关于平行四边形教案范文集合9篇

　　作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编整理的平行四边形教案9篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

平行四边形教案 篇1

　　教学目标：

　　（1）引导学生在探究、理解的基础上，掌握面积计算公式，体验其推导过程。能正确计算平行四边形面积。

　　（2）通过对图形的观察、比较和动手操作,发展学生的空间观念,渗透转化和平移的思想。

　　（3）在数学活动中,激发学生学习兴趣,培养探究的精神,让学生感受数学与生活的密切联系。

　　教学重点：

　　理解并掌握平行四边形的面积计算公式，并能用公式解决实际问题。

　　教学难点：

　　理解平行四边形的面积公式的推导过程。

　　教具、学具准备：

　　课件、长方形和平行四边形图片、剪刀、平行四边形框架等。

　　教学过程：

　　一、创设情境、导入新课。

　　大家请看大屏幕（欣赏绥滨农场风景图片），我们学校门口有两个花坛，小明认为长方形的花坛大，而小刚认为平行四边形的花坛大，谁说的对呢？你想来帮他们评判一下吗？（想）

　　你认为要根据什么来确定花坛的大小呢？（花坛的面积）长方形的面积我们会求，那平行四边形的面积我们怎样求呢？这节课，我们就共同来探讨平行四边形的面积。（板书课题）

　　出示长方形和平行四边形教具，引导学生观察后说一说长方形和平行四边形的各部分名称。长方形与平行四边形有什么区别呢？（引导学生说出长方形四个角都是直角）(板书各部分名称，标注直角符号。)请大家回忆一下，我们以前学长方形面积公式时用过什么方法来求面积，谁来说一说？我们用过数方格的方式求过长方形和正方形的面积。那我们能不能也用数方格的方式求平行四边形的面积呢?（课件演示）

　　二、自主探究，合作验证

　　探究一：用数方格的的方法探究平行四边形的面积。

　　请大家打开你们的百宝箱（学具袋），里面有老师把两个花坛按比例缩小成的两张卡片，自己判断一下能不能用数方格的方法来求平行四边形的面积，认真按提示填表。出示温馨提示：

　　①在两个图形上数一数方格的数量，然后填写下表。（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。）教师强调半个格的意思。

　　② 填完表后，同学们相互议一议，并谈一谈发现。

　　你是怎么数的?你有什么发现吗？能猜测一下平行四边形的面积公式是什么吗？（学生汇报）

　　探究二：用割补的方法来验证猜测。

　　小明和小刚通过数格子后和我们有了一样的猜测，但为了证实自己的猜测的正确性，想验证一下。同时也想总结出平行四边形的面积公式。你想参与吗？学生小组讨论。（鼓励学生尽量想办法，办法不唯一。）

　　我们已经会求哪几种图形的面积了？（预设：学生回答会求长方形和正方形的面积），接着小组合作：大家想想办法，试试能不能把平行四边形转化成我们学过的图形，然后在求它的面积呢？请大家拿起你的小剪刀试试看吧！出示合作探究提纲：（出示教学课件）

　　（1）用剪刀将平行四边形转化成我们学过的'其他图形。（剪的次数越少越好。）

　　（2）剪完后试一试能拼成什么图形？

　　师：你转化成什么图形了？你能说一说转化过程吗？转化后的图形和平行四边形各部分是什么关系？下面我们回顾一下我们的发现过程（大屏幕出示）：

　　回顾发现过程:

　　1、把平行四边形转化成长方形后，（ ）没变。因为长方形的长等于平行四边形的（ ），宽等于平行四边形的（ ），所以平行四边形的面积=（ ），用字母表示是（ ）

　　2、求平行四边形的面积必须知道平行四边形的（ ） 和（ ）。

　　探究过程小结（板书）

　　师：小刚和小明马上到校门前测量了长方形和平行四边形。得出：长方形的长是6米，宽是4米，平行四边形的底是6米，高是4米。

　　然后他们手拉手找到老师说了一些话。你知道他们说了什么？

　　生:长方形和平行四边形的面积一样大。为什么会一样大？谁来讲解一下。（指名板演）

　　三、运用新知，练中发现

　　1、基本练习

　　（1）口算下面各平行四边形的面积

　　A、底12米，高3米：

　　B、高 4米，底9米；

　　C、底36米，高1米

　　通过这组练习，你有什么发现吗？（教学课件）

　　发现一：发现面积相等的平行四边形，不一定等底等高。

　　（2）画平行四边形比赛（大屏幕出示比赛规则）

　　比赛规则：

　　1、拿出百宝箱中的方格纸。在方格纸上的两条平行线间，画底为六个格（底固定），看能画出多少个平行四边形。

　　2、谁在一分钟之内画的多，谁就获胜。学生画完后（用实物展示台展示，引导学生发现）

　　发现二：1.发现只要等底等高，平行四边形面积就一定相等。

　　2.等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。

　　四、总结收获，拓展延伸

　　1、通过这节课的学习，你知道了什么？

　　2、小明和小刚学完这节课后把他们的收获写了下来，你们想知道是什么吗？

　　大屏幕出示（教学课件演示）

　　平行四边形，特点记心中。

　　面积同样大，形状可不同。

　　等底又等高，面积准相同。

　　要是求面积，底高来相乘。

　　（齐读） 希望同学们也要向小明和小刚一样，经常把学过的知识进行总结，做一个学习上的有心人。

　　拓展延伸

　　请大家看老师的演示。（用平行四边形框架演示由长方形拉成平行四边形）。如果把长方形拉成平行四边形，周长和面积有没有变化呢？课后我们可以小组合作，亲自动手做实验进行研究，并把发现记录下来，作为今天的作业。

　　五、板书设计：

平行四边形教案 篇2

　　一、教学目标：

　　1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

　　2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

　　3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

　　二、重点、难点

　　1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。

　　2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

　　3.难点的突破方法：

　　本节的主要内容是平行四边形的'定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质。这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础。

　　学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识。

　　平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握。

　　为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚。

　　讲定义时要强调四边形和两组对边分别平行这两个条件，一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形;反之，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质。

　　新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质。这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力。

　　教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣。

平行四边形教案 篇3

　　教学目标设计：

　　1、激发主动探索数学问题的兴趣，经历平行四边形面积计算公式的推导过程，会运用公式求平行四边形的面积。

　　2、体会“等积变形”和“转化”的数学思想和方法，发展空间观念。

　　3、培养初步的推理能力和合作意识，以及解决实际问题的能力。

　　教学重点：探究平行四边形的面积公式

　　教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程

　　教学过程设计：

　　一、创设情境，激发矛盾

　　拿出一个长方形框架，提问：这个框架所围成图形的面积你会求吗？你是怎样想的？根据学生的回答，适时板书：长方形面积=长×宽

　　教师捏住两角轻微拉动长方形框架，使它稍微变形成一个平行四边形。提问：它围成的图形面积你会求吗？你是怎样想的？根据学生的回答，适时板书：平行四边形面积=底边长×邻边长

　　学情预设：学生充分发表自己的看法，大多数学生会受以前知识经验和教师刚才设问的影响，认为平行四边形的面积等于底边长×邻边长。

　　教师继续拉动平行四边形框架，使变形后的平行四边形越来越扁，到最后拉成一个很扁的平行四边形，提问：这些平行四边形的面积也等于底

　　边长×邻边长吗？

　　今天这节课我们就来研究“平行四边形的面积”。教师板书课题。

　　学情预设：随着教师继续拉动的平行四边形越来越扁的.变化，学生的原有知识经验体系开始坍塌。这种认知平衡一旦被打破，学生的思维就想开了闸的洪水一样一发不可收拾：为什么用底边长乘邻边长不能解决平行四边形面积是多少问题？问题出在哪里呢？

　　二、另辟蹊径，探究新知

　　1、寻找根源，另辟蹊径

　　教师边演示长方形渐变平行四边形的过程，边引导学生思考：平行四边形为什么不能用长方形的长与宽演变而来的底边长与邻边长相乘来求面积呢？

　　引导学生思考：原来是平行四边形的面积变得越来越小了，那平行四边形的面积到底与什么有关呢？该怎样来求平行四边形的面积呢？

　　学情预设：学生在教师的引导下发现，在教师的操作过程中，底边与邻边的长没有发生变化，也就是说，底边长与邻边长相乘的积应该也是不变的，但明显的事实是学生看到了平行四边形在越拉越扁，平行四边形的面积在越变越小。看来此路不通，那又该在哪里找出路呢？

　　2、适时引导，自主探索

　　教师结合刚才的板书引导学生发现，我们已经会计算长方形的面积了，是否能把平行四边形转化成长方形来求面积呢？

　　（1）学生操作

　　学生动手实践，寻求方法。

　　学情预设：学生可能会有三种方法出现。

　　第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。 第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开。

　　第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。

　　（2）观察比较

　　刚才同学们把平行四边形转化成长方形，在操作时有一个共同点，是什么呢？为什么要这样呢？

　　（3）课件演示

　　是不是任意一个平行四边形都能转化成一个长方形呢？请同学们仔细观察大屏幕，让我们再来体会一下。

　　3、公式推导，形成模型

　　既然我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，那么转化前的平行四边形究竟和转化后的长方形有怎样的联系呢？怎样能想出平行四边形的面积怎么计算呢？

　　先独立思考，后小组合作、讨论，如小组有困难，可提供“思考提示”。

　　A、拼成的长方形和原来的平行四边形比，什么变了？什么没有改变？

　　B、拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　C、你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？）

　　学情预设：学生通过讨论很快就能得出拼成的长方形和原来的平行四边形之间的关系，并据此推导出平行四边形的面积计算公式。在此环节中，教师要引导学生尽量用完整、条理的语言表达其推导思路：“把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。”并将公式板书如下：

　　长方形的面积 = 长 × 宽

　　平行四边形的面积 = 底 × 高

　　4、变化对比，加深理解

　　引导学生比较前后两种变化情况，思考：第一次的长方形变成平行四边形与第二次的平行四边形变成长方形，这两种情况有什么不一样？哪种变化能说明平行四边形的面积计算方法的来源呢？为什么？

　　5、自学字母公式，体会作用

　　请同学们打开课本第81页，告诉老师，如果用字母表示平行四边形的

　　面积计算公式，应该怎样表示？你觉得用字母表达式比文字表达式好在哪里？

　　三、实践应用

　　1、出示课本第82页题目，一个平行四边形的停车位底边长5m，高2.5m，它的面积是多少？（学生独立列式解答，并说出列式的根据）

　　2、看图口述平行四边形的面积。

　　3分米 2.5厘米

　　3、这个平行四边形的面积你会求吗？你是怎样想的？

　　4、分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：厘米）这样的平行四边形还能再画多少个？

平行四边形教案 篇4

　　第五册平行四边形、三角形面积公式

　　教学过程

　　师：小朋友们，今天刘老师带来一个信封，谁来猜猜里面藏着什么？

　　生1：卡片。

　　生2：奖品。

　　……

　　师：同学们的想象力真丰富！我请小朋友上来把它揪出来，但你每拿出一件物品得向小朋友们介绍，你打算用它干什么？

　　（学生逐个上台从信封中拿出物品）

　　生1：我拿出的是剪刀，打算用它剪东西。（师：板书：剪）

　　生2：我拿出的是一格格的东西，打算用它来量。

　　师： 我们给它一个名字，透明方格纸，用它量什么呢？

　　生2：我想用它量书本。

　　师： 书本的 ……（停顿）

　　生2：书面有几格？

　　师： 书的表面有几格其实就是它的面积，我们用1平方厘米的方格纸数它的面积 。（板书：数）

　　生3：我拿出的是平行四边形（学具），我想知道它的许多秘密。

　　师： 平形四边形的秘密，这词用得真好！你的写作水平一定高。待会我们来研究它

　　这节课我们就用刚才这些学具来研究平行四边形的面积。

　　教学反思

　　这是一个展示学具的片段。它们都是为学生研究平形四边形、三角形的 面积公式服务的。分别有：剪刀一把、塑料透明方格一张、平行四边形、三角形模型各二张。何必如此耗费时间呢？直接出示学具，学生不也能知道呢？

　　不！俗话说：磨刀不误砍柴功。我认为直接出示学具，不能引起学生对学具的重视，对其作用更是模棱两可，将为小组合作学习埋下“隐患”。学生面对一堆学具，面对要完成的任务手足无措，不知该从哪下手。这样岂不是更浪费时间，或者学具将失去它的作用，平形四边形、三角形的面积公式无法推导。

　　……

　　教学过程

　　师：我们已研究出平行四边形的面积公式，成为了发现者。这可是一项了不起的创举。让我们再接再厉，发现更多的数学奥秘。如果我只给你一把剪刀、一张平行四边形的学具，你还能发现其他图形的面积公式吗？

　　（学生动手操作，不久就纷纷举手）

　　生1：老师，我把对角一剪就变成了两个三角形。

　　生2：老师，我剪出的三角形两个一样的。

　　师： 你们真厉害！对角一剪就变成了两个完全一样的`三角形，你能从平行四边形的

　　面积公式推导出三角形的面积公式吗？

　　（学生小组讨论）

　　生3：就是除以2。

　　师： 你能完整的说一说什么除以2吗？

　　生3：平行四边形的面积除以2。用字母表示：S=ab2。

　　生4：我能把它剪成两个梯形教后反思

　　教材编排中平形四边形、三角形的面积公式推导各安排了二个课时，三角形的面积公式又重新推导一次。而在本堂课上在平行四边形后学生仅用了5分钟就推导并掌握了三角形的面积公式。花最少的时间掌握一节课的内容，何乐而不为呢？

　　现在使用的教材存在着许多的弊端，教师如果只是根据教材按部就班有时就出现事倍功半的现象，而且难以达到预定的效果。而如果教师能运用教材进行灵活的运用，或是根据学生的特点重新组织教材，创设更有效的更能引起学生注意的课题导入设计、问题设计，让学对本节课产生极高的兴趣，让学生自己去发现问题，去解决问题，使教师的教和学生的学达到理想的境界，正如肖川教授所说的“使我们的教学达到完美的教育。”

平行四边形教案 篇5

　　教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。

　　教学目标：

　　1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。

　　2、学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。

　　3、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。

　　教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。

　　教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。

　　教学准备：配套多媒体课件。

　　教学过程：　　一、生活导入。

　　1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。

　　2、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？学生回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。

　　3、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。

　　［评：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学习活动的热情，让学生初步感知平行四边形。］

　　二、探究特点。

　　1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自己来想办法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看材料袋中有哪些材料，再独立思考一下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。

　　2、大家已经完成了自己的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。

　　学生小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。

　　3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。

　　(1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？

　　(2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才能做一个平行四边形？

　　(3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才能得到一个平行四边形？

　　(4)用直尺画一个平行四边形。

　　……

　　(评：这个个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学习活动，让学生在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现那了学生为本的理念。)

　　4、刚才我们已经能用多种方法来制作平行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？

　　(评：本环节的设计，通过在方格纸上画，让学生再次感知平行四边形的一些特点，为下面的猜想、验证和画高作了铺垫。)

　　5、我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，并且能够在方格纸上话一个平行四边形。那么这些大小不同的平行四边形到底有什么共同特点呢？下面我们一起来研究。

　　根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜想一下：平行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜想它的特征呢？边？角？)

　　6、学生小组讨论后提问并板书猜想：

　　对边可能平行；

　　对边可能相等；

　　对角相等；

　　……

　　7、你们真行，有了这么多的猜想，那我们能够自己想办法来证明这些猜想是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜想。

　　学生每小组上台认领一条猜想，学生分组验证猜想。

　　8、经过同学们的努力，我们已经自己验证了其中一条猜想，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？

　　9、小组派代表上来交流自己小组的.验证方法，其他小组在其完成后进行评价。

　　(1) 两组对边分别相等：学生介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。

　　(2) 两组对边分别平行：学生汇报的时候如果不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。

　　(3) 对角相等：学生说出方法后，教师让学生再自己量一量。

　　……

　　最后，教师板书出经过验证特点：

　　两组对边分别平行并且相等；

　　对角相等；

　　内角和是360°

　　(评：这个环节的设计蕴涵了“猜想－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的自制探索的空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在交流中与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。)

　　10、完成“想想做做1”。学生独立完成后说说理由。

　　三、认识高、底。

　　1、出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。

　　学生自己尝试后交流。

　　2、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）

　　说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

　　3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？学生继续尝试。

　　完成后，让学生指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。

　　4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。

　　5、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。

　　(这个环节的设计，通过学生自己去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，学生学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让学生领悟了高的知识。)

　　四、练习提高。

　　1、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。

　　2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。

　　3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。

　　出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？

　　4、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。

　　5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。

　　(评：在巩固练习中，注意通过学生动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。来年系的层次清楚、逐步提高，学生容易接受，并且注意了引导学生去自主探索、合作交流。)

　　五、阅读调查

　　自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。

　　六、全课小结

　　今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究?

平行四边形教案 篇6

　　教学目标：

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

　　2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

　　3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

　　教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．

　　教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．

　　学具准备：每个学生准备一个平行四边形。

　　教学过程：　　一、导入新课

　　1、什么是面积？

　　2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？根据长方形的面积=长宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

　　二、民主导学

　　（一）、数方格法

　　用展示台出示方格图

　　1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）

　　2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

　　请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

　　2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

　　小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

　　（二）引入割补法

　　以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的`东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

　　（三）割补法

　　1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

　　2、然后指名到前边演示。

　　3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

　　①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

　　②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

　　③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

　　请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

　　4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

　　您现在正在阅读的五年级上册《平行四边形的面积》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!五年级上册《平行四边形的面积》教学设计①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

　　②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

　　③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

　　教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

　　5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

　　这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长宽）

　　那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底高。）

　　6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

　　板书：S＝ah

　　说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah，或者S＝ah。

　　（6）完成第81页中间的填空。

　　7、验证公式

　　学生利用所学的公式计算出方格图中平行四边形的面积和用数方格的方法求出的面积相比较相等 ，加以验证。

　　条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

　　三、检测导结

　　1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

　　2、判断，并说明理由。

　　(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()

　　(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()

　　3、做书上82页2题。

　　4、小结

　　今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

　　5、作业

　　练习十五第1题。

　　附：板书设计

　　平行四边形面积的计算

　　长方形的面积＝长宽 平行四边形的面积＝底高

　　S=ah S=ah或S=ah

平行四边形教案 篇7

　　一、学习目标

　　１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　2、 会进行简单的多项式与多项式的乘法运算

　　二、学习过程

　　（一）自学导航

　　1、创设情境

　　某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。

　　这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。

　　还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。

　　由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =

　　如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？

　　2、概括：

　　多项式乘以多项式的法则：

　　3、计算

　　（1） （2）

　　4、练一练

　　（1）

　　（二）合作攻关

　　1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。

　　2、解方程

　　（三）达标训练

　　1、填空题：

　　（1） = =

　　（2） = 。

　　2、计算

　　（1） （2）

　　（3） (4)

　　（四）提升

　　1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？

　　2、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=

　　应用题

　　第三十五讲 应用题

　　在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．

　　当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．

　　应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．

　　解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：

　　在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．

　　例题求解

　　一、用数式模型解决应用题

　　数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．

　　(20xx年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：

　　景点ABCDE

　　原价（元）1010152025

　　现价（元）55152530

　　平均日人数（千人）11232

　　（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？

　　（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是 怎样计算的？

　　（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

　　思路点拨 （1）风景区是这样计算的：

　　调整前的平均价格： ，设整后的平均价格：

　　∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变．

　　∴平均日总收入持平．

　　（ 2）游客是这样计算的：

　　原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）

　　现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）

　　∴平均日总收入增加了

　　（3）游客的说法较能反映整体实际．

　　二、用方程模型解应用题

　　研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．

　　 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．

　　(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

　　(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．

　　思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．

　　(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：

　　,解得：

　　(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．

　　拥挤时5min4道门能通过．

　　5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),

　　因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．

　　三、用不等式模型解应用题

　　现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．

　　 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：

　　日平均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6

　　日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150

　　B型发电机O≥24≥90

　　根据上面的数据回答：

　　(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦?时；

　　(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．

　　根据上面的数据回答：

　　思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；

　　(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,

　　解法一根据题意得：

　　解得5≤x ≤6．

　　故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．

　　四、用函数知识解决的应用题

　　函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．

　　 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：

　　①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；

　　②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

　　③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；

　　(1)填表：

　　一个月内每天买进该种晚报的份数100150

　　当月利润(单位：元)

　　(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．

　　思路点拨(1)填表：

　　一个月内每天买进该种晚报的份数100150

　　当月利润(单位：元)300390

　　(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：

　　20×=2x(元)；其余10天可获利润：

　　10=240—x(元)；

　　故y=x+240，(120≤x≤200)， 当x=200时，月利润y的最大值为440元．

　　注 根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．

　　另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．

　　 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．

　　（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

　　(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工 程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?

　　思路点拨 这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．

　　(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：

　　, x=30合题意，

　　所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．

　　(2)各种方案所需的费用分别为：

　　A．请甲队需20xx×20=40000元；

　　B．请乙队需1400×30=4200元；

　　C．请甲、乙两队合作需(20xx+1400)×12=40800元．

　　所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．

　　 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?

　　思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!

　　设考察队到 生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，

　　17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①

　　这里x、y是正整数，现设 法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．

　　为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．

　　25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．

　　与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．

　　下面再求出①的合题意的解．

　　由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，

　　∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0

　　∴z=60—(x+y)=23．

　　答：考察队在生态区考察的天数是23天．

　　注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法．

　　 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

　　(1)若一次购物少于200元，则不予优惠；

　　(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

　　(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折 优惠．

　　小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购 买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少?

　　思路点拨 应付198元购物款讨论：

　　第一次付款198元，可是所购物品的实价，未 享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．

　　情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ．

　　又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)．

　　因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．

　　情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．

　　综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元

　　 (20xx年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?

　　思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑：

　　设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成．

　　则 ，解得

　　再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元，

　　则 ，解得

　　于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)．

　　由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)．

　　而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少．

　　学历训练

　　（A级）

　　1．(河南)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液?

　　2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费)

　　3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题?

　　4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适?

　　(提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少)

　　（B级）

　　1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机 台．

　　2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销：

　　购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上

　　每台价格760元720元680元640元600元

　　乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折； 每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折．

　　（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表；

　　(2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少?

　　3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案．

　　4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问：

　　(1)扶梯露在外面的'部分有多少级?

　　(2)如果扶梯附近有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?

　　5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种 含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围．

　　6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a

　　多边形的边角与对角线

　　 M

　　第十四讲 多边形的边角与对角线

　　边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数 、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识．

　　多边形 的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧．

　　将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸 边形的一个顶点引出的对角线把 凸 边形分成 个多角形，凸n边形一共可引出 对角线．

　　例题求解

　　在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20xx°，则这个多边形的边数是 ．

　　(江苏省竞赛题)

　　思路点拨 设除去的角为°，y°，多边形的边数 为 ，可建立关于x、y的不定方程；又0°

　　链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他

　　一些几何图形．

　　 在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( )

　　A．0 B．1 C．3 D．5

　　(全国初中数学竞赛题)

　　思路点拨 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为 外角为钝角的个数的探讨．

　　 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长．

　　(乌鲁木齐市中考题)

　　思路点拨 把动手操作与合情想象相结合 ，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形．

　　注 教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题．

　　本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解．

　　 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．

　　(1)请根据下列图形，填写表中空格：

　　(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?

　　(3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面 图形?说明你的理由．

　　(陕西省中考题)

　　思路点拨 本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解．

　　 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'．

　　（1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由．

　　(2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位．

　　(江苏省竞赛题)

　　思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼近估算．

　　1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm．

　　(选6《荚国中小学数学课程标准》)

　　2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．

　　3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 ．

　　4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

　　(1)第4个图案中有白色地面砖 块；

　　(2)第n个图案中有白色地面砖 块．

　　(江西省中考题)

　　5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( )

　　A．4 B．5 C． 6 D．7

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　6．一个凸多边 形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )

　　A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条

　　7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )

　　A．216块 B．288块 C．384块 D．512块

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．

　　（1）)画出四边形ABCD；

　　(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长．

　　(上海市闵行区中考题)

　　9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．

　　(北京市竞赛题)

　　10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．

　　(安徽省中考题)

　　11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．

　　(重庆市竞赛题)

　　12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ．

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是 ；A4这个多边形的面积是原三角形面积的 倍．

　　(全国初中数学联赛题)

　　14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题)

　　15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( )

　　A．130° D．140° C ．105° D．120°

　　16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( )

　　A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题)

　　注 按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或 科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支．

　　17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( )

　　A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α

　　(山东省竞赛题)

　　18．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．

　　19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题)

　　20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．

　　21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．

　　如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化?

　　(淄博市中考题)

　　22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的 凸n边形的草图．

　　图形的平移与旋转

　　前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．

　　几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换．

　　如图1，若把平面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．

　　平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．

　　如图2，若把平面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．

　　旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．

　　通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．

　　注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．

　　例题求解

　　如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ．

　　思路点拨 通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．

　　 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线 段x、m、n为边长的三角形的形状是( )

　　A．锐角三角形 B．直角三角形

　　C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变

　　思路点拨 把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、 x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．

　　注 下列情形，常实施旋转变换：

　　(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；

　　(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；

　　(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．

　　 如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等．

　　(全俄数学奥林匹克竞赛题)

　　思路点拨 设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．

　　注 平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．

　　 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题)

　　思路点拨 本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．

　　注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识：

　　(1)两点间线段最短，垂线段最短；

　　(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

　　 如图，等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题)

　　思路点拨 题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关 键．

　　学历训练

　　1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ．

　　2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ．

　　3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ．

　　4．如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( )

　　A． B． C．l D． (20xx年荆州市中考题)

　　5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP．

　　当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( )

　　A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个

　　(20xx年江苏省苏州市中考题)

　　6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( )

　　A．2 B．3 C ． D． (20xx年武汉市选拔赛试题)

　　7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 和 ，对角线BD、FH都在直线 上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线 上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．

　　(1)计算：O1D= ，O2F= ；

　　(2)当中心O2在直线 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；

　　(3)随着中心O2在直线 上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题)

　　8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直 方向的边长均为b）：

　　在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；

　　在图b中， 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；

　　（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；

　　（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ；

　　（3）联想与探索：

　　如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

　　(20xx年河北省中考题)

　　9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM．

　　说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求：

　　(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)．

　　(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

　　(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论．

　　10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．

　　11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ．

　　(绍兴市中考题)

　　12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( )

　　A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定

　　13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( )

　　A． B． C ．5 D．6

　　(20xx年武汉市选拔赛试题)

　　14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC．

　　15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满 ，求△ABC的面积．

　　16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题)

　　17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕 点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ．

　　(1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；

　　(2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题)

　　18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．

　　(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转， 当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．

　　(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分 的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由．

平行四边形教案 篇8

　　一、教学目标

　　经历探索平行四边形判别条件的过程，培养学生操作、观察和说理能力；掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一判别条件。

　　二、教材分析

　　本节课是在学生学习了平行四边形的两个判定定理之后即将学习的第三个判定定理——两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　三、教学重难点

　　重点：

　　探索并掌握平行四边形的判别条件。

　　难点：

　　对平行四边形判别条件的理解及说理的基本方法的掌握。

　　四、教学准备

　　两根长40厘米 和两根长30厘米的木条

　　五、教学设计

　　首先复习平行四边形的.定义，然后通过学生活动发现平行四边形的另一判定定理，然后借助各种方法加以验证。最后依靠课本所设计的“做一做” ，“议一议” 以及“随堂练习”加深对平行四边形判定定理的理解。

　　六、教学过程

　　1、复习平行四边形的定义。（旨在为证明一个四边形是平行四边形做铺垫）

　　2、小组活动

　　用两根长40厘米和两根30厘米的木条作为四边形的四条边，能否拼成平行四边形？与同伴进行交流。 （通过小组活动，学生亲自动手操作，得出结论——当两组对边相等时，四边形是平行四边形；对边不相等时，所围成的四边形不是平行四边形）。 平行四边形的判定定理——两组对边相等的四边形是平行四边形。

　　3、课本91页的“做一做” （其目的是巩固和应用“两组对边相等的四边形是平行四边形”的判定定理。）

　　4、“议一议”

　　问题1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？说说你的想法。 （先鼓励学生自主探索，再分组讨论，最后全班交流得出正确结论）

　　问题2、要判别一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？

　　5、通过课本的“随堂练习”，使学生对平行四边形的判别条件加以应用和巩固

平行四边形教案 篇9

　　教学目的：

　　1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积。

　　2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。

　　3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。

　　4、培养学生自主学习的能力。

　　教学重点：掌握平行四边形面积公式。

　　教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

　　教具、学具准备：1、多媒体计算机及课件；2、投影仪；3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；4、每个学生5张平行四边形硬纸片及剪刀一把。

　　教学过程（）：

　　一、复习导入：

　　1、我们认识的平面几何图形有哪些呢？（微机出示，图形略）

　　2、在这几个图形中你们会求哪几个的面积呢？（微机出示长方形和正方形的面积公式）

　　3、大家想不想知道其他几个图形的面积怎么求呢？我们这个单元就来学习“多边形面积的计算”。

　　二、质疑引新：

　　1、老师知道同学们都很喜欢流氓兔，今天流氓兔遇到了一个难题，我们一起来帮它解决好不好？

　　2、微机显示动画故事：有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心踹了一脚，把长方形变成了平行四边形，流氓兔很奇怪：形状改变了，面积改变了吗？

　　3、演示教具：将硬纸板做成的长方形框架，拉动其一角，变为平行四边形。

　　4、解决这个问题最好的办法就是将两个图形的面积都求出来进行比较，长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积要怎么求呢？这节可我们就一起来学习平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形面积的计算）

　　三、引导探求：

　　（一）、复习铺垫：

　　1、什么图形是平行四边形呢？

　　2、拿出一个准备好的`平行四边形，找找它的底和高，并把高画下来，比比看谁画得多。

　　3、微机显示并小结：平行四边形可以作无数条高，以不同的边为底对应的高是不同的。

　　（二）、推导公式：

　　1、小小魔术师：我们现在来做一个变一变的小游戏（微机显示一个不规则图形），我们可以直接用所学过的求面积公式来求它的面积吗？

　　2、能不能把它转化成我们学过的图形呢？（用割补法转化为长方形）

　　3、能不能用同样的方法把一个平行四边形转化成长方形呢？请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。

　　4、学生实验操作，教师巡视指导。

　　5、学生交流实验情况：

　　⑴、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！（用投影仪演示剪拼过程）

　　⑵、有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。

　　⑶、微机演示各种转化方法。

　　6、归纳总结规律：

　　沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。并引导学生形成以下概念：

　　⑴、平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？

　　⑵、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？

　　⑶、剪样成的图形面积怎样计算？得出：

　　因为：平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽=底×高

　　所以：平行四边形的面积=底×高

　　（板书平行四边形面积推导过程）

　　7、文字公式不方便，我们一起来学习用字母公式表示，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么S=a×h（板书）。同时强调：在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作"."，也可以省略不写，所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah（板书）。

　　8、让学生闭上眼睛，在轻柔的音乐中回忆平行四边形面积计算的推导过程。

　　四、巩固练习：

　　1、刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要知道哪几个条件？（底和高，强调高是底边上的高）

　　2、练习：

　　（1）、（微机显示例一）求平行四边形的面积

　　（2）、判断题（微机显示，强调高是底边上的高）

　　（3）、比较等底等高的平行四边形面积的大小（用求面积的公式计算、比较，得出结论：等底等高的平行四边形面积相等）

　　（4）、思考题：用求面积的公式解决流氓兔的难题（微机演示，得出结论：原长方形与改变后的平行四边形比较，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽不等于平行四边形的高，所以二者的面积不相等）。

　　五、问答总结：

　　1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？

　　2、平行四边形面积的计算公式是什么？

　　3、平行四边形面积公式是如何推导得出的？

　　六、课后作业：P67 1、2、3、5 《指导丛书》练习十六 1