定义域的定义是什么概念
定义域的定义是什么概念
定义域是函数三要素之一,对应法则的作用对象。下面是百分网小编给大家整理的定义域的定义简介,希望能帮到大家!
定义域的定义
定义一:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
定义二:A,B是两个非空数集,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。记作或其中A就叫做定义域。通常,用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
1,给定定义域:例如:函数的定义域为给定的集合{1,2}。
2,一般函数的定义域:使函数有意义的一切实数。例如:函数y=1/x的定义域为。R为任意实数。也可以写做
3,实际问题:根据具体情况求定义域。
4,当然,也会运用到动力物理学中求变量
关于定义域
定义域(domain of definition)是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。
定义域的求解类型
抽象函数定义域的常见题型有三种:
类型一
已知的定义域,求的定义域.
例1.已知的定义域为(-1,1),求的定义域.
略解:由有
∴的定义域为(0,1)
类型二
已知的定义域,求的定义域.
例2.已知的定义域为(0,1),求的.定义域.
解:已知0<x<1
∴-1<2x-1<1
∴的定义域为(-1,1)
注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。
类型三
已知的定义域,求的定义域.
例3.已知的定义域为(0,1),求的定义域。
略解:如例2,先求出的定义域为(-1,1),然后如例1
有,即
∴的定义域为(0,2)
指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
其主要根据:
①分式的分母不能为零
②偶次方根的被开方数不小于零
③对数函数的真数必须大于零
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
例4.已知,求的定义域。
略解:且
∴的定义域为
注意:答案一般用区间表示。
例5.已知,求的定义域。
略解:由有
即
∴的定义域为(-1,2)
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