这是充分条件和必要条件的口诀，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

充分条件和必要条件的口诀第 1 篇

设A、B为两个集合。则AB是指：

xAxB ①

即有："xA"是"xB"的充分条件，

"xB"是"xA"的必要条件。

反过来，若"xA"是"xB"的充分条件，即xAxB，则AB。

设A、B为两个集合，则A=B是指：

xAxB ②

即有："xA"是"xB"的充要条件。

反过来，若"xA"是"xB"的充要条件，即xAxB，则A=B。

设p，q为含有变量x的语句，我们引入如下两个集合：

A=，

B=

如果AB，那么每个使p成立的变量x也使得q成立，即：若p成立，则q也成立，也就使说，从而p是q的充分条件，q是p的必要条件。

反过来，如果p是q的充分条件，那么由p成立可以推出q成立，也就是说，若xA，则一定有xB，从而有AB。

这样一来，要判断p是q的什么条件，只需判断集合A与集合B的关系即可。有如下结论：

① 若AB，则A是B的充分条件： ② 若A=B，则A是B的充要条件：③除①②外的情况都是既不充分也不必要条件。

总结：小充分大必要，相等是充要。

例题讲解：

例1 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，命题p：A={1，2}，命题q：B={1，2，3，4}。试问：①p是q的什么条件？；②的什么条件？

解：①由A={1，2}，B={1，2，3，4}得

AB

所以p是q的充分不必要条件

②从补集角度去分析：p：A在U中的补集，q：B在U中的补集。

即：p ：={3，4，5，6}，q：={5，6}

有 （小的补变大，大的补反而小）

所以的必要补充分条件

例2 已知命题p：|x-2|≥6，q：，若"pq"与"q"同时为假，求x的值。

解：由|x-2|≥6得 P：x≥8，或x≤-4

又 "pq"与"q"同时为假， 所以 p假 q真

从而x的取值范围就是p与q的集合的公共部分，即：

x的值为-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8。

例3 已知命题p：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a>0）若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

解：由|4-x|≤6解得 -2≤x≤10

所以 p：x10 记p：A={x|x10}

由q：x2-2x+1-a2≥0解得x≥1+a，或x≤1-a

记q：B={x|x≥1+a，或x≤1-a}

因为非p是q的充分不必要条件，即：

从而由。

例4命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若"或"为真命题，求的取值范围。

解：由方程有两个不等的正实数根得：

解得 得：p：

由方程无实数根得：

得：q：-3

法一：因为"或"为真命题，有：真假，或p假q真，或和都真。

① 当真q假时，m的范围是p与q对应集合的交集.即：

②当p假真时，m的范围是p与q对应集合的交集，即：

③当和都真时，m的范围是p、q对应集合的交集，即：

综合①②③（取并集）得：m

法二：直接将p、q解出的m在数轴上表示出来取并集即可。

由数轴可得：m

例5 已知：p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

解：由方程x2+mx+1=0有两个不等的负根得：

得：p：m>2

由方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根得：得得：q：1

法一：由p或q为真，p且q为假得：p真q假，或p假q真两种情况。

①当p真q假时，有

②当p假q时，有

由①②（取并）得：

法二：直接将p、q解出的m呈现在数轴上取并集后挖去公共部分剩于部分。

由数轴可得：

充分条件和必要条件的口诀第 2 篇

其区别分别是（以甲乙两物体为例讲解）：

充分条件：有甲这个条件一定会推出乙这个结果，有乙这个结果不一定是甲这唯一个条件；

必要条件：有甲这个条件不一定能推出乙这个结果，但乙这个结果一定要有甲这个条件；

充要条件：即充分必要条件。或者说是无条件的。

充分条件的定义：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件，其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

必要条件的定义：如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B蕴涵于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

充要条件的定义：充分必要条件，一种数学逻辑，如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）； 简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A。）

充分条件和必要条件的口诀第 3 篇

充分条件和必要条件是同一命题的两个不同观点，命题‘pq’中，p是q的充分条件，q是p的必要条件。充分条件和必要条件明确了命题中条件和结论的逻辑关系，即能否从p中提出q，以及能否从q中提出p。

可以用集合的逻辑运算说明3p和q的逻辑关系。 如果满足条件p的集合p包含在不满足条件q的集合q中，即p匝q中，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件

要产生某个结果，必要的条件是必不可少的条件，但不一定产生结果，要产生结果还需要其他条件。 充分条件是产生某种结果的充分条件，但未必是唯一的选择。 必要充分条件是产生结果的唯一条件，唯一性、排他性。

充分条件和必要条件的口诀第 4 篇

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来言语理解与表达技巧之《如何区分“充分条件”与“必要条件”？》。希望可以帮助各位考生顺利备考！

一、区分“充分条件”与“必要条件”

“充分条件”与“必要条件”间易混关联词的区别如下所示：

1.易混关联词——“只要……就……”vs“只有……才……”。

2.主要区别——条件是否具有唯一性。充分条件关系复句中所提出的条件是容易满足的，但不是唯一的，换个条件也可能有同样的结果，语气比较灵活;而必要条件关系复句中所提供的条件是必不可少的，含有唯一性，语气坚决。

二、模拟练习题

在中国人的观念里，_____当大年三十晚上12点的钟声响起，新的一年_____是真正意义上的到来。那一盘盘热气腾腾的饺子，里面包含的不仅仅是过去一年的_____，更多的是对美好明天的展望。

填入画横线部分最恰当的一项是()

A.只要 就 希望

B.只有 才 希望

C.只要 就 收获

D.只有 才 收获

正确答案：D

中公解析：“大年三十晚上12点的钟声响起”这个条件具有唯一性，除此之外，别的时间点在中国人的观念里都算不上真正意义上的新年到来，故第一句中应选表必要条件的“只有……才……”，排除A、C。第三空中，“希望”一般与未来对应，而句中说的是“过去一年”，所以选“收获”更贴切。

原文链接：如何区分“充分条件”与“必要条件”?