初中数学二次根式知识整理 初中二次根式经典例题和解析

初中数学二次根式知识整理

  初中数学二次根式知识点还是比较难学的,想要学好二次根式,学习方法很重要。下面是小编帮大家整理的初中数学二次根式知识整理,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

  初中数学二次根式知识整理 篇1

  1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。

  2、正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根,用√ā(a≥0)来表示。

  二次根式的定义和概念:

  1、定义:一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时,表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根)被开方数必须大于等于0。

  2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。其中,a叫做被开方数。

  √a的性质和几何意义

  1)a≥0 ; √a≥0 [ 双重非负性 ]

  2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

  3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内,斜边等于两直角边的平方和的根号,即勾股定理推论。

  4) √a^2 = |a|

  如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√x+y 等;

  含有可化为平方数或平方式的`因数或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

  最简二次根式同时满足下列三个条件:

  (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;

  (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;

  (3)被开方数不含分母。

  知识的学习不仅仅需要的是积累,更应该是释放,即灵活的运用于实际。

  初中数学二次根式知识整理 篇2

  1.二次根式概念:式子a(a≥0)叫做二次根式。

  2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:

  3.同类二次根式:

  二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的_质:

  a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa

  0(a=0);

  5.二次根式的运算:

  a(a0)

  (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

  (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

  (3)二次根式的`乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式

  单项式和多项式统称为整式。

  1.单项式:

  1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

  单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

  2)单项式的系数:单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。

  3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

  2.多项式:

  1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

  2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

  3.多项式的排列:

  1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。

  2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

  由于单项式的项,包括它前面的_质符号,因此在排列时,仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一部分,一起移动

  初中数学一元二次方程常见考法

  1.考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):这类题目有着解题规律性强的特点,题目设置会很灵活,所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导,有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程,这类题目一般比较开放;

  2.在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题:主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中,用图形表示出来,这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

  3.列一元二次方程解决实际问题,以实际生活为背景,命题广泛。(常见的题型是增长率问题,注:平均增长率公式。

  初中数学二次根式知识整理 篇3

  1.利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;

  2.利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。

  常见考法

  (1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

  误区提醒

  (1)不能通过观察,归纳、猜想寻找出共同的规律,并运用这种规律解决问题;

  (2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

  小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长、宽比为3:2,不知道能否裁出来,正在发愁你能帮他解决吗?

  二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

  (1)二次根式的加减:

  需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的'二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。

  注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.

  (2)二次根式的乘法:

  (3)二次根式的除法:

  注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.

  (4)二次根式的混合运算:

  先乘方(或开方),再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算.

  注意:进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数.

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