1、《庖丁解牛》教案

1、疏通文意，理解掌握重点词语的解释，重点文句的翻译。

2、了解庄子用生动细致的描写来表达抽象的道理的写法。

3、理解庄子的“养生之道”。

掌握重点词语、句子及说理方法。

理解庄子的“养生之道”。

1、关于作者

庄子，名周，字子休，约生于公元前369年，死于公元前286年。为战国时期宋国蒙（今河南商丘附近）人，为战国时期道家学派的代表人物之一，与老子并称为“老庄”。曾经做过漆园吏。他可能生于没落贵族家庭，生活贫苦，学问渊博，善于辩论，他的著作辑入《庄子》一书，现存33篇，该书由后人整理为“内篇”“外篇”“杂篇”三部分。一般认为“内篇”为庄周所作。《庄子》一书的寓言包含了丰富的辩证法。庄周对当时的社会变革抱着无可奈何、玩世不恭的态度，宣扬并追求一种完全恢复人的“天然本性”的精神境界。

2、《庄子养生主》及其思想

“养生主”：“养生”意为保养生命，“主”指道理和方法。这里指生之主，即精神。“养生主”指保养精神。

在《养生主》中，庄子首先阐述了文章总纲：“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已；已而为知者，殆而已矣。为善无近名，为恶无近刑。缘督以为经，可以保身，可以全生，可以养亲，可以尽年。”（译文：我们的生命是有限度的，而知识是没有限度的，以有限的生命去追求无限的知识，就会疲惫不堪了，那么追求知识的人们，只能弄得自己疲惫不堪罢了。做好事不要追求名声，做坏事不要遭到刑罚，顺其自然之理以为常法，就可以保护生命，保全天性，可以养护精神，可以享尽天年。）之后就用几则寓言故事加以论证，《庖丁解牛》就是其中最精彩的一段，使抽象的“道境”和“臻于道境的阶段”形象化了

《养生主》的思想：全文的论点是“缘督以为经”，核心就是一切顺乎自然。庄子主张一切顺其自然，反对人为。庄子不重视人的形体躯壳，不强求物我的分别，不计较事情的成败，而应该顺应自然之道。

一、朗读课文，疏通文意： （A级）

1、初读全文，读准字音： （参考注释，更需要借助工具书！）

膝之所（ ） 砉然（ ） 然（ ） 中音（ ） 批大（ ）

导大（ ） 肯綮（ ） 大（ ） 折也（ ） 发于硎（ ）

彼节者有间（ ） 怵然为戒（ ） 然已解（ ）

2、再读课文，借助注释与工具书正确翻译词语和句子：（将重要词义誊到书上，识记更方便！）

（要把握字不离词，词不离句的原则理解字意！）

A．1）砉然向然： 2）技盖至此乎：

3）技经肯綮之未尝： 4）善刀而藏之：

B．1)足之所履： 2)乃中《经首》之会： 3)进乎技矣：

4)臣以神遇： 5)因其固然： 6)技经肯綮：

7)良庖岁更刀： 8)族庖月更刀，折也： 9)新发于硎： (10) 虽然，每至于族： 11)怵然为戒： 12)如土委地：

C．游刃有余： 目无全牛：

踌躇满志： 切中肯綮：

D．①臣之所好者道也，进乎技艺矣。（注意重要词语和句式！）

②彼节者有间，而刀刃者无厚；以无厚入有间，恢恢乎其于游刃必有余地矣，是以十九年而刀刃若新发于硎。（注意重要词语和句式！）

3、 读一读，记一记 （A级）

（1） 大声朗读，记忆第二项内容。

（2） 同学间提问，检测学习效果，清除知识死角。

二、把准文脉：（理清文章思路，是深入文章的前提！） （B级）

第一部分（ 1 段）：

第二部分（ 2、3、4 段）：

三、再读课文，品味赏析：

1、欣赏“解牛之美”，大声齐读第1段 。

（诵读时，要通过想象，再现场面。体会庖丁和谐优美的动作与解牛时富有韵律的音响之美。）

（C级）

2、探讨庖丁的“解牛经”，重点品读第3段。

思考：庖丁解牛的技艺是如何达到这一出神入化的境界的？（划出关键语句，理清层次，分析更全面！）（C级）

3、理解庄子之道，文惠君赞叹了庖丁的经验后，说自己懂得了“养生之道”，解牛之道和这种“养生”之道有什么联系？

（注意庄子用寓言说理的特点）（D级）

四、拓展思考：

庄子通过这篇寓言故事来说明养生的道理。陶渊明说：“奇文共欣赏，疑义相与析”。如果把课文看作是《庖丁论人生》，结合课文中的语句谈谈文章教给我们哪些人生道理？

（思想大于内容！优秀作品的意义总是远远超出作者的本意！）（D级）

（可以从基础知识，比如归纳虚词“为”“于”的意义用法，文章特点、意义等方面做小结！）

（磨刀不误砍柴工！）

右手举《孟子》左手握《庄子》

我很庆幸，在生命发展需要的阶段，我读到了《孟子》，也读到了《庄子》；我很欣慰，随着阅历渐长，涉世愈深，我对两部著作重读了一遍又一遍，竟也能悟之愈多，仰之弥高，钻之弥深。我感觉我的生命里已离不了二位圣贤已汩汩流淌了两千多年仍不衰竭的智慧活水的滋养。我只有右手高擎《孟子》，左手紧握《庄子》，才能竭诚尽力坦然泰然走好自己的路。

也曾心怀高皂想，头顶鸿鹄之志，跋涉求索于人生之山，无奈总是山重水复、阴霾难尽的苦日居多，也曾思虑忧悒、胆怯畏惧旅途中的迷雾浓云、恶风苦雨，为一己之追求尚且如此艰辛，遑论为民为国乎？是先生“人有不为也，而后可以有为”、“求则得之，舍则失之，是求有益于得也，求在我也。求之有得，得之有命”、“尽其心者，知其性也。知其性，则知天矣”等振聋发聩之语如当头棒喝，让我猛醒。眼观世风日下，目睹一个个受物欲浸染愈深的生命个体变得面目全非，是先生“天下之本在国，国之本在家，家之本在身”、“道在迩求诸远，事在易而求诸难。人人亲其亲，长其长，而天下平”为我及时指点了迷津。当倍觉生命卑微，小我难逞大志惰性随之滋长之时，是先生“穷则善其身，达则兼济天下”让我了悟了人生进退的法度。当慨叹人际间藩篱高筑沟通艰难灰心失望之时，是先生“推己爱人”的精深思想与“信任多数人，不害任何人，爱所有人（莎士比亚）”的博爱理想恰如两盏高悬的明灯照亮了我的心扉，也使整个人类前行的路不至于昏暗，我深信这灯必将照耀千古！只要能秉承一点先生的先生的“生无所息”精神真谛，屈指可数的人生时日又怎能虚度一日？沐浴着每天都是新的太阳我会默默提醒自己今天一定要是新的。

白昼易过，黑夜难熬。同样也是生命中不可或缺的辗转难眠之夜里，该到那里去寻找守望月亮的树，才能让湮没红尘日久难免沾染世俗之气的心灵得到洗涤、澄彻？从不奢望“一朝权在手，便把令来行”的显要富贵，但如何使有点蒙尘纳垢的心灵得以重新自由呼吸？“不知周之梦为蝴蝶与？蝴蝶之梦为周与？”原来先生也有着与我一样的迷茫和困惑。可是先生远比我等“有见，口未能言”之辈看得深刻、精辟、透彻。与其“终身役役，而不见其成功”般遭受“天刑”的折磨，为何不去寻求“乘物以游心”的顺应自然，保持追求心灵的自由之路呢？先生所语“无名”、“无功”、“无己”的“圣人”、“神人”、“至人”境界我或许望尘莫及，但循着先生指点，试着学会超脱坦然面对人生善恶、得失、祸福，我也能感觉到环绕在渺小自我的周围原是一个无垠的空间，它本就和天际群星交相辉映，与宇宙融为一体，这真是一片绝妙的“神境”呀！读点《庄子》，苦了，累了，倦了，浊了，厌了的眼会慢慢变得清亮起来。

即使仍然踌躇歧路，踯躅险要，只要一边右手高举《孟子》，扬先生自行自助自足自信自律之风，一边左手紧握《庄子》，汲先生自爱自觉自卫自由自然之气，我就能充实、踏实、朴实、真实地度过我唯一的一生。

阅读指要：冯友兰先生在《人生的境界》一文里说：“未来的哲学是既入世又出世的。中国哲学在这方面可能有所贡献。”通过哲学随笔的学习，再旁及一点孔孟、老庄，了解我国古代两大思想体系的精粹，既能培养质疑思辨融会贯通的读书方法，又能汲取有益身心健康发展的营养。这篇文章做了很好的示范和解读，悉心读之，有所体悟，必能得到一些启迪。

2、《庖丁解牛》教案

教学目的：

1、读准字音，辨析多音字、通假字的正确读音。

2、掌握课文中主要的实词、虚词的意义和用法。

3、了解庄子的哲学思想及课文所包含的认识客观规律必须通过反复实践的道理。

4、学习用生动细致的描写来表达抽象的道理的写法。

教学重点：

1、第二段，理清层次及运用两个对比写出庖丁高超的技巧。

2、掌握课文中主要的实词、虚词的意义和用法。

教学难点：

1、了解庄子的哲学思想及课文所包含的认识客观规律必须通过反复实践的道理。

2、学习用生动细致的描写来表达抽象的道理的写法。

3、从课文中理解：一切事物都有它的客观规律，只要反复实践，不断积累经验，就能像庖丁一样，认识和掌握事物的规律，做到“游刃有余”。

4、体会本文层次清晰、结构完整的特点，学习本文细致生动的描写和富有表现力的语言。

教学时授：

三课时

教学过程：

第一节

一、 导入：

我们学过、听过许多寓言故事，像“守株待兔”“狐假虎威”“买椟还珠”。这些

寓言故事不仅给增添了我们的生活的笑料，而且使我们从中受到很好的教益。今天我们

也学习一则寓言故事-----庖丁解牛。

二、 作者介绍：

庄子名周，战国时宋国蒙人，大体与孟轲同时而稍后。他继承并发展了老子的思想，为道家学派的重要代表人物，世称“老庄”。

庄子的思想属于主观唯心主义体系。他片面夸大一切事物的相对性，否定客观事物的差别，否定客观真理，在认识论上走向相对主义。从这种认识论出发，庄子对待生活的态度是，一切顺应自然；在治上，他主张无为而治，反对一切社会制度，摒弃一切文化知识。

庄子的文章，想像奇幻，构思巧妙，善用寓言和比喻，文笔汪洋恣肆，具有浪漫主义的艺术风格。

三、 解题：

庖:厨师；丁:厨师的名字。解牛:指剖开、分割牛的肢体。《庖丁解牛》是《庄子养生主》中的一则寓言。养生主:指养生之道的关键。

四、 串讲第一、二自然段。

1、 学生朗读这两段。

2、 学生参看注解弄清这两段词句的意思。

3、 教师讲解重要词句。

4、 学生巩固词句。

第二节

一、复习上课时所学重要词句。

二、串讲三、四自然段。

1、学生参看注解弄清这两段词句的意思。

2、教师讲解重要词句。

3、学生课文巩固词句。

三、文言知识归纳。

1、归纳“为”“乎”“于”“道”“解”“族”等虚词、实词的用法。

（1）为

①庖丁为文惠君解牛（介词，替，给）

②吾见其难为，怵然为戒（前一个是做的意思；后一个，因为的意思）

③视为止，行为迟（两个“为”同义，因为的意思）

④提刀而立，为之四顾，为之踌躇满志（两个“为”同义，因为）

（2）乎

①技盖至此乎？（疑问语气词，呢）

②进乎技矣（相当于“于”，引出对象）

③依乎天理（相当于“于”，引出对象）

④而况大乎！（表感叹语气，呢）

⑤恢恢乎其于游刃必有余地矣！（用于形容词词尾，助词。）

（3）于

①合于《桑林》之舞（介词，引出对象）

②而刀刃若新发于硎（介词，从）

③恢恢乎其于游刃必有余地矣。（介词，对于）

④虽然，每至于族（介词，引出处所）

(4)道

?臣之所好者道也（自然的规律）

?师者，所以传道受业解惑也（道理）

?废先王之道，焚百家之言（思想、学说）

④人道是，三国周郎赤壁（说，谈论）

⑤怀其璧，从径道亡（路，道路）

⑤从骊山下，道芷阳间行（取道）

（5）解

?庖丁为文惠君解牛（剖开）

?其为惑也，终不解矣（理解、懂得）

?师者，所以传道受业解惑也（解答、解释）

④天下土崩瓦解（分裂、涣散）

⑤今有一言，可以解燕国之患（解救、消除）

（6）族

?族庖月更刀，折也（众）

?每至于族，吾见其难为（交错聚结的地方）

?士大夫之族（类）

④族秦者秦业，非天下也（族灭）

2、古今异义：

无非：古义----没有不是。

今义----副词，只，不外乎

天理：古义指牛的生理上的天然结构。（依乎天理）

今义（1）宋代的理学家认为封建伦理是客观存在的道德法则，把它叫

做“天理”。

（2）天然的道理。（天理难容）

固然：古义本来的结构。（因其固然）

今义表示承认某个事实，引起下文的转折。

难为：古义----很难下刀。

今义----使人为难。

3、通假字

向响（砉然响然）

盖盍，何，怎样。（技盖至此乎？）

善缮，修治。文中指拭擦。（善刀而藏之。）

4、词类活用

“良庖岁更刀，族庖月更刀”（名词作状语，每年，每月。）

以无厚入有间（很薄的刀刃）

5、特殊句式

(1)“臣之所好者，道也。”（判断句）

(2)“技经肯綮之未尝”（宾语前置）

(3)“是以十九年而刀刃若新发于硎”（宾语前置，介宾短语后置）

6、成语解释：

庖丁解牛：比喻技术纯熟高妙，做事得心应手。

游刃有余：比喻做事熟练，轻而易举。

目无全牛：形容技艺已达到十分熟练的地步。

踌躇满志：对自己的现状或取得的成就非常得意。

3、《庖丁解牛》教案

一、 教学思想

语文新课程标准中强调：“语文教学不仅仅重视语文基础知识的传授，更要注重对学生人文思想的培养。”结合这一理念，设计本节课以学生为主体、教师为主导，通过学生、教师、文本间的对话，来实现对文本的深入解读。采取自主、合作、探究的学习方式，让学生结合自己的生活经验和知识积累，发挥想象力和创造力，在自主研读，讨论交流中学习课文，体悟人生。

二、 教学时数

一课时。

三、 教学目标

1、 通过文本的.研读，使学生理解一切事物都有它的客观规律，只要在实践中不断总结、积累，就能认识和掌握事物的规律，从而做到“踌躇满志”地为人处事。

2、 结合文本虚构出庖丁的成长历程，培养学生的想象力和创造力。

3、 发掘本文的内涵，结合现实生活领会文本的深刻的含义，从中领悟出为人处事的道理。同时体会寓言的多义性。

四、 教学过程

（一）课前预习

通读全文，借助工具书疏通文意，初步理解课文。

（课前全班朗读课文。)

（二）导入（2分钟）

很久很久以前，有一位老人家很会讲故事。人们透过他简单而生动的故事，往往可以明白很多深刻的道理。我们曾经听说过的“庄周梦蝶”、“鲲鹏”的故事就是出自他之口，这位老人家就是庄子。今天我们来看他另一则故事《庖丁解牛》。

（三）课堂活动过程

1、 复述故事。（3分钟）

请一位同学用现代汉语复述故事。

（用幻灯片显示《庖丁解牛》的漫画。）

（设计意图：结合漫画来复述课文，让学生更形象的理解课文，同时锻炼学生的口头表达能力。）

通过这个同学的讲述，我们想一想，庖丁解牛的外在特点是什么？

（幻灯片显示：

问题：庖丁解牛的外在特点是什么？

明确：庖丁解牛时的动作姿态和解牛时发出的声音均符合音乐和舞蹈节奏。）

2、 发挥想象，编写故事。（10分钟）

（设计意图：发挥学生的创造力和想象力，让学生细读文本，整合文中的材料，合情合理地虚构故事。也为后一个环节提供必要的铺垫和素材。）

由上述介绍可见，庖丁解牛的刀法可谓出神入化，实乃高手中的高手。相信当年文惠君一定金口玉言，封他为“名庖”。我们知道，但凡是名人，成名之前都有一段鲜为人知的心路历程，一段曲折离奇的成长历史。那今天庖丁的这段“神秘”往事就要靠我们来揭开。请大家结合课文，发挥想象，编写这《一代名“庖”的成长历程》。

（1）学生小组讨论、交流，发言。（请1-2人发言。）

（小组讨论说明：在班级教学组织操作上，全班按座位分成四人或六人一组，设组长一人。组长组织讨论，小组得出结论性的意见或答案，指定一个同学代表小组发言发言人由小组成员轮流担任。）

（2）学生发言之后，教师根据学生编写的故事简短总结。

（幻灯片显示：

标题：一代名“庖”的成长历程

要求：尽可能多的使用原文中的材料。

教师总结思路：

始解牛时：所见无非牛者月更刀

苦练中……

三年之后：目无全牛岁更刀

苦练中……

方今之时：以神遇而不以目视19年，刀刃若新发于硎）

3、 透过故事，探讨人生。（25分钟）

（设计意图：充分发挥学生的积极性和主动性，让学生结合自己的生活经历和人生阅历解读文本，透过文本形成个性化的观点，言之成理即予以肯定。）

一般来说，人一旦成名之后都喜欢出书，用他的亲身经历教给世人很多为人处事的道理。如果庖丁也要写一本《庖丁论人生》，那从这本书中我们应该可以看到那些人生道理呢？现在小组讨论，结合自己的人生阅历和生活经历来谈谈，课本中的哪些情节、文段教给我们怎样的道理。

（1）学生小组交流、讨论，发言。（18分钟）

（2）教师小结：人处身错综复杂的社会，面对纷繁的事情，应先了解事物的道理，顺应自然而行，尽可能的避开种种矛盾。但不免遇到困难、时，则要全神贯注，谨慎处理。在困难解决后，应及时收敛锋芒，低调做人。只有这样才可以更好的生存于这个社会之中。（2分钟）

（幻灯片显示：庖丁论人生）

（教师从以下方面把握：

臣之所好者道也，进乎技矣了解规律，掌握规律

臣以神遇而不以目视抓住本质，用心处事

依乎天理……因其固然顺其自然，不强求

技经肯綮之未尝避开锋芒，从长计议

以无厚入有间以己之利攻彼之弊

每至于族……行为迟，动刀甚微不莽撞，谨慎行事

善刀而藏之收敛锋芒，低调做人）

（3）以上是我们从《庖丁解牛》中探讨中的人生哲理。我们读课文的时候也应该留意到，在文段的结尾文惠君说“善哉！吾闻庖丁之言，得养生焉。”那文惠君当年从庖丁的经历中得到的“养生”哲理又是什么呢？请大家看这样一段文字：（5分钟）

（设计意图：在个性化解读之后回归原文，了解作者的观点。同时也体会寓言的多义性。）

（幻灯片显示：

“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已；已而为知者，殆而已矣！为善无近名，为恶无近刑。缘督以为经，可以保身，可以全生，可以养亲，可以尽年。”

《庄子养生主》

庄子主张一切顺其自然，反对人为。庄子不重视人的形体躯壳，不强求物我的分别，不承认知识的地位，不计较事情的成败，而应该顺应自然之道。）

从中可知，当年文惠君看到的是一种一切顺其自然，反对人为的养生之道。

从而我们也可以看到，一则小小的寓言故事，阅读的人人生阅历不同，所处的社会历史环境不同，审视的角度不同，就可以读出不同的道理。这就是寓言的多义性。

（四）课后作业

选取文中你最喜欢的一句话，结合学习生活实际，写一篇200字左右的感想。

4、《庖丁解牛》教案

教学目标

掌握“游刃有余”、“目无全牛”、“踌躇满志”、“肯綮”等词语的意思。了解“乎”、“然”、“为”、“于”等虚词的用法。 体会本文层次清晰、结构完整的特点，学习本文细致生动的描写和富有表现力的语言。 从课文中理解：一切事物都有它的客观规律，只要反复实践，不断积累经验，就能像庖丁一样，认识和掌握事物的规律，做到“游刃有余”。

教学重点 作者写解牛场面，为什么避而不谈实况牛的挣扎之状、血流之景、惨叫之声，而极写庖丁解牛动作的“合于《桑林》之舞”，奏刀发出的声音合于“《经首》之会”？

教学难点

文惠 君听庖丁介绍后，说自己懂得了“养生之道”，解牛之道和这种“养生”之道有什么联系？这个寓言对我们有什么启示？

教学方法

讨论、讲析相互结合

学法设计

问题探究法

教学过程

一、讨论文章细致生动的描写。

第1段，作者描写了一个场面：庖丁解牛。但是，作者是以动作描写为主，一连用了5个动词：总的动作描写是“解”，然后分别描写手“触”、肩“倚”、足“履”、膝“”，这一系列的艺术化、舞蹈化了的动作描写，已初见庖丁解牛技术的娴熟。接着作者侧重描摹他解牛时进刀而发出的声音，又对这声音用了两个比喻。描摹声音时，用了两个拟声词：“砉”、“”；两个比喻是“桑林之舞”、“经首之会”。生动地描写出庖丁动作的节奏感，表现了一个至高境界。

二、讨论庖丁对话的层次。

课文第3段记叙庖丁的“经验之谈”。庖丁的话可分六层。

第一层是“臣之所好者道也，进乎技矣！”这句话是庖丁“经验之谈”的总纲，概括了下面谈话的全部内容。

第二层是从庖丁多年解牛的感受上谈的。当初解牛，所见皆全牛，与一般人所见的一样；三年之后，未见全牛，说明他对牛的全身结构完全摸清了。不再把一头牛看成全牛，而是把它看成可以拆卸的东西。这是至高境界。

第三层详细说明对这种境界的感受：“臣以神遇而不以目视，官知止而神欲行”。庖丁能达到这种娴熟境界的原因是“依乎天理”，即依照牛的天然构造。

第四层庖丁从用刀的结果谈解牛的娴熟。良庖岁更刀，族庖月更刀，而庖丁所用之刀，用了19年，解了数千头牛，其刃却如“新发于硎”，从用刀的结果表现庖丁解牛技艺娴熟。庖丁解释用刀结果不同之原因：良庖是“割也”；族庖是“折也”；而自己用刀则是“以无厚入有间”，于是才“恢恢乎其于游刃必有余地”。

第五层写庖丁虽有高超的技艺，却从不掉以轻心。每当“见其难为”，则“怵然为戒，视为止，行为迟，动刀甚微”。

第六层写庖丁解牛成功之后那怡然自得的神情：“提刀而立，为之四顾，为之踌躇满志。”

三、课堂小结：明确主题。

课文节选自《养生主》，主旨在于阐明保护、蓄养生命之主精神，提示养生的方法莫过于顺应自然。节选部分借“庖丁解牛”的故事，来比喻社会的复杂如牛的筋骨盘结，处理世事当“依乎天理”、“因其固然”，并持“怵然为戒”的审慎、关注的态度，还应该以藏敛（“善刀而藏之”）为自处之道，这样才能做到“游刃有余”，以达到人之养生的目的。今天我们学习此文，应该认识到做任何事情都不可主观冒进，而应该通过反复实践，逐步掌握事物的内部规律，然后遵循客观规律处理错综复杂的社会事务，只有这样，才能使自己永远立于不败之地。

分类作业 Ａ类:熟读全文，理解文意。

Ｂ类:JC。

预习布置 预习《项羽之死》。

5、大班《牛牛换牙》教案

活动目标：

1、树立护牙意识，消除换牙带来的恐惧心理。

2、能清楚地表达自己的见解，学会健康护牙。

3、了解爱护牙齿小常识。

4、发展幼儿的观察比较能力。

5、体验游戏的快乐。

活动重难点：

了解换牙的卫生常识。

在换牙过程中学会健康护牙，并学习爱护牙齿小方法。

活动准备：

1、活动前了解本班幼儿换牙的情况2、饼干每人一片，漱口水每人一杯3、ppt课件4、音乐

活动过程：

一、导入音乐导入，吸引幼儿兴趣（伴随音乐上台开始活动）大家刚才在歌曲里都做了些什么？（提示：刷牙）你们的牙齿干净了吗?请张开嘴巴让大家看一看，你们也相互欣赏一下。小朋友，你们的牙齿都很漂亮，看起来也很健康。但是，有一个小朋友他就没那么幸运了。究竟是怎么回事呢，咱们一起去幼儿园看看，这位叫牛牛的小朋友发生了什么事情。幼儿园有个孩子叫牛牛，有一天，他突然捂着嘴，"哎呦，哎呦"地叫着，这是怎么回事呢听了故事，你就知道了。

二、讨论故事内容，初步了解换牙的基本常识，将幼儿和老师的牙齿做比较，学习乳牙、恒牙的概念提问："牛牛的牙齿怎么了？好好的牙齿怎么会掉下来呢？（引导幼儿发现是换牙）知道换牙是怎么回事吗？"（引导幼儿讲述有关换牙的知识）出示ppt乳牙以及恒牙图片，看图讲解。

小结：我们每个人在吃妈妈奶的时候长出来的'牙叫做"乳牙"，乳牙长得比较小，也不硬。当我们慢慢长大后，到了五六岁的时候，也就是你们这个年纪，乳牙就会脱落，换上新的牙齿叫做"恒牙"。恒牙比较大而且坚硬，对人的身体发育很重要。

1、以"牛牛"为例，结合自身实际，学习掌握换牙的卫生知识。

⑴互相观察换牙情况，消除换牙带来的恐惧心理。

提问：我们班里哪些小朋友开始换牙了？让大家看看好吗？（教师引导幼儿互相观察换牙情况，说一说换牙时的感受）⑵了解换牙时的卫生。

①不能用手晃动乳牙提问：当你发现自己的牙齿活动了，怎么办？

②不能用舌头舔换牙部位"有的小朋友会用舌头去舔刚刚长出来的牙齿，这样对吗？为什么（引导幼儿明白这样做会使新牙长得不整齐，不仅难看，而且会使上下牙齿不能咬合，吃东西的时候不能将食物嚼碎，影响消化）教师利用恒牙模型给幼儿示范，了解"咬合"的意思。

③克服恐惧，勇敢对待提问：发现牙齿活动了，不要恐惧，知道这是正常的现象，是长大了的表现。并且及时告知爸爸妈妈，加以观察。

④特殊情况下，让爸爸妈妈带领去看牙医。

提问：有些小朋友的乳牙还没有掉，新牙就在旁边长出来了，这时该怎么办呢？（让这种情况的幼儿说一说自己的感受，使幼儿知道应该让爸爸妈妈带着到医院请医生帮助拔掉乳牙，让恒牙正常的成长，还可以到医院检查新牙没有长出来的原因）2、游戏：护牙小卫士请3名幼儿扮演蛀牙，其他小朋友围成圆圈做口腔，蛀牙随着音乐在口腔内来回钻，音乐听时，牙齿放下栏杆，抓住蛀牙。被抓住的蛀牙要说出一种换牙时期注意事项，就可以变成健康的牙齿。在选一名幼儿做蛀牙，游戏反复进行。

活动延伸：

多种方法讨论牙齿的保护方法，做到爱护牙齿，健康成长提问：换牙时有那么多的注意事项来保护它们，那在平时我们怎么爱护我们的牙齿呢？

请幼儿讨论回答。

教师总结并展示图片，简单讲解爱护牙齿的小方法。

有的小朋友啊，在家里就是不喜欢刷牙，吃完饭也没有漱口的习惯，其实这样是非常不好的，牛牛就经常犯这样的错误。小朋友，我们能不能学牛牛呢？

真乖，那魏老师要奖励你们，请你们吃饼干好吗？请你们坐在自己的板凳上，老师会给你们发饼干，但是我们要等到所有小朋友有了之后一起吃，可以吗？

（教师发放饼干）吃完饼干，请小朋友去桌子上每人拿一杯漱口水，教师示范漱口，请幼儿观察漱口水的变化。（变浑浊，食物残渣存在）怎么才能消灭掉食物残渣呢？（刷牙、漱口）那谁在家里每天刷牙，你是怎么刷牙的教师总结刷牙方法：上牙从上往下刷，下牙从下往上刷，里面同样方法刷，咬合面横着刷，不能低于三分钟，刷刷干净讲卫生。

结束：跟音乐刷牙，结束离场。

学会了吗？老师每人发给你们一只牙刷，我们跟着去刷牙去吧。

（伴随音乐组织幼儿有序离场）附：牛牛换牙（故事）有个小朋友叫牛牛，是幼儿园大班的小朋友。一天中午，幼儿园吃搪醋排骨，可好吃了，小朋友吃的真高兴。这时，牛牛突然两只手捂着嘴"哎呦、哎呦"地叫，这是怎么回事呢？原来牛牛有颗牙活动了，快要掉了，刚才吃排骨的时候不小心碰到那颗牙，可疼了。

小朋友们的牙齿刷的课真干净啊，你们的牙齿现在又整齐又漂亮，可是有一个小朋友他就没有那么幸运了。这位小朋友叫牛牛，他到底出了什么事情呢，咱们一起去牛牛的幼儿园看以看吧，看有没有能帮助他的。

牛牛是大班的小朋友，今年五岁，有一天幼儿园吃糖醋排骨，牛牛最喜欢吃了，菜刚端上来，牛牛就迫不及待的吃了起来，可是刚吃一口，就听见牛牛矮油矮油的大叫起来，原来牛牛有颗牙活动了，快要掉了，刚才吃排骨的时候不小心碰到那颗牙，可疼了。

小朋友，牛牛的牙齿怎么了，牛牛平时刷牙了，也不怎么吃帖，为什么会掉下来呢。

你们能帮他回答这个问题吗？

原来牛牛五岁了，到了该换牙的年龄了。

提问：咱们班的小朋友有没有换牙的呢，换牙的时候是什么感觉？

（疼，不舒服）教师：那你们喜欢换牙吗？

不喜欢可是老师告诉你们，换牙是一件非常好的事情。

因为小朋友现在的牙齿是在吃妈妈奶的时候长出来的，叫做乳牙，乳牙小小的，虽然看起来你的牙齿和爸爸妈妈的很像，但其实，我们来比一下个头，看看老师的和你们的牙哪个更大一些。

老师对，乳牙小小的，也不是很硬，那老师问你，你们平时吃肉，有没有咬不动的时候？

有，（对，因为你们的乳牙还没有那么的厉害）没有（那说明你的肉非常对你的胃口，你特别的喜欢吃）其实，我们的小乳牙感觉到了小朋友的需要，有的时候它不能满足小朋友对食物的更大需要，所以它就请来了它最好的朋友，比他个字高，身体强壮的牙齿来帮助小朋友，这个牙齿叫做恒牙。正如老师说的，乳牙的这个朋友恒牙，非常大，而且坚硬，能够吃更多种类的食物，能够更好的满足馋嘴的小朋友。

所以，现在你们在想想，请来恒牙帮忙，换掉乳牙，是好事情还是坏事情？

既然是好事情，我们就要来想一个问题了，在换牙的时候，是一颗乳牙掉下去，另一个恒牙才会长出来，在乳牙脱落恒牙长出的期间，我们应该怎么保护它们呢。

（请小朋友自由发挥）我们的主人公牛牛是这样做的。

6、《列方程解应用题》教案

教学目标：

1、能够找出数量间的等量关系，列出方程；

2、根据等式的性质，解方程。

教学过程：

一、等量关系

用含字母的式子表示出题中的数量关系；

找出数量间的等量关系，再列方程。

单价×（ ）=总价工作时间=（ ）÷（ ）

（ ）×时间=路程（ ）×数量=总产量

三角形面积=（ ）×（ ）÷2长方形面积=（ ）×（ ）

正方形周长÷（ ）=边长（上底+下底）×（ ）÷（ ）=梯形面积

长方形周长=（+）×2平行四边形面积=（ ）×（ ）

二、列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤是

（1）弄清题意，找出（ ），并用（ ）表示；

（2）找出应用题中（ ）的相等关系，列方程；

（3）（ ）；

（4）检验，写出（ ）。

常用关系：付出的钱数（ ）=找回的钱数

已修的米数+（ ）=总共要修的米数

总路程（ ）=剩下的路程

三、归纳总结，布置作业

7、《列方程解应用题》教案

一、 教学目标

1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.

2、能用列一元二次方程的方法解应用题.

3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.

二、 教学重难点

教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.

教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.

三、 教学过程

（一）引入新课

设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.

（由学生自己设未知数，列出方程）.

问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.

（二）新课教学

1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：

135，整理得：

这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；

（2） 用字母的一次式表示有关的量；

（3） 根据等量关系列出方程；

（4） 解方程，求出未知数的值；

（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

2、例题讲解

例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图111）.已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个长方形框的框边宽.

分析：

(1)复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；

三角形；圆.

(2)全面积= 原面积 截去的面积 30

(3)设矩形框的框边宽为xcm，那么被冲去的矩形的长为(302x)cm，宽为(20-2x)cm，根据题意，得 .

注意:方程的解要符合应用题的实际意义，不符合的应舍去.

例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.

分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：

增长率=

何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数)

有关增长率的基本等量关系有:

部编庖丁解牛教案陈文强

①增长后的量=原来的量 (1+增长率)，

减少后的量=原来的量 (1--减少率)，

②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;

连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .

(2)本例中如果设平均每年增长的百分率为x，1995年的社会总产值为1，那么

1996年的社会总产值= ；

1997年的社会总产值= = .

根据已知，1997年的社会总产值= ，于是就可以列出方程:

3、巩固练习

p．152练习及想一想

补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定

为多少？这时应进货多少？

(三)课堂小结

善于将实际问题转化为数学问题，要深刻理解题意中的已知条件，严格审题，注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.

8、《列方程解应用题》教案

教学目标：

1、通过复习

一、复习（学生回答后教师点评小结）

二、新授内容

1、教学例3

（1）一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

①、读题，学生试做。

②、学生汇报（可能情况）

（90+75）×4

提问：90+75求得是什么问题？再乘4求的是什么？

90×4+75×4

提问：90×4与75×4分别表示的是什么问题？

（由学生计算出甲乙两站的铁路长多少千米。）

（2）、甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时相遇？

（先用算术方法解，再用方程解）

①、660÷（90+75）=？

②方程

解：设经过x小时相遇，

（90+75）×x=660或者，90×x+75×x=660

让学生说出等量关系和解题的思路

教师小结（略）

（3）、甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时相遇。货车每小时行多少千米？

（先用算术方法解，再用方程解）

①、（66090×4）÷4=？

②、方程

解：设货车每小时行x千米

90×4+4x=660或者（90+x）×4=660

让学生说出等量关系和解题的思路

教师小结（略）

让学生比较上面三道应用题，它们有什么联系和区别？

比较用方程解和用算术方法解，有什么不同？

教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？

三、巩固反馈、（P1091题）

1、根据题意把方程补充完整、

（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看x页，看了7天后，还剩53页没有看。

xxxxxxxxxxxxx=53

xxxxxxxxxxxxx=116

（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来x千克毛线，每千克73.80元。一共用去139.5元。

xxxxxxxxxxxxx=139.5

xxxxxxxxxxxxx=9.6×3

（3）电工班架设一条全长x米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米。

xxxxxxxxxxxxx=280×3

2、（P1104题）解应用题、

东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨、剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？

小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法。

3、思考题

甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港、客船开出12小时后与货船相遇、如果货船每小时行15千米、客船每小时行多少千米？

四、课堂总结

通过今天的复习

五、课后作业

（P1105题）不抄题，只写题号。

板书设计：

列方程解应用题

等量关系具体问题具体分析

例3：一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

9、《列方程解应用题》教案

教学目标：

1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。

2、 培养学生分析解决实际问题的能力。

复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）__________ （2）_________ （3）_________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

讲授新课：

1、例题讲解：

一件工作，甲单做20小时完成，乙单做12小时完成。

问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

（2）引导

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

2、练习：

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管，6分钟可注满空水池；单开乙管，12分钟可注满空水池；单开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

此题的处理方法：

Ⅰ：先由一名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

3、变式练习：

丙管改为排水管，且单开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。

4、继续讲解例题

一件工作，甲单做20小时完成，乙单做12小时完成。

若甲先单做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？

（1） 先由学生阅读题目

（2） 引导：

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3） 由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

5、练习：

（1）一件工作，甲单做20小时完成，乙单做12小时完成。

若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

（2）一件工作，甲单做20小时完成，乙单做12小时完成，丙单做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

以上两题的处理方法：

Ⅰ：先由两名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

Ⅲ：其他学生任选一题完成。

Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？

Ⅵ：第一题还可根据什么等量关系列出方程呢？根据此相等关系列出方程（学生口答）。

6、编应用题：

（1） 根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。

（2） 事由：打一份稿件。

条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单打这份稿件需6小时打完，若乙单打这份稿件需12小时打完。

要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。

处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。

课堂总结：工程问题中的三个量的关系。

课堂作业：见作业本

选做题：一件工作，甲单做6小时完成，乙单做12小时完成，丙单做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

10、《列方程解应用题》教案

教学目标

1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计

一、复习

例 解方程：

（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

15（x+12）=30x。

解这个整式方程，得

x=12。

检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

（3）整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x（x+3），

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解这个整式方程，得 x=6。

检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

15x=2×15 x+12。

方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程两边都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

方法1 工程规定日期就是甲单完成工程所需天数，设为x天，那么乙单完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根据等量关系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习

1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的.零件个数。

2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

答案：

1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

四、小结

1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

五、作业

1 填空：

（1）一件工作甲单做要m小时完成，乙单做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

2 列方程解应用题。

（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

答案：

1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

（3）江水的流速为4千米／时。

课堂教学设计说明

1。教学设计中，对于例

1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例

2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。

例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2胜程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

列分式方程解应用题

教学目标

1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计

一、复习

例 解方程：

（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

15（x+12）=30x。

解这个整式方程，得

x=12。

检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

（3）整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x（x+3），

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解这个整式方程，得 x=6。

检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

15x=2×15 x+12。

方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程两边都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

方法1 工程规定日期就是甲单完成工程所需天数，设为x天，那么乙单完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根据等量关系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习

1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

答案：

1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

四、小结

1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

五、作业

1。填空：

（1）一件工作甲单做要m小时完成，乙单做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

2。列方程解应用题。

（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

答案：

1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

（3）江水的流速为4千米／时。

课堂教学设计说明

1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2胜程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

11、《列方程解应用题》教案

教学目标：

1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。

2、从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。

3、让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

教学重点：

1、让学生学习配套教与学的平台

教学过程：

一、复习（1）学生尝试。（抽生板演）

（2）分析、交流

先设这个长方形的宽是x厘米，

再找等量关系来列方程。

（长方形的周长计算公式就是一个等量关系。）

（3）板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。

2（8+x）=28

8+x=14

x=6

答：这个长方形的宽是6厘米。

（4）比较算术与方程的解法。（建议学生，选择方程的方法。）

（5）检验。

2、补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多少米？

问：（1）这道题已知条件是什么？要求什么？

（2）能不能直接用三角形的面积计算公式算出高。

（3）可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示？

学生练小结：根据计算公式列方程解应用题。

[说明：让学生通过尝试、分析、交流、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动开始，先让学生尝试练习。

三、巩固练习

（1）有一个长方形的面积是3600，宽是40m，长应是多少米？

（2）已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米？

（3）已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米？

2、练一练：列方程解应用题

（1）长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？

（2）面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？

庖丁解牛语文书

（3）一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米？

（学生练总结：列方程解应用题的一般步骤。

四、课堂总结

1、通过这堂课的学习分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。

教学难点：

根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。

教学准备：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。

教学过程：

一、课前谈话激发兴趣

师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？

通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说）

（评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查，他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习。

二、展示信息提出问题

师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。

根据学生的交流选择信息出示下表：

信息1

信息2

问题

老校有电脑40台

新校的电脑比老校的6倍多35台

新校有1550人在校就餐

比老校的3倍多200人

新校有图书49500册

比老校的4倍多1500册

新校的人均绿化面积是13.5平方米

比老校的4倍少2.5平方米

师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？

根据学生的回答逐步出示问题。

（1）新校有多少台电脑？

（2）老校有多少人在校就餐？

（3）老校的人均绿化面积多少平方米？

（4）老校有多少万册？

师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。

第一个应用题应该怎样解答？（学生口答）

（评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使例题、复习。

三、体验交流探索新知

1、师：下面我们看第二个题目，谁来把这个题目读一读。这道题目老师想请同学们在试着做做看。（只需列出式子）

汇报交流。

估计学生有以下几种方法（根据学生的回答板书）：

3X=155020xxX+200=1550（1550200）÷3

15503x=200（1550+200）÷3

（1）先让学生说说左面三种方法分别是怎样想的？

师：其实这三种方法之间也有一定的联系。有什么联系？（同桌讨论）

（2）再让学生讨论右面两种方法，根据这两个算式的计算结果，学生很容易发现其中一种肯定是错误的。

让学生充分地发表自己的意见，并随机出示线段图帮助学生进一步地理解。

师：请同学们任意选择一种方法把它计算出来。指名板书。

2、师：解答好了，接下去还要做什么？（学生检验并交流）

3、比较

（1）比较第2题的算术解和方程解。

师：这道题用算术方法和方程都可以解。谁来说说你喜欢用哪一种方法？为什么？

（2）比较第2题和第1题。

师：第1题为什么用算术方法解？（学生充分交流）

师小结：通常我们用方程来解象第2题这样的应用题。

揭示课题：列方程解应用题。

4、练习

（1）学生列方程解第3题。

学生练习师：谁来评一评他做得怎么样？

（2）学生列方程解第4题

师：谁来说说第4题和第2、第3题有什么不同？

（评析：力求让学生去发现和概括出规律性的知识，无论在体会列方程解应用题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让学生充分地体验，使学生在分析、对比中，探索规律，不仅拓宽了学生的思维空间，更体现了学生的数学学习。

四、畅谈感受深化体验

师：通过同学们的计算，我们又获得了一些有关老校与新校的信息，请同学们再把我们新校与老校的有关数据比较一下，你有什么感受？或者想说些什么？

8、通过刚才的练习评析：通过总结，学生进一步明确了找关键句中的等量关系是解题的关键；通过比较，学生进一步地感受到新校和老校相比发生了巨大的变化，激发了学生发自内心的爱校之情，激励学生珍惜优越的学习。

五、分层练习

过渡：老师这里有这样的一些关键句，请你根据这些句子说出等量关系式。

1、找等量关系（课件出示）

（1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只。

（2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件。

（3）买3个篮球比4个排球多用去5元。

（4）比小孩服装的5倍少3套是大人服装。

2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出来，看谁做得又快又多。

3、游戏（机动）

师：指名问学生几岁？xx×同学的年龄是我女儿的3倍少1岁，猜猜我的女儿几岁？

请同桌两人做这个游戏，利用你爸爸、妈妈或其他人的年龄编题，让你的同桌猜一猜。

（评析：采用分层练习（一）复习（二）新课

师：前面我们已经学过用方程解应用题。解题时根据题意，先把题中数量间的相等关系找出来，再列方程。这一步非常重要。这节课我们继续学习。

师：出示例7。

商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？

师：边看题边想想。这道题的意思是什么？有哪些已知条件？要求的问题是什么？按照列方程解应用题的一般步骤，第一步你准备做哪件事？

生：题中告诉我们商店运来两种水果，一种是苹果，一种是梨。已知条件是运来8筐苹果和10筐梨，两种水果一共重820千克，每筐苹果重45千克。要求的问题是每筐梨重多少千克？我第一步准备设每筐梨重x千克。这样把问题变成了条件。

师：真能干。其他同学都会这样想吗？[板书：设每筐梨重x千克]当我们用x表示题里的未知数以后，就把问题转化成了条件。下面请同学们把“每筐梨重x千克”当作条件和题中原有的条件放在一起，找一找数量间的相等关系。大家可以议论议论。

师：谁能告诉大家，你根据题意，找出了哪两个数量间的相等关系？

生：我找的是8筐苹果的重量加上10筐梨的重量正好等于两种水果的总重量820千克。

师：还找出了其他相等关系吗？

生：我找的相等关系是从两种水果的总量里减去10筐梨的重量就刚好是8筐苹果的重量。

生：我想的是从两种水果的总重量820千克里减去8筐苹果的重量就等于10筐梨的重量了。

师：好了。刚才已有三位同学代表大家找出了题中数量间不同的相等关系。这些关系不仅找得正确，而且都注意了先用这个“每筐梨重x千克”[指板书]去和题里原有的条件合在一起，再找出数量间的相等关系。这样考虑问题的方法很好。可以怎样列方程？这样好不好，因为要想发言的同学太多。所以请一位同学代表大家的意见列出一个方程后，再请另一位同学简要地说出所列方程是不是正确，为什么？谁先说？

生：可以这样列方程45×8+10x=820。[板书]

师：有多少同学会列出这个[指板书]方程？[全班都会]太好了。这个方程对吗？为什么？可别把手放下去了。

生：这个方程是正确的。因为方程的左边这个含字母的式子表示两种水果的总重量，方程右边的820千克也是两种水果的总重量。所以，根据总重量等于总重量的关系列出的这个方程是正确的。

师：说得真不错。谁能再说说，为什么方程的左边这个含字母的式子是表示两种水果的总重量？[有意请一位差生作答]

生：因为45千克是每筐苹果的重量，8是苹果的筐数。[教师用教鞭指45×8]45×8是表示苹果的总重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐数。10x表示梨的总重量。

45×8+10x这个含字母的式子表示苹果和梨一共的重量。

师：真能干，请坐。请全班同学在作业本上用方程解答这道题。解答后请翻开课本第24页和书上的解答对照一下，看看自己的解答与书上的解答是不是相同。[巡视并有意请一位差生在黑板上解答]

师：怎么，都解答完了。检查过了吗？和xx解答一样的有哪些同学？[学生举手示意]谁来说说你是如何检查的？

生：把方程的解代入原方程左边，360+460等于820，方程的右边也等于820，所以x=46是原方程的解。

师：检查的过程虽然不要求写出来，但我们要养成检查的习惯。

师：还有不同意见吗？[因有学生举手]

生：我列的方程和书上的不一样。我根据苹果的重量等于苹果的重量的相等关系列的。82023x=45×8，方程的解还是46。[板书这个方程]

师：非常好。能根据不同的相等关系列出不同的方程，但方程的解却是相同的。很会动脑筋。还可以怎样列方程？

生：我列的方程是82045×8=10x。相等关系是梨的重量同梨的重量相等。

师：这个方程对吗？

生：我觉得不完全对。解方程不好写。

生：这个方程是对的。因为相等关系找对了。

师：[举手同学多还想发表意见]这样，老师说说看法。应该说这个方程是正确的。因为它是根据梨的重量等于梨的重量的相等关系列出的方程。

师：[小结]这节课我们学了列方程解稍复杂的应用题。下面让我们一起根据大家在解题中的思考过程，再来总结一下解题的思路。想想看，在解题过程中你自己先怎样，再怎样？然后怎样？最后怎样？谁能结合自己刚才解题中的思考过程一步接一步地说出来。

生：第一步是读题后把问题转化成条件；第二步是把转化来的条件拿来和题中原有的条件放在一起；第三步找数量和数量间的相等关系；第四步是根据相等关系列方程；第五步是解方程；最后一步是检查和写出答案。

师：谁能把xxx同学总结的思路再说一遍？[有意请中差生回答]

生：第一步……[教师边引导，说边板书如下500）this、style、width=500；"onmousewheel="returnbbimg（this）"

师：这就是今天我们学习（三）巩固练习

师：请拿出作业本。我们作几道练习第一题是把例7中的“一共重820千克”改成“苹果比梨少100千克”[擦去“一共重820千克”，再写上“苹果比梨少100千克”]列出方程。

师：谁来告诉大家，你是怎样设未知数和列方程的？

生：设每筐梨重x千克，方程是10x45×8=100。

师：你是根据哪两个数量的相等关系列出这个方程的？能说出来吗？

生：苹果比梨少的重量等于苹果比梨少的重量。

师：正确吗？

生[齐]：正确。

师：还可以怎样列方程？先说相等关系，再说方程。

生：用苹果的重量加上苹果比梨少的重量就等于梨的重量。

10x=45×8+100

师：有多少同学根据xx×找出的相等关系，列出的方程跟他相同？

师：这两位同学的想法都不错，列出的方程也正确。请全班同学都注意，列方程解应用题时，只要根据你自己能理解的又比较容易找到的数量间的相等关系列出方程就可以了。

下面三道题请把方程写在作业本上。

1、商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？

2、学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？

3、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？

12、六年级下册《解比例》数学教案

教学重点：

比例尺的意义。

教学难点：

将线段比例尺改写成数值比例尺。

教学过程：

一、引入

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？

请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

二、教学比例尺的意义。

1．什么是比例尺（自学书上内容，学生交流汇报）

出示图例1

在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2．介绍数值比例尺

让学生看图。

“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：1：100000000是数值比例尺，有时也可以写成：1/100000000，表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。

3．介绍线段比例尺

还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”

4．介绍放大比例尺

出示图例2

“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面就是一个弹簧零件的制作图纸。“

学生看图，“你知道比例‘2：1’表示什么意思吗？这也是一个比例尺，图上距离与实际距离的比是2：1

比较这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

5、总结

比例尺书写特征。

（1）观察：比例尺1：100000000

比例尺1/5000000

比例尺2：1

（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

6、比例尺的化简和转化

“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：实际距离＝1厘米：50千米，你会把这个线段比例尺转化成数值比例尺吗？”

说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作

“50千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把50千米改写成5000000厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”

图上距离：实际距离＝1：5000000

教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教师指出

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

三、巩固练习

1、做一做。

过程要求

（1）学生立完成。（要求写出数值比例尺）

（2）同学之间互相交流。

（3）汇报交流结果。

2、完成课文练习八第1～3题。让学生完成第48页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。

四、课堂小结

（本课要点：1、比例尺的意义；2、线段比例尺和数值比例尺的互化；3、注意单位名称的改写，如把千米和厘米的换算就是扩大或缩小100000倍的关系。）

教学目标：

1、理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2、经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验数学与日常生活的紧密联系。

3、感受生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。

教学重、难点：理解比例的意义。

教学方法：自主合作，讨论交流。

教学过程：

一、复习旧知，目标展示。

1、上学期，我们学习了有关比的知识，你能说说什么是比吗？举例说明比各部分的名称。

2、今天，我们要在比的基础上学习一个新知识（板书：比例）。

3、看到这个数学新名词比例，你的脑子里产生出哪些问题？

4、同学们提的这些问题都很有价值。这节课，我们就来研究这些问题。

二、合作交流，探究新知。

〈一〉教学比例的意义。

1、我们从学习数学开始，几乎天天都用到等号，你能说出几个含有等号的式子吗？说说等号在式子中的作用是什么？（连接左右两边相等的两部分）

2、自主探究，初步形成印象。

（1）两个比相等可以用等号连接吗？

（2）你能在练习本上写出两个可以有用等号连接的比吗？

（3）和你小组内同学交流你写出的式子，并说明理由。

（4）学生汇报。

3、形成概念。

（1）像黑板上我们所列出的这些式子叫做比例。

（2）你能用自己的话说说什么是比例吗？

（3）老师小结：表示两个比相等的式子叫做比例。

4、深化概念，巩固练习。

（1）你认为组成比例的关键是什么吗？（两个比的比值相等）

（2）你能抓住这个关键写几个比例式吗？（2分钟的时间看谁写得多，并且和别人的不一样。）

〈二〉教学比例各部分的名称。

1、比例各部分有自己的名称？你知道吗？

（预设：学生如果不清楚的话，教师说明比例各部分的名称）

2、找出黑板上这几个比例的内、外项。

3、比可以写成分数的形式，比例也可以写成分数形式。

（1）把黑板上的这几个比例式写成分数形式。（先小组讨论，再全班交流）

（2）找出它们的内、外项。

（3）你发现什么规律了吗？

〈三〉比和比例的区别。

1、小组讨论、交流。

2、全班交流。

3、小结：比例是由两个相等的比组成的式子。比例有4项，比有2项。

三、巩固练习。

1、填空。

（1）、表示（）的式子叫做比例。

（2）、判断两个比能否组成比例，要看它们的（）是不是相等。

（3）、写出比值是的两个比（）：（）和（）：（），写成比例是（）。

（4）、选取48的4个因数组成一个比例是（）。

2、课本32页国旗尺寸成比例吗？

3、课本33页“做一做”第2题。（用右图中的4个数据可以组成多少个比例？）

（1）学生立思考后，小组交流。

（2）全班交流。

（3）教师引导：比例的变化有规律可循吗？若有能用已学的知识解释吗？如不能解释，课后请预习课本34页。下节课我们就来研究这个问题。

13、六年级下册《解比例》数学教案

教学目标

1．结合丰富的实例，认识反比例。

2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程

一、复习

1．什么是正比例的量？

2．判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

三、进行新课

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？立观察，思考。

同桌交流，用自己的语言表达。

写出关系式：速度×时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

以上两个情境中有什么共同点？

4．反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书第60－61页

教材分析：

在本节课之前，学生们已经基本掌握了“用方向和距离描述、画出相关物体位置和描述简单的行走路线”方法。“实际测量”是一次实践与综合应用，主要目的是让学生通过一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并把所学知识运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。

“实际测量”的主要内容包括：用工具测量两点间的距离，步测和目测。

在“用工具测量两点间的距离”的内容中，先学习在地面上测量两点间的距离，再用卷尺或测绳分段测量出相应的距离；“步测和目测”的内容中，介绍了得到步长的方法以及用步测的方法测定一段距离；目测重在介绍目测的方法。

教学目标：

⑴使学生会用工具测量两点间的距离、步测和目测的方法。

⑵在用工具测量两点间的距离、步测和目测的过程中，进一步感受所学知识在生活中的应用价值，发展空间观念。

⑶使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。

教学重点：

掌握“用工具测量两点间的距离、步测和目测”的方法。

教学难点：

掌握“用工具测量两点间的距离、步测和目测”的方法。

教学具准备：

卷尺、标杆、50米跑道。

教学流程：

一、揭示课题，明确学习内容。

⑴揭示课题。

板书课题实际测量。让学生说说对课题的理解。

⑵了解测量工具。

让学生说说知道的测量工具；预设：卷尺、测量仪、标杆等。

⑶明确学习内容。

测量地面上相隔较远的两点间的距离；步测和目测。

二、了解测量知识，为实践活动作准备。

⑴测量相隔较远的两点间的距离。

理解测定直线的意义：如果不先测定直线就去测量相隔较远的两点间的距离，分段测量时容易偏离两点间的连线，从而降低测量结果的精确程度。

理解测定直线的方法：把相隔较远的两点间的连线分成若干小段，以便于工具测量；

观察教材上的图片，让学生说说怎样在A、B两点间测定直线的？（2根以上的标杆成一线时）

掌握测定直线的步骤：测定直线；分段量出；记录计算。

⑵学习步测的方法。

理解步测在实际生活中应用：在没有测量工具或对测量要求不十分精确是，可以用步测。

掌握步测的方法：用步数×每一步的距离。

理解步测的关键：确定平均步长。

掌握确定平均步长的方法：让学生说说确定平均步长的方法，形成一般测定平均步长的过程，量出一段距离（50米），反复走几次，记录数据，计算步长。

理解实践活动的内容和方法：测定平均步长；步测篮球场的长和宽。

⑶学习目测的方法。

观察黑板，说说黑板的长和宽，交流得到黑板的长和宽的思考过程。预设：一米一米数出；比较得到；等等。

目测较短距离：人书本的长和宽；课桌的长和宽等等；

理解目测较长距离的方法：先量出一段距离（50米），每隔10米插上标杆，观察、理解；用目测发方法测定教学楼的长度。

三、实践活动。

⑴测定直线。

⑵确定平均步长。

⑶步测篮球场的长和宽。

⑷目测教学楼的长度。

第三单元分数除法

第10课时按比例分配的实际问题

教学内容：

课本第59--60页例11，“试一试”和“练一练”，完成练习十第1－3题。

教学目标：

1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

教学重难点：

理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

课前准备：

课件

教学过程：

一、创设情境、引入新知

根据信息填空：

（1）男生有31人，女生有21人，男生人数是女生人数的。

（2）红花的朵数与黄花朵数的比是3：2。你能联想到什么？

师：数学与生活是密切联系的，今天这节课就来研究前两节所学的比在生活的运用。

二、探究新知

1、出示例11中的实物图及例题。

（1）让学生阅读题目后说说你知道哪些信息？

（2）让学生说说你是怎样理解红色与黄色方格比这句话？（先同桌相互说一说）然后全班交流，学生可能有以下两种想法：

①红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色；

②红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。

③红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的3/2，或是黄色方格数是红色方格数的2/3。

师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多，而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把30按3：2进行分配。

学生尝试解答，用你学过的知蚀解答例2，并在学生小组内说说你是怎样想的？

说说你是怎样做的？

方法一：3+2=530÷5×330÷5×2

方法二：30×3/530×2/5

2、比较一下这几种方法中你理解的哪种方法，你是怎样理解的讲给同桌听一听？

说说这种方法的思路？（红色与黄色方格数的比是3：2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占）

如何进行检验？自己检验请你检验一下同组同学做得对不对？（可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看比简后是不是等于3：2）

3、完成练一练第1题。

4、完成试一试。

出示试一试。

提问：“按各小组人数的比分配”是什么意思？你想到了什么？

5、归纳（讨论）。

（1）比较例题与试一试题目在解答方法上有什么共同特点？

（2）怎么解答？

求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。

（3）教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”问题（板书课题）

三、应用比的知识解决实际问题

《庖丁解牛》优秀教案

1、练一练第2题。

立完成后进行交流

指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是按怎样的比进行分配？

2、练一练第3题。

立填表，完成后集体核对。

3、练习十第1题。

四、课堂总结

这节课学过以后，你有什么收获？

五、布置作业：

练习十第2、3题。

教学反思：

教学过程：

(一)导引探究，由表及里

教学例1，认识成正比例的量。

1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间（时）123456……路程（千米）80160240320400480……

在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)

2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)”(板书关系式)。

3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。

4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。

[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]

(二)自主探究，尝试归纳

出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？

速度（千米/时）406080100120……时间（时）3020231210……

1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？

2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)”(板书关系式)。

3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。

[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]

(三)对比探究，把握本质规律

1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。

多媒体呈现：

例1路程／时间=速度(一定)

路程和时间成正比例

例2速度×时间；路程(一定)

速度和时间成反比例

2．探究活动。

(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试”(题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。

(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。

[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例1中速度是不变量，例2中路程是不变量，同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质“比值一定”还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]

(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。

启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？

根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。]

3．组织对比性练习。

(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：

表1

数量/本2030405060……总价/元3045607590……

表2

单价/元1。52456……数量/本4030151210……

在表1中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，数量和总价成关系。！

在表2中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，单价和数量成关系。

[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。]

(2)成比例与不成比例的对比练习。

下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圆的直径和周长。

②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

[这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解，才能正确地作出判断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。]

(3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。

[举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。如果让学生立找生活中成正比例、反比例的量的实例，可能有一定难度，我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系。

14、六年级下册《解比例》数学教案

教学目标

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重难点

掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程

一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。

1．根据两个长方形的边长变化情况把表格填写完整。

2．填完表以后思考：

（1）说说从数据中发现了什么？

（2）表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

3．小结：长方形的一条边的长随着邻边长的增长而减少，在变化过程中，面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等，但他们的和相等。

二、自主探究：

1．王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需时间如下表，你从表中发现什么？

自行车大巴车小轿车速度/（千米/时）106080时间/时1221。先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。

（1）需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。交通工具的速度越慢，需要的时间反而扩大；交通工具的速度越快，需要的时间反而缩小。

（2）可以看出它们的变化规律是：交通工具的速度和时间的积总是一定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问：这里的120是什么数量？谁能说出这里的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定）

3、总结。

像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这两种相关联的量成反比例？

追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定？）

4、想一想。

买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同桌说说。

三、巩固练习

1．判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

（4）长方形的面积一定，它的长和宽。

（5）铺地面积一定，方砖边长与所需块数。

2．奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。

已读的页数1234……剩下的页数797877……

提问：已读页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？

3．有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整

分的杯数/杯65432……每杯的果汁量/ml100……

（1）表中有哪两种量？

（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？

（3）这两个量成反比例吗？

4．请举一个成反比例的例子，同桌相互说说。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？判断两种量是不是成反比例，关键是什么？

教学目标

1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例，认识正比例。

教学重难点

1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。

（二）情境二

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）小结

一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值（也就是商）一定，我们就说两个量正比例。

（四）想一想

1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：

乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

3、圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。

4、分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，同桌相互说说。

活动三：课堂小结

教学目标

1、进一步理解解比例的意义。

2、掌握解比例的方法，会解比例。

3、强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的审美能力和计算能力。

教学重难点

掌握解比例的方法，学会解比例。

教学过程

一、复习旧知。

1、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

2、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘法等式。

3∶8＝15∶40

二、探索尝试，解释交流。

1、师：同学们，进行“物物交换”活动，看图你能找到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么问题？

这个问题怎么解决？写出你的想法。

师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能写出一个比例吗？这个比例中x是多少呢？请在小组内交流一下。

（1）自己动脑写出想法。

（2）小组交流。

2、师：哪个小组展示本小组的想法。

板书：4：10=14：x

解：4x=140

x=35

答：14个玩具汽车可以换35本小人书。

3、总结：

师：在比例里，如果已知任何三项你能求出比例中的另外一个未知项？

对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。这种求比例中的未知项，叫做解比例。

三、课堂练习

1、解比例

2、根据下面的条件列出比例，并解比例。

（1）6和8的比等于36和x的比。

（2）比例的两个内项是0。4和0。3，两个外项是6和x。

（3）比例的第一项是4，第二项是8，第三项是x，第四项是10。

四、总结：

谈谈这节课的收获？

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苏教版六年级下册《空间与图形》数学教案

苏教版六年级下册《空间与图形》数学教案

1。通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。

2。在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

3。通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。

4。在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。

进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

一、谈话引入。

师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）

二、回忆整理，再现旧知。

1。欣赏图案：（出示课件）小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。！”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。）

讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）

反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）

生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。

生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。

生3：城楼的图案是一个轴对称图形。

生4：紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。

生5：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。

教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小

提问：能说说轴对称图形的特征？

（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。）

三、综合运用，复习旧知

欣赏课本第104页板报花边图案。

师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？（出示课件）

学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。

反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）

生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。

生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。

生3：旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。

生4：旋转的每一组三角形是轴对称图形。

生5：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。

小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。

（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。）

四、巩固提高，拓展思维

1。做一做。

要求：仔细观察，先立思考，再在小组内互相交流想法。

2。练习二十第1题。

学生立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。

小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条，有的不只一条。

3。练习二十第3题。

要求：先立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。（教师巡视、指导。）

反馈：教师利用多媒体课件进行反馈

（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）

4。练习二十第6题。

学生立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报时请学生演示是怎样画的。

五、小小设计家。

师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。

（设计意图：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。）

六、评价总结。

师：通过今天的复习你有什么收获呢？如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中。

七、布置作业。

练习二十第2题。

苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案

苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案

教学目标：

1、学会利用比例尺的知识求实际距离。

2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。

教学重点：

进一步认识比例尺。

教学难点：

设未知数时对长度单位的正确使用。

教学准备：

教师准备多媒体课件。

教学过程：

复备

一、创设情境，初步感知。

1、谈话

上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？

2、教师提问

在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

二、体验合作，自主探究

1、出示信息窗2，学生观看大屏幕。

提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？

（学生回答）你能提出什么数学问题？

根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

2．师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？

生可能会答道：

（1）要用路程除以速度。

（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。

（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。

师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视）

3、汇报交流。

师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？

生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下：

解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：

4/x=1/8000000

x=8000000×4

x=32000000

32000000厘米=320千米

320÷100=3。2（小时）

师：还有不同解法吗？

可能会有学生这样解答

4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）

320÷100=3。2（小时）

师：说一说你们是怎样想的？

教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价。结合学生的发言，师生再共同完整的分析这一思考过程。

教师在巡视时，注意挑选出完成较好学生的作品进行展示，其余学生在教师对同学进行评价的过程中找差距、修改、看齐。

4、师：想想上面的几种解法，说说你喜荒种解法。为什么？

三、巩固练习，拓展应用。

1、完成“自主练习”第1题

2、完成“自主练习”第2题

四、全课总结

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

板书设计：

求实际距离

雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

1/8000000=4/x

x=4×8000000

x=32000000

32000000厘米=320千米

320÷100=3。2（小时）

答：大约需要3。2小时到达青岛。

《苏教版六年级下册《解比例》数学教案》

15、六年级下册《解比例》数学教案

教学要求：

1、使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

2、使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。

教学重点：认识解比例的意义。

教学难点：应用比例的基本性质解比例。

教学过程：

一、复习引新

1．做第32页复习题。

出示复习题。让学生先思考可以怎样想。[可以用求已知比比值的方法来确定里的数；也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。]让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。

2．根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)

4：3=2：1．5=x：4=1：2

提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x吗？

3．引入新课。

在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从第2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项．就可以求出这个比例里另外一个未知项．这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板书课题)现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。

二、教学新课

1、教学例2。

出示例2。提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗？自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

2、教学例3。

出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。

3、教学“试一试”。

提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。

4、小结方法。

提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例？

三、巩固练习

1、做“练一练”。

指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。

2、做练习六第8题。

让学生做在课本上，指名口答。

3、做练习六第l0题。

学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，看两边比的比值是否相等。

4、做练习六第11题。

学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。

四、讲解思考题

提问：根据题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么？(积是1)两个外项的积已知是1，你能求另一个内项吗？

五、课堂小结

这堂课学习的什么内容？应用比例的基本性质怎样解比例，

六、布置作业

课堂作业：练习六第6题第(1)～(4)题，第7题。

家庭作业：练习六第6题第(5)、(6)题，第9题和思考题。

教学目标：

1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的'量，加深对正、反比例概念的理解，

2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、培养学生的判断分析推理能力。