初中数学重要知识点之整数 初中整数的概念是什么
初中数学重要知识点之整数
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初中数学重要知识点之整数1
我们以0为界限,将整数分为三大类:正整数、0、负整数。
整数
整数(Integer):像—2,—1,0,1,2这样的数称为整数。(整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体)整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集,整数集合是一个数环。在整数系中,自然数为0和正整数的统称,称0为零,称—1、—2、—3、…、—n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数(n∈Z—),非负数(n∈Z*),零(n=0)或正数(n∈Z+)。
整数的'分类
1、正整数,即大于0的整数如,1,2,3······直到n。
2、0 ,既不是正整数,也不是负整数,它是介于正整数和负整数的数。
3、负整数,即小于0的整数如,—1,—2,—3······直到—n。
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说,从“一头牛,两头牛”或是“五个人,六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
正整数也可分成奇数和偶数两类
零
不仅表示“没有”(“无”),更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度—阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字,其原意也是“空”或“空白”。
负整数
中国最早引进了负数。《九章算术方程》中论述的“正负数”,就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a — b=c,如果a、b是自然数,则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系。
奇数
在整数中,不能被2整除的数叫做奇数,它跟偶数是相对的。日常生活中,人们通常把正奇数叫做单数,它跟双数是相对的。
偶数
整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。 偶数包括正偶数(俗称双数)、负偶数和0。
所有整数不是奇数,就是偶数。当n是整数时,偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n—1)。 在十进制里,我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
我们现在中学数学教材中规定:零和正整数为自然数。
初中数学重要知识点之整数2
1、 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 、自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。例如15÷3=5,所以15能被3整除,3能整除15。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
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把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。 几个数公有的.倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
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