判别式法证明不等式事例1

　　x^2+y^2+z^2>=2xycosc+2zxcosb+2yzcosa

　　等价于(x-cosc*y-cosb*z)^2+(sinc*y-sinb*z)^2>=0

　　对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：

　　由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，求y的取值范围。”

　　把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式(*)，令这个方程有实数解，然后对二次项系数是否为零加以讨论：

　　(1)当二次项系数为0时，将对应的y值代入方程(*)中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求，……

　　(2)当二次项系数不为0时，∵x∈R，∴Δ≥0，……

　　此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形。

　　原问题“求f(x)的值域。”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值范围。”

判别式法证明不等式事例2

　　1、当函数的.定义域为实数集R时

　　例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.

　　解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函数的定义域是R.

　　去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.(*)

　　(1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4;

　　(2)当y=1时，将其代入方程(*)中得x=0.

　　综上所述知原函数的值域为〔0，4〕.

　　2、当函数的定义域不是实数集R时

　　例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.

　　解：由分母不为零知，函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}.

　　去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. (*)

　　(1)当y≠1时，由△≥0得y^2≥0?y∈R.

　　检验：由△=0得y=0，将y=0代入原方程求得x=1，这与原函数定义域A相矛盾，

　　所以y≠0.

　　(2)当y=1时，将其代入方程(*)中得x=1，这与原函数定义域A相矛盾，

　　所以y≠1.

　　综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1}

　　对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：

　　由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，

　　把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，求y的取值范围”把x当成未知量，y当成常量，化成一元二次方程，让这个方程有根.先看二次项系数是否为零，再看不为零时只需看判别式大于等于零了.

　　此时直接用判别式法是否有可能出问题，关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形。

　　这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2+mx+n≠0，求y的取值范围”

　　这种方法不好有很多局限情况，如：定义域是一个区间的.定义域是R的或定义域是R且不等于某个数的还可以用.过程用上面的就可以了.。

判别式法证明不等式事例3篇扩展阅读

判别式法证明不等式事例3篇（扩展1）

——几何法证明不等式如何解答3篇

几何法证明不等式如何解答1

　　[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2

　　(a,b∈R，且a≠b)

　　设一个正方形的边为C,有4个直角三角形拼成这个正方形,设三角形的一条直角边为A,另一条直角边为B, (B>A) A=B,刚好构成,若A不等于B时,侧中间会出现一个小正方形,所以小正方形的面积为(B-A)^2,经化简有(B+A)^2=4AB,所以有((A+B)/2)^2=AB,又因为(A^2+B^2)/2>=AB,所以有((A+B)/2)^2<=(A^2+B^2)/2,又因为A不等与B,所以不取等号

　　可以在直角三角形内解决该问题

　　=[(a+b)/2]^2-(a^2+b^2)/2

　　=<2ab-(a^2+b^2)>/4

　　=-(a-b)^2/4

　　<0

　　能不能用几何方法证明不等式，举例一下。

　　比如证明 SIN x不大于x (x范围是0到 兀/2，闭区间)

　　做出一个单位圆，

　　以O为顶点，x轴为角的一条边

　　任取第一象限一个角x，

　　它所对应的弧长就是1*x=x

　　那个角另一条边与圆有一个交点

　　交点到x轴的距离就是 SIN x

　　因为点到直线，垂线段长度最小，

　　所以SIN x 小于等于 x，当且尽当x=0时，取等

　　已经有的方法：第一数学归纳法2种;反向归纳法(特殊到一般从2^k过渡到n);重复递归利用结论法;凸函数性质法;

　　能给出其他方法的就给分

　　(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n)

　　一个是算术，一个是几何。人类认认识算术才有几何，人类吃饱了就去研究细微的东西，所以明显有后者小于前者的结论，这么简单都不懂，叼佬就是叼佬^_^

　　搞笑归搞笑，我觉得可以这样做，题目结论相当于证

　　(a1+a2+...+an)/n-(a1a2...an)^(1/n)≥0

　　我们记f(a1,a2,……,an)=(a1+a2+...+an)/n-(a1a2...an)^(1/n)这时n看做固定的。我们讨论f的极值，它是一个n元函数，它是没有最大值的(这个显然)

　　我们考虑各元偏导都等于0，得到方程组，然后解出

　　a1=a2=……=an

　　再代入f中得0，从而f≥0，里面的具体步骤私下聊，写太麻烦了。

　　要的是数学法证明也就是代数法 不是用向量等几何法证明.....有没有哪位狠人帮我解决下

几何法证明不等式如何解答2

　　数学归纳法的基本原理、步骤和使用范围

　　(1)在数学里，常用的推理方法可分为演绎法和归纳法，演绎法一般到特殊，归纳法是由特殊到一般.由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫归纳法。在归纳时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么结论是可靠的.这种归纳法叫完全归纳法(通常也叫枚举法)如果考察的只是某件事的部分情况，就得出一般结论，这种归纳法叫完全归纳法.这时得出的结论不一定可靠。数学问题中，有一类问题是与自然数有关的命题，因为自然数有无限多个，我们不可能就所有的自然数一一加以验证，所以用完全归纳法是不可能的.然而只就部分自然数进行验证所得到的结论，是不一定可靠的

　　例如一个数列的`通项公式是an?(n2?5n?5)2

　　容易验证a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，如果由此作出结论——对于任何n?N+, an?(n2?5n?5)2=1都成立，那是错误的.

　　事实上，a5=25≠1.

　　因此，就需要寻求证明这一类命题的一种切实可行、比较简便而又满足逻辑严谨性要求的新的方法——数学归纳法.

　　(2)数学归纳法是一种重要的数学证明方法，其中递推思想起主要作用。形象地说，多米诺骨牌游戏是递推思想的一个模型，数学归纳法的基本原理相当于有无限多张牌的多米诺骨牌游戏，其核心是归纳递推.

　　一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用一下两个步骤：(1)证明当n=n0(例如n0=1或2等)时命题成立;

　　(2)假设当n=k(k?N?，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于不小于n0所有自然数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.

　　自然数公理(皮亚诺公理)中的“归纳公理”是数学归纳法的理论根据，数学归纳法的两步证明恰是验证这条公理所说的两个性质.数学归纳法的适用范围仅限于与自然数n有关的命题.这里的n是任意的正整数，它可取无限多个值.

　　附录：下面是自然数的皮亚诺公理，供有兴趣的同学阅读.

　　任何一个象下面所说的非空集合N的元素叫做自然数，在这个集合中的某些元素a与b之间存在着一种基本关系：数b是数a后面的一个“直接后续”数，并且满足下列公理：

　　①1是一个自然数;

　　②在自然数集合中，每个自然数a有一个确定“直接后续”数a’;

　　③a’≠1,即1不是任何自然数的“直接后续”数;

　　④由a’ =b’推出a=b,这就是说，每个自然数只能是另一个自然数的“直接后续”数;

　　⑤设M是自然数的一个集合，如果它具有下列性质：(Ⅰ)自然数1属于M,(Ⅱ)如果自然数a属于M，那么它的一个“直接后续”数a’也属于M，则集合M包含一切自然数.

　　其中第5条公理又叫做归纳公理，它是数学归纳法的依据.

　　(3)数学归纳法可以证明与自然数有关的命题，但是，并不能简单地说所有涉及正整数n的命题都可以用数学归纳法证明.

　　例如用数学归纳法证明(1+1)n(n? N?)的单调性就难以实现.一般来说，n

　　从k=n到k=n+1时，如果问题中存在可利用的递推关系，则数学归纳法有用武之地，否则使用数学归纳法就有困难.

判别式法证明不等式事例3篇（扩展2）

——比较法证明不等式的过程 (荟萃2篇)

比较法证明不等式的过程1

　　.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

　　(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个*方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形**;③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的**号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。

　　(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。

　　2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1 B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。

　　a>b>0,求证：a^ab^b>(ab)^a+b/2

　　因a^a*b^b=(ab)^ab,

　　又ab>a+b/2

　　故a^a*b^b>(ab)^a+b/2

　　已知:a,b,c属于(-2,2).求证：ab+bc+ca>-4.

　　用极限法取2或-2，结果大于等于-4，因属于(-2，2)不包含2和-2就不等于-4，结果就只能大于-4

　　下面这个方法算不算“比较法”啊?

　　作差 M = ab+bc+ca - (-4) = ab+bc+ca+4

　　构造函数 M = f(c) = (a+b)c + ab+4

　　这是关于 c 的一次函数(或常函数)，

　　在 cOM 坐标系内，其图象是直线，

　　而 f(-2) = -2(a+b) + ab+4 = (a-2)(b-2) > 0(因为 a<2, b<2)

　　f(2) = 2(a+b) + ab+4 = (a+2)(b+2) > 0(因为 a>-2, b>-2)

　　所以 函数 f(c) 在 c∈(-2, 2) 上总有 f(c) > 0

　　即 M > 0

　　即 ab+bc+ca+4 > 0

　　所以 ab+bc+ca > -4

比较法证明不等式的过程2

　　设x,y∈R,求证x^2+4y^2+2≥2x+4y

　　(x-1)2≥0

　　(2y-1)2≥0

　　x2-2x+1≥0

　　4y2-4x+1≥0

　　x2-2x+1+4y2-4x+1≥0

　　x2+4y2+2≥2x+4x

　　除了比较法还有：

　　求出中间函数的值域：

　　y=(x^2-1)/(x^2+1)

　　=1-2/(x^2+1)

　　x为R，

　　y=2/(x^2+1)在x=0有最小值是2，没有最大值，趋于无穷校

　　所以有：

　　-1<=y=1-2/(x^2+1)<1

　　原题得到证明

　　比较法：

　　①作差比较，要点是：作差——变形——判断。

　　这种比较法是普遍适用的，是无条件的。

　　根据a-b>0 a>b，欲证a>b只需证a-b>0;

　　②作商比较，要点是：作商——变形——判断。

　　这种比较法是有条件的，这个条件就是“除式”的符号一定。

　　当b>0时，a>b >1。

　　比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较(如幂、方根等)

　　综合法是从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法。

判别式法证明不等式事例3篇（扩展3）

——综合法与分析法证明不等式 (菁选2篇)

综合法与分析法证明不等式1

　　若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?

　　解：ab-3=a+b>=2根号ab

　　令T=根号ab,

　　T^2-2T-3>=0

　　T>=3 or T<=-1(舍)

　　即，根号ab>=3，

　　故，ab>=9 (当且仅当a=b=3是取等号)

　　已知a，b，c为正实数，用综合法证明

　　2(a^3 + b^3 +c^3)≥a^2 (b+c)+b^2 (a+c)+c^2 (a+b)

　　证明：a>0,b>0--->a+b>0,(a-b)^2>=0

　　--->(a+b)(a-b)^2>=0

　　--->(a^2-b^2)(a-b)>=0

　　--->a^3-a^2*b-ab^2+b^3>=0

　　--->a^3+b^3>=ba^2+ab^2

　　同理b^3+c^3>=cb^2+bc^2,c^3+a^3>=ac^2+ca^2

　　三同向的不等式的两边相加得到

　　2a^3+2b^3+2c^3>=a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b

　　就是2(a^3+b^3+c^3)>=(b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2.证完

　　1.若a，b∈R，则lg(a^2+1)

　　2.设x>1，则x/(1+x)+1/2与1的大小关系为

　　3.不等式

　　1/(a-b) + 1/(b-c) + β/(c-a) ≥0，

　　对满足a>b>c恒成立，则β的取值范围是

　　1.若a，b∈R，则lg(a^2+1)

　　解：lg(a^2+1)

　　<==>a^2+1

　　<==>a^2

　　<==>|a|<|b|≠=>a

　　且a|a|<|b|,

　　∴lg(a^2+1)

　　2.设x>1，则x/(1+x)+1/2与1的大小关系为

　　解：x/(1+x)+1/2-1

　　=(x-1)/[2(x+1)]>0,

　　∴x/(1+x)+1/2>1.

　　3.不等式

　　1/(a-b) + 1/(b-c) + β/(c-a) ≥0，

　　对满足a>b>c恒成立，则β的取值范围是

　　解：注意a-b+b-c=a-c,原不等式化为

　　β<=(a-c)^2/[(a-b)(b-c)]恒成立,

　　而(a-c)^2/[(a-b)(b-c)]>=4,

　　∴β的取值范围是(-∞，4]。

　　综合法是不等式证明的一种方法，这种方法是：根据不等式的性质和已经证明过的不等式来进行。 综合法.从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所证的不等式成立.例如要证 ，我们从 ，得 ，移项得 .综合法的证明过程表现为一连串的“因为……所以……”，可用一连串的“ ”来代替.

　　综合法的证明过程是下一节课学习的不等式的证明的又一必须掌握的方法——分析法的思考过程的逆推，而分析法的证明过程恰恰是综合法的思考过程。 实际上在前面两个重要的不等式*方不等式和均值定理的证明及不等式的性质证明当中，我们已经运用了综合法，但当时只是没有提出或采用这个名字而已。本节课是不等式的证明的每第二节课，由于立方不等式已移至阅读材料当中，故例题只有一个，是运用*方不等式来作为基础工具。

综合法与分析法证明不等式2

　　一.比较法

　　所谓比较法，就是通过两个实数a与b的差或商的符号(范围)确定a与b大小关系的方法，即通过

　　来确定a,b大小关系的方法。

　　前者为作差法，后者为作商法。但要注意作差法适用范围较广;作商法再用时注意符号问题，如果同为正的话是没有问题的，同为负的话记得改变不等式的符号。

　　二.分析法和综合

　　这两个方法我们一般会一起使用，分析法是从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的`问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。综合法是从已知或证明过的不等式出发，根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式。

　　我们来看一个例题，已知

　　如果要用综合法或者分析法的话，对于过程上需要写明，即证，所以要证，也就是说，即等价于……一些转化的语句来过渡我们的题目，当然这两个方法我们经常一起用，因为分析完条件，分析结论，两个一起分析做题速度更快一些呢。

　　三.反证法

　　从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的。这个方法其实是按照集合的补集理论来的，正难则反，但是要注意用反证法证明不等式时，必须将命题结论的反面的各种情形都要考虑到，不能少的。

　　反证法证明一个命题的思路及步骤：

　　1) 假定命题的结论不成立;

　　2) 进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;

　　3) 由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;

　　4) 肯定原来命题的结论是正确的。

判别式法证明不等式事例3篇（扩展4）

——《不等式的性质》教学反思3篇

《不等式的性质》教学反思1

　　本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，**活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的**者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　课堂开始通过智力比拼引入课题。激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的`性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间**得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

　　练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受

　　不了高难度的题目，因此在设计教案时经过反复思考，终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

《不等式的性质》教学反思2

　　在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：

　　建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。

　　前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学习的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.

　　课堂设问、**精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，**：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学习内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的'条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.**学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态.

　　课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.

判别式法证明不等式事例3篇（扩展5）

——初一数学不等式与不等式组知识点3篇

初一数学不等式与不等式组知识点1

　　一、目标与要求

　　1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

　　2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

　　3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在**思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

　　二、重点

　　理解并掌握不等式的性质;

　　正确运用不等式的性质;

　　建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

　　一元一次不等式组的解集和解法。

　　三、难点

　　一元一次不等式组解集的理解;

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

　　正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

　　四、知识点、概念总结

　　1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3

　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x) G(x)与不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性质：

　　(1)如果xy，那么yy;(对称性)

　　(2)如果xy，y那么x(传递性)

　　(3)如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z(加法则)

　　(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　　(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　　(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)

　　(7)如果x0，m0，那么xmyn

　　(8)如果x0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般顺序：

　　(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项 (运用不等式性质1)

　　本文导航 1、首页2、初一下册数学的知识点-2

　　(4)合并同类项

　　(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

　　了一个一元一次不等式组。

　　12.解一元一次不等式组的步骤：

　　(1) 求出每个不等式的解集;

　　(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

　　(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

　　13.解不等式的诀窍

　　(1)大于大于取大的(***);

　　例如：X-1，X2 ，不等式组的解集是X2

　　(2)小于小于取小的.(小小小);

　　例如：X-4，X-6，不等式组的解集是X-6

　　(3)大于小于交叉取中间;

　　(4)无公共部分分开无解了;

　　14.解不等式组的口诀

　　(1)同大取大

　　例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X3

　　(2)同小取小

　　例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X2

　　(3)大小小大中间找

　　例如，x2，x1，不等式组的解集是1

　　(4)**小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式组无解

　　15.应用不等式组解决实际问题的步骤

　　(1)审清题意

　　(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

　　(3)解不等式组

　　(4)由不等式组的解确立实际问题的解

　　(5)作答

　　16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

　　五、经典例题

　　例1当x 时，代数代2-3x的值是正数。

　　例2一元一次不等式组的解集是 ( )

　　例3已知方程组的解为负数，求k的取值范围。

　　例4某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的*均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)

　　例5某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票;B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

　　(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。

　　(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。

判别式法证明不等式事例3篇（扩展6）

——初中数学中考不等式与不等式组的知识点3篇

初中数学中考不等式与不等式组的知识点1

　　1、 不等式

　　2、不等式及其解集

　　用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　3、不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　4、 实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x

　　5、 一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

初中数学中考不等式与不等式组的知识点2

　　1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。

　　2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

　　3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有解（即公共解）。

　　4、二元一次方程组的解法：

　　（1）代入消元法；

　　（2）加减消元法；

　　（3）注意：判断如何解简单是关键。

　　5、一次方程组的'应用：

　　（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解

　　（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

　　（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

　　一元一次不等式（组）

　　1、不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

　　2、不等式的基本性质：

　　不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

　　不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。

　　3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

　　4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，（a0）。

　　5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。

判别式法证明不等式事例3篇（扩展7）

——基本不等式教学反思

基本不等式教学反思

　　身为一名人民老师，教学是重要的任务之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的基本不等式教学反思 ，希望对大家有所帮助。

基本不等式教学反思 1

　　根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值。本节课是基本不等式的第一课时。

　　在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。这是比较抽象的内容。尤其是“定”的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。因为我把这部分内容放到第二节课。本节课主要让学生掌握“正”“等”的意义。

　　我设计从例一入手，第一小题就能说明“积定和最小”，第二小题说明“和定积最大”。通过这道例题的讲解，让学生理解“一正二定三等”。然后再利用这六字方针就最值。这是再讲解例二，让学生熟悉用基本不等式解题的步骤。然后让学生自己解题。

　　巩固练习中设计了判断题，让学生理解六字方针的内涵。还从“和定”、“积定”两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。

　　课堂实施的过程中以学生为主体。包括课前预习，例题放手让学生做，还有练习让学生**板书等环节，都让学生主动思考，并在发现问题的过程中展示典型错误，及时纠错，达到良好的效果。

　　不足之处是：复习引入的例子过难，有点不太符合文科学生的实际。且复习时花的时间太多，重复问题过多，讲解琐碎；例题分析时不够深入，由于担心时间不够，有些问题总是欲言又止。练习题讲解时间匆促，没有解释透彻。

基本不等式教学反思 2

　　不等式一章，对学生来说是难点，把握好教学很关键，我经过教学反思见下。

　　1、教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。用“**取较大、小小取较小、大小小大取中间、**小小取不了”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力。在教学中我要求学生两者皆用。

　　2、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中：对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通过“纠错”题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提高解题的正确性。

　　3、把握教学目标，防止在利用一元一次不等式（组）解决实际问题时提出过高的要求，重点加强文字与符号的联系，利用题目中含有不等语言的语句找出不等关系，列出一元一次不等式（组）解答问题，注意与利用方程解实际问题的方法的区别（不等语言），防止学生应用方程解答不等关系的实际问题。

　　4、本节课课堂容量（安排的例题的题量太多）偏大，而且在思维上也有比较特殊的地方，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后在课时的安排上要尽可能的安排更多的课时，以减少每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视思考题的作用，因为班上有一部分同学体现出基础比较扎实，而且对数学也比较有兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。

　　5、从课堂的效果来看学生对象客观题这样的题型（如：选择题、填空题）用特殊方法解题的思维还不够，他们总是担心会出问题，特别是选择题缺乏比较和分析的能力，因为选择题是一种比较特殊的题型，它的特殊性在于这类题目的答案是已知的，有的学生在做题的时候根本就不看题目中的四个选择答案，实际的解题过程中对于选择题来讲能把四个答案选项分析清楚对提高解题的速度和准确性是很有好处的。但本节课中出现的解客观题的一些特殊的方法在解与不等式有关的题目时特别的有效，但是如果不等式的问题中出现了分类讨论的情况，特殊的方法就有它的局限性，这时就需要学生能够灵活处理了。问题中出现了分类讨论的题目一般来讲都是比较难的题目，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题就具体跟学生讲解，在学期末的复习时候再跟学生总结。因此要求学生在使用特殊方法用选不等式教学反思教育。

基本不等式教学反思 3

　　*时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作习题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。

　　教学过程设计为四个环节：

　　一是梳理基本不等式的知识点;

　　二是练习用基本不等式求函数的最值;

　　三是基本不等式在实际中的应用;

　　四是高考中基本不等式的典型题型。

　　时间安排是这样：

　　第一环节大概5分钟;

　　第二环节大概10分钟;

　　第三环节大概15分钟;

　　第四环节大概10分钟。

　　在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种习题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对习题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把近几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个习惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。

基本不等式教学反思 4

　　昨天讲了必修五第三章的基本不等式。开堂先回忆了初中所学的有关不等式知识，并讲解了基本不等式的几何意义。接着又把不等式中的高考涉及的几大问题都有所涉及。但是，一节课下来，感觉不是很好。

　　虽然一节课讲了几个高考考点，但是对于学生而言，刚刚接触，理解的不是很透彻。我觉得应该按照下面的方式来进行：一，第一节只讲基本不等式及其几何意义。让学生通过练习，充分理解不等式中的“一正，二定，三相等”的具体含义和应用。并辅以高考题型，是学生掌握高考动向。二，第二节再讲拼凑和分离这两种与之前所学函数知识有关的题型。体现出不等式与函数的关联，说明函数在高中数学的重要性，顺便回顾函数中的拼凑和分离这两种方法。三，第三节课再讲“1”的代换和图像法。这两种方法考察学生对知识的灵活变化以及对数形结合思想的应用，又比第二节的知识深一点。这样的话，三节课知识层层加深，让学生体会到知识的关联，明确各个知识点在高考中的具体应用。而初始方法中，一节课先把所有高考重点全讲给学生，使学生容易迷惑，不知道本节课的重点到底是什么，而且学生不易掌握，毕竟容量大的话，练习量就会相应减少。而等到第二节，第三节再讲时，学生掌握的不熟练，还得再次复习，有点“烫剩饭”的感觉。

　　所以，讲新课，尤其是讲学生之前知识接触不多的新课，一定要稳扎稳打，不能只求大容量，贴高考，也要站在学生的思维角度去准备合适的内容，顺序以及授课方式。

基本不等式教学反思 5

　　本节课，教师能较好的分析把握教学内容，教学设计新颖合理，教学**合理有效，较好的达成了教学目标，教学效果良好。本节课有如下主要亮点：

　　第一，教学线索清晰。教学中以基本不等式的获得和应用为明线，以数学思想方法的渗透和体会为暗线。在本节课的学习和教学中，明暗线索交相呼应，学生不断的在知识学习的过程中体会数学思想方法的作用，甚至能在例题教学中尝试让学生运用思想方法策略性的思考和学习，学生在知识学习的同时更有对数学认识上的提升，这就使得学生的学习过程自然流畅。

　　第二，注重知识的本质认识和理解。本节课，就基本不等式这一核心知识而言，教师通过对教学材料的有效处理，为学生呈现了多角度认识知识的机会，特别是设计了基本不等式和重要不等式关系的认识和思考环节，使得学生认识到本节课的两个不等式的**、一致。这样的设计促进了学生对基本不等式的本质的认识，利于学生理清本节课的核心知识，而教师在轻松自然间不着痕迹的很好的突出了教学重点，同时也为广大教师提供了一些如何认识基本不等式的新视角。

　　第三，注重学生参与的实质性、坚持知识获得的生成性。整堂课，教师始终做到学生知识的获得来自于实质的数学活动和生成的深刻性。在本节课，我们可以从学生的情感参与、行为参与、认知参与三个维度观察到，通过学生参与真实意义的数学活动，保证了学生生成的自然合理，并将生成成为知识获得的前提，这样的学习是科学有效的。

　　当然本节课也还存在一些不足：

　　整堂课表现出缺少引导学生适时对学习进行反思，这样就失去了一些能让学生体会或可能形成学习策略的机会。尽管教师在核心知识的教学中已经较重视知识的本质认识和理解，但在教学过程中的某些时刻还是表现稍有急躁，没有将知识获得的过程持续完美。从整体上看，整节课的探究水*还是显得稍低尚处于引导探究层次。究其原因，是传统讲授式教学习惯在不经意间的反映。

基本不等式教学反思 6

　　*时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作习题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的。

　　基本不等式的应用主要是两方面：

　　一是求最值，

　　二是它的实际应用。

　　教学过程设计为四个环节：

　　一是梳理基本不等式的知识点;

　　二是练习用基本不等式求函数的最值;

　　三是基本不等式在实际中的应用;

　　四是高考中基本不等式的典型题型

　　时间安排是这样：

　　第一环节大概5分钟;第二环节大概10分钟;第三环节大概15分钟;第四环节大概10分钟。

　　在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种习题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对习题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。

　　高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把近几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个习惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。

基本不等式教学反思 7

　　在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：

　　建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。

　　前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学习的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.

　　课堂设问、**精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，**：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学习内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.**学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态.

　　课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.

基本不等式教学反思 8

　　本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，**活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的**者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

　　问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间**得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

　　过问题4让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。

　　在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。

　　练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答音量的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系;二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育丰功，用自信蕴育自信，学生以更大的热情投入致以捕捞学习中去。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

基本不等式教学反思 9

　　在高三复习中，我结合高考中对《基本不等式》的考试要求以及近几年来对这部分知识点的考察，特设计了本节复习课，首先从知识点和解题方法、要求方面进行复习，然后精讲三个例题，帮助学生形成这类题的解题思路和解法规范，接下来由学生进行练习、分组讨论、上黑板板演，最后师生共同总结，完成本节课的任务。

　　上完这节课后，我对教学设计和教学过程进行了反思，得到以下几点：

　　教学中的优点：

　　1.课题引入

　　在教学案和发给学生的导学案中，首先用问题的形式呈现本节课的知识点和解题方法，学生通过回答问题，掌握本节课所应用的知识点，为后面的解题打下基础。

　　2.精讲例题

　　通过精选的三个例题，和学生一起回顾《基本不等式》的基本解题思路和解题方法，常用的变形方法----配凑法，以及解题的一般步骤，为学生作好解题示范。

　　3.课堂练习

　　在本节课中，我精选了五道往届的高考真题，供学生进行练习，并且提前让学生进行练习，然后在课堂上与同学进行交流、讨论，对于一道题，提出自己的看法，在学生讨论的过程中，教师进行观察，对于学生普遍存在的问题进行现场指导。

　　4.学生板演

　　学生通过讨论，对于问题有了自己的解决方案，每个小组叫一个同学进行板演，提高学生对课堂的参与度，也让同学们有了展示的机会。

　　5.学生讨论

　　在课堂上，给学生留有讨论的时间，增强学生之间的交流，让每个同学都有机会在小组内说出自己的想法，在倾听中学会交流和提高。

　　6.课堂小结

　　学完本节课后，让学生先进行总结，然后教师启发同学们进行补充，既总结所学的知识点，又总结学习过程和所采用的数学思想方法。

　　教学中的不足：

　　在本节课中，由于有些学生提前做的练习比较少，因此课堂练习的时间显得有点紧，有个别同学没有做完布置的五道练习题，还有，由于很多高考题目对于应用条件中的“三相等”考察得不多，可能导致有些学生对这个应用条件不够重视。

　　对于今后教学的启示：

　　讲完本节课，和同教研组的教师进行讨论交流后，对于今后工作的启示，我认为有以下几点：

　　1.在教学中，让学生多动手多动脑，充分发挥学生学习的主动性和积极性。

　　2.布置的练习多督促检查，让学生先自己动手，为课堂教学中学生之间的合作交流打下基础。

　　3.**学生的小组讨论，激发学生讨论的热情，引导学生与同学合作交流，分享学习过程中的经验教训。

　　4.高三的复习课可以以先复习相关知识点，再讲解典型例题，然后学生练习、小组讨论、上黑板板演，最后师生总结的模式进行。

　　5.在高三复习时，习题可以用往届的高考真题来进行，既提高学生的做题能力，又增强学生对高考题的适应能力，降低高考的神秘感。

　　6.在进行课堂总结时，既总结所学的知识点，又总结学习过程和所采用的数学思想方法。

　　总之，在进行高三复习时，既要考虑高考的要求又要结合本校学生的实际，在**复习的过程中，把两者紧密地结合起来，帮助学生掌握高考常考的知识点和常考的考题类型，有效地提高高三复习的效率。

基本不等式教学反思 10

　　*时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作习题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点；二是练习用基本不等式求函数的最值；三是基本不等式在实际中的应用；四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样：第一环节大概5分钟；第二环节大概10分钟；第三环节大概15分钟；第四环节大概10分钟。

　　在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种习题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对习题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。

　　高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把近几年的`经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个习惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。

基本不等式教学反思 11

　　在复习完基本不等式第二课时后，我对这节课做了如下的反思：

　　一、在教学过程中要充分发挥学生的主体地位

　　在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。

　　在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。

　　二、要设计好教学问题

　　在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在**题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。

　　三、要学会设计有深度的问题

　　在本节课的教学中，我问的最多的问题就是：同学们明白了没有啊，或者对不对啊，是不是这样的啊这些肤浅的问题。而从课堂效果看，这些问题并没有调动学生的学习积极性，学生也只是机械的回答一下：是或者不是，对或者不对。使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。

　　以上就是我对本节课的教学反思：多发挥学生的主体性地位，设计好教学问题并且要学会提有深度的教学问题。

基本不等式教学反思 12

　　数学知识体系是一个前后连贯性很强的知识系统，在空间与图形领域，中小学数学主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。初中数学教师在教学中要注意与小学教学相衔接,适当复习小学内容,在小学的基础上提高。下面从中小学衔接的角度，对“*行四边形的性质”(新人教版)这节课做了一些反思。

　　一、反思备课

　　备教材：

　　备课时，我首先查阅了本届学生小学时学过的教材。发现，小学教材中“*行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。*行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学习的。所以学生应该对*行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。

　　“*行四边形”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了*行线的性质、全等三角形和多边形的有关知识的基础上研究的。*行四边形是*面几何的又一典型图形，它既是以前知识的综合应用也是下一步研究各种特殊*行四边形的基础，具有承上启下的作用。矩形、菱形、正方形的性质和判定都是在*行四边形的基础上扩充的，它们的探索方法也都与*行四边形的性质和判定方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以*行四边形的有关定理为依据的。而“*行四边形的性质”又是本章的第一节，这一节的学习对学*行四边形的判定和其它特殊四边形起着关键的作用。教材中*行四边形的“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相*分”三个性质是分两部分说明的，因这节课是采用探索式教学法，预计学生在同一节课中就能够得到这三个性质，所以把三个性质放在一节课中进行处理。

　　备学生：

　　为了清楚的了解学生的认知情况，我深入学生中间，**了学生对*行四边形的掌握程度。发现，将近90%的学生能够说出*行四边形的定义;50%多的学生了解“*行四边形对边*行且相等”这一特征;而对“*行四边形对角相等”和“对角线互相*分”的性质，只有很少一部分学生因超前学习才了解。鉴于学生的认知结构，我把探索*行四边形的性质放在了角和对角线方面。

　　备教法：

　　《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我看了一位老师针对*行四边形上的一节公开课。这位老师可能是为了调动学生的主体性，让学生对“*行四边形”下一个定义。结果，学生把*行四边形的定义和所有判定方法全部说了出来，并说出这样定义的原因。听起来真是婆说婆有理，公说公有理，难以分辨用哪一个做定义更合适。最后老师说习惯上用“两组对边分别*行”来定义。看了这节课后再结合小学教材和学生的认知情况，我认为，小学教材已对“*行四边形”作了明确叙述，在“*行四边形”是如何定义的这一方面再做文章只能又陷入老师给学生解释为什么不能用*行四边形判定(学生并不知道是判定)来定义，而定义本身常常又是一个规定性的东西。因此，我在这个地方采取让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出*行四边形并把拼的图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对*行四边形的理解情况，也为下面*行四边形性质的证明做好铺垫。

　　在探索*行四边形性质上，采取自主探索、合作交流的方式，并把探索到的结论和证明过程填写在事先发给的探究报告里，使学生的思维和落实密切联系在一起。让学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公理化思想。

　　恰当的利用多**课件。为了让学生对*行四边形的三条性质有更明确的认识，我从旋转的角度准备了形象生动的性质探索课件。

　　整节课采取探索式证明方法，即采取观察、猜想、直观验证、推理证明、得出性质的方法。向学生渗透化复杂为简单，化新知为旧知的“转化”的数学思想方法。

　　二、反思上课

　　进入初中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。

　　对“*行边形的对边相等”这一性质在小学是通过观察、测量对边的长度进行比较得到的。能否证明这一结论呢?学生在学多边形知识时曾经采取把多边形分割成三角形来研究，所以课堂上当对这一结论进行证明时，学生很快想到把四边形分割成三角形利用全等的知识来解决。但学生在推理时符号语言说的还不太顺畅，推理也还缺乏规范性。所以在学生的叙述下教师进行规范的推理板书，给学生做出示范。

判别式法证明不等式事例3篇（扩展8）

——《不等式的性质》说课稿

《不等式的性质》说课稿

　　作为一名人民教师，就难以避免地要准备说课稿，说课稿有利于教学水*的提高，有助于教研活动的开展。如何把说课稿做到重点突出呢？下面是小编收集整理的《不等式的性质》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《不等式的性质》说课稿1

尊敬的各位评委、老师：

　　大家好！

　　很高兴能把《不等式的基本性质》一课的教学设计向大家作一展示。下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学流程、教学评价和教学反思几个方面来阐述我对本节课的安排。

　　一、教材分析

　　1． 教材的地位和作用

　　不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾**体。数学关系中的相等与不等是事物运动和*衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。本课位于湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第五章第一节的内容，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。

　　2．教学重难点

　　重点：不等式的概念和不等式的基本性质1。

　　难点：利用不等式的基本性质1进行简单的变形。

　　二、教学目标

　　知识目标：

　　在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的基本性质1。

　　能力目标：

　　①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

　　②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，培养学生的数感，渗透数形结合思想。

　　情感目标：

　　①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学**惯。

　　②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物**思想。

　　通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

　　三、教学方法

　　1、采用激趣——探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质。通过知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的**者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

　　2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

　　3、充分利用多**课件辅助教学，突出重点、突破难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

　　四、教学流程

　　我的教学流程设计是：从创设情境、激发兴趣开始，经历探究新知、总结规律；针对练习、学习例题；巩固提高、拓展延伸；畅谈收获、分层作业等过程来完成教学。

　　（一）创设情境，激发兴趣：

　　师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。并预测比赛的结果。从而自然的引入本节课的学习。

　　设计意图：通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

　　学习目标：

　　1、 理解不等式的基本性质1。

　　2、 会解简单的不等式。

　　此时我出示本节课的学习目标和归纳出不等式的概念：

　　归纳：用不等号“﹥”（或“﹤”、“≥”、“”）连接的式子叫做不等式。符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”读如a≥0表示a>0或a=0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。

　　（二）探究新知、总结规律

　　在这个环节，我主要设计了以下二个活动来完成教学任务：

　　活动1：1、你能用“﹤”或“﹥”填空吗？

　　（1）5﹥3 （2）6﹥4

　　5+2﹥3+2 6+a﹥4+a

　　5-2﹥3-2 6-a﹥4-a

　　2、（1）自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数或代数式，看看有什么结果？

　　（2）小组合作讨论交流，大胆说出自己的“发现”。

　　本次活动以2组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。

　　活动2：你能用自己的语言概括不等式的性质吗？

　　本活动中，我出示直观深刻的天*图片，**学生分组讨论，给每个学生提供发言机会，让每一个学生都尝试用自己的语言概括结论，锻炼学生语言表达能力及抽象概括能力，然后归纳指出不等式的基本性质1：

　　不等式的两边同时都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等式的方向不变。

　　当学生概括出结论后，为了使学生对不等式的基本性质1有更全面深入的了解，我还可以提出以下问题，让学生思考：

　　性质中的“不等号方向不变”的含义是什么？

　　使学生经一步明确：“不等号方向不变”是指如果原来是“﹤”，那么变化后仍是“﹤”。

　　在活动中，我深入小组，引导学生通过类比等式性质的表示方法，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。

　　通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。

　　设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。

　　（三）针对练习、学习例题

　　1、在这个环节我先是设计了一个练习题，通过练习，进一步巩固了学生的新知，又加深了他们的理解，为学习例题奠定了基础。

　　如果x-5>4，那么两边都 ，可得到x>9

　　2、学习例题环节我采用了学生单独完成的方法来进行，因为有了前面的基础，学生很容易的就可以完成例题的解题过程，教师只需强调注意的事项即可。

　　例1．用“>”或“<”填空

　　（1）已知a>b，a+3 b+3； （2）已知a>b，a-5 b-5。

　　解：

　　【小结】解此题的理论依据就是根据不等式的基本性质1进行变形。

　　例2．把下列不等式化为x>a或x

　　（1）x+6>5 （2）3x>2x+2

　　解：

　　【归纳】把不等式的某一项变号后移到另一边，称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。例题完成后，要求学生讲解解题思路，以进一步加深理解。

　　（四）巩固提高、拓展延伸

　　在这个环节我呈梯度形式设计了不同层次的练习题，针对不同层次阶段的学生，都要求他们完成符合自身实际的题目，以便获得成功的体验，进一步提高学习兴趣。

　　1、课本P133练习第1、2题；

　　2、判断是非：

　　①若a>b，则a-3>b-3 （ ）

　　②若m

　　③若a-8

　　④若x>7，则x-4<3 （ ）

　　（五）畅谈收获、分层作业

　　回顾本节课不等式性质的探索过程和解不等式的方法，谈谈你的心得体会。

　　1．不等式的概念和基本性质1.

　　2．简单不等式的变形.

　　通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。

　　最后是作业设计：

　　1、看书P132—P133(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记)；

　　2、习题5.1A组第1题（1）（2），第3题（1）（2）；

　　3、选作：习题5.1B组第1题。

　　五、教学评价

　　本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多**辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。

　　六、教学反思

　　1．本节课通过学生自主探讨、小组合作得出不等式的概念和性质1.

　　2．本课设计以问题为载体，探究为主线，培养学生的自主、动手、合作交流能力。

　　谢谢大家！

《不等式的性质》说课稿2

　　我说课的内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第十一章第二节《不等式的基本性质》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

　　一、教材分析

　　第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。

　　二、教学目标

　　知识目标：

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

　　2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

　　能力目标：

1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。

　　2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

　　3、培养学生自主探索与合作交流的能力。

　　情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。

　　三、教学重点和难点

　　重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

　　难点：不等式基本性质3的运用

　　四、教法分析

　　活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的**者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　五、学法分析

　　“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，**活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　六、教学过程分析

　　（一）本节教学将按以下五个流程展开：

　　回顾思考，引入课题

　　创设问题情景，探索规律

　　尝试练习，应用新知

　　总结反思，获得升华

　　布置作业，深化巩固

　　（二）教学过程

　　1、回顾思考，引入课题

　　观察下面两个推理，说出等式的基本性质

　　（1）∵a=b

　　∴a±3=b±3

　　a±(x2+2y)=b±(x2+2y)

　　（2）∵a=b

　　∴3a=3b

　　-a/4=-b/4

　　提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题。

　　[设计意图：“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。不等关系与相等关系有着辨证的关系。学生已经在六年级上册学习了等式的基本性质，因此，要类比等式的基本性质进行不等式基本性质的教学。课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。]

　　2、创设问题情景，探索规律

　　问题1：在天*两侧的托盘中放有不同质量的砝码。

　　右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天*哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？（拿一个天*让学生亲手操作，获得直观感受）

　　[设计意图：数学源于生活，问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质]

　　问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？

　　如不等式7>4,-1<3不等式的两边都加5，都减5。不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（让学生先**思考，后合作交流）

　　一般学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

　　这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？

　　学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数。

　　让学生归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（教师板书：不等式的基本性质1）

　　引导学生说出符号语言：

　　如果a

　　如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c（教师板书）

　　[设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想

　　方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，

　　让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。]

　　问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？

　　如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以1/5），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？

　　（结合不等式基本性质1的探索方法，学生可能很快就探索出不等式的基本性质2、3）

　　让学生归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　（教师板书：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）

　　引导学生说出符号语言：

　　如果a>b，c>0，那么ac>bc

　　如果a0，那么ac

　　如果a>b，c<0，那么ac

　　如果abc (教师板书)

《不等式的性质》说课稿3

　　一、说教材

　　（一）教材地位及作用

　　《不等式的性质》节选自普通高中课程标准实验教科书必修五B版第三章第一节第二部分的内容，本节课的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质。这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据和基础。教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系，在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质。因此本节课在高中数学中具有举足轻重的作用。

　　（二）教学目标

　　知识与技能目标：理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系。

　　过程与方法目标：通过具体情境，学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；在探究的过程中，掌握比较两个实数大小的方法。

　　情感态度与价值观目标：体验数学知识在生活中的应用，激发学生探究的兴趣和学习热情。

　　（三）教学重难点

　　依据以上对教材内容及教学目标的分析，本节课的教学重点为掌握不等式的性质。教学难点为不等式性质的证明。

　　二、说学情

　　学生已经会借助数轴来比较两个实数的大小，能理解等式性质，知道等式性质是解方程的依据。在初中时曾经接触过三个关于不等式的结论：“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变”；“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个正数，不等号方向不变”；“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个负数，不等号方向改变”。同时，学生已具有一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力。学生对不等式的性质的理解相对来说比较容易，但是对它们进行证明，却比较困难。因此在教学中我会采取适当的方法予以指导。

　　三、说教法

　　根据本节课的教学目标，我主要采用类比——探究的教法，同时全程贯穿合作交流，通过这样的教法来提高学生的分析、类比能力。

　　四、说学法

　　学生在合作探究证明的过程中，增强团队协作的意识，掌握不等式证明的方法，提高学生推理证明的能力。

　　五、说教学程序

　　为了更好地帮助学生搭建生活与教材的桥梁，本节课我将通过以下五个教学环节来阐述本节课的教学程序：

　　（一）创设情境，激趣导入

　　首先通过几个现实问题创设不等式的情境，如：公路上限速40km/h的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式表达即为v≤40km/h。通过这样的实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，从而激发学生的学习兴趣。

　　（二）分析探究，合作交流

　　1.类比-探究

　　首先，让学生自主阅读课本，以“运算中的不变性”思想为指导，让学生在不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程。进而引导学生类比等式的基本性质，大胆猜想不等式的基本性质，并加以证明。这种在合情推理的基础上，经过严格证明，肯定学生的结论。并根据学生的反馈，给以适当的补充。

　　2.深入理解

　　向学生提出问题“定理为什么要证明？证明定理的主要依据或出发点是什么？”通过这样的**，让学生深入理解证明的重要性。并向学生给以合适的引导，说明不等式性质是贯穿本章内容的一条主线，是证明不等式和解不等式的主要依据。要理解每一条性质的作用，注意性质中的“可逆”与“不可逆”，运用时注意条件的放宽和加强对结论的影响。

　　（三）巩固提高，加深理解

　　让学生在理解不等式性质的基础上，巩固练习课本65页的例题，让学生在**思考证明的过程中，加深对不等式性质的理解。在此过程中，我会下去巡视，提醒学生证明要注意严谨，要有理有据。

　　（四）综合分析，归纳总结

　　让学生自主总结本节课的收获，这样设计的目的是让学生加深对本节课重点的理解，同时提高自己的语言表达能力。

　　（五）布置作业，拓展应用

　　根据学生对本节课的掌握情况，我布置了必做题和选做题，将课本66页的1、2题作为必做题，将书中没有证明的性质和推论的证明作为选做题。目的是为了让每个学生都能享受成功的喜悦，同时通过选做题，提高学生的证明能力。

　　六、说板书设计

　　不等式的性质

　　1.不等式的性质

　　2.推论

　　3.相关证明

　　这样的板书清晰明了，重点突出，目的是为了更好地帮助学生掌握本节的重点。

《不等式的性质》说课稿4

　　本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，**活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的**者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

　　问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间**的不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

　　通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

　　在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

　　在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

《不等式的性质》说课稿5

　　一、教材分析

　　本节课主要研究不等式的性质和简单应用.它是进一步学习一元一次不等式的基础.它与前面学过的等式性质有联系也有区别,为渗透类比,分类讨论的数学思想提供了很好的素材.这节课在整个教材中起承上启下的作用.它是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

　　结合本节课的地位和作用,设计本节课的教学目标如下:

　　1、知识目标:

　　(1)探索并掌握不等式的基本性质,能解简单的不等式;

　　(2)理解不等式与等式性质的联系与区别;

　　2、能力目标:

　　(1)通过不等式性质的探索,培养学生的观察,猜想,分析,归纳,概括的逻辑思维能力:

　　(2)通过探索过程,渗透类比,分类讨论的数学思想;

　　3、情感目标:

　　(1)培养学生的钻研精神,同时加强同学间的合作与交流;

　　(2)让学生获得亲自参与探索研究的情感体验,从而增强学习数学的热情，

　　（3）通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。

　　结合本节课的教学目标,确定本节课的

　　重点是不等式性质及简单应用.

　　难点是不等式性质的探索过程及性质3的应用.

　　为了突出重点,突破难点：采用实物投影仪展示学生不同层次的思维探索过程,化抽象为具体;用类比,对比的方法化生疏为熟悉,化零散为系统.

　　二、教法分析，教学**的选择：

　　为了体现以学生为本的课堂教学理念,在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法，即采取观察猜测---直观验证---推理证明---得出性质。在知识的发生发展中渗透类比,分类讨论的数学思想,学生通过观察,类比,猜想,验证,应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性和系统性.为了突破学生对不等式性质3，理解的困难，采取了类比作化抽象为具体的方法来设置教学。

　　三、学法指导：

　　由于七年级学生有比较强的好奇心,好胜心以及显示欲.同时经过一年初中数学的思维锻炼,已经初步具备了提出问题,分析问题和解决问题的能力,基于学生的以上心理特点及认知水*,所以采取动手实践,自主探索,合作交流的学习方法.这样可以使学生积极参与教学过程.在教学过程中展开思维,进一步培养学生提出问题,分析问题,解决问题的能力,进一步理解类比,分类讨论等数学思想.

　　四、教学过程设计

　　基于以上教材分析,紧紧围绕本节课的教学目标,从学生的认知水*出发进行如下的教学设计:

　　五、教学过程

　　1．创设情境，类比猜想

　　提出问题：今年我比你大10岁，5年后，我比你大还是比你小，大几岁，小几岁？

　　2年前，我比你大还是比你小，大几岁，小几岁？

　　类比等式的性质1，不等式有类似的性质吗？

　　【设计意图】通过一些生活实例启发学生思考，猜想不等式的性质1

　　2、举例说明，验证结论

　　设计小活动：你说我验

　　同桌合作，举几个例子，可以是数字例子，也可以是生活当中的例子。相互验证一下你猜想的是否正确

　　【设计意图】通过这个活动旨在增强教学的有效性，一方面增强学生间的合作意识，另一方面增强学生思考的严谨性。活跃课堂气氛，掀起课堂的一个小**。

　　学生总结，教师板书，以及注意引导学生理解“同一个整式”的含义。

　　3、类比等式的性质2，使学生发现问题：不等式是否有类似的性质

　　不等式的性质2，3是这一节的重点、难点，在这个知识点的处理上，完全放手给学生，让学生自己发现，不等号没变，在什么情况下不变？不等号发生了改变，在什么情况下发生了改变？让学生自己的思维发生碰撞，再套用乘以或除以一个数已经不能满足需要了，因此，必须分成正数和负数两种情况。这种分类不是老师硬塞给学生的，而是水到渠成的。让学生再举几例试试，发现有没有类似的结论。

　　【教法说明】为了突破学生对不等式性质3理解的困难，根据学生的认知规律采取化抽象为具体的方法来设计教学过程。为了体现以学生为本的课堂教学理念,在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法，即观察猜测---直观验证---得出性质，突出时间、结果和体验学生有效学习的三个重要指标，教学过程应该成为学生的一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。基于此，改变以往给学生画好框架，让学生跟着老师的思路走的教学模式，大胆放手给学生，从而培养学生的能力。这种方式能再次掀起小**。让学生各有所获，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能。学生通过观察,类比,猜想,验证,应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性和系统性.

　　师生活动：由学生概括总结不等式的性质3，同时教师板书．

　　4、例题讲解，探究新知

　　例1将下列不等式化成“x>a”或“x

　　(1)x-5>-1(2)-2x>3

　　解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x>-1+5即x>4

　　（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得X<-3/2

　　【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．

　　【设计意图】应用性质精讲精练，对不等式进行变形，加强对不等式性质的理解，规范书写格式

　　例2：对习题1进行适当的改编：

　　已知a（1）a-3____b-3根据不等式的性质1

　　(2)6a____6b根据不等式的性质2

　　(3)-a_____-b根据不等式的性质3

　　(4)a-b____0教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．

　　【设计意图】连线改变以往简单说明理由的形式，增加趣味性，同样让学生明白言之要有理，推理要有依据，这样学生更容易接受。逐步培养学生的逻辑思维能力

　　5、小试牛刀：断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

　　①∵ ∴ ( )

　　②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( )

　　④若，则∴，

　　( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；

　　（2）练习第③④题易出错

　　6、拓展思维，培养能力比较2a与a的大小

　　【设计意图】改变学生的思维定势：2a一定比a大，培养学生的分类讨论的思想。

　　7、分层布置作业必做题：

《不等式的性质》说课稿6

　　我今天说课的题目是《不等式的基本性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析；教学方法的选择；学法指导；教学流程。

　　一、教材分析：

　　1．教材的地位和作用

　　本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

　　2．教学目标的确定

　　教学目标分为三个层次的目标：

　　⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。

　　⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。

　　⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。

　　3．教学重点和难点

　　不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式。本节课的难点是用不等式的性质化简。

　　二、教学方法、教学**的选择：

　　本节课在性质讲解中我采取探索式教学方法，即采取观察猜测---直观验证---托盘实验---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质应用的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。

　　三、学法指导：

　　鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多练，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。

　　例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

　　四、（主要环节）教学流程：

　　1．创设情境，复习引入

　　等式的基本性质是什么？

　　学生活动：**思考，指名回答．

　　教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

　　请同学们继续观察习题：

　　观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.

　　(1)55+2____3+2,5－2____3－2

　　(2)–1,-1+2____3+2,-1－3____3－3

　　(3)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5)

　　(4)–2(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

　　学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

　　五、教法说明

　　设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

　　不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的`性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

　　学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．

　　教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

　　师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

　　学生活动：观察③④题，并将题中的5换成2，－5换成一2，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

　　六、教法说明

　　观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？为什么？

　　师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

　　师生活动：将不等式－2＜3两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

　　学生活动：看课本第124页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

　　强调：要特别注意不等式基本性质3．

　　实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

　　学生活动：思考、同桌讨论．

　　归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．

　　(1)如果x-54，那么两边都可得到x9

　　(2)如果在-78的两边都加上9可得到

　　(3)如果在5-2的两边都加上a+2可得到

　　(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到

　　(5)如果在80的两边都乘以8可得到

　　师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质的应用．

　　2．尝试反馈，巩固知识

　　请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

　　例１ 利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集．

　　(1)x-７＞26(2)-4x≥3

　　学生活动：学生**思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

　　教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

　　七、教法说明

　　解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．

　　（四）总结、扩展

　　本节重点：

　　（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

　　（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

　　（五）课外思考

　　对比不等式性质与等式性质的异同点．

　　八、布置作业

《不等式的性质》说课稿7

　　一、教材

　　不等式基本性质是八年级下册第一章第二节内容，本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。由此本节重点内容是不等式三条基本性质，难点是不等式第三条基本性质，在不等式两端同时乘以(或除以)同一个负数不等号方向改变学生在这一点应用上很难掌握。

　　另外，本节课在教材安排上意在通过等式基本性质引入新课教学，在新课教学中用不等式实例进行操作，进而推出不等式基本性质，学生通过观察、质疑、发问易于接受新知，根据新课程标准确定学习目标如下：

　　(一)知识与技能目标

　　掌握不等式基本性质，能熟练运用不等式性质解决简单的不等式问题问题

　　(二)过程与方法目标

　　1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法

　　2.通过观察、实验、猜想、推理等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力

　　(三)情感态度与价值观目标

　　1.学生在探索过程中感受成功、建立自信

　　2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作形成良好的人格品质

　　二、重点、难点

　　重点：掌握不等式基本性质及熟练应用性质解决实际问题

　　难点：第三条性质的应用

　　三、教法

　　以引导发现、活动参与、交流讨论为主，学生自己举出实际不等式例子，教师根据认识规律引导学生由等式性质向不等式知识的迁移，安排学生用一组数在不等式两端参与四则运算，学生通过与其他学生的交流讨论，总结规律得出不等式基本性质

　　在这一环节教师一方面不断引导学生积极参与教学过程，为适应学生思维发展水*有序引导学生观察分析，由认识到实践再到认识完成认识上的飞跃，圆满完成教学任务，另一方面，教师根据练习情况设疑引导，重在理解不等式性质应用，展开学生思维。

　　四、学情

　　一般说来，这个年龄段的学生开始有比较强烈的自我和自我发展的意识，对于与自己直观相冲突的现象和“挑战性“的任务很感兴趣，要在教学过程中给学生探究问题这样的做数学机会，学生能够在这些活动中 表现自我发展自我从而感到数学学习的重要性及其中的乐趣。

　　学生在学习本节内容时，可能会在应用第三条性质时遇到困难，尽可能引导学生多练习多总结最终完成学习过程，达到教学目标。

　　五、教学过程

　　本节课我安排了四个教学过程：

　　(一)回忆旧知，引出新知

　　经过以前的学习我们知道在等式的两端同时加上(或减去)同一个整式依然成立，这是等式的性质那么对于上节课我们所学的不等式又有哪些性质呢?这就是今天我们要共同探讨的问题——不等式基本性质。

　　在这一环节通过对等式性质的回忆进而导出不等式的基本性质，

　　不仅对旧知的巩固也激发了学生对新知的兴趣。

　　(二)自主参与探索，交流讨论总结性质规律

　　教师安排学生自己举出一个具体不等式，根据认识规律有序引导学生在不等式两端同时加上(或减去)同一个数，学生会发现不等号两端经运算比较大小后不等号方向没有发生改变，由此推出不等式第一条性质。

　　在引出第二条性质时，教师有意引导学生用正数参与两端的乘法(或除法)的运算，同学会发现不等号方向仍然没改变，这时可能会有学生发问：用负数呢?这就引起了学生的好奇心和探究热情，经学生自己动手实验与其他同学讨论得出用负数不等号方向发生了改变，至此就得到不等式的第二三条性质。

　　在这一环节教师运用了“自主参与”和“交流讨论”的教学方式，通过引导和质疑，突出重点，化解难点，从而完成教学任务，收到良好教学效果。

　　(三)应用新知，解决问题

　　我将上节课没圆满完成的问题再次提出：通过一棵树的树围可计算其生长年龄，某树栽种时树围是5cm ，以后每年树围增长3cm ，问这棵树至少生长多少年才能超过2.4m ?

　　上节课我们已经列出不等关系

　　设 至少生长x 年才能超过2.4m 则有不等关系

　　0.03x 0.05 > 2.4

　　现我们根据这节课所学将这个问题彻底解决。(将不等式性质应用全过程在板书出来)

　　再在黑板上列出两个例题 5x 3 < 2 - 2x – 1 > 3

　　要求学生仿照刚才不等式应用过程将其表示“x < a (x > a) ”形式，并找两名同学板书。在这一环节根据初中学生开始对“有用”数学感兴趣选取第一道例题，学生会感到数学就在身边

　　在练习过程中教师根据普遍存在的问题加以强调并帮助学生改正，针对个别(较慢)学生再具体教学

　　(四)引导学生总结全课

　　在这节课我们知道了不等式三条基本性质，并能熟练应用解决简单的不等式问题

《不等式的性质》说课稿8

　　《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第二章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

　　本节内容不等式的基本性质，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

　　根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我班学生的特点，我制定了如下教学目标：

　　 知识与技能：

　　1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

　　2. 掌握不等式的基本性质。

　　 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

　　 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

　　 教学重难点：

　　重点：不等式概念及其基本性质

　　难点：不等式基本性质3

　　 教法与学法：

　　1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

　　2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

　　3. 教学**：多**应用教学

　　4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

　　根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。下面我将具体的教学过程阐述一下：

　　一、复习导入新课

　　上课开始，我首先带领学生学习本节课的教学目标，让学生明白本节课学习的目标。

　　1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.

　　2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.

　　3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.

　　二、探求新知，讲授新课

　　第一部分：学前练习

　　1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4

　　5+3≠12-5, x ≥ 8

　　a+2＞a+1， x+3 ＜6

　　(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？

　　(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？

　　(3)什么叫不等式？

　　目的：设计该部分是为了让学生上新课之前先回顾一下上节课学习的内容。

　　第二部分：探究新知：

　　1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元

　　（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？

　　（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？

　　（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？

　　2.已知 4 > 3，填空：

　　4×（-1）——3 ×（-1）

　　4×（-5）——3 ×（-5）

　　目的：设计该部分的目的是为了引出不等式的基本性质做铺垫。

　　第三部分：不等式的基本性质的探究

　　1：填空: 60 < 80

　　60+10 80+10

　　60-5 80-5

　　60+a 80+a

　　性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

　　2：填空(1)：60 < 80

　　60 ×0.8 80 ×0.8

　　填空(2)： 4 > 3

　　4×5 3×5

　　4÷2 3÷2

　　性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　3：填空： 4 > 3

　　4×(-1) 3×(-1)

　　4×(-5) 3×(-5)

　　4÷(-2) 3÷(-2)

　　性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、小结不等式的三条基本性质

　　1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

　　2. 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ；

　　与等式的基本性质有什么联系与区别？

　　四、典型例题

　　例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

　　(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1

　　(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3

　　解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，

　　得： x-2+2＜3+2

　　x＜5

　　(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，

　　得： 6x-5x＜5x-1-5x

　　x＜-1

　　例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

　　(1)a-3 b-3 (2) -4a -4b

　　解：(1) ∵a＞b

　　∴两边都减去3，由不等式基本性质1

　　得 a-3＞b-3

　　(2) ∵a＞b，并且-4＜0

　　∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3

　　得 -4a＜-4b

　　五、变式训练：

　　1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。

　　（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）

　　(2) 3x 3y （不等式的基本性质 ）

　　（3）－x －y （不等式的基本性质 ）

　　(4)x－m y－m （不等式的基本性质 ）

　　2、若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ ）

　　A.a>b B.ab>0

　　C. D.-a>-b

　　3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

　　A.3x>2x B.3x2>2x2

　　C.3+x>2 D.3+x2>2

　　六 、小结

　　七、作业的布置

　　八、 以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

《不等式的性质》说课稿9

　　《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

　　本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

　　根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

　　知识与技能：

　　1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

　　2. 掌握不等式的基本性质。

　　过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

　　情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

　　教学重难点：

　　重点：不等式概念及其基本性质

　　难点：不等式基本性质3

　　教法与学法：

　　1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

　　2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

　　3. 教学**：多**应用教学

　　4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

　　根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

　　下面我将具体的教学过程阐述一下：

　　一、创设情境，导入新课

　　上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

　　世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

　　（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）

　　紧接着进一步**：若人数是x时，又当如何买票划算？

　　二、探求新知，讲授新课

　　引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。

　　接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

　　（1）a是负数；

　　（2）a是非负数；

　　(3) a与b的和小于5；

　　(4) x与2的差大于－1；

　　(5) x的4倍不大于7；

　　(6) 的一半不小于3

　　关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

　　回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道X的取植范围，则须学习不等式的性质，通过性质的学习解决X的取植

　　难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴**取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

　　反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

　　如果a>b，那么

　　(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

　　提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

　　引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

　　三、拓展训练

　　根据不等式基本性质，将下列不等式化为“<”或“>”的形式

　　（1）x-1<3 （2）6x<5x-2 （3）x/3<5 -4x="">3

　　再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围

　　四、小结

　　1．新知识

　　一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质

　　2.与旧知识的联系

　　等式性质与不等式性质的异同

　　五、作业的布置

　　以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

　　“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

判别式法证明不等式事例3篇（扩展9）

——不等式的性质教学反思13篇

不等式的性质教学反思13篇

　　作为一位刚到岗的教师，课堂教学是重要的工作之一，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，教学反思我们应该怎么写呢？下面是小编为大家整理的不等式的性质教学反思，希望能够帮助到大家。

不等式的性质教学反思1

　　教前设想

　　这节课是一节概念课，学习不等式的性质。前面学生学习了不等式的解和解级以及等式的性质，为了解一元一次不等式，我们要引入不等式的性质来解。

　　这节课的内容不是很多，重点是让学生理解并掌握不等式的性质并用不等式的性质解一元一次不等式。对于不等式的性质，不是很难懂，这里完全可以放手给学生自己探索，自己总结，从特殊到一般，所以安排了三个思考题让学生分别总结出不等式的性质。利用不等式的性质解不等式可以参考利用等式的性质解一元一次方程的思想，要将不等式最后化成x>a或x教中情况

　　这整节课上下来学生学的比较轻松。一节课中，学生课堂的效率比较高，学生学习的效果比较好。

　　教后反馈

　　通过对学生课后作业的情况的批改情况以及听课老师的意见，觉得这节课还有一些不足，表现为：

　　1、这节利用探索稿教学，学生自我学习，这要求学生的素质比较高。在学生要**完成思考和总结这个环节可以让学生一活动小组的形式进行，活跃课堂的次序。

　　2、在学生总结不等式的性质的探索过程中，让学生直接从数字总结出不等式的性质比较困难，可以从数字到字母的过程中加入比较简单的数字和字母之间的加减乘除的题目，这样从特殊到一般的过度就比较顺理成章。

　　3、探索稿怎么去利用？其实一般探索稿可以在上新课的前一天发给学生，让学生利用课余时间预习，这样可以节约很多课堂的时间，然后在课堂上对答案，教师简单的讲解，处理疑问，但这要求学生的的层次比较高，教师在课前做好大量的准备工作。这节课由于内容比较简单，可以在课堂上处理，但由于内容比较多，整个课程比价经凑。

　　4、在批改学生的作业时发现，学生在不等式的两边同时乘或除同一个负数时，没有把不等号改变，虽然课堂上教师也做了特别的强调，这里还需要改进。

　　5、在讲解不等式的性质1和性质2中，借用了天*来讲解，不高效果不是很好，学生理解不是很好，可以考虑去掉这个环节。

　　6、其实在学生在黑板上板演后可以让学生来讲解。

　　7、在这节课的后面讲例题的过程中可以多让学生见几种题型，可以多找一点最近几年的与不等式性质相关的题目。

　　其实，在教学的过程中，我们教师往往重视教的过程，而往往忽视了学生学的过程，如过我们能够多让学生动手，动脑，多总结，掌握一个好的学习方法，这比我们教任何知识点都要重要。

不等式的性质教学反思2

　　本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识。

　　现就今天在初一级1班上的《不等式的性质》这节课，进行反思如下：

　　一、课前准备应该对该知识点进行深刻的认识和理解

　　不等式的三个基本性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式主要依据。解不等式就是用不等式的性质来施行一系列的等价变换。因此,在课前准备工作上要正确认识和理解不等式的性质。在教学过程中，要灵活的应用不等式的性质解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，所以在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。在学生已经理解一元一次不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。

　　二、教学过程中知识点的落实

　　在本节课中，要求学生学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式。如果直接就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学习这节课的内容，这样学生既学会了新知识又复习了旧知识，还把他们联系到了一起，而且学生还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的容易，掌握起来也比较的容易。这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学习。

　　在课前复习的这个教学环节上，我首先是用解两个方程引出了等式的基本性质，然后把这两个方程的等号变成不等号，让学生们观察，进行猜测、判断。在学生的猜测与判断中，我不做任何肯定与否定，设置了一个悬念，由此来引入我们将要学习的新内容，给学生增加了一种新奇感。

　　教学中关注不等式的实际背景，从对天*，跷跷板等学生熟悉的场景中数量关系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性质。全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模，类比，分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化。同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练。

　　在进行三条性质的探索的过程中，我还是运用了类比的思想。我是分两步进行性质的推导的。首先是性质一，我是让同学们运用天*像做游戏一样做实验，既可以提高学生的学习兴趣，又能发展学生的团结协作能力，而且大家一起做实验，也提供了讨论的空间和机会。

　　再对照等式的性质一，所以同学们很容易就推断出不等式的性质一。性质二和性质三是一起推导出来的。这里我是让同学们**地通过数字来探寻答案，主要考虑到给他们**思考的空间，一方面我想让他们举的例子多一点、全面一点，另一方面是因为我观察到同学在讨论的时候有的同学是只听不讲，所以我想给他们一些空间，一边做一边就可以想一想，特别是有了前面性质一的推导，他们应该还是比较能够摸到方向的。但是出来的答案可能不完善，这个我在上课之前就考虑到了，因为这两条性质与等式的性质二有了一定的区别，但是我想有那么多的同学举例子，每人举5个，总是可以互相补全的，即使讲不全也没关系，我可以补充，甚至对他们的结论进行反驳，营造一个互相辩论的机会，由此最终达到教学目的。

　　在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。最后，再回到上课最初的那两个问题，同学们通过一节课的探索，马上就解决了问题，让大家体会了成功的喜悦。

不等式的性质教学反思3

　　不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键;本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想;通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过程和启发式教学方式;利用多**，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。

　　本节课的开始并没有直接**什么叫不等式，什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集;在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教室为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板演后发现问题才纠正补充完整。总的来说，这节课进行的还比较顺利，但是在学生探究不等式性质时，仅仅观察了给出的几个例子，而没有让学生再用其他的不等式或换其他的数加以验证，给学生留的空间太小，致使学生在对不等式的性质的认可、理解、记忆上出现了问题，以至于在做练习时不能准确熟练的说出是运用了什么性质，再者板书可能有些简单。今后要扬长避短，不断转变观念，改进教学。

不等式的性质教学反思4

　　数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如跷跷板问题、上学迟到等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的近，增强学生学习的兴趣与自信心。

　　本节的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。这是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本节的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放性教学。

　　不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学习不等式知识的基础。由于不等式是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过与生活贴近的具体例子渗透量与量之间内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

不等式的性质教学反思5

　　这周我讲了《一元一次不等式》，在讲《不等式的性质》这一节课，一开始我的设计思路是复习不等式的概念及不等式的解，然而进行不等式的3个性质教学，在学完3个性质后马上讲不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集，最后才进行巩固练习。但我在第一个班教学过程中发现学生对不等式的解集的概念不理解，不知道如何在数轴上表示不等式的解集。

　　因此，我马上调整教学思路，在下个班让学生先复习不等式的概念及不等式的解，然后进行不等式的3个性质教学，讲完3个性质后马上让学生做3个性质的`运用的相关练习，最后再讲不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集。

　　通过这样调整教学思路，我发现学生进一步理解了不等式的概念及不等式的解，理解了不等式的3个性质并会运用这3个性质去解决有关的数学问题。不等式的解集是一个比较抽象的概念，但通过练习学生能理解什么是不等式的解集，因为不等式的解集是由学生自己解出来的，在学生理解不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合让学生加深对不等式的解集的认识，为下一节解不等式做铺垫。

　　我的反思和经验是：

　　1、课前充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生探索性质都进行充分的准备

　　2、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于我对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到这类的题目都卡住了。

　　3、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，其实在这里可以训练学生的数学符号语言能力。

　　4、上课多注意学生的反应。根据学生的课堂反应及时的调整教学思路。

不等式的性质教学反思6

　　在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：

　　建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。

　　前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学习的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.

　　课堂设问、**精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，**：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学习内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.**学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态.

　　课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.

不等式的性质教学反思7

　　一、教学过程中的成功之处

　　1、类比法讲解让学生更易把握

　　类比一元一次方程的解法来学习一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后未知数的系数化为1不同，其它的步骤都是相同的，还特别能强调最后一步“负变，正不变”。

　　2、少讲多练起效果

　　减少了教师的活动量，给学生足够的活动时间去探讨。教师只作出适当的引导，做到少讲，少板书，让学生有足够的时间和空间进行自主探究，自主发展，促使学生学会学习。

　　3、数形结合更形象

　　通过画数轴，并把不等式的解集用数轴表示出来体现了“数形结合”的数学思想。

　　二、不足和遗憾之处

　　1、内容过多导致学生灵活应用时间少

　　一堂40分钟的课要容纳不等式三条性质的探索与应用，显然在时间上是十分仓促的。实践也表明确实如此，在探索好三条性质后，时间所剩无几，只能简单的应用所学知识解决一些较为简单的问题，学生灵活运用知识的能力没有很好地体现出来。

　　2、教学过程中的小毛病还需改正

　　在上课的过程中，许多*时忽视的小毛病在课中也都体现出来了，例如：学生在回答问题的过程中，为了更快的得到自己预期的答案，往往打断学生的回答，剥夺了学生的主动权；要求学生进行操作实验时，老师所下达的指令不是特别清楚，时常在学生进行操作的过程中再加以补充说明，这样对学生思考问题又带来一定影响；课堂小结中学生的体会与收获谈的不是很好，由此可见，这是*时上课过程中的忽视所导致的。

不等式的性质教学反思8

　　本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，**活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的**者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　课堂开始通过智力比拼引入课题。激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间**得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

　　练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受

　　不了高难度的题目，因此在设计教案时经过反复思考，终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

不等式的性质教学反思9

　　关于《不等式的性质》一节的教学，我在集备组的多次建议修改下，把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课;基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念;利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识;运用不等式的性质把不等式转化为的形式。本节课用的是*行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性;为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。自己在这节公开课吸取的经验是：

　　1、充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。

　　2、专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。

　　3、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较;对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了(我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了)，结果学生在遇到 化作之类的题目都卡住了。

　　4、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，但后来听教研员说这里才是展示教学个性的地方，并且可以训练学生的数学符号语言能力。

　　5、注意学生的反应。这个班*常回答问题等都比较积极。但这次他们也是第一次经历，学生也显得紧张，我没能缓解他们的紧张情绪，课堂气氛调动不出来。本节课是第九章的第一节课，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，但我没有在课堂及时的调整。准备在后续的课当中再反复训练，循环提高。公开课是对我的锻炼，不仅仅是教学能力，更是心理素质的锻炼。

　　总的来说，本节课勉强完成了教学任务，我要进一步学习的还很多很多，我会多多向前辈老师学习。

不等式的性质教学反思10

　　本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学**惯。

　　活动一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

　　问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间**的不紧凑，有点浪费时间。

　　让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

　　让学生通过构图反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，培养他们归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系，激起学生感受成功的喜悦。

　　活动三、通过两个题帮助学生应用提升，第一题以判断得形式让学生体验不等式性质的简单应用，第二题是利用性质化简不等式成“x>a”或“x

　　整节课在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

不等式的性质教学反思11

　　本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，**活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的**者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

　　问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间**得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

　　过问题4让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。

　　在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。

　　练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答音量的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系;二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育丰功，用自信蕴育自信，学生以更大的热情投入致以捕捞学习中去。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

不等式的性质教学反思12

　　数学知识体系是一个前后连贯性很强的知识系统，在空间与图形领域，中小学数学主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。初中数学教师在教学中要注意与小学教学相衔接,适当复习小学内容,在小学的基础上提高。下面从中小学衔接的角度，对“*行四边形的性质”(新人教版)这节课做了一些反思。

　　一、反思备课

　　备教材：

　　备课时，我首先查阅了本届学生小学时学过的教材。发现，小学教材中“*行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。*行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学习的。所以学生应该对*行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。

　　“*行四边形”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了*行线的性质、全等三角形和多边形的有关知识的基础上研究的。*行四边形是*面几何的又一典型图形，它既是以前知识的综合应用也是下一步研究各种特殊*行四边形的基础，具有承上启下的作用。矩形、菱形、正方形的性质和判定都是在*行四边形的基础上扩充的，它们的探索方法也都与*行四边形的性质和判定方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以*行四边形的有关定理为依据的。而“*行四边形的性质”又是本章的第一节，这一节的学习对学*行四边形的判定和其它特殊四边形起着关键的作用。教材中*行四边形的“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相*分”三个性质是分两部分说明的，因这节课是采用探索式教学法，预计学生在同一节课中就能够得到这三个性质，所以把三个性质放在一节课中进行处理。

　　备学生：

　　为了清楚的了解学生的认知情况，我深入学生中间，**了学生对*行四边形的掌握程度。发现，将近90%的学生能够说出*行四边形的定义;50%多的学生了解“*行四边形对边*行且相等”这一特征;而对“*行四边形对角相等”和“对角线互相*分”的性质，只有很少一部分学生因超前学习才了解。鉴于学生的认知结构，我把探索*行四边形的性质放在了角和对角线方面。

　　备教法：

　　《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我看了一位老师针对*行四边形上的一节公开课。这位老师可能是为了调动学生的主体性，让学生对“*行四边形”下一个定义。结果，学生把*行四边形的定义和所有判定方法全部说了出来，并说出这样定义的原因。听起来真是婆说婆有理，公说公有理，难以分辨用哪一个做定义更合适。最后老师说习惯上用“两组对边分别*行”来定义。看了这节课后再结合小学教材和学生的认知情况，我认为，小学教材已对“*行四边形”作了明确叙述，在“*行四边形”是如何定义的这一方面再做文章只能又陷入老师给学生解释为什么不能用*行四边形判定(学生并不知道是判定)来定义，而定义本身常常又是一个规定性的东西。因此，我在这个地方采取让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出*行四边形并把拼的图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对*行四边形的理解情况，也为下面*行四边形性质的证明做好铺垫。

　　在探索*行四边形性质上，采取自主探索、合作交流的方式，并把探索到的结论和证明过程填写在事先发给的探究报告里，使学生的思维和落实密切联系在一起。让学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公理化思想。

　　恰当的利用多**课件。为了让学生对*行四边形的三条性质有更明确的认识，我从旋转的角度准备了形象生动的性质探索课件。

　　整节课采取探索式证明方法，即采取观察、猜想、直观验证、推理证明、得出性质的方法。向学生渗透化复杂为简单，化新知为旧知的“转化”的数学思想方法。

　　二、反思上课

　　进入初中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。

　　对“*行边形的对边相等”这一性质在小学是通过观察、测量对边的长度进行比较得到的。能否证明这一结论呢?学生在学多边形知识时曾经采取把多边形分割成三角形来研究，所以课堂上当对这一结论进行证明时，学生很快想到把四边形分割成三角形利用全等的知识来解决。但学生在推理时符号语言说的还不太顺畅，推理也还缺乏规范性。所以在学生的叙述下教师进行规范的推理板书，给学生做出示范。

不等式的性质教学反思13

　　本节课我采用使用导学案的教学方式，让学生朗读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着问题来学习本节课的知识点。引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，**活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　课堂开始通过找规律引入课题，激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间**得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

　　练习的设计上以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解

　　数学的价值，增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受不了高难度的题目，因此在设计导学案时经过反复思考，终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。