三角形的概念是什么性质

　　在日常生活或是工作，学习中，大家一定都或多或少地接触过一些数学知识，下面是小编为大家收集的有关三角形的概念是什么性质相关内容，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　三角形的概念

　　由同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形(triangle)，符号为△。三角形是几何图案的基本图形。

　　三角形的性质

　　1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理);

　　2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理);

　　3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

　　推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

　　5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

　　6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　　7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

　　8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

　　勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

　　9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

　　11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

　　12、等底同高的三角形面积相等。

　　13、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

　　14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的`三角形。

　　15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

　　16、在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

　　在三角形中，其中角α，β，γ分别对着边a，b，c。

　　17、三角形具有稳定性。

　　全等三角形

　　定义

　　两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。

　　性质

　　全等三角形的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变换叠加后仍全等。

　　判定

　　1两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS";

　　2两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”;

　　3两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”;

　　4两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”;

　　5两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”;

　　注：“边边角”即“SSA”和“角角角”即："AAA"是错误的证明方法

　　初中三角形知识点总结　　全等三角形的判定

　　1、一般三角形全等的判定

　　（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

　　（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

　　（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

　　（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

　　2、直角三角形全等的判定

　　利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、

　　注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。

　　与三角形有关的角

　　1、三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　2、三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　与三角形有关的线段

　　1、三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

　　三角形两边的和大于第三边。

　　2、三角形的高、中线和角平分线

　　3、三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。

　　相似三角形的判定方法

　　由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

　　（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

　　（2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

　　（3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　　三角形的三边关系：

　　在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

　　设三角形三边为a，b，c

　　则

　　a+b>c

　　a+c>b

　　b+c>a

　　a—b<c

　　a—c<b

　　b—c<a

　　在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

　　则两直角边的平方和等于斜边平方。

　　在等边三角形中，a=b=c

　　在等腰三角形中，a，b为两腰，则a=b

　　在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2—2abcosc

　　相似三角形

　　所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。

　　三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

　　相似三角形的判定方法有：

　　平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，

　　直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

　　直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

　　初中数学三角形稳定性公式证明知识点整理

　　我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。

　　稳定性证明

　　任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

　　∵第三条边不可伸缩或弯折，

　　∴两端点距离固定，

　　∴这两条边的夹角固定;

　　∵这两条边是任取的，

　　∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，

　　∴三角形有稳定性。

　　任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接

　　∴两端点距离不固定，

　　∴这两边夹角不固定，

　　∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。

　　如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。

　　正方形定理公式　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

　　平行四边形　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分；

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；