《解分式方程》教案7篇

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编帮大家整理的《解分式方程》教案，希望能够帮助到大家。

《解分式方程》教案1

　　一、教学目标

　　1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

　　2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法;

　　3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

　　二、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法。

　　2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验。

　　3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性。

　　4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解。(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤。(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

　　三、教学步骤

　　(一)教学过程

　　1.复习提问

　　(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的`方法与步骤是什么?

　　(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

　　(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因。

　　通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同。

　　在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　2.例题讲解

　　例1 解方程.

　　分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正。

　　解：两边都乘以，得

　　去括号，得

　　整理，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，所以是原方程的根

　　∴ 原方程的根是

　　虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母。另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调。

　　例2 解方程

　　分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

　　正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

　　以将方程的分母作一转化，化为按字母终_进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.

　　解：方程两边都乘以，约去分母，得

　　整理后，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根.

　　∴ 原方程的根是

　　师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较。

　　例3 解方程

　　分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出

　　y后，再求原方程的未知数的值。

　　解：设，那么，于是原方程变形为

　　两边都乘以y，得

　　解得

　　当时，，去分母，得

　　解得;

　　当时，，去分母整理，得

　　，

　　检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

　　∴ 原方程的根是

　　，

　　此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

　　巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答。

　　(二)总结、扩展

　　对于小结，教师应引导学生做出。

　　本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。

　　本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

　　此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。

　　四、布置作业

　　1.教材P50中A1、2、3.

　　2.教材P51中B1、2

　　五、板书设计

　　探究活动1

　　解方程：

　　分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

　　设，则原方程变为

　　∴

　　∴或无解

　　∴

　　经检验：是原方程的解

　　探究活动2

　　有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积。

　　解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量(8+4)占原来农药 ，故整理(舍去)

　　答：桶的容积为40升。

《解分式方程》教案2

　　教学目标

　　(一)知识与技能

　　理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。

　　(二)过程与方法

　　通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想。

　　(三)情感、态度与价值观

　　培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

　　教学重点：探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤　　教学难点 ：探索分式方程产生增根的.原因。　　教学过程

　　一.创设情境，导入新课：

　　为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为20xx元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。

　　根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?

　　若设第一次捐款人数为X人，第二次捐款人数为 ( ) 人。

　　根据相等关系列方程为( )。

　　这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)

　　二.新课学习：

　　(一).分式方程的定义：

　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程

　　以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程

　　反馈练习

　　(二).探索分式方程的解法

　　1.回顾整式方程的解法

　　解方程(解上面练习中的第三题)

　　师生共同回顾：解整式方程的步骤

　　(1)去分母,(2)去括号, (3)移项, (4)合并同类项, (5)化未知x的系数为1

　　2.如何解分式方程呢?

　　(学生尝试完成，然后集体补充步骤)

　　解方程：20xx∕X=2150/X+15

　　解：方程两边同时乘以X(X+15)，得

　　20xx(X+15)=2150X

　　解这个整式方程，得

　　x=200

　　则200+15=215

　　检验：把x=200代入原方程，

　　因为左边=10 右边=10

　　所以左边=右边

　　所以x=200是原方程的解。

　　3.归纳解分式方程的步骤

　　一是去分母，二是解整式方程，三是检验

　　4.例题解方程：

　　(生独立完成，师指导)

　　分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

　　师：解分式方程必须进行检验!

　　[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

　　[生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。

　　三.应用升华

　　四.小结

　　本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

　　五.布置作业：

　　本小节课时作业

　　教学反思

　　1. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

　　2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

《解分式方程》教案3

　　一、教材分析

　　本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

　　二、教学目标及重点、难点　　三维教学目标：

　　1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念;

　　2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;

　　3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

　　教学重点：列分式方程

　　教学难点：列分式方程。

　　四、教育理念及教法依据：

　　采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

　　五、教学程序

　　1.情境1

　　(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

　　设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?

　　(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?

　　答：①两块地的`面积相等;

　　②第一块地的产量为9000kg;

　　③第二块地的产量为15000kg;

　　④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

　　(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?

　　答：⑤总产量/总面积=单位面积产量

　　(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

　　(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?

　　(6)如何建立方程?

　　解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

　　(教师板书等量关系及所列方程)

　　设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;

　　(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;

　　(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;

　　(4)提醒学生：

　　①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;

　　②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;

　　③学会用代数式思考问题;

　　④列方程的思想要“深入人心”。

　　2.情境2

　　(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

　　组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。

　　如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?

　　(2)题中有哪些数量关系?

　　男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

　　速度关系：客车在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

　　时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。

　　行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

　　女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?

　　男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

　　女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?

　　男生答(略)

　　设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;

　　(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;

　　(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;

　　(4)同时注意控制教学时间。

　　3.情境3

　　为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

　　组织教学：双方阵营互换角色

　　解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

　　由题意，得4800/x=5000/(x+20)。

　　4. 形成概念

　　问(1)以上所列的方程有什么共同特点?

　　学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

　　问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?

　　(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是?

　　a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

　　设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

　　5.(人人过关)

　　练习1.据联合国《20xx年世界投资报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

　　教学设计：

　　(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”

　　(2)每位学生至少列出三个方程;

　　(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

　　练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?

　　教学设计：

　　(1)本题是工程问题的情境;

　　(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

　　6.课堂小结：

　　(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)

　　(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。

《解分式方程》教案4

　　本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

　　一、学情分析：

　　在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

　　二、教学目标：

　　1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

　　2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

　　三、教学重点：

　　分式方程的解法。

　　教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

　　四、教学流程

　　1、忆一忆

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

　　设计意图：

　　让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　设计意图：

　　采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

　　3、辨一辨

　　判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：

　　分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

　　设计意图：

　　学生说出来了分式方程的`概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

　　4、想一想

　　提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

　　通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

　　设计意图：

　　让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

　　5、试一试

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

　　设计意图：

　　通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

　　6、议一议

　　分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

　　7、说一说

　　老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

　　1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

　　2、解这个整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

　　可简单记作：

　　一化二解三检验。

　　设计意图：

　　让学生对所学知识上升到一个理论高度。

　　8、做一做

　　解方程：

　　(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　体验解分式方程的完整过程。

《解分式方程》教案5

　　一、教学内容分析：

　　本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

　　二、学情分析：

　　在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

　　三、教学目标：

　　1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

　　2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

　　四、教学重点：分式方程的解法。

　　教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

　　五、教学流程

　　1、忆一忆

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

　　设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

　　3、辨一辨

　　判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

　　设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

　　4、想一想

　　提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

　　通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

　　设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的'主人，从而全身心地投入学习。

　　5、试一试

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

　　设计意图：通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

　　6、议一议

　　分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

　　7、说一说

　　老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

　　1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

　　2、解这个整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

　　可简单记作：一化二解三检验。

　　设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度。

　　8、做一做

　　解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　体验解分式方程的完整过程。

《解分式方程》教案6

　　教学目标

　　1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题。

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

　　教学过程设计

　　一、复习

　　例 解方程：

　　（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

　　解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　15（x+12）=30x。

　　解这个整式方程，得

　　x=12。

　　检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　（3）整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x（x+3），

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解这个整式方程，得 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

　　请同学依据上述等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

　　速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　请同学根据题中的等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

　　方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

　　三、课堂练习

　　1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

　　2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

　　答案：

　　1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

　　2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

　　四、小结

　　1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

　　2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

　　五、作业

　　1 填空：

　　（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

　　（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

　　2 列方程解应用题。

　　（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

　　（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

　　答案：

　　1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

　　2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

　　（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

　　（3）江水的流速为4千米／时。

　　课堂教学设计说明

　　1。教学设计中，对于例

　　1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例

　　2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

　　2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。

　　例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

　　3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的.思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

　　列分式方程解应用题

　　教学目标

　　1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题。

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

　　教学过程设计

　　一、复习

　　例 解方程：

　　（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

　　解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　15（x+12）=30x。

　　解这个整式方程，得

　　x=12。

　　检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　（3）整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x（x+3），

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解这个整式方程，得 x=6。

　　检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

　　请同学依据上述等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

　　速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　请同学根据题中的等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

　　方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

　　三、课堂练习

　　1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

　　2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

　　答案：

　　1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

　　2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

　　四、小结

　　1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

　　2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

　　五、作业

　　1。填空：

　　（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

　　（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

　　2。列方程解应用题。

　　（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

　　（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

　　答案：

　　1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

　　2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

　　（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

　　（3）江水的流速为4千米／时。

　　课堂教学设计说明

　　1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

　　2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

　　3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

《解分式方程》教案7

　　一．教学课题：解分式方程微教案

　　二．教学目标：

　　：

　　1.理解分式方程的意义

　　2.了解解分式方程的基本思路和解法3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

　　：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

　　：培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

　　三．教学重难点：

　　：解分式方程的基本思路和解法

　　：理解解分式方程时可能无解的原因四．教材内容分析：本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。四．学情分析：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。五、教学过程：环节一.创设情景，引入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

　　1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

　　2.设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为XXX千米/时,逆流航行速度为XXX千米/时,顺流航行100千米所用时间为X小时,XXX逆流航行60千米所用时间为XXX小时,列方程XXX

　　：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况。

　　通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

　　1.问题:

　　(1)方程与以前所学的整式方程有何不同？

　　(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

　　板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

　　2.练习

　　：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：如何解分式方程呢？

　　：

　　1.这样的方程你以前解过吗？

　　2.你以前解过什么方程？

　　3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？

　　4.怎么转化呢？

　　：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。教师在活动中关注:学生能否观察出分式方程与整式方程的区别学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。

　　：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。

　　环节三.应用迁移，巩固提高问题:（1）解分式方程：上面两个方程中,为什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?（3）探究:分式方程无解的.原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)（4）探究:如何检验分式方程的解?1.直接代入原方程(计算量大,很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)

　　：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。

　　环节四. 总结反思，拓展升华探究:解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。步骤：

　　步骤目的１．去分母（关键找最简公分母）将分式方程转化为整式方程２．解这个整式方程得到整式方程的解３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)舍去增根４．写出最终结果得到原方程的解

　　口诀：一化二解三检验四作答

　　：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。