第1篇：一次函数练习题

1．一辆快车从*地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往*地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段ab所在直线的函数解析式和*乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从*地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回*地，慢车到达*地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到*地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．

（1）求a的值．

（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润w元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

5.某物流公司的*、乙两辆货车分别从a、b两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站c，*车先到达c地，并在c地用1小时配货，然后按原速度开往b地，乙车从b地直达a地，图16是*、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像

（1）a、b两地的距离是?????千米，*车出发????小时到达c地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达a地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米

6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示．

请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶????小时后加油，中途加油???升；

（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用*、乙两种型号的汽车10辆．经了解，*车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果*车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

1．已知a（2，?1），b（3，?2），c（a，a）三点在同一条直线上．

（1）求a的值；

（2）求直线ab与坐标轴围成的三角形的面积．

2．如图，直线l与x轴交于点a（?1.5，0），与y轴交于点b（0，3）

（1）求直线l的解析式；

（2）过点b作直线bp与x轴交于点p，且使op=2oa，求△abp的面积．

3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（?2，?1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．

4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．

（1）求k、b的值；

（2）当x=2时，求y的值；

（3）当y=4时，求x的值．

5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点a（?6，0），与y轴交于点b．若△aob的面积为12，求一次函数的表达式．

6．已知一次函数y=kx+b，当x=?4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．

7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）其图象与坐标轴的交点坐标．

8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？

9．直线y=kx+b是由直线y=?x平移得到的，此直线经过点a（?2，6），且与x轴交于点b．

（1）求这条直线的解析式；

（2）直线y=mx+n经过点b，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．

10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=?6．

（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；

（2）结合图象求，当?1＜y≤0时x的取值范围．

11．已知y?2与2x+1成正比例，且当x=?2时，y=?7，求y与x的函数解析式．

12．已知y与x?1成正比例，且当x=?5时，y=2，求y与之间的函数关系式．

13．已知一次函数的图象经过点a（，m）和b（，?1），其中常量m≠?1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．

14．已知一次函数y=（k?1）x+5的图象经过点（1，3）．

（1）求出k的值；

（2）求当y=1时，x的值．

15．一次函数y=k1x?4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，?1）．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．

16．已知y?3与4x?2成正比例，且x=1时，y=?1．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．

17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．

18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是?2≤x≤6，相应函数值是?11≤y≤9，求此函数解析式．

19．某一次函数图象的自变量的取值范围是?3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是?5≤y≤?2，求这个函数的解析式．

20．已知，直线ab经过a（?3，1），b（0，?2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线mn．

（1）求直线ab和直线mn的函数解析式；

（2）求直线mn与两坐标轴围成的三角形面积．

21．一次函数的图象经过点a（0，?2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．

22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=?5．

（1）求出y与x的函数关系式．?（2）自变量x取何值时，函数值为4？

23．已知y?3与4x?2成正比例，且当x=1时，y=5，

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当x=?2时的函数值：

（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；

（4）若函数图象与x轴交于a点，与y轴交于b点，求s△aob．

24．已知y?3与x成正比例，且x=2时，y=7．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当时，求y的值；

（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，?1）．求平移后直线的解析式．

25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过a（2，1）点，求它的解析式．

26．已知一次函数y=（3?k）x+2k+1．

（1）如果图象经过（?1，2），求k；

（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．

27．正比例函数与一次函数y=?x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．

28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）设点p（a，?2）在这条直线上，求p点的坐标．

29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．

30．已知：关于x的一次函数y=（2m?1）x+m?2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．

（1）求这个函数的解析式．

（2）求直线y=?x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．

第2篇：一次函数数学练习题

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）

二、一次函数的*质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及*质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2.*质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）

第3篇：一次函数数学练习题精选

例2求函数与x轴、轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

例4旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

五、检测反馈

1.求下列直线与x轴和轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.

(1)＝4x-1；(2).

2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离*的路程.

3.已知函数＝2x-4.

(1)作出它的图象；

(2)标出图象与x轴、轴的交点坐标；

(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值的变化范围.

4.一次函数＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为元，试写出与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．