数学向量知识点1

　　数乘向量

　　实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

　　当0时，a与a同方向;

　　当0时，a与a反方向;

　　当=0时，a=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数，都有a=0。

　　注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。

　　实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣∣1时，表示向量a的'有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍;

　　当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(a)b=(ab)=(ab)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.

　　数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。

数学向量知识点2

　　1．有向线段的定义

　　线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.

　　2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.

　　3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.

　　4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.

　　5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.

　　6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.

　　7．向量*行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量*行，向量*行也称向量共线.向量*行于向量，记作//.规定： //.

　　8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的..由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.

　　9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.

　　10．向量的加法运算：

　　(1)向量加法的三角形法则

　　1１．向量的减法运算

　　12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

　　对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.

　　13．数乘向量的定义：

　　实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.

　　向量的长度与方向规定为：(1)||=|

　　(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.

　　(3)当=0时，当=时，=.

　　14．数乘向量的运算律：(1))= (结合律)

　　(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

　　15．*行向量基本定理

　　如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.

　　如果与不共线，若m=n，则m=n=0.

　　16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.

　　=||，即==(，)

　　17．线段中点的向量表达式

　　点M是线段AB的中点，O是*面内任意一点，则=(+).

　　18．*面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

　　+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

　　19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).

　　20.两向量相等和*行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则

　　=a1=b1且a2=b2.

　　//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =.

　　21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.

　　22．*面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.

　　23．中点公式

　　若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= .

　　24．重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则

　　x=，y=

　　2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

　　当=0时，与同向;当=p时，与反向

　　当= 时，与垂直，记作.

　　(3)向量的内积定义：=||||cos.

　　其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

　　(4)内积的几何意义

　　与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

　　当0，90时，0;=90时，

　　90时，0.

　　26．向量内积的运算律：

　　(1)交换率

　　(2)数乘结合律

　　(3)分配律

　　(4)不满足组合律

　　27．向量内积满足乘法公式

　　29．向量内积的应用：

数学向量知识点3

　　1.向量的基本概念

　　(1)向量

　　既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

　　向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

　　(5)*行向量

　　方向相同或相反的非零向量，叫做*行向量.*行向量也叫做共线向量.

　　若向量a、b*行，记作a∥b.

　　规定：0与任一向量*行.

　　(6)相等向量

　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

　　①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

　　②向量a，b相等记作a=b.

　　③零向量都相等.

　　④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

　　2.对于向量概念需注意

　　(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.

　　(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是*行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

　　(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意*行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组*行向量都可以*移到同一条直线上.

　　3.向量的运算律

　　(1)交换律：α+β=β+α

　　(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)

　　(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα

　　(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ

　　高中数学学习方法

　　掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的**教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的**,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。

　　高中数学学习技巧

　　1不乱买辅导书。

　　关于数学，我一本辅导书都没买(高三)，从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。

　　1每一张卷子不留题。

　　不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。我一开始也不好意思去问老师，因为我基础太差了，可能我不会的题其实只是一个公式题，所以我都是问周围的同学，所幸我周围一圈学霸，每一个都被我问烦了要 在这里要感谢一下他们～

　　1整理错题。

　　这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，所以我没有做 但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔(太懒)去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。

　　1整理笔记。

　　关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到!没有公式做题简直是… )另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前我把这个错题本又全部重新做了一遍(当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网 )

　　1关于卷子。

　　由于笔记要剪下来(这年头谁还自己抄题快去给我站墙角!)贴到笔记上，所以我都是要两张卷子(老师都是直接问谁要两张自己留下就行)，两张卷子一张自己做，另一张用来剪题(有的时候正反面都有就很讨厌啦 所以我有的时候拿三张 )

　　ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。

　　一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!重要的事说三遍!否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭

　　1关于老师。

　　答主老师长的帅啊 大于一切优点啊 要努力寻找老师的闪光点，毕竟老师对于学习兴趣还是影响很大的。

　　1补充。

　　我们老师当时特别喜欢给我们做模拟题，都是他做了的题然后剪贴出来的卷子，所以每道题都很好也是我说过不留题的原因。因为做套题的时候就算你很多都不懂，但是选择题中的集合那些题总都会做，不至于像做导数数列那些单元的卷子一样欲哭无泪=_=(数学不好的人都懂我!)所以可以多做套题来增强自己的信心。

　　1信心。

　　当时数学就算很不好的时候我也没有放弃过，有一股谜一样的自信觉得我一定能学好…别问我为什么…我也不知道…总之就是对自己有信心一点!一定会成功!

数学向量知识点4

　　1．基本概念：

　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

　　2． 加法与减法的代数运算：

　　(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）．

　　向量加法与减法的几何表示：*行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

　　3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

　　(1)｜ ｜=｜ ｜｜ ｜;

　　(2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0．

　　两个向量共线的充要条件：

　　(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．

　　(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

　　*面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对于这一*面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

　　4．P分有向线段 所成的比：

　　设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

　　当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

　　分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ －1）， 中点坐标公式： ．

　　5． 向量的数量积：

　　（1）．向量的夹角：

　　已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

　　（2）．两个向量的数量积：

　　已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 b=｜ ｜｜b｜cos ．

　　其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

　　（3）．向量的数量积的性质：

　　若 =（ ）,b=（ ）则e = e=｜ ｜cos (e为单位向量);

　　b b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

　　cos = = ．

　　(4) ．向量的数量积的运算律：

　　b=b( )b= ( b)= ( b);( ＋b)c= c+bc．

　　6.主要思想与方法：

　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和*面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

数学向量知识点5

　　【考纲解读】

　　1.理解*面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.

　　2.了解*面向量的基本定理及其意义;掌握*面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示*面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的*面向量共线的条件.

　　3.理解*面向量数量积的含义及其物理意义;了解*面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行*面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个*面向量的垂直关系.

　　【考点预测】

　　高考对*面向量的考点分为以下两类:

　　(1)考查*面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大.

　　(2)考查*面向量的综合应用.*面向量常与*面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强.

　　【要点梳理】

　　1.向量的加法与减法:掌握*行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律;

　　2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义;

　　3.两个向量共线的条件:*面向量基本定理、向量共线的坐标表示;

　　4.两个向量夹角的范围是:[0,π]

　　5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.

数学向量知识点5篇扩展阅读

数学向量知识点5篇（扩展1）

——数学向量的知识点3篇

数学向量的知识点1

　　1.*面向量的数量积

　　*面向量数量积的定义

　　已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos 叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab=|a||b|cos ，规定0a=0.

　　2.向量数量积的运算律

　　(1)ab=ba

　　(2)(a)b=(ab)=a(b)

　　(3)(a+b)c=ac+bc

　　[探究] 根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立.

　　(1)ab=ac，则b=c吗?

　　(2)(ab)c=a(bc)吗?

　　提示：(1)不一定，a=0时不成立，

　　另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;

　　(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

　　(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等.

数学向量的知识点2

　　1．有向线段的定义

　　线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.

　　2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.

　　3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.

　　4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.

　　5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.

　　6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.

　　7．向量*行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量*行，向量*行也称向量共线.向量*行于向量，记作//.规定： //.

　　8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.

　　9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.

　　10．向量的加法运算：

　　(1)向量加法的三角形法则

　　1１．向量的减法运算

　　12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

　　对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.

　　13．数乘向量的定义：

　　实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.

　　向量的长度与方向规定为：(1)||=|

　　(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.

　　(3)当=0时，当=时，=.

　　14．数乘向量的运算律：(1))= (结合律)

　　(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

　　15．*行向量基本定理

　　如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.

　　如果与不共线，若m=n，则m=n=0.

　　16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.

　　=||，即==(，)

　　17．线段中点的向量表达式

　　点M是线段AB的中点，O是*面内任意一点，则=(+).

　　18．*面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

　　+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

　　19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).

　　20.两向量相等和*行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则

　　=a1=b1且a2=b2.

　　//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =.

　　21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.

　　22．*面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.

　　23．中点公式

　　若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= .

　　24．重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则

　　x=，y=

　　2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

　　当=0时，与同向;当=p时，与反向

　　当= 时，与垂直，记作.

　　(3)向量的内积定义：=||||cos.

　　其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

　　(4)内积的几何意义

　　与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

　　当0，90时，0;=90时，

　　90时，0.

　　26．向量内积的运算律：

　　(1)交换率

　　(2)数乘结合律

　　(3)分配律

　　(4)不满足组合律

　　27．向量内积满足乘法公式

　　29．向量内积的应用：

数学向量的知识点3

　　【考纲解读】

　　1.理解*面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.

　　2.了解*面向量的基本定理及其意义;掌握*面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示*面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的*面向量共线的条件.

　　3.理解*面向量数量积的含义及其物理意义;了解*面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行*面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个*面向量的垂直关系.

　　【考点预测】

　　高考对*面向量的考点分为以下两类:

　　(1)考查*面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大.

　　(2)考查*面向量的综合应用.*面向量常与*面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强.

　　【要点梳理】

　　1.向量的加法与减法:掌握*行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律;

　　2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义;

　　3.两个向量共线的条件:*面向量基本定理、向量共线的坐标表示;

　　4.两个向量夹角的范围是:[0,π]

　　5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.

数学向量知识点5篇（扩展2）

——数学必背向量知识点3篇

数学必背向量知识点1

　　数乘向量

　　实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

　　当0时，a与a同方向；

　　当0时，a与a反方向；

　　当=0时，a=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数，都有a=0。

　　注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。

　　实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的∣∣倍；

　　当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的∣∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：（a）b=（ab）=（ab）。

　　向量对于数的分配律（第一分配律）：（+）a=a+a。

　　数对于向量的分配律（第二分配律）：（a+b）=a+b。

　　数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。

数学必背向量知识点2

　　向量的的数量积

　　定义：已知两个非零向量a，b。作OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π

　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+—？a？？b？。

　　向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。

　　向量的数量积的运算律

　　ab=ba（交换律）；

　　（λa）b=λ（ab）（关于数乘法的结合律）；

　　（a+b）c=ac+bc（分配律）；

　　向量的数量积的性质

　　aa=a的*方。

　　a⊥b 〈=〉ab=0。

　　ab≤ab。

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1、向量的数量积不满足结合律，即：（ab）c≠a（bc）；例如：（ab）^2≠a^2b^2。

　　2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac （a≠0），推不出 b=c。

　　3、ab≠ab

　　4、由 a=b ，推不出 a=b或a=—b。

数学必背向量知识点3

　　【考纲解读】

　　1、理解*面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义；掌握向量加减与数乘运算及其意义；理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义。

　　2、了解*面向量的基本定理及其意义；掌握*面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示*面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的*面向量共线的条件。

　　3、理解*面向量数量积的含义及其物理意义；了解*面向量数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行*面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个*面向量的垂直关系。

　　【考点预测】

　　高考对*面向量的考点分为以下两类：

　　（1）考查*面向量的概念、性质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大。

　　（2）考查*面向量的综合应用。*面向量常与*面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强。

　　【要点梳理】

　　1、向量的加法与减法：掌握*行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律；

　　2、实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；

　　3、两个向量共线的条件：*面向量基本定理、向量共线的坐标表示；

　　4、两个向量夹角的范围是：[0，π]

　　5、向量的数量积：熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件。

数学向量知识点5篇（扩展3）

——高中数学向量的线性运算有哪些知识点 (菁选2篇)

高中数学向量的线性运算有哪些知识点1

　　(1)向量

　　既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

　　向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

　　(5)*行向量

　　方向相同或相反的非零向量，叫做*行向量.*行向量也叫做共线向量.

　　若向量a、b*行，记作a∥b.

　　规定：0与任一向量*行.

　　(6)相等向量

　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

　　①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

　　②向量a，b相等记作a=b.

　　③零向量都相等.

　　④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的.起点无关.

高中数学向量的线性运算有哪些知识点2

　　(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.

　　(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是*行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

　　(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意*行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组*行向量都可以*移到同一条直线上.

数学向量知识点5篇（扩展4）

——高一数学函数知识点5篇

高一数学函数知识点1

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

　　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

　　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其**(x)为内函数，f(u)为外函数.

　　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

　　注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

　　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

高一数学函数知识点2

　　1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

　　(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

　　(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

　　①分式的分母不得为零;

　　②偶次方根的被开方数不小于零;

　　③对数函数的真数必须大于零;

　　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

　　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

　　2、求函数的解析式一般有四种情况

　　(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

　　(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

　　(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

　　(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

高一数学函数知识点3

　　1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

　　正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

　　2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

　　注意如下结论的运用：

　　(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

　　(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

　　(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

　　3、有关奇偶性的几个性质及结论

　　(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

　　(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

　　(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在**对称区间上的单调性是相同(反)的`。

　　(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.

　　(6)奇偶性的推广

　　函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数.

高一数学函数知识点4

　　高一数学函数知识点归纳

　　1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

　　2、函数定义域的解题思路：

　　⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。

　　⑵偶次方根的被开方数不小于0。

　　⑶对数式的真数必须大于0。

　　⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

　　⑸指数为0时，底数不得为0。

　　⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

　　⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

　　3、相同函数

　　⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

　　⑵定义域一致，对应法则一致。

　　4、函数值域的求法

　　⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

　　⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

　　⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。

　　⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

　　5、函数图像的变换

　　⑴*移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

　　⑵伸缩变换：在x前加上系数。

　　⑶对称变换：高中阶段不作要求。

　　6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

　　⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　　⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

　　⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函数

　　⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

　　⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。

　　⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。

　　高一数学函数的性质

　　1、函数的局部性质——单调性

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。

　　⑴函数区间单调性的判断思路

　　ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

　　ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断**的形式。

　　ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

　　⑵复合函数的单调性

　　复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。

　　⑶注意事项

　　函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。

　　2、函数的整体性质——奇偶性

　　对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;

　　对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。

　　⑴奇函数和偶函数的性质

　　ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。

　　ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

　　⑵函数奇偶性判断思路

　　ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

　　ⅱ确定f(x)和f(-x)的关系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

　　3、函数的最值问题

　　⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

　　⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。

　　⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

　　ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

　　ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。

　　ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性

　　若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

　　若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

　　高中

高一数学函数知识点5

　　一、增函数和减函数

　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

　　二、单调区间

　　单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。

　　一、指数函数的定义

　　指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R).

　　二、指数函数的性质

　　1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）

　　2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）

　　一、对数与对数函数定义

　　1.对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　2.对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　二、方法点拨

　　在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。

　　一、幂函数定义

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　二、性质

　　幂函数不经过第三象限,如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关.

　　如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x0(或xy0(或y=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大,

数学向量知识点5篇（扩展5）

——高二数学知识点5篇

高二数学知识点1

　　1、异面直线

　　异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线。

　　异面直线性质：既不*行，又不相交。

　　异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线。

　　异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

　　求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角。C、利用三角形来求角。

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补。

　　（8）空间直线与*面之间的位置关系

　　直线在*面内——有无数个公共点。

　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

　　（9）*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；αβ

　　相交——有一条公共直线。α∩β=b

　　2、空间中的*行问题

　　（1）直线与*面*行的判定及其性质

　　线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行。

　　线线*行线面*行

　　线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，那么这条直线和交线*行。线面*行线线*行。

　　（2）*面与*面*行的判定及其性质

　　两个*面*行的判定定理

　　（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。（线面*行→面面*行）

　　（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行。（线线*行→面面*行）

　　（3）垂直于同一条直线的两个*面*行。

　　两个*面*行的性质定理

　　（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行。（面面*行→线面*行）

　　（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行。（面面*行→线线*行）

　　3、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直。

　　*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直。

　　（2）垂直关系的判定和性质定理

　　线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面。

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行。

　　面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直。

　　性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面。

　　4、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　两*行直线所成的角：规定为。

　　两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

　　两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和*面所成的角

　　*面的*行线与*面所成的角：规定为。*面的垂线与*面所成的角：规定为。

　　*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角。

　　求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

　　在解题时，注意挖掘题设中主要信息：

　　（1）斜线上一点到面的垂线；

　　（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

　　（3）二面角和二面角的*面角

　　二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面。

　　二面角的*面角：以二面角的棱**意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角。

　　直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角

　　求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角

高二数学知识点2

　　1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

　　这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

　　对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

　　等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

　　2.圆柱、圆锥、圆和球的性质

　　(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——*行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;*行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

　　(2)圆锥的性质，要强调三点

　　①*行于底面的截面圆的性质：

　　截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的*方比。

　　②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

　　易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.

　　由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

　　所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

　　当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是最大的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0.

　　③圆锥的母线l，**和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式

　　l2=h2+R2

　　(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：

　　①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②*行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则

　　其中S1和S2分别为上、下底面面积。

　　的截面性质的推广。

　　③圆台的母线l，**和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有

　　l2=h2+(R-r)2

　　圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。

　　(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。

　　①用任意*面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。

　　②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则

　　R2=r2+d2

　　即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。

　　3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积

　　(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以*面展开的。

　　①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。

　　圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。

　　②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的.周长组成的扇形，其扇形的圆心角为

　　③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为

　　这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化

　　显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。

　　(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为

　　S侧=π(r+R)l

　　当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。

　　当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。

　　要重视，侧面积间的这种关系。

　　(3)球面是不能*面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。

　　推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。

　　求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。

　　4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测

　　(1)正等测画直观图的要求：

　　①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X 轴和Y轴各与Z轴成120°。

　　②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或*行于三轴的线段都取实长。

　　这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。

　　(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水*放置的*面图形。

　　用正等测画水*放置的*面圆形时，将X轴画成水*位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴*行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴*行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。

　　5.关于几何体表面内两点间的最短距离问题

　　柱、锥、台的表面都可以*面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其*面内展开图内两点间的线段长。

　　由于球面不能*面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。

高二数学知识点3

　　抛物线的性质：

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　焦半径：

　　焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè???÷?

　　p2，0的距离|PF|=x0+p2.

　　求抛物线方程的方法：

　　(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程.

　　(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).

高二数学知识点4

　　1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

　　这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

　　对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

　　等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

　　2.圆柱、圆锥、圆和球的性质

　　(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——*行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;*行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

　　(2)圆锥的性质，要强调三点

　　①*行于底面的截面圆的性质：

　　截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的*方比。

　　②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

　　易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.

　　由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

　　所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

　　当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是最大的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0.

　　③圆锥的母线l，**和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式

　　l2=h2+R2

　　(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：

　　①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②*行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则

　　其中S1和S2分别为上、下底面面积。

　　的截面性质的推广。

　　③圆台的母线l，**和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有

　　l2=h2+(R-r)2

　　圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。

　　(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。

　　①用任意*面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。

　　②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则

　　R2=r2+d2

　　即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。

　　3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积

　　(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以*面展开的。

　　①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。

　　圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。

　　②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为

　　③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为

　　这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化

　　显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。

　　(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为

　　S侧=π(r+R)l

　　当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。

　　当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。

　　要重视，侧面积间的这种关系。

　　(3)球面是不能*面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。

　　推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。

　　求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。

　　4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测

　　(1)正等测画直观图的要求：

　　①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X 轴和Y轴各与Z轴成120°。

　　②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或*行于三轴的线段都取实长。

　　这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。

　　(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水*放置的*面图形。

　　用正等测画水*放置的*面圆形时，将X轴画成水*位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴*行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴*行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。

　　5.关于几何体表面内两点间的最短距离问题

　　柱、锥、台的表面都可以*面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其*面内展开图内两点间的线段长。

　　由于球面不能*面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。

高二数学知识点5

　　1.不等式的定义：a-b>;0a>;b，a-b=0a=b，a-b<;0a

　　①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　(1) a>;bb

　　(2) a>;b，b>;ca>;c (传递性)

　　(3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)

　　(4) c>;0时，a>;bac>;bc

　　c<;0时，a>;bac

　　运算性质有：

　　(1) a>;b，c>;da+c>;b+d.

　　(2) a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd.

　　(3) a>;b>;0an>;bn (n∈N，n>;1)。

　　(4) a>;b>;0>;(n∈N，n>;1)。

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　人教版高二数学下册知识结构：

　　1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

　　难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

　　2.简单的三角恒等变换

　　重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.

　　难点：公式的灵活应用.

　　三角函数几点说明：

　　1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

　　2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.

　　3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

　　4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.

　　5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.

　　6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

数学向量知识点5篇（扩展6）

——数学实数知识点3篇

数学实数知识点1

　　实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

　　1、实数的分类：有理数和无理数

　　2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上点一一对应。

　　3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。(若a与b护卫相反数，则a+b=0)

　　4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　5、倒数：乘积为1的两个数

　　6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。(*方和立方)

　　7、*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的*方根(也叫做二次方根)。一个正数有两个*方根，它们互为相反数;0只有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。(算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根，0的算术*方根是0。)

数学实数知识点2

　　1.数的分类及概念数系表：

　　说明：分类的原则：

　　1)相称(不重、不漏)

　　2)有标准

　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3.倒数：

　　①定义及表示法

　　②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

　　4.相反数：

　　①定义及表示法

　　②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　　5.数轴：

　　①定义(三要素)

　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7.绝对值：

　　①定义(两种)：

　　代数定义：xxxx

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0,符号││是非负数的标志;

　　③数a的绝对值只有一个;

　　④处理任何类型的题目，只要***││出现，其关键一步是去掉││符号。

数学实数知识点3

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：

　　①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。

　　②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。

　　③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。

　　④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　代数式：

　　单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

　　②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　有理数：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水*直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。