高等数学重点知识点总结

高等数学重点知识点总结

  在平凡的学习生活中,大家最不陌生的就是知识点吧!知识点就是学习的重点。哪些才是我们真正需要的知识点呢?下面是小编整理的高等数学重点知识点总结,希望对大家有所帮助。

  高等数学重点知识点总结1

  (一)导数第一定义

  设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

  (二)导数第二定义

  设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义

  (三)导函数与导数

  如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

  (四)单调性及其应用

  1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

  (1)求f(x)

  (2)确定f(x)在(a,b)内符号 (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数

  2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

  (1)求f(x)

  (2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

  学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

  高等数学重点知识点总结2

  一、高中数列基本公式:

  1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

  2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

  3、等差数列的前n项和公式:Sn=

  Sn=

  Sn=

  当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

  4、等比数列的通项公式: an= a1qn-1an= akqn-k

  (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

  5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

  当q≠1时,Sn=

  Sn=

  二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

  1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

  2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

  3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

  4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

  5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

  6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

  7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

  8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

  9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d

  10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;

  四个数成等比的`错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

  高等数学重点知识点总结3

  一、平面的基本性质与推论

  1、平面的基本性质:

  公理1如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内;

  公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;

  公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

  2、空间点、直线、平面之间的位置关系:

  直线与直线—平行、相交、异面;

  直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内,最易忽视);

  平面与平面—平行、相交。

  3、异面直线:

  平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

  所成的角范围(0,90)度(平移法,作平行线相交得到夹角或其补角);

  两条直线不是异面直线,则两条直线平行或相交(反证);

  异面直线不同在任何一个平面内。

  求异面直线所成的角:平移法,把异面问题转化为相交直线的夹角

  二、空间中的平行关系

  1、直线与平面平行(核心)

  定义:直线和平面没有公共点

  判定:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

  性质:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线就和两平面的交线平行

  2、平面与平面平行

  定义:两个平面没有公共点

  判定:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行

  性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

  3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

  三、空间中的垂直关系

  1、直线与平面垂直

  定义:直线与平面内任意一条直线都垂直

  判定:如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直,则该直线与此平面垂直

  性质:垂直于同一直线的两平面平行

  推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面

  直线和平面所成的角:度,平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角,特别规定垂直90度,在平面内或者平行0度

  2、平面与平面垂直

  定义:两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)

  判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直

  性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

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