统计学基础知识汇总
统计学基础知识汇总
6、抽样技术的特点
(1)在调查单位的抽取上,遵循随机原则。
(2)以样本数据估计总体数据。
(3)以概率估计的方法对总体进行估计。
(4)在推断理论上,以大数定律和中心极限定理为基础。
(5)抽样误差可以计算并加以控制。
7、抽样误差的种类
(1)登记性误差。又称调查误差或工作性误差,是完全可以避免的。
(2)代表性误差。它又可以分为系统性误差和随机性误差。系统性误差是破坏随机原则造成的偏差,也是可以避免的。随机性误差包括抽样个体误差和抽样平均误差。抽样个体误差不确定,难以计算。抽样平均误差无法避免,但可以计算和控制。
8、影响抽样误差的因素
(1)总体总变量值X间的差异大小。差异越大,误差越大。
(2)样本容量。样本容量越大,抽样误差越小。
(3)抽样方法。重复抽样误差一般大于不重复抽样误差。
(4)抽样调查的组织形式。不同的组织形式,误差不同。
9、统计相对数的种类
(1)计划完成相对数。是实际完成数与计划数的比值。
(2)结构相对数。是总体各组成部分数值与总体总数值的比值。
(3)比例相对数。总体中某一组的指标数值与总体中另一组的指标数值的比值。
(4)动态相对数。某现象报告期数值与同一现象基期数值的比值。
(5)比较相对数。某类现象的数值与不同空间同类现象的数值的比值。
(6)强度相对数。某一现象数值与另一有联系但性质不同的现象数值的比值。
10、强度相对数与平均数的区别
(1)概念含义不同。平均数=总体标志总量/总体单位总量。强度相对数是某一现象数值与另一有联系但性质不同的现象数值的比值。
(2)作用不同。强度相对数是反映某现象在另一现象中的强度、密度或普遍程度,反映现象间依存性的比例关系。而平均数是反映总体各单位的某一变量的各个变量值一般水平的代表值。
(3)表现形式不同。强度相对数的单位多是复合单位,由分子、分母的指标单位复合而成。平均数则是和标志总量单位的一致。
(4)强度相对数分子、分母可以互换,平均数的分子、分母不可以互换,互换无意义。
11、统计指数的种类
(1)按反映对象的范围不同分:个体指数、类指数和总指数。
(2)按反映统计指标的不同内容分:质量指标指数和数量指标指数。
(3)按所采用的基期不同分:定基指数和环比指数。
(4)按表现形式不同分:综合法总指数和平均法总指数。
12、相关关系的种类
(1)从涉及的因素多少来分,可分为单相关和复相关。只研究两个因素之间的相关关系叫单相关。两个以上的为复相关。
(2)从相关关系所呈现形态来分,可分为直线相关和曲线相关。
(3)直线单相关按呈现相关关系的方向划分,又可分为正相关和负相关。正相关表明两个因素的变动方向是相同的,负相关表明两个因素的变动方向是不同的。
三、计算题
1、组距、组限和组中值的计算
例:
某地区工人劳动生产率分布情况见表1
按工人劳动生产率分组(元/人·月) | 企业个数(频数) | 组距 | 组中值(元) | 频率(%) |
3000以下 | 1 | |||
3000~4200 | 3 | |||
4200~5400 | 4 | |||
5400~6600 | 4 | |||
6600~7800 | 3 | |||
7800~9000 | 2 | |||
9000以上 | 3 | |||
合计 | 20 |
要求:根据上述资料计算各组的组距、组中值和频率(填在表中即可)
2、平均数、方差、标准差、离散系数的计算
例:
甲乙两人都是某一零件厂的工人,两人一个星期每天日产量资料如表2
时间 | 甲工人(个) | 乙工人(个) |
周一 | 5 | 6 |
周二 | 6 | 3 |
周三 | 4 | 6 |
周四 | 7 | 4 |
周五 | 2 | 4 |
(1)比较甲乙两工人平均日产量的高低
(2)计算甲乙工人日产量的标准差和离散系数,说明哪个工人的平均日产量更具有代表性
3、抽样平均误差、抽样极限误差和区间估计
例:
某地区采用简单随机抽样方法,对职工文化程度进行调查,抽查100名职工,每个职工文化程度的分布数列如表3
文化程度(年) | 组中值 | 人数(人) |
3~5 | 4 | 15 |
6~8 | 7 | 55 |
9~11 | 10 | 24 |
12~15 | 13.5 | 6 |
合计 | 100 |
求:(1)抽样平均误差
(2)在概率度t=2的条件下的平均文化程度的变化范围
4、综合法统计指数的编制
例:
商品名称 | 计量单位 | 销售量 | 价格 | ||
基期q0 | 报告期q1 | 基期p0 | 报告期p1 | ||
甲 | 米 | 200 | 240 | 15 | 18 |
乙 | 件 | 300 | 320 | 26 | 30 |
丙 | 斤 | 150 | 130 | 12 | 10 |
合计 |
求:(1)商品销售额总指数、商品销售量总指数和价格总指数
(2)分析由于销售量的变动所引起的商品销售额的变动状况
(3)分析由于商品价格的变动所引起的商品销售额的变动状况
5、平均发展水平、环比速度、定基速度的计算
例:
某县财政收入资料如表:
年份 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
财政收入(万元) | 2000 | |||||
逐期增长量(万元) | 300 | 300 | 400 | |||
环比增长速度(%) | 20 | 11 |
求:
(1)计算表中空缺数值
(2)计算1997~2002年平均发展水平、平均增长量、平均增长速度
6、相关系数、回归方程
例:
生产费用与产品产量有一定关系,现从某一行业中随机抽取8个企业,所得产量与生产费用的数据如下表:
企业编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
产量 | 40 | 42 | 50 | 55 | 65 | 78 | 84 | 100 |
生产费用 | 130 | 150 | 155 | 140 | 150 | 154 | 165 | 170 |
求:(1)计算产量和生产费用的相关系数
(2)求解以产量为自变量,生产费用为因变量的直线回归方程
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