中学生学习报数学答案

　　一、选择题：

　　1、-2023的倒数是( )

　　A.-2023 B.- C. D.2023

　　2、下列计算正确的是( )

　　A.3a+4b=7ab B.(ab3)3=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6

　　3、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )

　　4、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　 　)

　　A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10

　　5、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(　 　)

　　A. B. C. D.

　　6、已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)

　　A.k>1，b<0 B.k>1，b>0 C.k>0，b>0 D.k>0，b<0

　　7、某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )

　　A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5

　　8、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(　　 )

　　A.(a﹣10%)(a+15%)万元 B.a(1﹣90%)(1+85%)万元

　　C.a(1﹣10%)(1+15%)万元 D.a(1﹣10%+15%)万元

　　9、如图,在Rt 中， ， ， ，点 在边 上， ，⊙ 的半径长为3，⊙ 与⊙ 相交，且点 在⊙ 外，那么⊙ 的半径长 的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　10、如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF= ，则小正方形的周长为(　　 )

　　A. B. C. D.

　　11、如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE;②AH= CD;③BC•AD= AE2;④S△ABC= S△A DF .其中正确的有( )

　　A.1个 B. 2 个 C.3 个 D.4个

　　12、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤ ;④4ac-b2>8a.

　　其中正确的结论是( 　)

　　A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

　　二、填空题:

　　13、如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则弧AB的长是 .

　　14、如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为　　　　　　.

　　15、如图,反比例函数 的图象经过A、B两点,过点A作 轴，垂足为C,过点B作 轴，垂足为D，连 接AO，连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2，则k的值为 .

　　第15题图 第16题图

　　16、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2，0)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是　　　　　　.

　　17、如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠DC=90°，AB=AD= ，CD= ，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为 ，则满足条件的点P有　　　　　　个.

　　第17题图 第18题图

　　18、如图，已知点C(1，0)，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 .

　　三、简答题:

　　19、今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

　　评估成绩n(分) 评定等级 频数

　　90≤n≤100 A 2

　　80≤n<90 B

　　70≤n<80 C 15

　　n<70 D 6

　　根据以上信息解答下列问题：

　　(1)求m的值;

　　(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)

　　(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

　　20、九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).

　　时间x(天) 1 30 60 90

　　每天销售量p(件) 198 140 80 20

　　(1)求出w与x的函数关系式;

　　(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大?并求出最大利润;

　　(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.

　　21、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF.

　　(1)求证：∠1=∠F.(2)若sinB= ，EF=2 ，求CD的长.

　　22、如图，是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面10米处有一建筑物HQ,为了方便使行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).(参考数据： =1.414， =1.732)

　　23、在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0)，点B(0,3)把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A/BO/，点A,O旋转后的对应点为A/，O/.记旋转角为α.

　　(1)如图①，若α=90o，求AA/的长;

　　(2)如图②，若α=120o，求点O/的坐标;

　　(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P/，当O/P+BP/取得最小值时，求点P/的坐标(直接写出结果即可).

　　24、如图，在平面直角坐标系中.有抛物线y=a(x-3)2+4和y=a(x-h)2.抛物线y=a(x-3)2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线y=a(x-3)2+4上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线y=a(x-h)2于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线y=a(x-h)2于点Q/(不与点Q重合)，连结PQ/.设点P的横坐标为m.

　　(1)求a的值.

　　(2)当抛物线y=a(x-h)2经过原点时，设△PQQ/与△OAB重叠部分图形的周长为l.

　　①求 的值;②求l与m之间的函数关系式.

　　参考答案

　　1、B.2、D.3、B.4、C.5、C.6、A.7、A.8、C.9、B.10、C.11、D. 12、D.

　　13、答案为： 14、答案为：120°15、答案为： 16、答案为：(﹣2，0).

　　17、故答案为：3.18、答案为：10

　　19、【解答】解：(1)∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25;

　　(2)∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，

　　∴B等级所在扇形的圆心角的大小为： ×360°=28.8°=28°48′;

　　(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

　　∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

　　∴其中至少有一家是A等级的概率为： = .

　　20、【解答】解:(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，

　　∵y=kx+b经过点(0，40)、(50，90)，∴ ，解得： ，

　　∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40;当50<x≤90时，y=90.

　　∴售价y与时间x的函数关系式为y= .

　　由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，

　　设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数，且m≠0)，

　　∵p=mx+n过点(60，80)、(30，140)，∴ ，解得： ，

　　∴p=﹣2x+200(0≤x≤90，且x为整数)，

　　当0≤x≤50时，w=(y﹣30)•p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;

　　当50<x≤90时，w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.

　　每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w= .

　　(2)当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050，

　　∵a=﹣2<0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元.

　　当50<x≤90时，w=﹣120x+12000，

　　∵k=﹣120<0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元.

　　∵6050>6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元.

　　即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.

　　(3)当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，

　　50﹣30+1=21(天);

　　当50<x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50<x≤53 ，

　　∵x为整数，∴50<x≤53，53﹣50=3(天).综上可知：21+3=24(天)，

　　故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.

　　21、【解答】解：(1)证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，

　　∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F;

　　(2)∵∠1=∠F，∴AE=EF=2 ，∴AB=2AE=4 ，

　　在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC= =8，

　　设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=(8﹣x)2，∴x=3，即CD=3.

　　22、【解答】解：由题意得，AH=10米，BC=10米，

　　在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，

　　在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB= =10 ，

　　∴DH=AH﹣AD=AH﹣(DB﹣AB)=10﹣10 +10=20﹣10 ≈2.7(米)，

　　∵2.7米<3米，∴该建筑物需要拆除.

　　23、

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