定义域的定义是什么概念

定义域的定义是什么概念

  定义域是函数三要素之一,对应法则的作用对象。下面是百分网小编给大家整理的定义域的定义简介,希望能帮到大家!

  定义域的定义

  定义一:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。

  定义二:A,B是两个非空数集,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。记作或其中A就叫做定义域。通常,用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

  1,给定定义域:例如:函数的定义域为给定的集合{1,2}。

  2,一般函数的定义域:使函数有意义的一切实数。例如:函数y=1/x的定义域为。R为任意实数。也可以写做

  3,实际问题:根据具体情况求定义域。

  4,当然,也会运用到动力物理学中求变量

  关于定义域

  定义域(domain of definition)是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。

  定义域的求解类型

  抽象函数定义域的常见题型有三种:

  类型一

  已知的定义域,求的定义域.

  例1.已知的定义域为(-1,1),求的定义域.

  略解:由有

  ∴的定义域为(0,1)

  类型二

  已知的定义域,求的定义域.

  例2.已知的定义域为(0,1),求的.定义域.

  解:已知0<x<1

  ∴-1<2x-1<1

  ∴的定义域为(-1,1)

  注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。

  类型三

  已知的定义域,求的定义域.

  例3.已知的定义域为(0,1),求的定义域。

  略解:如例2,先求出的定义域为(-1,1),然后如例1

  有,即

  ∴的定义域为(0,2)

  指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

  其主要根据:

  ①分式的分母不能为零

  ②偶次方根的被开方数不小于零

  ③对数函数的真数必须大于零

  ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1

  例4.已知,求的定义域。

  略解:且

  ∴的定义域为

  注意:答案一般用区间表示。

  例5.已知,求的定义域。

  略解:由有

  即

  ∴的定义域为(-1,2)

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