初中数学三角形知识点整理

初中数学三角形知识点整理4篇

  在日常的学习中,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点就是学习的重点。为了帮助大家更高效的学习,以下是小编帮大家整理的初中数学三角形知识点整理,仅供参考,欢迎大家阅读。

初中数学三角形知识点整理1

  初中数学三角形面积公式

  由不在同一直线上的'三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。

  面积公式:

  (1)S=ah/2

  (2).已知三角形三边a,b,c,则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

  S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

  =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

  (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 . absinC

  (4).设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

  S=(a+b+c)r/2

  (5).设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R

  S=abc/4R

  (6).根据三角函数求面积:

  S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

  注:其中R为外切圆半径。

初中数学三角形知识点整理2

  初一年级知识点:认识三角形

  1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

  三角形的特征:

  ①不在同一直线上;

  ②三条线段;

  ③首尾顺次相接;

  ④三角形具有稳定性。

  2.三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高

  (1)角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

  (2)中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

  (3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

  说明:

  ①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

  ②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可能在边上(直角三角形),它们(或延长线)相交于一点。

  课后习题

  1.下列说法正确的是 ( )

  A.三角形的.角平分线、中线、高都在三角形的内部

  B.直角三角形只有一条高

  C.三角形的三条高至少有一条在三角形内

  D.钝角三角形的三条高均在三角形外

  2.等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有 ( )

  A.3条 B.5条 C.7条 D.9条

  3.(1)在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BE是AC边上的中线,∠BAD=40o,则∠CAD=______,若AC=6 cm,则AE=______.

  (2)△ABC的周长为18 cm,BE、CF分别为AC、AB边上的中线,BE、CF相交于O,AO的延长线交BC于D,且AF =3 cm,AE=2 cm.则BD的长为______.

初中数学三角形知识点整理3

  我们在学习三角形的知识中,老师经常会提到的一句话就是:三角形具有稳定性。

  稳定性证明

  任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接。

  ∵第三条边不可伸缩或弯折 ,

  ∴两端点距离固定 ,

  ∴这两条边的夹角固定;

  ∵这两条边是任取的 ,

  ∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定,

  ∴三角形有稳定性 。

  任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接

  ∴两端点距离不固定 ,

  ∴这两边夹角不固定 ,

  ∴n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性。

  如果不看上面的证明过程,我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。

  正方形定理公式

  正方形的特征:

  ①正方形的四边相等;

  ②正方形的四个角都是直角;

  ③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;

  正方形的判定:

  ①有一个角是直角的菱形是正方形;

  ②有一组邻边相等的矩形是正方形。

  希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握,相信同学们会取得很好的成绩的哦。

  平行四边形

  平行四边形的性质:

  ①平行四边形的对边相等;

  ②平行四边形的对角相等;

  ③平行四边形的对角线互相平分;

  平行四边形的判定:

  ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

  ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  ③对角线互相平分的四边形是平行四边形;

  ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,相信同学们会从中学习的更好的哦。

  直角三角形的性质:

  ①直角三角形的两个锐角互为余角;

  ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

  ③直角三角形的两直角边的`平方和等于斜边的平方(勾股定理);

  ④直角三角形中30度

  角所对的直角边等于斜边的一半;

  直角三角形的判定:

  ①有两个角互余的三角形是直角三角形;

  ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2

  ,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

  以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。

  等腰三角形的性质:

  ①等腰三角形的两个底角相等;

  ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

  上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望同学们在考试中取得很好的成绩。

  三角形

  三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

  三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于180度;

  三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;

  三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

  三角形的三条角平分线交于一点(内心);

  三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);

  三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;

初中数学三角形知识点整理4

  初二数学上册等腰三角形知识点总结

  等腰三角形:有两条边相等的三角形叫等腰三角形.

  相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。

  等腰三角形性质:(1)具有一般三角形的边角关系

  (2)等边对等角;(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;

  (4)是轴对称图形,对称轴是顶角平分线;(5)底边小于腰长的两倍并且大于零,腰长大于底边的一半;(6)顶角等于180°减去底角的两倍;(7)顶角可以是锐角、直角、钝角,而底角只能是锐角.

  等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.

  等边三角形性质:①具备等腰三角形的一切性质。

  ②等边三角形三条边都相等,三个内角都相等并且每个都是60°。

  5. 等腰三角形的判定:

  ①利用定义;②等角对等边;

  等边三角形的'判定:

  ①利用定义:三边相等的三角形是等边三角形

  ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

  含30°锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

  三角形边角的不等关系;长边对大角,短边对小角;大角对长边,小角对短边。

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