浅议数学中的美

数学,由于它的抽象与严谨常使学生有枯燥乏味之感，甚至敬而远之。因此,在数学教学中要不断地激发学生的学习热情,坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一,就是美的体验原则,也就是进行数学美的教育,即寓教于美,在美的享受中，使其心灵得到亲切感,产生求知热情,形成学习的自觉性。
数学家、物理学家魏尔曾说过：“我的工作总是努力把美和真联系起来，而当我必须做出选择时，我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生、创造灵感,增强了学生的创造欲望与灵感。
一、简洁美
欧拉公式：Ｖ-Ｅ+Ｆ＝２，简直可称数学简洁美的典范。世间的多面体有多少，没有人能说得清，但他们的顶点数V、棱数E、面数F都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的公同特性，能不令人惊叹不已？
数学中的简洁美也是优化解题思路的内驱动力因素之一，解决问题时，如何尽快地从各个方面选择新信息，并有效地与已知信息进行组合、编码，获得最佳解答方案？总是受数学的简洁美所支配，如果问题越解决越繁，那么解决问题的思路和方法就存在问题.其实，每一个复杂问题的背后一定有简单的解法.
例:矩形ABCD中，BC=2,DC=4．
以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为(结果保留л）
分析：因为阴影部分形状不规则，所以用间接方法求解，但S阴影=S△DBC-S空白太烦，可以连结OE交DB于点F，把△DEF饶着点F旋转180°至△BOF，从而S阴影=S扇形OEB==∏
点评：将阴影图形恰当地等积变形，是处理方法上的创新，是数学简洁美的展现。

二、平滑美
优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那久负盛名的茂比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的茂比乌斯圈。它日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着。
在进行二次函数的教学时，我首先复习了已学过的函数

然后，图片欣赏（生活中的抛物线），彩虹、石拱桥、喷泉、投篮时篮球经过的路径、跳绳时绳子的形状，礼花绽放时所经过的路径等，请同学们考虑一下，这些图像美吗？与以往的图像相同吗？哪儿不同？由此导入二次函数的探究学习，让学生将这样美丽的曲线与y=ax2+bx+c产生了联系，体验并转变了对数学枯燥刻板的认识，看到了数学美的内涵。由生活中的实物引入，使学生不由兴趣大增，激发学生的求知欲望、创新欲望。三、对称美
对称均衡是数学形式美的主要特征。对称美毕达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”。而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现，圆是关于圆心对称的，也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称，又是线对称，还是面对称的。各种对称或均衡图形如等边三角形、双曲线……，著名的杨辉三角形，美吗?当然！
新奇美,平淡中见新奇、新奇中才有艺术。未曾料到才能引人入胜，峰回路转，柳暗花明，这也正是数学的魅力、数学的美。它会带给人们美的享受。
四、统一美
数学的发展是逐步统一的过程，统一的目的正如希而伯特所说的.：“追求更有力的工具和更简单的方法。”
众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式多么简洁规整，应用又多么广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2（a＋b）h（a为上底，b为下底，h为高）中，当a=0时变成三角形的面积公式；当a=b时，变成平行四边形的面积公式，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体，这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引人深思。
另外，勾股数、质数……所具有的美妙性质，也引无数英雄竞折腰。
五、奇异美
eπi+1=0，这个等式被评为２００３年全世界自然科学界十大最美公式中的第一名。它美在哪儿？请看！“1”是自然数中最基本的正整数，“0”是复数系中最关键的整数，“π、e”是最常用、最重要的无理数，“i”却是虚数单位。这样几个复数系中最重要、最特殊的数又简洁、又和谐、又奇异地统一在同一个等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，大有“神来之笔”之感，好似天工巧设，出神入化，给人一种奇异的美感，令人拍案叫绝。这不仅仅是数学家的一个伟大发现，而是数学本身所具有的内在美，这就是数学美。
根据青少年“好想”、“好动”的特点，在教学中教师通过一题多解（证）、一题多变。一法多用、一图多变等数学的奇异美，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法。教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学美的进力启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。