八年级数学教案(15篇)

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家收集的八年级数学教案，希望对大家有所帮助。

八年级数学教案1

　　1、了解三角形的中位线的概念

　　2、了解三角形的中位线的性质

　　3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用

　　重点：三角形的中位线定理。

　　难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。

　　（一）创设情景，引入新课

　　1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？

　　2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片

　　（1）如果要求剪得的.两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？

　　（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？

　　3、引导学生概括出中位线的概念。

　　问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？

　　启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。

　　4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）

　　（二）、师生互动，探究新知

　　1、证明你的猜想

　　引导学生写出已知，求证，并启发分析。

　　（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）

　　启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）

　　启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）

　　学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。

　　证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

　　∴∠ADE=∠F，AD=CF，

　　∴AB∥CF。

　　又∵BD=AD=CF，

　　∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

　　∴DF∥BC（根据什么？），

　　∴DE 1/2BC

　　2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

　　（三）学以致用、落实新知

　　1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？

　　2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？

　　3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。

　　求证：四边形EFGH是平行四边形。

　　启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？

　　启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？

　　证明：如图，连接AC。

　　∵EF是⊿ABC的中位线，

　　∴EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。

　　同理，HG 1/2AC。

　　∴EF HG。

　　∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）

　　挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？

　　（四）学生练习，巩固新知

　　1、请回答引例中的问题（1）

　　2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN

　　（五）小结回顾，反思提高

　　今天你学到了什么？还有什么困惑？

八年级数学教案2

　　教学指导思想与理论依据

　　《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“大力推进多媒体信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。

　　教学内容分析：

　　本节课内容是学生在小学阶段初步了解特殊四边形以及学过《三角形》这章的基础上进行的，在知识结构上打破了教材的编写顺序，从整体的角度探究特殊四边形性质。运用多媒体教学体现出直观、课容量大、容易接受的特点，为进一步的理论证明及应用起着提供数据和宏观指导作用，使学生学习本章具体内容时知道身在何处，使知识体系更加系统。本节课内容是四边形这章的理论基础，在该章占有非常重要的地位。

　　学生情况分析：

　　本班经历了一年多课改实践，学生对运用现代多媒体信息技术的教学方式有浓厚的兴趣，能运用《几何画板》这一工具进行简单的操作，形成自主探索和合作交流的学风，从而乐于在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳、经历数学知识于实践的过程。

　　教学方式与教学手段说明：

　　本节课充分利用现有的先进教学设备（两名学生一台电脑），利用笔者自制，借助《几何画板》把学生带入数学模拟实验室，以研究电动门的机械原理为切入点，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学知识的形成并进行解释与应用过程。组员相互配合分别测量、搜集、分析、整理特殊四边形的边长、角度、对角线长度等数据，并总结其性质，通过人机对话方式把静态、抽象的几何图形变为动态、直观地演示出来。在此过程中教师当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的科学精神和创新思维习惯，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。

　　知识与技能：

　　1、初步理解特殊四边形性质；

　　2、培养学生自主收集、描述和分析数据的能力；

　　过程与方法：

　　1、了解特殊四边形性质的形成过程；

　　2、初步了解探究新知识的一些方法；

　　情感与价值观：

　　1、了解特殊四边形在日常生活中的应用；

　　2、学生在观察、归纳、类比及实验教学活动中，体会成功后的喜悦；

　　3、初步具有感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义思想。

　　教学环境：

　　多媒体计算机网络教室

　　教学课型：

　　试验探究式

　　教学重点：

　　特殊四边形性质

　　教学难点：

　　特殊四边形性质的发现

　　一、设置情景，提出问题

　　提出问题：

　　知识已生活，又服务于生活。我们经过校门时，是否注意到电动门的机械工作原理（教师用几何画板演示）？

　　1、电动门的网格和结点能组成哪些四边形？

　　2、在开（关）门过程中这些四边形是如何变化的？

　　3、你还发现了什么？

　　解决问题：

　　学生猜想：包括平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形……；

　　当我们学习完本节知识后，其他问题就容易解决了。

　　（意图：用《几何画板》的动态演示生活事例，充分展示了数学的美妙，可以使学生容易进入情境和保持积极学习状态，激起学生探究解决问题的求知欲望。）

　　二、整体了解，形成系统

　　本节课从整体角度研究特殊四边形性质，为今后的个体研究打下良好的基础。我们先研究四边形中的特殊与一般的关系。

　　提出问题：

　　1、本章主要研究哪些特殊四边形？

　　2、从哪几方面研究这些特殊四边形？

　　3、矩形、菱形后面有正方形，那么等腰梯形和直角梯形后面是否有图形呢？假设有是什么图形呢？如果没有，为什么？

　　解决问题：

　　学生操作电脑（用几何画板），了解本章研究的主要图形；教师个别指导。

　　1、包括：平行四边形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形

　　2、从边、角、对角线、面积、周长、……等方面研究。本节课主要从边、角、对角线三方面考虑；

　　3、等腰梯形和直角梯形后面应该是矩形，但不符合梯形定义，所以没有图形。

　　（意图：学生自主观察、分组讨论了解本章知识结构，从而形成系统；通过假设、猜想、推理、论证、否定假设获得新知识）

　　三、个体研究、总结性质

　　1、平行四边形性质

　　提出问题：

　　在平行四边形的'形状、位置、大小变化过程中，请观察数据并找出边长、角度、对角线长度相对不变的性质。

　　解决问题：

　　教师引导学生拖动B点（学生操作电脑），改变平行四边形的形状、位置、大小，并观察数据的变化，从中找出相对不变的要素。

　　在图形变化过程中，

　　（1）对边相等；

　　（2）对角相等；

　　（3）通过AO=CO 、BO=DO，可得对角线互相平分；

　　（4）通过邻角互补，可得对边平行；

　　（5）内外角和都等于360度；

　　（6）邻角互补；

　　……

　　指导学生填表：

　　平行四边形性质矩形性质正方形性质

　　菱形性质

　　梯形性质等腰梯形性质

　　直角梯形性质

　　（既属于平行四边形性质又属于矩形性质可以画箭头）

　　按照平行四边形性质的探索思路，分别研究：

　　2、矩形性质；

　　3、菱形性质；

　　4、正方形性质；

　　5、梯形性质；

　　6、等腰梯形性质；

　　7、直角梯形的性质。

　　（意图：学生运用电脑自主收集、描述、分析数据，把抽象的性质变为直观化、形象化，培养独立探究，自主自信，使学生体验到科学探索的乐趣。）

　　教师总结：

　　（意图：掌握画箭头的方法，使学生了解事物个体既有该事物一般性质，又有自己的特点。既清楚地表达，又节省时间。）

　　四、联系生活，解决问题

　　解决问题：

　　学生操作电脑，观察图形、分组讨论，教师个别指导。

　　学生在分别演示开（关）门过程中，观察数据并总结：边长、角度、对角线长度的变化引起四边形的形状、大小、位置的变化。

　　四边形具有不稳定性，而三角形没有这个特点……

　　（意图：使学生体会到数学于生活、又服务于生活，更重要的是培养学生应用知识解决实际问题的能力，体会成功后的喜悦。）

　　五、小结

　　1．研究问题从整体到局部的方法；

　　2．主要从边长、角度、对角线长度三方面研究特殊四边形性质。

　　六、作业

　　1．平行四边形内角中，既有两个相邻的角相等，又有一组邻边相等，试判断它是什么图形。

　　2．观察实际生活中的电动门，在开（关）门过程中特殊四边形的变化。

　　学习效果评价

　　针对教学内容、学生特点及设计方案，预计下列学习效果：

　　利用多媒体信息技术图文并茂、形象直观的特点，通过学生自主测量、分析、整理数据并总结其性质，培养学生收集、描述和分析数据的能力，并达到初步理解特殊四边形性质的目标。

　　在问题引入、了解整体、测量个体、总结性质的过程中，符合事物的认识规律及探究新知识的一般方法，初步形成感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义思想。

　　学生演示开（关）门过程中，了解特殊四边形在日常生活中的应用，并用所学的知识解释实际问题，使自身价值得以实现并体会成功后的喜悦；

　　由于个体差异，针对教学目标难以达到的个别学生，根据教学的进展，通过师生之间、学生之间的对话交流及时指导，使教学目标得以实现。

八年级数学教案3

　　总课时：7课时 使用人：

　　备课时间：第八周 上课时间：第十周

　　第4课时：5、2平面直角坐标系(2)

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置;

　　2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　过程与方法

　　1.经历画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作 交流能力;

　　2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

　　情感态度与价值观

　　通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学过程

　　第一环节 感 受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点)

　　在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

　　练习：指出下列 各点以及所在象限或坐标轴：

　　A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答)

　　由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。

　　第二环节 分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流)

　　1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

　　(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

　　( 学生操作完毕后)

　　2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的'点用线段依次连接起来。

　　(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

　　(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

　　(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

　　(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

　　观察所得的图形，你觉得它像什么?

　　分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快?

　　(出示学生的作品)画出是 这样的吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么?

　　这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。

　　3.做一做

　　(出示投影)

　　在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

　　(学生描点、画图)

　　(拿出一位做对的学生的作品投影)

　　你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢?

　　(像猫脸)

　　第三环节 学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论)

　　(补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

　　(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

　　(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

　　(3)(2，0)

　　观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形)

　　2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。

　　先独立完成，然后小组讨论是否正确。

　　第四环节 感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流)

　　本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连 线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

　　第五环节 布置作业

　　习题5、4

　　A组(优等生)1、2、3

　　B组(中等生)1、2

　　C组(后三分之一生)1、2

八年级数学教案4

　　一、教材的地位和作用

　　现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、

　　性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”　“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、

　　教学重点：

　　1、让学生主动经历思考和探索的过程、

　　2、掌握等腰三角形性质及其应用、

　　教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、

　　二、学情分析

　　本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备、不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、

　　三、目标分析

　　知识与技能

　　1、了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质

　　2、了解等边三角形的概念并探索其性质

　　3、运用等腰三角形的性质解决问题

　　过程与方法

　　1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维、

　　2、探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力、

　　情感态度价值观：

　　1、通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性、

　　2、通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质、

　　3、通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、

　　四、教法分析

　　根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学、

　　设计意图

　　同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形、

　　等腰三角形的定义

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、

　　等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的夹角叫做底角、

　　提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?

　　首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的

　　通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性、

　　剪纸游戏

　　你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗?注意安全呦!

　　学情分析：

　　大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;

　　可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;

　　可能还有同学先画图，再依线条剪得、

　　在这个过程中，注重落实三维目标、让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信、我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨、

　　知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让学生关注剪法的理性思考、

　　我设计了问题:你是如何想到的?为的是剖析学生的`思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫、

　　提出问题：

　　等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上、

　　合作小组活动规则：

　　1、有主记录员记录小组的结论;

　　2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);

　　3、小组探究出的结论是什么?

　　4、说明你们小组所获得结论的理由、

　　等腰三角形的性质：

　　性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)、

　　性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)、

　　学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论、让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、

　　通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法、

　　(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论、

　　这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、

　　(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导、

　　巩固知识

　　1、等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;

　　2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;

　　3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____、

　　内化知识

　　1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?

　　知识迁移

　　等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由、

　　等边三角形的性质定理：

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、

　　拓展延伸

　　如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?

　　由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要、让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、

　　畅谈收获

　　总结活动情况，重在肯定与鼓励、引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力、

　　帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫、

　　反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程、

　　基础性作业：P65习题1、2、3、4

八年级数学教案5

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系;

　　2、能力目标：①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系;

　　②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形;

　　3、情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

　　二、重点与难点：

　　重点：图形连续变化的'特点;

　　难点：图形的划分。

　　三、教学方法：

　　讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。

　　八年级数学上册教案四、教具准备：

　　多媒体、磁性板，若干小正六边形，“工”字的砖，组合图形。

　　五、教学设计：

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　创设情景，探究新知：

　　(演示课件)：教材上小狗的图案。提问：(1)这个图案有什么特点?(2)它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成?(3)在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?

　　小组讨论，派代表回答。(答案可以多种)

　　让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。

　　看磁性黑板，展示教材64页图3-9，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图?谁到黑板做做看?

　　展示教材64页3-10，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的?

　　小组讨论，派代表到台上给大家讲解。

　　气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。

　　(演示课件)教材65页图3-11，提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的?

　　畅所欲言，互相补充。

　　课堂小结：

　　在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。

　　课堂练习：

　　(演示课件)教材65页“随堂练习”。

　　小组讨论。

　　小组讨论完成。

　　例子一定要和大家接触紧密、典型。

　　答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。

　　六、教学反思：

　　本节的内容并不是很复杂，借助多媒体进行直观、形象，内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强，学生一般都能在教师的指导下掌握。教学过程中渗透数学美学思想，促进学生综合素质的提高。

八年级数学教案6

　　一、学习目标：

　　让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

　　二、重点难点

　　重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

　　难点：让学生识别多项式的公因式.

　　三、合作学习：

　　公因式与提公因式法分解因式的概念.

　　三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)

　　既ma+mb+mc = m(a+b+c)

　　由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　四、精讲精练

　　例1、将下列各式分解因式：

　　(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

　　例2把下列各式分解因式:

　　(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

　　(3) a(x-3)+2b(x-3)

　　通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.

　　首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.

　　其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的.字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的

　　课堂练习

　　1.写出下列多项式各项的公因式.

　　(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

　　2.把下列各式分解因式

　　(1)8x-72 (2)a2b-5ab

　　(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

　　(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

　　五、小结：

　　总结出找公因式的一般步骤.：

　　首先找各项系数的大公约数，

　　其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的

　　注意：(a-b)2=(b-a)2

　　六、作业

　　1、教科书习题

　　2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx

　　4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

八年级数学教案7

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.

　　2.内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.

　　(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.

　　2.教学目标解析

　　(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.

　　(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.

　　(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.

　　四、教学过程设计

　　1.创设情境，提出问题

　　问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

　　三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的'语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.

　　2.抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

　　让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.

　　进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.

　　3.概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.

　　1.以AB为一边的三角形有哪些?

　　2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?

　　3.以E为一个顶点的三角形有哪些?

　　4.说出ΔBCD的三个角.

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.

　　4.拓广延伸，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.

八年级数学教案8

　　一、教学目的

　　1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．

　　2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．

　　二、教学重点、难点

　　重点：1．理解与认识函数图象的意义．

　　2．培养学生的看图、识图能力．

　　难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)

　　2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

　　3．说出下列各点所在象限或坐标轴：

　　新课

　　1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：

　　(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的'几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．

　　(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．

　　(3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．

　　一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．

　　2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．

　　小结

　　本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．

　　练习

　　①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)

　　②补充题：画出函数y=5x－2的图象．

　　作业

　　选用课本习题．

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．

　　2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．

　　3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力．

八年级数学教案9

　　教学目标

　　①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式），培养学生独立思考、集体协作的能力。

　　②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。

　　教学重点与难点

　　重点：整式除法的运算法则及其运用。

　　难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。

　　教学准备

　　卡片及多媒体课件。

　　教学设计　　情境引入

　　教科书第161页问题：木星的质量约为1。90×1024吨，地球的质量约为5。98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

　　重点研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。

　　注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程。

　　探究新知

　　（1）计算（1。90×1024）÷（5。98×1021），说说你计算的根据是什么？

　　（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　　（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？

　　注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。

　　单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。

　　归纳法则

　　单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的`指数作为商的一个因式。

　　注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。

　　应用新知

　　例2计算：

　　（1）28x4y2÷7x3y;

　　（2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。

　　注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。

　　巩固新知教科书第162页练习1及练习2。

　　学生自己尝试完成计算题，同桌交流。

　　注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。

　　作业

　　1。必做题：教科书第164页习题15。3第1题;第2题。

　　2。选做题：教科书第164页习题15。3第8题

八年级数学教案10

　　一、课堂导入

　　回顾平行四边的性质定理及定义

　　1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?

　　2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。(如果……那么……)

　　根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?

　　二、新课讲解

　　平行四边形的判定：

　　(定义法)：两组对边分别平行的四边形的平边形。

　　几何语言表达定义法：

　　∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

　　解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。

　　活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

　　(平行四边形判定定理)：

　　(一)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　设问：这个命题的前提和结论是什么?

　　已知：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。

　　求证：四边ABCD是平行四边形。

　　分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。

　　板书证明过程。

　　小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

　　平行四边形判定定理1：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

　　(二)设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢?

　　活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条(纸条的长度相等)，先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的.四边形是不是平行四边形?若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形?

　　设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。)

八年级数学教案11

　　一、教学目标：

　　1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量.

　　2、会求一组数据的极差.

　　二、重点、难点和难点的突破方法

　　1、重点：会求一组数据的极差.

　　2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点．

　　三、课堂引入：

　　下表显示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的`每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？

　　从表中你能得到哪些信息？

　　比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．

　　经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，20xx年和20xx年上海地区的平均气温相等，都是12度．

　　这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？

　　根据两段时间的气温情况可绘成的折线图．

　　观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果．

　　用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）．

　　四、例习题分析

　　本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析

　　问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大．问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识．问题3答案并不唯一，合理即可。

八年级数学教案12

　　课题：一元二次方程实数根错例剖析课

　　 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

　　1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

　　例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　错答： B

　　正解： C

　　错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

　　例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　错解 ：B

　　正解：D

　　错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

　　例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

　　错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2

　　错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。

　　错解：由根与系数的关系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　　＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

　　＝2 m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。

　　错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

　　错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。

　　正解：m的取值范围是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。

　　错解：∵方程有整数根，

　　∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25

　　又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

　　（1）求k的取值范围；

　　（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

　　解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴当k＜ 时，方程有两个不相等的'实数根。

　　（2）存在。

　　如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。

　　∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。

　　读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

　　解：上面解法错在如下两个方面：

　　（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。

　　（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数

　　练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?

　　解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

　　（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。

　　又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

　　综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。

　　以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

　　1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。

　　2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。

　　3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。

　　1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？

　　2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。

　　求证：关于x的方程

　　（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。

　　考题汇编

　　1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0

　　（1）若方程的一个根为1，求m的值。

　　（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。

　　3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。

　　4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

八年级数学教案13

　　一.教学目标：

　　1.了解方差的定义和计算公式。

　　2.理解方差概念的产生和形成的过程。

　　3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

　　二.重点、难点和难点的突破方法：

　　1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　2.难点：理解方差公式

　　3.难点的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

　　(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

　　(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

　　(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

　　三.例习题的意图分析：

　　1.教材P125的讨论问题的意图：

　　(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

　　(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

　　(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

　　(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

　　2.教材P154例1的设计意图：

　　(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

　　(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

　　四.课堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

　　五.例题的分析：

　　教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

　　1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

　　2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

　　3.方差怎样去体现波动大小?

　　这一问题的.提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

　　六.随堂练习：

　　1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

　　(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

　　2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

　　测试次数1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志强10 13 16 14 12

　　参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

　　2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

　　七.课后练习：

　　1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

　　2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

　　3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　选择小兵参加比赛。

八年级数学教案14

　　一、教学内容：

　　本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

　　本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

　　重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

　　难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

　　三、教学目标

　　(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

　　(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

　　(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

　　(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

　　四、学情分析与教法学法

　　学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的`基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。

　　学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流

　　总结反思中获得数学知识与技能。

　　教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。

　　五、教学过程

　　(略)

　　六、教学评价

　　在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。

　　在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。

八年级数学教案15

　　知识结构：

　　重点与难点分析：

　　本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

　　本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

　　教法建议:

　　本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

　　(1)参与探索发现，领略知识形成过程

　　学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命?等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的.产生过程，真正做到心领神会。

　　(2)采用“类比”的学习方法，获取知识。

　　由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

　　(3)总结，形成知识结构

　　为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?

　　一.教学目标：

　　1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;

　　2.掌握等腰三角形判定定理的运用;

　　3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

　　4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

　　5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

　　二.教学重点：等腰三角形的判定定理

　　三.教学难点：性质与判定的区别

　　四.教学用具：直尺，微机

　　五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　六.教学过程：

　　1、新课背景知识复习

　　(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

　　估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

　　(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?

　　启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

　　(简称“等角对等边”).

　　由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

　　已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.

　　求证：AB=AC.

　　教师可引导学生分析：

　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.

　　(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.

　　(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

　　2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

　　要让学生自己推证这两条推论.

　　小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.

　　证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.

　　3.应用举例

　　例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

　　分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求证：AB=AC.

　　证明：(略)由学生板演即可.

　　补充例题：(投影展示)

　　1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.

　　求证：CB=CD.

　　分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　证明：连结BD，在 中， (已知)

　　(等边对等角)

　　(已知)

　　即

　　(等教对等边)

　　小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

　　2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

　　分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

　　证明： DE//BC(已知)

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小结：

　　(1)等腰三角形判定定理及推论.

　　(2)等腰三角形和等边三角形的证法.

　　七.练习

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作业

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.

　　九.板书设计