不等式的概念及不等式的解集

　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。下面是百分网小编给大家整理的简介，希望能帮到大家!

　　不等式

　　用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　不等式的解集

　　对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

　　对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

　　求不等式的解集的.过程，叫做解不等式。

　　不等式的基本性质

　　①如果x>y，那么y<x;如果y<x，那么x>y;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)

　　⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。

　　或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

　　①对称性;

　　②传递性;

　　③加法单调性，即同向不等式可加性;

　　④乘法单调性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可开方;

　　⑧倒数法则。

　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

　　另，不等式的特殊性质有以下三种：

　　①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

　　②不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;