。

圆的*定义：

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的*，其中定点是圆心，定长是半径。

圆的字母表示：

以点o为圆心的圆记作“⊙o”，读作o”。

圆—⊙;

半径—r或r(在环形圆中外环半径表示的字母);

弧—⌒;

直径—d;

扇形弧长—l;

周长—c;

面积—s。

圆的*质:

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

(2)有关圆周角和圆心角的*质和定理

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

(3)有关外接圆和内切圆的*质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③r=2s△÷l(r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长)。

④两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)

⑤圆o中的弦pq的中点m，过点m任作两弦ab，cd，弦ad与bc分别交pq于x，y，则m为xy之中点。

(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

点、线、圆与圆的位置关系：

点和圆位置关系

①p在圆o外，则po>r。

②p在圆o上，则po=r。

③p在圆o内，则0≤po

反过来也是如此。

直线和圆位置关系

①直线和圆无公共点，称相离。ab与圆o相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。ab与⊙o相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。ab与⊙o相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

圆和圆位置关系

①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

设两圆的半径分别为r和r，且r〉r，圆心距为p，则结论：外离p>r+r;外切p=r+r;内含p

内切p=r-r;相交r-r

初中数学圆知识点总结(二)

1.圆的周长c=2πr=或c=πd

2.圆的面积s=πr2

3.扇形弧长l=圆心角(弧度制)×r=n°πr/180°(n为圆心角)

4.扇形面积s=nπr2/360=lr/2(l为扇形的弧长)

5.圆的直径d=2r

6.圆锥侧面积s=πrl(l为母线长)

7.圆锥底面半径r=n°/360°l(l为母线长)(r为底面半径)

圆的方程:

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点o(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)2+(y-b)2=r2。

特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。

2、圆的一般方程：方程x2+y2+dx+ey+f=0可变形为(x+d/2)2+(y+e/2)2=(d2+e2-4f)/4.故有：

①当d2+e2-4f>0时，方程表示以(-d/2,-e/2)为圆心，以(√d2+e2-4f)/2为半径的圆;

②当d2+e2-4f=0时，方程表示一个点(-d/2，-e/2);

③当d2+e2-4f<0时，方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程：以点o(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)

圆的端点式：若已知两点a(a1,b1),b(a2,b2)，则以线段ab为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x2+y2=r2上一点m(a0，b0)的切线方程为a0·x+b0·y=r2

在圆(x2+y2=r2)外一点m(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为a,b，则a,b两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r2。

初中数学圆知识点总结(三)

一)教学知识点

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

(二)能力训练要求

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.

2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.

(三)情感与价值观要求

1.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样*，发展实践能力与创新精神.

2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

教学重点

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.

2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.

3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.

教学方法

教师指导学生自主探索交流法.

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§3.4a)

第二张：(记作§3.4b)

第三张：(记作§3.4c)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.

Ⅱ.新课讲解

1.回忆及思考

投影片(§3.4a)

1.线段垂直平分线的*质及作法.

2.作圆的关键是什么?

[生]1.线段垂直平分线的*质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

作法：如下图，分别以a、b为圆心，以大于ab长为半径画弧，在ab的两侧找出两交点c、d，作直线cd，则直线cd就是线段ab的垂直平分线，直线cd上的任一点到a与b的距离相等.

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心，定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定.

2.做一做(投影片§3.4b)

(1)作圆，使它经过已知点a，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点a、b.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段ab有什么关系?为什么?

(3)作圆，使它经过已知点a、b、c(a、b、c三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?

[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答.

[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点a作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来.所以以点a以外的任意一点为圆心，以这一点与点a所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).

(2)已知点a、b都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到a、b的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的*质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段ab的垂直平分线上.在ab的垂直平分线上任意取一点，都能满足到a、b两点的距离相等，所以在ab的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到a的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段ab的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.如图(2).

(3)要作一个圆经过a、b、c三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等.因为到a、b两点距离相等的点的*是线段ab的垂直平分线，到b、c两点距离相等的点的*是线段bc的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到a、b、c三点的距离相等，就是所作圆的圆心.

因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.

[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢?

3.过不在同一条直线上的三点作圆.

投影片(§3.4c)

作法图示

1.连结ab、bc

2.分别作ab、bc的垂直

平分线de和fg，de和

fg相交于点o

3.以o为圆心，oa为半径作圆

⊙o就是所要求作的圆

他作的圆符合要求吗?与同伴交流.

[生]符合要求.

因为连结ab，作ab的垂直平分线ed，则ed上任意一点到a、b的距离相等;连结bc，作bc的垂直平分线fg，则fg上的任一点到b、c的距离相等.ed与fg的满足条件.

[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.

不在同一直线上的三个点确定一个圆.

4.有关定义

由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形.

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter).

Ⅲ.课堂练习

已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点?

解：如下图.

o为外接圆的圆心，即外心.

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.

Ⅳ.课时小结

本节课所学内容如下：

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.

方法.

3.了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.

Ⅴ.课后作业

习题3.6

Ⅵ.活动与探究

如下图，cd所在的直线垂直平分线段ab.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?

解：因为a、b两点在圆上，所以圆心必与a、b两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在cd所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.

第3篇：初三数学上知识点总结

数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，下面是小编帮大家整理的初三数学上知识点总结，希望大家喜欢。

一、重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

常见的非负数有：

*质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数：①定义及表示法

②*质：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1时，1/ad.积为1。

4.相反数：①定义及表示法

②*质：a.a0时，ab.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(三要素)

②作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3.运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从左

到右(如5c.(有括号时)由小到中到大。

三、应用举例(略)

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求*：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。