初中数学倒数的知识点 初一倒数的概念

初中数学倒数的知识点

  倒数就是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x或x。

  倒数

  1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。

  2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。

  如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。

  即12倒数是1/12。

  说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)

  把0.25化成分数,即1/4

  再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1

  再把4/1化成整数,即4

  所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数

  也可以用1去除以这个数,例如0.25

  1/0.25等于4

  所以0.25的倒数4.

  因为乘积是1的.两个数互为倒数。

  分数、整数也都使用这种规律。

  求倒数的约分问题 在求倒数过程中,当然要约分,如14/35

  约分以后成2/5

  最后按照求倒数的方法求出14/35的倒数。

  数论倒数

  而在数论中,还有数论倒数的概念,如果两个数a和b,它们的乘积关于模m余1,那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如2*3 =1 (mod 5),所以3是2关于5的数论倒数。数论倒数在中国剩余定理中非常重要。而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法。

  群论中的倒数

  近世代数中有群,域,环等概念,其中定义了抽象的乘法运算和单位元。同样的,关于其乘法如果有乘法逆,同样可以看成是倒数。

  倒数的特点

  倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b,又因为a>b,所以a*a>a*b,所以a*a/a*b>1,所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2,所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。

  当b>a时也一样。

  同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。

  在四则混合运算中,有时会用到倒数来解题,正规解起来很麻烦。

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