等比数列的前n项和说课稿1

　　一、教材分析

　　1.从在教材中的地位与作用来看

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

　　2.从学生认知角度看

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.

　　3.学情分析

　　教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.

　　4.重点、难点

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.

　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.

　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.

　　二、目标分析

　　知识与技能目标：

　　理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础

　　上能初步应用公式解决与之有关的问题.

　　过程与方法目标：

　　通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

　　化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

　　情感与态度价值观：

　　通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之

　　间等价转化和理论联系实际的辩证唯物**观点.

　　三、过程分析

　　学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

　　1.创设情境，提出问题

　　在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?

　　设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

　　此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.

　　设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的`“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.

　　2.师生互动，探究问题

　　在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?

　　探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)

　　探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?

　　设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.

　　经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?

　　设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.

　　3.类比联想，解决问题

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，

　　这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.

　　设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.

　　对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为

　　1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)

　　再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

　　设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.

　　4.讨论交流，延伸拓展

等比数列的前n项和说课稿扩展阅读

等比数列的前n项和说课稿（扩展1）

——等比数列前n项和教学反思3篇

等比数列前n项和教学反思1

　　今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

　　本节课后还有以**会：

　　（1）以学生为主体

　　爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个**发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边**，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、**的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。

　　（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式

　　学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。

　　苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的.学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成**思考，积极探索的习惯。

等比数列前n项和教学反思2

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．

　　在引入时我用了一个数学故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

　　该引入能激发学生的兴趣，调动学习的积极性，怀里故事内容紧扣本节课的主题与重点。

　　此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定。

　　实际上，在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。

　　在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

　　探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

　　探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

　　留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

　　经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。并指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，

　　这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

　　对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

　　再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式），这样通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

　　4.讨论交流，延伸拓展

　　在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,

　　那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。以上两种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。

　　本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过****的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学**惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。

等比数列前n项和教学反思3

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．

　　在引入时我用了一个数学故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

　　该引入能激发学生的兴趣，调动学习的积极性，怀里故事内容紧扣本节课的主题与重点。

　　此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定。

　　实际上，在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。

　　在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

　　探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

　　探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

　　留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

　　经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。并指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，

　　这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

　　对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

　　再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式），这样通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

　　4.讨论交流，延伸拓展

　　在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,

　　那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的`定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。以上两种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。

　　本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过****的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学**惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。

等比数列的前n项和说课稿（扩展2）

——《等比数列的前n项和》教学设计3篇

《等比数列的前n项和》教学设计1

　　一、教材分析

　　1.从在教材中的地位与作用来看

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

　　2.从学生认知角度来看

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

　　3. 学情分析

　　教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

　　4. 重点、难点

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

　　二、目标分析

　　1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

　　3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

　　三、教学方法与教学**

　　本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，

　　采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.

　　四、教学过程分析

　　学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

　　1．创设情境，提出问题

　　一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

　　启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

　　学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

　　穷人30天借到的钱：（万元）

　　穷人需要还的钱：?

　　2．学生探究，解决情境

　　（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

　　①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

　　②

　　若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

　　(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）

　　由此得出穷人不能向富人借钱

　　【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

　　解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

　　3．类比联想，解决问题

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

　　一般等比数列前n项和：

　　即

　　方法：错位相减法

　　这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

　　在学生推导完成之后，我再问：由得

　　【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

　　4．小组合作，交流展示

　　探究1．求和

　　探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．

　　方法1： 观察、发现：．

　　方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

　　探究3：求的前n项和．

　　【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的`形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

　　5.总结归纳，加深理解

　　以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

　　1.等比数列的前n项和公式

　　2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想

　　3.数学方法： 错位相减法

　　【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

　　6．当堂检测

　　（1）口答：

　　在公比为q的等比数列中

　　若，则________，若，则________

　　若=3，=81，求q及 ，

　　若 ，求及q.

　　（2）判断是非：

　　① （ ）

　　② （ ）

　　③若③且，则

　　（ ）

　　【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

　　7．课后作业，分层练习

　　必做： P30习题 1—3 A组 第1题，

　　选作题1：求的前n项和

　　(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式

　　．

　　【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

　　五、评价分析

　　本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过****的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学**惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

　　六、教学设计说明

　　1．情境设置生活化.

　　本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造**、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

　　2．问题探究活动化．

　　教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学***的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

　　3．辨析质疑结构化．

　　在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、*、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

　　4．巩固提高梯度化．

　　例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

　　5．思路拓广数学化．

　　从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

　　6．作业布置弹性化．

　　通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

　　七．教学反思

　　学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

　　其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

　　在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、**，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了

　　思维能力。

　　这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

　　.亮点之处：

　　学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

　　由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

《等比数列的前n项和》教学设计2

　　一、教材分析：

　　等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。

　　二、教学目标

　　根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水*和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

　　1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

　　3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

　　三、教学重点和难点

　　重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

　　难点：等比数列的前项和公式的推导。

　　重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水*来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

　　四、教法学法分析

　　通过创设问题情境，**学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，引入新知

　　从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？

　　关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？

　　（二）师生讨论、探究新知

　　总结归纳：当q=1时，Sn=na1

　　当q≠1时，

　　公式说明：①对等比数列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；③错位相减的思想方法。

　　（三）例题讲解，形成技能

　　例1：等比数列{an}中，

　　①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

　　③已知a1=2，S3=26，求q。

　　通过例题一，渗透知三求二的思想。

　　练习：求等比数列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各项的和。

　　例2、等比数列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

　　练习：等比数列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

　　通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。

　　例3：（1）求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n项和。

　　首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。

　　思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

　　（四）课堂小结

　　以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

　　『设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。』

　　六、板书设计

　　略

　　七、课后记

　　本节课的设计体现呢“以学生为主体，教师是课堂活动的**者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。

《等比数列的前n项和》教学设计3

　　一、教材分析

　　1.从在教材中的地位与作用来看

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

　　2.从学生认知角度来看

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

　　3. 学情分析

　　教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

　　4. 重点、难点

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

　　二、目标分析

　　1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

　　3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

　　三、教学方法与教学**

　　本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，

　　采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.

　　四、教学过程分析

　　学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

　　1．创设情境，提出问题

　　一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

　　启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

　　学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

　　穷人30天借到的钱：（万元）

　　穷人需要还的钱：?

　　2．学生探究，解决情境

　　（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

　　①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

　　②

　　若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

　　(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）

　　由此得出穷人不能向富人借钱

　　【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

　　解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的'项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

　　3．类比联想，解决问题

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

　　一般等比数列前n项和：

　　即

　　方法：错位相减法

　　这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

　　在学生推导完成之后，我再问：由得

　　【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

　　4．小组合作，交流展示

　　探究1．求和

　　探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．

　　方法1： 观察、发现：．

　　方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

　　探究3：求的前n项和．

　　【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

　　5.总结归纳，加深理解

　　以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

　　1.等比数列的前n项和公式

　　2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想

　　3.数学方法： 错位相减法

　　【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

　　6．当堂检测

　　（1）口答：

　　在公比为q的等比数列中

　　若，则________，若，则________

　　若=3，=81，求q及 ，

　　若 ，求及q.

　　（2）判断是非：

　　① （ ）

　　② （ ）

　　③若③且，则

　　（ ）

　　【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

　　7．课后作业，分层练习

　　必做： P30习题 1—3 A组 第1题，

　　选作题1：求的前n项和

　　(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式

　　．

　　【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

　　五、评价分析

　　本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过****的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学**惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

　　六、教学设计说明

　　1．情境设置生活化.

　　本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造**、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

　　2．问题探究活动化．

　　教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学***的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

　　3．辨析质疑结构化．

　　在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、*、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

　　4．巩固提高梯度化．

　　例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

　　5．思路拓广数学化．

　　从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

　　6．作业布置弹性化．

　　通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

　　七．教学反思

　　学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

　　其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

　　在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、**，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了

　　思维能力。

　　这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

　　.亮点之处：

　　学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

　　由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

等比数列的前n项和说课稿（扩展3）

——等比数列的前n项和教学反思

等比数列的前n项和教学反思1

　　今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

　　本节课后还有以**会：

　　（1）以学生为主体

　　爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个**发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边**，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、**的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。

　　（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式

　　学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。

　　苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的'兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成**思考，积极探索的习惯。

等比数列的前n项和说课稿（扩展4）

——an en in un ün说课稿 (菁选5篇)

an en in un ün说课稿1

　　一、说教材

　　前鼻韵母ɑn en in un ün是国家统编教材语文一年级上册拼音教学的倒数前一课，课文为了能够激发学生的学习兴趣，让学生读准ɑn en in un ün和整体认读音节yuan yin yun，在每个前鼻韵母前都配一幅图和表明图意的音节。为了让学生及时巩固四个后鼻韵母的读音，课文还安排了声母与ɑn en in un ün拼读音节的练习，包括两拼与三拼的音节。最后是音节轮船的书写格式。本课课文采用了拼音与图文相结合的方式，分散难点，让学生能够在轻松愉快的氛围中学会拼音，体会学好拼音的成功感受。

　　本节课的教学目的`是学会前鼻韵母ɑn en in un ün读准音，认清形，并能正确读准他们的四声调。教学重点是韵母ɑn en in un ün的读音；教学难点是读准他们的四声调。

　　二、说学情

　　一年级的学生，认知尚浅，***易分散，但是观察、模仿能力强，形象思维占主导地位，因此，在教学中，**教学、趣味教学尤为重要。教学中，应该最大限度的联系实际生活，结合情境图，进行发音指导，才能调动他们的学习积极性，提高课堂效率。同时，学习方法的指导也十分必要。我们在教学中应重视教会学生如何学习，这不仅能培养学生的能力，又为往后的教学打下基础。学生有前面的知识基础，在学习新知上有一定的能力，但由于受本地方言的影响，学生对后鼻音的发音有一定的困难，因此教师要起主导作用，注意前后鼻音的区别，适当纠正。

　　三、说教法学法

　　一年级学生有年龄小、好动、自制力较差等特点，教学应尽可能有趣味性，宜以活动和游戏为主，教师在教学策略、设计教学流程时应注重自主、合作、探究的学习方式，让学生在有趣的活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。依据新课程理念，为了帮助学生更好的学习新知，教师应为学生个性化的学习创设轻松的学习环境，在教学中，采取多种形式，激发学生的积极性。本节课我主要采用以下方法实施教学：

　　1、游戏教学法

　　采用和字母打招呼交朋友、开火车、当小老师、小组竞赛等游戏方式贯穿教学教学始终，集中学生的***，提高学生的学习兴趣和学习效果。

　　2、大面积读音法

　　本节课将采用大面积的指名读，开火车读，同座读等多种方式，指导学生发准这五个前鼻韵母的音，要跟前面所学的前鼻韵母区分开。使每个学生在课堂中都有展现自我的机会，都有和同学交流的时间。

　　3、教、放，收结合法

　　先教给学生学习ɑn en的方法，然后**讨论，引导学生发挥集体智慧，自主学习，合作探究，自主学习in 和 un ün，共同分享合作的乐趣，感受成功的喜悦，最后教师适时辅导、点拨、指正。

　　四、说教学过程

　　一、导入新课

　　1.出示学过的单韵母和复韵母，引导学生开火车认读。

　　2.引导学生观察，说说你在图片中看到什么？过渡：今天，我们学习5个新的韵母，它们有一个共同的名字，叫前鼻韵母。板书课题。

　　二、学习ɑn、en、in、un、ün。

　　1.引导学习前鼻韵母ɑn。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出ɑn：图上画着什么？领读两遍，读准“安”的音。指名读“*”。简介*，*的“安”就是韵母ɑn。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ɑn的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ɑn。

　　（4）引导学生**给ɑn加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　2.引导学习前鼻韵母en。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出en：图上画着什么？领读两遍，读准“摁”的音。指名读“摁门铃”。摁门铃的“摁”就是韵母en。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ɑn的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ɑn。

　　（4）引导学生**给ɑn加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　3.引导学习前鼻韵母in。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出in：图上画着什么？领读两遍，读准“荫”的音。指名读“树荫”。树荫的“荫”就是韵母in。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于in的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记in。

　　（4）引导学生**给in加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　4.引导学习前鼻韵母un。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出un：图上画着什么？领读两遍，读准“蚊”的音。指名读“蚊子”。蚊子的“蚊”就是韵母un。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于un的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记un。

　　（4）引导学生**给un加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　3.引导学习前鼻韵母ün。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出：ün图上画着什么？领读两遍，读准“云”的音。指名读“白云”。白云的“云”就是韵母ün。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ün的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ün。

　　（4）引导学生**给ün加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　三、巩固复习，提升能力

　　教师出示拼音卡片ɑn、en、in、un、ün学生开火车读。

　　四、预期效果

　　本课教学，通过创设生动有趣的情境，运用自主、合作、探究的学习方式，让学生在有趣的活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。使学生感受到学习拼音的快乐,激发学习拼音的兴趣,掌握后鼻韵母和整体认读音节的音形和书写，学会了学习方法,体会到了成功的乐趣。

an en in un ün说课稿2

　　一、说教材

　　前鼻韵母ɑn en in un ün是国家统编教材语文一年级上册拼音教学的倒数前一课，课文为了能够激发学生的学习兴趣，让学生读准ɑn en in un ün和整体认读音节yuan yin yun，在每个前鼻韵母前都配一幅图和表明图意的音节。为了让学生及时巩固四个后鼻韵母的读音，课文还安排了声母与ɑn en in un ün拼读音节的练习，包括两拼与三拼的音节。最后是音节轮船的书写格式。本课课文采用了拼音与图文相结合的方式，分散难点，让学生能够在轻松愉快的氛围中学会拼音，体会学好拼音的成功感受。

　　本节课的教学目的是学会前鼻韵母ɑn en in un ün读准音，认清形，并能正确读准他们的四声调。教学重点是韵母ɑn en in un ün的读音；教学难点是读准他们的四声调。

　　二、说学情

　　一年级的学生，认知尚浅，***易分散，但是观察、模仿能力强，形象思维占主导地位，因此，在教学中，**教学、趣味教学尤为重要。教学中，应该最大限度的联系实际生活，结合情境图，进行发音指导，才能调动他们的学习积极性，提高课堂效率。同时，学习方法的指导也十分必要。我们在教学中应重视教会学生如何学习，这不仅能培养学生的能力，又为往后的教学打下基础。学生有前面的知识基础，在学习新知上有一定的能力，但由于受本地方言的影响，学生对后鼻音的发音有一定的困难，因此教师要起主导作用，注意前后鼻音的区别，适当纠正。

　　三、说教法学法

　　一年级学生有年龄小、好动、自制力较差等特点，教学应尽可能有趣味性，宜以活动和游戏为主，教师在教学策略、设计教学流程时应注重自主、合作、探究的学习方式，让学生在有趣的活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。依据新课程理念，为了帮助学生更好的学习新知，教师应为学生个性化的学习创设轻松的学习环境，在教学中，采取多种形式，激发学生的积极性。本节课我主要采用以下方法实施教学：

　　1、游戏教学法

　　采用和字母打招呼交朋友、开火车、当小老师、小组竞赛等游戏方式贯穿教学教学始终，集中学生的***，提高学生的学习兴趣和学习效果。

　　2、大面积读音法

　　本节课将采用大面积的指名读，开火车读，同座读等多种方式，指导学生发准这五个前鼻韵母的音，要跟前面所学的前鼻韵母区分开。使每个学生在课堂中都有展现自我的机会，都有和同学交流的时间。

　　3、教、放，收结合法

　　先教给学生学习ɑn en的方法，然后**讨论，引导学生发挥集体智慧，自主学习，合作探究，自主学习in 和 un ün，共同分享合作的乐趣，感受成功的喜悦，最后教师适时辅导、点拨、指正。

　　四、说教学过程

　　一、导入新课

　　1.出示学过的单韵母和复韵母，引导学生开火车认读。

　　2.引导学生观察，说说你在图片中看到什么？过渡：今天，我们学习5个新的韵母，它们有一个共同的名字，叫前鼻韵母。板书课题。

　　二、学习ɑn、en、in、un、ün。

　　1.引导学习前鼻韵母ɑn。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出ɑn：图上画着什么？领读两遍，读准“安”的音。指名读“*”。简介*，*的“安”就是韵母ɑn。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ɑn的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ɑn。

　　（4）引导学生**给ɑn加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　2.引导学习前鼻韵母en。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出en：图上画着什么？领读两遍，读准“摁”的音。指名读“摁门铃”。摁门铃的“摁”就是韵母en。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ɑn的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ɑn。

　　（4）引导学生**给ɑn加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　3.引导学习前鼻韵母in。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出in：图上画着什么？领读两遍，读准“荫”的音。指名读“树荫”。树荫的“荫”就是韵母in。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于in的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记in。

　　（4）引导学生**给in加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　4.引导学习前鼻韵母un。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出un：图上画着什么？领读两遍，读准“蚊”的音。指名读“蚊子”。蚊子的“蚊”就是韵母un。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于un的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记un。

　　（4）引导学生**给un加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　3.引导学习前鼻韵母ün。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出：ün图上画着什么？领读两遍，读准“云”的音。指名读“白云”。白云的“云”就是韵母ün。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ün的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ün。

　　（4）引导学生**给ün加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　三、巩固复习，提升能力

　　教师出示拼音卡片ɑn、en、in、un、ün学生开火车读。

　　四、预期效果

　　本课教学，通过创设生动有趣的情境，运用自主、合作、探究的学习方式，让学生在有趣的活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。使学生感受到学习拼音的快乐,激发学习拼音的兴趣,掌握后鼻韵母和整体认读音节的音形和书写，学会了学习方法,体会到了成功的.乐趣。

an en in un ün说课稿3

　　一、说教材

　　前鼻韵母ɑn en in un ün是国家统编教材语文一年级上册拼音教学的倒数前一课，课文为了能够激发学生的学习兴趣，让学生读准ɑn en in un ün和整体认读音节yuan yin yun，在每个前鼻韵母前都配一幅图和表明图意的音节。为了让学生及时巩固四个后鼻韵母的读音，课文还安排了声母与ɑn en in un ün拼读音节的练习，包括两拼与三拼的音节。最后是音节轮船的书写格式。本课课文采用了拼音与图文相结合的方式，分散难点，让学生能够在轻松愉快的氛围中学会拼音，体会学好拼音的成功感受。

　　本节课的教学目的是学会前鼻韵母ɑn en in un ün读准音，认清形，并能正确读准他们的四声调。教学重点是韵母ɑn en in un ün的读音；教学难点是读准他们的四声调。

　　二、说学情

　　一年级的学生，认知尚浅，***易分散，但是观察、模仿能力强，形象思维占主导地位，因此，在教学中，**教学、趣味教学尤为重要。教学中，应该最大限度的联系实际生活，结合情境图，进行发音指导，才能调动他们的学习积极性，提高课堂效率。同时，学习方法的指导也十分必要。我们在教学中应重视教会学生如何学习，这不仅能培养学生的能力，又为往后的教学打下基础。学生有前面的知识基础，在学习新知上有一定的能力，但由于受本地方言的影响，学生对后鼻音的发音有一定的困难，因此教师要起主导作用，注意前后鼻音的区别，适当纠正。

　　三、说教法学法

　　一年级学生有年龄小、好动、自制力较差等特点，教学应尽可能有趣味性，宜以活动和游戏为主，教师在教学策略、设计教学流程时应注重自主、合作、探究的学习方式，让学生在有趣的活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。依据新课程理念，为了帮助学生更好的学习新知，教师应为学生个性化的学习创设轻松的学习环境，在教学中，采取多种形式，激发学生的积极性。本节课我主要采用以下方法实施教学：

　　1、游戏教学法

　　采用和字母打招呼交朋友、开火车、当小老师、小组竞赛等游戏方式贯穿教学教学始终，集中学生的***，提高学生的学习兴趣和学习效果。

　　2、大面积读音法

　　本节课将采用大面积的指名读，开火车读，同座读等多种方式，指导学生发准这五个前鼻韵母的音，要跟前面所学的前鼻韵母区分开。使每个学生在课堂中都有展现自我的机会，都有和同学交流的时间。

　　3、教、放，收结合法

　　先教给学生学习ɑn en的方法，然后**讨论，引导学生发挥集体智慧，自主学习，合作探究，自主学习in 和 un ün，共同分享合作的乐趣，感受成功的喜悦，最后教师适时辅导、点拨、指正。

　　四、说教学过程

　　一、导入新课

　　1.出示学过的单韵母和复韵母，引导学生开火车认读。

　　2.引导学生观察，说说你在图片中看到什么？过渡：今天，我们学习5个新的韵母，它们有一个共同的名字，叫前鼻韵母。板书课题。

　　二、学习ɑn、en、in、un、ün。

　　1.引导学习前鼻韵母ɑn。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出ɑn：图上画着什么？领读两遍，读准“安”的音。指名读“*”。简介*，*的“安”就是韵母ɑn。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ɑn的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ɑn。

　　（4）引导学生**给ɑn加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　2.引导学习前鼻韵母en。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出en：图上画着什么？领读两遍，读准“摁”的音。指名读“摁门铃”。摁门铃的“摁”就是韵母en。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ɑn的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ɑn。

　　（4）引导学生**给ɑn加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　3.引导学习前鼻韵母in。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出in：图上画着什么？领读两遍，读准“荫”的音。指名读“树荫”。树荫的“荫”就是韵母in。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于in的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记in。

　　（4）引导学生**给in加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　4.引导学习前鼻韵母un。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出un：图上画着什么？领读两遍，读准“蚊”的音。指名读“蚊子”。蚊子的“蚊”就是韵母un。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于un的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记un。

　　（4）引导学生**给un加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　3.引导学习前鼻韵母ün。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出：ün图上画着什么？领读两遍，读准“云”的音。指名读“白云”。白云的“云”就是韵母ün。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ün的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ün。

　　（4）引导学生**给ün加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　三、巩固复习，提升能力

　　教师出示拼音卡片ɑn、en、in、un、ün学生开火车读。

　　四、预期效果

　　本课教学，通过创设生动有趣的情境，运用自主、合作、探究的学习方式，让学生在有趣的活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。使学生感受到学习拼音的快乐,激发学习拼音的兴趣,掌握后鼻韵母和整体认读音节的音形和书写，学会了学习方法,体会到了成功的乐趣。

an en in un ün说课稿4

　　一、教材分析

　　首先我说说教材，第12课有四部分内容。

　　第一部分是五个前鼻韵母ɑn en in un ün和三个整体认读音节yuɑn、yin、yun，配有图画。

　　第二部分是拼音学习。包括两项内容，

　　（1）声母与ɑn en in un ün的拼音，巩固新学的韵母，复习j、q、x跟ü组成音节省写ü上的规则。

　　（2）看图读音节词语。培养学生认识事物，准确拼音的能力。

　　第三部分是看图借助汉语拼音认字读韵文。

　　第四部分儿歌，配有图画，我们根据新课程标准。根据本组拼音训练的主要意图和学生实际，确定了本节课的教学目标。

　　1、知识目标：学会前鼻韵母ɑn en in un ün，读准音，认清形正确书写。学习声母与前鼻韵母组成的音节能正确拼读，读准三拼音节，复习ü上两点省写规则。

　　2、技能目标：培养学生拼读音节的能力。

　　3、情感目标：教育学生学好汉语拼音，激发学生学习汉语拼音的乐趣。

　　二、教学重点：

　　前鼻韵母的发音，声母和前鼻韵母组成音节的拼读。

　　三、教学难点：

　　三拼音节的拼读。

　　四、教法学法：

　　在这堂课中，我们综合了谈话法、观察法、游戏法、先扶后放的方法及教学设计。让学生积极参与。激发他们的潜能，营造良好课堂气氛。为了达到这节课的教学目标，主要从四个方面教学。

　　五、教学过程：

　　（一）创新情境，复习引入。

　　《语文课程标准》中明确指出；汉语拼音尽可能有趣味性。宜以活动和游戏为主。所以一上课老师放一首歌曲引入。学生**地做动作，在轻松的气氛中学习。接着让他们做摘苹果游戏，将学生带入拼音乐园中去，从而激发学生对拼音的兴趣。

　　（二）联系语境，教学发音，指导书写。

　　出示情境图，在看图时注意培养学生的说话能力。首先学习两个前韵母时，老师示范发音，讲解发音的方法，让学生模仿、交流。小组学习，老师巡视作个别指导。然后放手让学生学习后面的三个后鼻韵母。让学生自己去尝试发音，体会发音的过程，探究发音的方法。在已熟悉的事物中找新的未知点，从而使学生产生对学习拼音的兴趣。在指导书写时，老师用生动的语言让学生看清五个前鼻韵母的位置，再让学生在本子上练习写几个，这样学生记住字母的形，讲练结合。

　　（三）合作探究，拼读音节。

　　《语文课程标准》指出：学生是学习和发展的主体，语文教学必须根据学生的身心发展和语文学习的特点，关注学生的不同学习需求，爱护学生的好奇心，求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式，因此，在教学声母与ɑn en in un ün相拼时，采用先扶后放的教学方法，先由老师带着学生学习第一组拼读音节，再以小组合作的形式，在小组长的带领下，合作学习其它的三组音节，然后交流反馈。

　　（四）复习旧知，突破难点。

　　三拼音节拼读是难点，老师用填空形式g―（）―ɑn→ɡuɑn、q―（）―ɑn→quɑn让学生说出介母是谁，然后指导拼准三拼音，在j、q、x与ü的相拼省写两点学生已学过，但学生易忘记。教师先复习j、q、x与ü的拼读规律。让学生拼读，使学生化难为易。最后用游戏的形式汇报拼读音节。提高学生的学习积极性，使学生始终在兴趣盎然中学拼音，在游戏中学，学生就会学得轻松又愉快。

an en in un ün说课稿5

　　一、说教材

　　前鼻韵母ɑn en in un ün是国家统编教材语文一年级上册拼音教学的倒数前一课，课文为了能够激发学生的学习兴趣，让学生读准ɑn en in un ün和整体认读音节yuan yin yun，在每个前鼻韵母前都配一幅图和表明图意的音节。为了让学生及时巩固四个后鼻韵母的读音，课文还安排了声母与ɑn en in un ün拼读音节的练习，包括两拼与三拼的.音节。最后是音节轮船的书写格式。本课课文采用了拼音与图文相结合的方式，分散难点，让学生能够在轻松愉快的氛围中学会拼音，体会学好拼音的成功感受。

　　本节课的教学目的是学会前鼻韵母ɑn en in un ün读准音，认清形，并能正确读准他们的四声调。教学重点是韵母ɑn en in un ün的读音；教学难点是读准他们的四声调。

　　二、说学情

　　一年级的学生，认知尚浅，***易分散，但是观察、模仿能力强，形象思维占主导地位，因此，在教学中，**教学、趣味教学尤为重要。教学中，应该最大限度的联系实际生活，结合情境图，进行发音指导，才能调动他们的学习积极性，提高课堂效率。同时，学习方法的指导也十分必要。我们在教学中应重视教会学生如何学习，这不仅能培养学生的能力，又为往后的教学打下基础。学生有前面的知识基础，在学习新知上有一定的能力，但由于受本地方言的影响，学生对后鼻音的发音有一定的困难，因此教师要起主导作用，注意前后鼻音的区别，适当纠正。

　　三、说教法学法

　　一年级学生有年龄小、好动、自制力较差等特点，教学应尽可能有趣味性，宜以活动和游戏为主，教师在教学策略、设计教学流程时应注重自主、合作、探究的学习方式，让学生在有趣的活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。依据新课程理念，为了帮助学生更好的学习新知，教师应为学生个性化的学习创设轻松的学习环境，在教学中，采取多种形式，激发学生的积极性。本节课我主要采用以下方法实施教学：

　　1、游戏教学法

　　采用和字母打招呼交朋友、开火车、当小老师、小组竞赛等游戏方式贯穿教学教学始终，集中学生的***，提高学生的学习兴趣和学习效果。

　　2、大面积读音法

　　本节课将采用大面积的指名读，开火车读，同座读等多种方式，指导学生发准这五个前鼻韵母的音，要跟前面所学的前鼻韵母区分开。使每个学生在课堂中都有展现自我的机会，都有和同学交流的时间。

　　3、教、放，收结合法

　　先教给学生学习ɑn en的方法，然后**讨论，引导学生发挥集体智慧，自主学习，合作探究，自主学习in 和 un ün，共同分享合作的乐趣，感受成功的喜悦，最后教师适时辅导、点拨、指正。

　　四、说教学过程

　　一、导入新课

　　1.出示学过的单韵母和复韵母，引导学生开火车认读。

　　2.引导学生观察，说说你在图片中看到什么？过渡：今天，我们学习5个新的韵母，它们有一个共同的名字，叫前鼻韵母。板书课题。

　　二、学习ɑn、en、in、un、ün。

　　1.引导学习前鼻韵母ɑn。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出ɑn：图上画着什么？领读两遍，读准“安”的音。指名读“***”。简介***，***的“安”就是韵母ɑn。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ɑn的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ɑn。

　　（4）引导学生**给ɑn加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　2.引导学习前鼻韵母en。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出en：图上画着什么？领读两遍，读准“摁”的音。指名读“摁门铃”。摁门铃的“摁”就是韵母en。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ɑn的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ɑn。

　　（4）引导学生**给ɑn加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　3.引导学习前鼻韵母in。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出in：图上画着什么？领读两遍，读准“荫”的音。指名读“树荫”。树荫的“荫”就是韵母in。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于in的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记in。

　　（4）引导学生**给in加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　4.引导学习前鼻韵母un。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出un：图上画着什么？领读两遍，读准“蚊”的音。指名读“蚊子”。蚊子的“蚊”就是韵母un。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于un的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记un。

　　（4）引导学生**给un加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　3.引导学习前鼻韵母ün。

　　（1）课件出示插图，引导学生看图说话，引出：ün图上画着什么？领读两遍，读准“云”的音。指名读“白云”。白云的“云”就是韵母ün。

　　（2）引导学生开火车读、齐读。

　　（3）带领学生朗读关于ün的顺口溜，引导学生自己编顺口溜识记ün。

　　（4）引导学生**给ün加上声调，引导学生练习拼读。

　　（5）加上声调，学生**练习拼读。

　　三、巩固复习，提升能力

　　教师出示拼音卡片ɑn、en、in、un、ün学生开火车读。

　　四、预期效果

　　本课教学，通过创设生动有趣的情境，运用自主、合作、探究的学习方式，让学生在有趣的活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。使学生感受到学习拼音的快乐,激发学习拼音的兴趣,掌握后鼻韵母和整体认读音节的音形和书写，学会了学习方法,体会到了成功的乐趣。

等比数列的前n项和说课稿（扩展5）

——《等差数列的前n项和》的说课稿 (菁选3篇)

《等差数列的前n项和》的说课稿1

　　一、下面先说说教材

　　1、教材的地位和作用

　　中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

　　《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

　　知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

　　能力目标：

　　1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

　　2、提高学生分析问题和解决问题的能力

　　情感目标：

　　1、培养学生主动探索的精神和良好的学**惯

　　2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

　　3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

　　教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

　　教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

　　二、说教法学法

　　教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

　　中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松**的氛围。另外在教学中使用多**教学**等，提高教学质量和教学效果。

　　学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水*，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

　　接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

　　三、说教学过程

　　（一）创设情境——引入问题教学设想

　　我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

　　1＋2＋3＋…＋100＝

　　同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

　　（二）分析归纳——解决问题教学设想

　　由高斯的解题过程：

　　S= 1＋2＋3＋…＋100

　　S= 100＋99＋98＋…＋1

　　2S=（100＋1）×100

　　S=（100+1）100/2=5050

　　让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

　　1、等差数列前n项求和公式

　　类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

　　等差求和

　　倒排相加

　　另有

　　即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

　　进而让学生解决课前提出的问题

　　一年在A公司12×2000

　　在B公司

　　800+900+1000+…1900

　　五年在A公司2000×12×5

　　在B公司

　　800+900+1000+…+6700

　　——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

　　（三）例题研究——运用新知教学设想

　　通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

　　例1、（1）求正奇数前100项之和；

　　（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

　　（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

　　（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，求S10

　　例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

　　例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，前n项之和Sn＝。求a1及n

　　课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

　　（四）分组训练—巩固新知

　　教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

　　1、等差数列求和公式Sn＝

　　2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

　　3、2c+4c+6c+…+2nc=

　　4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

　　5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

　　通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

　　（五）总结归纳——提高认识教学设想

　　让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学**惯。

　　（六）课后作业自主探究

　　教学设想

　　学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

　　根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

　　四、说板书设计

　　我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

　　我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

　　五、说教学反思

　　根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

　　结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

《等差数列的前n项和》的说课稿2

　　一、说教材的地位和作用

　　《等差数列》是选自**师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和**创新，对于促进高中教育深化教学**，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

　　二、说教学目标

　　根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：

　　本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：

　　认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。

　　能力目标：

　　1、探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；

　　2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；

　　3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

　　情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。

　　三、说教学的重、难点

　　本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：

　　（一）教学主要内容及其重点、难点

　　1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；

　　2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；

　　3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

　　（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法

　　在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多**教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。

　　为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。

　　四、说教法和学法

　　（一）教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1.直观演示法：利用图片的投影等**进行演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；

　　2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的**探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动**能力；

　　3.集体讨论法：针对学生提出的问题，**学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作精神。

　　（二）学法

　　在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学习的主人。我主要采取了以下方法：

　　1.思考评价法

　　2.分析归纳法

　　3.自主探究法

　　4.总结反思法

　　最后我来谈谈这一堂课的教学过程：

　　五、说教学过程

　　在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。

　　2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多**的教学**，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。

　　3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。

　　5.布置作业。

《等差数列的前n项和》的说课稿3

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标

　　a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。

　　b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　3、教学重点和难点

　　根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的`一个难点。同时，学生对"数学建模"的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

　　二、学情分析

　　对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　三、教法分析

　　针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以**思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　四、学法指导

　　在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　五、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　（一）复习引入：

　　1.从函数观点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ .（N﹡；解析式）

　　通过练习1复**节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

　　2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100,98,96,94,92 ①

　　3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5,10,15,20,25 ②

　　通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　（二） 新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① "从第二项起"满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调"同一个常数" ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1-an=d （n≥1）

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√

　　2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√

　　3. 0,0,0,0,0,0,……； √

　　4. 1,2,3,2,3,4,……；×

　　5. 1,0,1,0,1,……×

　　其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d,由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　若一等差数列{ }的首项是a1,公差是d,

　　则据其定义可得：

　　a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　1（1）

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an – an-1=d

　　将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）

　　当n=1时，（1）也成立，

　　所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差数列{}的通项公式。

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到"注重方法，凸现思想" 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8,5,2,…的第20项；第30项；第40项

　　（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项？

　　在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

　　例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d.

　　在前面例1的基础**例2当作练习作为对通项公式的巩固

　　例3 是一个实际建模问题

　　建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶"等高"使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点）

　　设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了"从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的"数学建模"的数学思想方法

　　（四）反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　3、若数例{} 是等差数列，若 = ,（为常数）试证明：数列{}是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式 an= a1+（n-1） 会知三求一

　　3.用"数学建模"思想方法解决实际问题

　　（六）布置作业

　　必做题：课本P114 习题3.2第2,6 题

　　选做题：已知等差数列{an}的首项a1= -24,从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　六、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，"从第二项起"及"同一常数"等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

　　3.2 等差数列

　　一、等差数列

　　1、定义

　　注："从第二项起"及"同一常数"用红色粉笔标注

　　二、等差数列的通项公式

　　例题与练习

等比数列的前n项和说课稿（扩展6）

——《等差数列》说课稿

《等差数列》说课稿

　　作为一名无私奉献的老师，时常需要编写说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编为大家收集的《等差数列》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《等差数列》说课稿1

尊敬的各位专家、评委：

　　上午好！

　　我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第二章第三节《等差数列的前n项和》。

　　我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　一、教材分析

　　地位和作用

　　数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

　　高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

　　在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

　　1从特殊到一般的研究方法；

　　2倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

　　等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

　　二、目标分析

　　（一）、教学目标

　　1、知识与技能

　　掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

　　2、过程与方法

　　经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

　　3、情感、态度与价值观

　　获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

　　（二）、教学重点、难点

　　1、重点：等差数列的前n项和公式。

　　2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

　　三、教法学法分析

　　（一）、教法

　　教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

　　探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

　　应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学**，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

　　（二）、学法

　　建构**学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

　　四、教学过程分析

　　（一）、教学过程设计

　　1、问题呈现阶段

　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

　　设计意图：

　　（1）、源于历史，富有人文气息。

　　（2）、承上启下，探讨高斯算法。

　　2、探究发现阶段

　　（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）

　　（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。

　　问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

　　通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

　　（3）、进而提出有无简单的方法。

　　借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成*行四边形。

　　获得算法：S21=

　　设计意图：

　　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

　　问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n

　　∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

　　Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）

　　由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

　　∴Sn=。

　　图形直观

　　等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

　　设计意图：

　　一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，*实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。

　　3、公式应用阶段

　　（1）、选用公式

　　公式1Sn=；

　　公式2Sn=na1+。

　　（2）、变用公式

　　（3）、知三求二

　　例1

　　某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

　　通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）

　　例2

　　等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。

　　事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）

　　变式练习：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

　　知三求二：

　　例3

　　在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

　　事实上，在求和公式、通项公式*有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）

　　4、当堂训练，巩固深化。

　　通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。

　　采用课后习题1，2，3。

　　5、小结归纳，回顾反思。

　　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

　　（1）、课堂小结

　　①、回顾从特殊到一般的研究方法；

　　②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。

　　③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用

　　（2）、反思

　　我设计了三个问题

　　①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

　　②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

　　③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作业设计

　　作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水*的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

　　我设计了以下作业：

　　1、必做题：课本p118，练习1，2，3；

　　习题3。3第2题（3，4）。

　　2、选做题：

　　在等差数列中，

　　（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

　　（2）、已知a6=20，求s11。

　　（三）、板书设计

　　板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

　　五、评价分析

　　学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

　　以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　谢谢！

《等差数列》说课稿2

　　各位老师你们好！

　　今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和

　　一、教材分析（说教材）：

　　1、教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

　　2、教育教学目标：

　　根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

　　（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；

　　（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

　　（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习兴趣。

　　3、重点，难点以及确定依据：

　　教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

　　二、教学策略（说教法）

　　1、教学**：

　　应着重采用启发式的教学方法层层推进：

　　①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。

　　②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

　　③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。

　　④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。

　　2、教学方法及其理论依据：

　　坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，**不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　三、学情分析：（说学法）

　　（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，***易分散

　　（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。学生学习本节课的知识，关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析

　　（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　四、教学程序及设想：

　　1、新课引入（由实例得出本课新的知识点）

　　提出问题（播放**资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）

　　问题就是（板书）

　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

　　2、讲解新课

　　1、公式推导（板书）

　　问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

　　思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

　　思路二：上面的等式其实就是个改写，为回避个数问题，做一，两式左右分别相加，得于是有：。这就是倒序相加法。

　　思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式（投影片）：和。

　　2、公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。 3。公式的应用例1。求和：（结果用表示）

　　评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

　　例2。等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

　　五、小结

　　1、推导等差数列前项和公式的思路；

　　2。公式的应用中的数学思想。

　　3。进一步提醒学生前n项和公式的函数本质

　　六、板书设计

　　七、布置作业

　　针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）

《等差数列》说课稿3

　　以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿，仅供参考。

　　教学目标

　　A、知识目标：

　　掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。

　　B、能力目标：

　　(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

　　(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

　　(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　C、情感目标：(数学文化价值)

　　(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物**思想的熏陶。

　　(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

　　(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

　　教学重点：等差数列前n项和的公式。

　　教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。

　　教学方法：启发、讨论、引导式。

　　教具：现代教育多**技术。

　　教学过程

　　一、创设情景，导入新课。

　　师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。

　　例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。

　　生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

　　生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10个

　　所以我们得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?

　　生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

　　二、教授新课(尝试推导)

　　师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n个

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=

　　#FormatImgID_0#

　　(I)

　　师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+

　　#FormatImgID_1#

　　d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

　　#FormatImgID_2#

　　=na1+

　　#FormatImgID_3#

　　d];这些量中有几个可**变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。

　　三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。

　　1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。

　　生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

　　#FormatImgID_4#

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

　　#FormatImgID_5#

　　(3)2+4+6+......+2n=

　　#FormatImgID_6#

　　=n(n+1)

　　师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。

　　生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n个

　　师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

　　例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

　　#FormatImgID_7#

　　=145

　　师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

　　师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)

　　①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　　②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

　　2、用整体观点认识Sn公式。

　　例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)

　　师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=

　　#FormatImgID_8#

　　=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?

　　生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

　　师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。

　　最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=

　　#FormatImgID_9#

　　。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

　　四、小结与作业。

　　师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

　　生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

　　2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。

　　生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

　　2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。

　　3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

　　师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。

　　本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。

　　数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。

《等差数列》说课稿4

　　首先，我对本教材进行分析。

　　一、说教材的地位和作用

　　《等差数列》是选自**师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和**创新，对于促进高中教育深化教学**，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

　　二、说教学目标

　　根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：

　　本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：

　　认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。

　　能力目标：1.探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；

　　2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；

　　3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

　　情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。

　　三、说教学的重、难点

　　本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：

　　（一）教学主要内容及其重点、难点

　　1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；

　　2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；

　　3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

　　（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法

　　在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多**教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。

　　为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。

　　四、说教法和学法

　　（一）教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1.直观演示法：利用图片的投影等**进行演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；

　　2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的**探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动**能力；

　　3.集体讨论法：针对学生提出的问题，**学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作精神。

　　（二）学法

　　在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学习的主人。我主要采取了以下方法：

　　1.思考评价法

　　2.分析归纳法

　　3.自主探究法

　　4.总结反思法

　　最后我来谈谈这一堂课的教学过程：

　　五、说教学过程

　　在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。

　　2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多**的教学**，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。

　　3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。

　　5.布置作业。

《等差数列》说课稿5

　　第一方面：教材分析

　　本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

　　第二方面：学情分析

　　知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

　　能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

　　第三方面：学习目标

　　依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

　　1.教学目标：

　　（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；

　　（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

　　（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

　　（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。

　　2.教学重、难点

　　等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

　　第四方面：教法学法

　　毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”

　　针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。

　　教学**上通过多**辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。

　　第五方面：教学过程

　　建构**理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节

　　1.情境引入

　　上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出

　　问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？

　　这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。

　　有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。

　　2.公式探索

　　发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：

　　问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？

　　此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种

　　教师及时引导学生小结：

　　对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；

　　设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。

　　例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：

　　已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。

　　设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。

　　5.归纳总结

　　教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。

　　6.布置作业

　　我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。

　　（课件打出（1）课本第41页练习B 1，2题

　　（2） 思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。

　　六、设计说明

　　1.设计特色

　　（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；

　　（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。

　　2.是板书设计。

《等差数列》说课稿6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标

　　a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

　　c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　3、教学重点和难点

　　重点：①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　难点：①等差数列的通项公式的推导

　　②用数学思想解决实际问题

　　二、学情教法分析：

　　对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以**思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

　　三、学法分析：

　　在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学过程

　　1.创设情景 提出问题

　　首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式

《等差数列》说课稿7

　　本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标

　　a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。

　　b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　3、教学重点和难点

　　根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对"数学建模"的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

　　二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　二、教法分析

　　针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以**思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　（一）复习引入：

　　1.从函数观点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ .（N﹡；解析式）

　　通过练习1复**节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

　　2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100,98,96,94,92 ①

　　3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5,10,15,20,25 ②

　　通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　（二） 新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① "从第二项起"满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调"同一个常数" ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1-an=d （n≥1）

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√

　　2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√

　　3. 0,0,0,0,0,0,……； √

　　4. 1,2,3,2,3,4,……；×

　　5. 1,0,1,0,1,……×

　　其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d,由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　若一等差数列{ }的首项是a1,公差是d,

　　则据其定义可得：

　　a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　1（1）

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an – an-1=d

　　将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）

　　当n=1时，（1）也成立，

　　所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差数列{}的通项公式。

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到"注重方法，凸现思想" 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8,5,2,…的第20项；第30项；第40项

　　（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项？

　　在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

　　例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d.

　　在前面例1的基础**例2当作练习作为对通项公式的巩固

　　例3 是一个实际建模问题

　　建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶"等高"使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点）

　　设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了"从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的"数学建模"的数学思想方法

　　（四）反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　3、若数例{} 是等差数列，若 = ,（为常数）试证明：数列{}是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式 an= a1+（n-1） 会知三求一

　　3.用"数学建模"思想方法解决实际问题

　　（六）布置作业

　　必做题：课本P114 习题3.2第2,6 题

　　选做题：已知等差数列{an}的首项a1= -24,从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　五、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，"从第二项起"及"同一常数"等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

　　§3.2 等差数列

　　一、等差数列

　　1、定义

　　注："从第二项起"及"同一常数"用红色粉笔标注

　　二、等差数列的通项公式

　　例题与练习

《等差数列》说课稿8

　　一、教材分析。

　　1、教学目标：

　　（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　2、教学重点和难点：

　　（1）等差数列的概念。

　　（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

　　二、教法分析。

　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以**思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、教学程序。

　　本节课的教学过程由：（一）复习引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练习；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　（一）复习引入：

　　1、全国**鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。

　　2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　（二） 新课探究。

　　1、给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　（1）“从第二项起”满足条件；

　　（2）公差d一定是由后项减前项所得；

　　（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an }的首项是 ，公差是d， 则据其定义可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……进而归纳出等差数列的通项公式：= +（n—1）d

　　此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

　　将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

　　当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

　　接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　（三）应用举例。

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 ：

　　（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。

　　例2：

　　在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

　　在前面例1的基础**例2当作练习作为对通项公式的巩固。

　　例3：

　　梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　（四）反馈练习。

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{ } 是等差数列，若 = k ，（k为常数）试证明：数列{ }是等差数列。

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 。（由学生总结这节课的收获）

　　1、等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2、等差数列的通项公式 = +（n—1） d会知三求一

　　（六） 布置作业。

　　1、必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题。

　　2、选做题：已知等差数列{ }的首项 = —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　四、板书设计。

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

《等差数列》说课稿9

　　1、教学目标

　　让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。

　　2、学情分析

　　学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。

　　3、重点难点

　　等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。

　　4、教学过程

　　4。1第一学时教学活动

　　活动1【讲授】等差数列

　　Ⅰ、问题情境

　　上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

　　课本P41页的4个例子：

　　①0，5，10，15，20，25，…

　　②48，53，58，63

　　③18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　④10072，10144，10216，10288，10366

　　观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

　　共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）

　　Ⅱ、认知新课

　　1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

　　⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

　　⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。

　　思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

　　2、等差数列的通项公式：“两个”

　　等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……

　　由此归纳等差数列的通项公式。

　　故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

　　[范例探究]

　　例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项

　　⑵ —401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？

　　例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

　　分析：由等差数列的'定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

　　注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

　　②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。

　　③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。

　　④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

　　Ⅲ、课堂练习

　　课本P45练习1、2、3、4

　　[补充练习]

　　1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

　　（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

　　（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

　　（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

　　答案：

　　（1）分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项。

　　评述：关键是求出通项公式。

　　（2）评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。

　　（3）分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。

　　（4）解略

　　Ⅳ、课时小结

　　通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式；其次，要会推导等差数列的通项公式；并掌握其基本应用。

《等差数列》说课稿10

各位评委老师：

　　大家好！

　　我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。

　　一、下面先说说教材

　　1、教材的地位和作用

　　中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

　　《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

　　知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

　　能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

　　2、提高学生分析问题和解决问题的能力

　　情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学**惯

　　2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

　　3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

　　教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

　　教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

　　二、说教法学法

　　教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

　　中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松**的氛围。另外在教学中使用多**教学**等，提高教学质量和教学效果。

　　学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水*，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

　　接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

　　三、说教学过程

　　（一）创设情境——引入问题教学设想

　　我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

　　1＋2＋3＋…＋100＝

　　同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

　　（二）分析归纳——解决问题教学设想

　　由高斯的解题过程：

　　S= 1＋2＋3＋…＋100

　　S= 100＋99＋98＋…＋1

　　2S=（100＋1）×100

　　S=（100+1）100/2=5050

　　让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

　　1、等差数列前n项求和公式

　　类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

　　等差求和

　　倒排相加

　　另有

　　即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

　　进而让学生解决课前提出的问题

　　一年在A公司12×20xx

　　在B公司

　　800+900+1000+…1900

　　五年在A公司20xx×12×5

　　在B公司

　　800+900+1000+…+6700

　　——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

　　（三）例题研究——运用新知教学设想

　　通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

　　例1、（1）求正奇数前100项之和；

　　（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

　　（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

　　（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

　　例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

　　例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n

　　课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

　　（四）分组训练—巩固新知

　　教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

　　1、等差数列求和公式Sn＝

　　2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

　　3、2c+4c+6c+…+2nc=

　　4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

　　5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

　　通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

　　（五）总结归纳——提高认识教学设想

　　让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学**惯。

　　（六）课后作业自主探究

　　教学设想

　　学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

　　根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

　　四、说板书设计

　　我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

　　我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

　　五、说教学反思

　　根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

　　结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

《等差数列》说课稿11

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水*，确定了本次课的教学目标

　　a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　3、教学重点和难点

　　根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

　　二、学情分析

　　对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　二、教法分析

　　针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以**思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、学法指导

　　在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学程序

　　本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。

　　(一)复习引入：

　　1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(N﹡;解析式)

　　通过练习1复**节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

　　2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 ①

　　3.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 ②

　　通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　(二)新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1. 9，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

《等差数列》说课稿12

　　一、说教材

　　等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　二、说学情

　　对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以**思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、说教学目标

　　【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。

　　【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

　　【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　四、说教学重难点

　　【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。

　　五、说教法与学法

　　数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学习方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　六、说教学过程

　　(一)复习导入

　　类比函数，复习**数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

　　设计意图：通过复习，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。

　　(二)新课教学

　　教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。

　　1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92

　　2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25

　　通过练习1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,

　　这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(三)深化概念

　　教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调

　　①“从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)

　　同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　(四)归纳通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　(五)应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

　　先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-----等差数列。

　　设置此题的目的：

　　1.加强同学们对应用题的综合分析能力;

　　2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;

　　3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。

　　(六)小结作业

　　小结：(由学生总结这节课的收获)

　　1.等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

　　2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。

　　3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

　　激发学生学习数学的兴趣，以及认识到学习数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。

　　七、说板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

《等差数列》说课稿13

各位**、各位专家：

　　你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

　　2、教学目标：

　　a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

　　b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。

　　c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

　　3、教学重、难点：

　　重点：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列通项公式的推导过程及应用。

　　难点：

　　①等差数列的通项公式的推导。

　　②用数学思想解决实际问题。

　　二、学情分析

　　对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

　　三、教法、学法分析

　　教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过**题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以**思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

　　学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

　　四、教学过程

　　我把本节课的教学过程分为六个环节：

　　（一）创设情境，提出问题

　　问题情境（通过多**给出现实生活中的四个特殊的数列）

　　1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①

　　2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，63②

　　3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

　　4、按照我国现行储蓄**（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④

　　教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：

　　问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？

　　问题2、说出这四个数列有什么共同特点？

　　（二）新课探究

　　学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。

　　教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。

　　同时为了配合概念的理解，用多**给出三个数列，由学生进行判断：

　　判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

　　1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

　　2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

　　3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

　　其中第一个数列公差>0，第二个数列公差

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　在理解等差数列概念的基础上提出：

　　问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？

　　教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生**分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。

　　整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：

　　问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？

　　利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。

　　接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a

　　1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？

　　在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

　　例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础**例2当作练习作为对通项公式的巩固。

　　例3是一个实际建模问题

　　某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。

　　设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。

　　（四）反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题

　　目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、小节后的练习中的第2题

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　3、课本P38例3（备用）

　　已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？

　　目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系

　　（五）归纳小结

　　（由学生总结这节课的收获）

　　1、等差数列的概念及数学表达式

　　强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一

　　3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　（六）布置作业

　　必做题：课本P40习题2、2 A组第1、3、4题

　　选做题：课本P40习题2、2 B组第1题

　　课后实践：

　　将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派**为我们讲解所选的等差数列。

　　目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。

　　五、结束

　　本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

　　我的说课完毕，谢谢！