向量证明重心的方法1

　　三角形ABC中，重心为O，AD是BC边上的中线，用向量法证明AO=2OD

　　(1).AB=12b，AC=12c。AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD，AD=6b+6c;BD=6c-6b。OD=xAD=6xb+6xx。(2).E是AC中点。作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c。*行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c，x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3，3x=1。(3).OD=2b+2c，AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD。

　　设BC中点为M∵PA+PB+PC=0∴PA+2PM=0∴PA=2MP∴P为三角形ABC的重心。上来步步可逆、∴P是三角形ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0

　　如何用向量证明三角形的重心将中线分为2：1

　　设三角形ABC的`三条中线分别为AD、BE、CF，求证AD、BE、CF交于一点O，且AO：OD=BO：OE=CO：OF=2：1

　　证明：用归一法

　　不妨设AD与BE交于点O，向量BA=a,BC=b,则CA=BA-BC=a-b

　　因为BE是中线，所以BE=(a+b)/2,向量BO与向量BE共线，故设BO=xBE=(x/2)(a+b)

　　同理设AO=yAD=(y/2)(AB+AC)=y/2(-a+b-a)=-ya+(y/2)b

　　在三角形ABO中，AO=BO-BA

　　所以-ya+(y/2)b=(x/2)(a+b)-a=(x/2-1)a+(x/2)b

　　因为向量a和b线性无关，所以

　　-y=x/2-1

　　y/2=x/2

　　解得x=y=2/3

　　所以A0：AD=BO：BE=2：3

　　故AO：OD=BO：OE=2:1

向量证明重心的方法2

　　设AD与CF交于O',同理有AO’：O'D=CO':O'F=2:1

　　所以有AO:OD=AO':O'D=2:1,注意到O和O’都在AD上，因此O=O’

　　因此有AO：OD=BO：OE=CO:OF=2:1

　　设三角形ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(X1,Y1),(X2,Y2)，(X3,Y3)证明：三角形ABC的重心(即三条中线的交点)M的坐标(X,Y)满足：X=X1+X2+X3/3 Y=Y1+Y2+Y3/3

　　设:AB的中点为D.∴Dx=(x1+x2)/2，又M为三角形的重心,∴CD=3MD,∴x3-(x1+x2)/2=3[x-(x1+x2)/2]===>x=(x1+x2+x3)/3同理: y=(y1+y2+y3)/3

　　如图。设AB=a(向量)，AC=b, AD=(a+b)/2,AO=tAB=ta/2+tb/2.

　　BE=b/2-a. AO=a+sBE=(1-s)a+sb/2.

　　t/2=1-s, t/2=s/2.消去s.t=2/3.AO=(2/3)AB.OD=(1/3)AB,AO=2OD.

　　如何用向量证明三角形的重心将中线分为2：1

　　设三角形ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，求证AD、BE、CF交于一点O，且AO：OD=BO：OE=CO：OF=2：1

向量证明重心的方法3篇扩展阅读

向量证明重心的方法3篇（扩展1）

——向量积分配律的证明例子3篇

向量积分配律的证明例子1

　　三维向量外积(即矢积、叉积)可以用几何方法证明;也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数方法证明。

　　下面把向量外积定义为：

　　a × b = |a|·|b|·Sin.

　　分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。

　　下面给出代数方法。我们假定已经知道了：

　　1)外积的反对称性：

　　a × b = - b × a.

　　这由外积的定义是显然的。

　　2)内积(即数积、点积)的分配律：

　　a·(b + c) = a·b + a·c,

　　(a + b)·c = a·c + b·c.　　这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos，用投影的方法不难得到证明。

　　3)混合积的性质：

　　定义(a×b)·c为矢量a, b, c的混合积，容易证明：

　　i) (a×b)·c的.绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的*行六面体的体积，其**号由a, b, c的定向决定(右手系为正，左手系为负)。

　　从而就推出：

　　ii) (a×b)·c = a·(b×c)

　　所以我们可以记a, b, c的混合积为(a, b, c).

　　由i)还可以推出：

　　iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)

　　我们还有下面的一条显然的结论：

　　iv) 若一个矢量a同时垂直于三个不共面矢a1, a2, a3，则a必为零矢量。

　　下面我们就用上面的1)2)3)来证明外积的分配律。

　　设r为空间任意矢量，在r·(a×(b + c))里，交替两次利用3)的ii)、iii)和数积分配律2)，就有

　　r·(a×(b + c))

　　= (r×a)·(b + c)

　　= (r×a)·b + (r×a)·c

　　= r·(a×b) + r·(a×c)

　　= r·(a×b + a×c)

　　移项，再利用数积分配律，得

　　r·(a×(b + c) - (a×b + a×c)) = 0

　　这说明矢量a×(b + c) - (a×b + a×c)垂直于任意一个矢量。按3)的iv)，这个矢量必为零矢量，即

　　a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0

　　所以有

　　a×(b + c) = a×b + a×c.

　　证毕。

　　三维向量外积(即矢积、叉积)可以用几何方法证明;也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数方法证明。

　　下面把向量外积定义为：

　　a × b = |a|·|b|·Sin.

　　分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。

向量积分配律的证明例子2

　　下面给出代数方法。我们假定已经知道了：

　　1)外积的反对称性：

　　a × b = - b × a.

　　这由外积的定义是显然的。

　　2)内积(即数积、点积)的分配律：

　　a·(b + c) = a·b + a·c,

　　(a + b)·c = a·c + b·c.

　　这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos，用投影的方法不难得到证明。

　　3)混合积的性质：

　　定义(a×b)·c为矢量a, b, c的混合积，容易证明：

　　i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的*行六面体的体积，其**号由a, b, c的定向决定(右手系为正，左手系为负)。

　　从而就推出：

　　ii) (a×b)·c = a·(b×c)

　　所以我们可以记a, b, c的混合积为(a, b, c).

　　由i)还可以推出：

　　iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)

向量证明重心的方法3篇（扩展2）

——向量法证明正弦定理3篇

向量法证明正弦定理1

　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

　　任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

　　作直径BD交⊙O于D. 连接DA.

　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

向量法证明正弦定理2

　　如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C

　　由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)

　　在向量等式两边同乘向量j,得·

　　j·AC+CB=j·AB

　　∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)

　　=│j││AB│cos(90°-A)

　　∴asinC=csinA

　　∴a/sinA=c/sinC

　　同理，过点C作与向量CB垂直的'单位向量j，可得

　　c/sinC=b/sinB

　　∴a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c

　　∴a+b+c=0

　　则i(a+b+c)

　　=i·a+i·b+i·c

　　=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

　　=-asinC+csinA=0

向量证明重心的方法3篇（扩展3）

——求矩阵的特征值和特征向量的变换方法 (菁选3篇)

求矩阵的特征值和特征向量的变换方法1

　　摘 要：目前，求特征值问题的方法有两大类，1类称为变换方法，1类称为向量迭代方法，变换方法是对原矩阵进行处理，经过1系列变换，使之成为1个易于求解特征值的形式。本文利用矩阵初等变换的命题及其性质，利用初等变换求解特征值和特征向量。

　　关键词：特征值；特征向量；矩阵；初等变换

　　The methods of elementary transformation to solve the Characteristic Value and Eigenvector

　　Abstract: At present，There are two kinds of methods to solve the eigenvalue, the method of elementary transformation is to deal with the former matrix ,which will be easy to resolved. Resting on some characters and theorems of the elementary transformation of matrix,this artical gives two ways of elementary transformation to evaluate the matrix eigenvalue and digenvector

　　Keywords: Characteristic Value；Eigenvector；Matrix；elementary transformation

　　目　录

　　1 引言 1

　　2预备知识 2

　　3 行变换求特征向量和特征向量 2

　　4 列变换求特征向量和特征向量 5

　　5 行列互逆求特征值和特征向量 8

　　6 总结 11

　　参考文献 12

　　致谢 13

　　【包括：毕业论文、开题报告、任务书】

　　【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。】

求矩阵的特征值和特征向量的变换方法2

　　一、 选题意义

　　1、理论意义：

　　矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。

　　2、现实意义：

　　矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、**、模式识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着不可代替的作用。

　　二、 论文综述

　　1、 **外有关研究的综述：

　　矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此**外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词，他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，**外有了许多关于矩阵的研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容，在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。**著名的约翰斯.霍普金斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的CharlesR.Johnson联合编著的《矩阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。**外关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出了巨大贡献。

　　2 、本人对以上综述的评价：

　　矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础，**来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到更多的领域中去。

　　三、 论文提纲

　　前言

　　(一)、矩阵初等变换及应用

　　1、矩阵初等变换的基本概念

　　2、初等变换在方程组中的应用

　　3、初等变换在向量组中的应用

　　（二）、Householder变换及应用

　　1、Householder变换与Householder矩阵

　　2、Householder变换的保范性

　　3、Householder变换算法

　　4、Householder变换在参数估计中的应用

　　（三）、Givens变换及应用

　　1、反射与旋转

　　2、Givens旋转及快速Givens旋转

　　3、Kogbetliantz算法

　　4、Givens变换在图像旋转中的应用

　　四、预期的结果:

　　本论文是在前人研究的基础上就矩阵变换及其应用进行简要讨论，将矩阵变换分为初等矩阵变换、Householder变换、Givens旋转，并将矩阵变换在矩阵、方程组和向量组中的应用进行归纳，希望通过本论文的研究能巩固对矩阵变换知识的掌握，同时熟练运用矩阵变换解决矩阵、方程组和向量组中的繁琐问题，还能将矩阵变换应用于解决实际的问题。

　　五、参考文献

　　1.《矩阵理论及应用》 陈公宁著 科学出版社

　　2.《矩阵分析与应用 》 张贤达 著 清华大学出版社

　　3.《矩阵分析》 史荣昌 编著 **理工大学出版社

　　4.《矩阵论》 戴华 编著科学出版社

　　5《高等代数》（第三版）王萼芳 石生明 修订 高等教育出版社

　　6.《矩阵分析》 RogerA.Horn CharlesR.Johnson 编著 机械工业出版社

　　六、论文写作进度安排

　　11月17日~12月24日 搜集材料，做好论文前期准备工作，确定论文题目

　　12月26日~12月30日 搜集、归纳、分析材料，撰写开题报告

　　12年1月3日交毕业设计开题报告

　　假期及下学期第1~2周 系统分析与设计，撰写毕业论文

　　2月~4月初 毕业设计 院毕业论文初检

　　4月下旬 修改完善论文初稿，完成论文二稿及论文英文摘要学院抽查英文摘要

　　5月15日前 完成毕业论文撰写工作

　　5月中旬 论文外审

　　5月25日~6月5日 毕业答辩

　　6月初 公开答辩

　　6月中旬上报学院毕业论文相关材料

求矩阵的特征值和特征向量的变换方法3

　　A-VDC解码数字矩阵是宁波微迪码最新研发的的一种视频解码输出设备，适用于视频流编码的安防**中心。该产品具有全能解码接入、输出预览、录像、灵活画面组合、快速切换、定时轮循、**预案、虚拟电视墙、时间检索同时多画面输出回放、直接**电视墙上图像云台, 二次输出**、报警、远程编码设备配置等强大功能。可为大型**系统提供极其高效、可靠的专业解决方案。

　　一、信号接入兼容性

　　通用数字解码：**目前**外所有ＩＰ视频流格式，包括H.264、MPEG-2、MPEG-4等标准压缩编码格式（如海康、大华、SONY、安维思、亚奥、艾立克等**主流厂家）、高清（７２０Ｐ，１０８０Ｐ等）压缩编码格式、用户自定义及其它压缩编码格式信号（见图1所示）。用户只需提供压缩编码协议及其SDK开发包，VDC的开放式接口*台都能方便加入。

　　图（1）

　　二、系统级联

　　图（2）

　　单台数字解码矩阵可同时解码输出１６路高清信号，３２路Ｄ１信号，及上百路ＣＩＦ信号。信号画面图象清晰、实时显示。可进行多台解码矩阵级联输出,输出路数不受限制,前端可以是硬盘录像机、视频服务器、网络摄像机等IP流设备（见图2所示）。输入信号路数不受限制。

　　由于传统的解码输出都是专用采用专用设备，成本较高，而A-VDC解码数字矩阵通过硬解与软解相结合的解码方式，避免了传统编解码系统中的设备繁多，**复杂的缺陷，同时可**降低系统成本。

　　三、信号解码输出显示

　　1）信号组合显示

　　IP流通过网络传输到A-VDC视频解码矩阵，输出信号可单画面、多画面自定义分割显示，不同类型的解码输出信号可以任意合成输出，组合显示（见图3所示，可选择常用信号组合模板，也可以任意编辑1-16路组合方式）,能快速切换和改变不同显示模式。

　　图（3）

　　2）轮循显示

　　A-VDC解码矩阵可将解码信号直接输出到电视墙等显示设备。电视墙可对每一个合成窗口或**窗口进行定时轮循输出，也可以对多个合成窗口之间设定轮循输出。（以图4为例，可对A、B、C框内的显示窗口和通道分别进行定时轮循输出设置。）能任意设定间隔时间和通道。

　　图（4）

　　每台A-VDC解码矩阵最多可同时解码１６路高清信号，３２路Ｄ１信号，及上百路ＣＩＦ信号。轮巡解码可根据需要而定（**组合显示屏多时可通过减少轮巡频率，或增加解码矩阵设备的台数）；多台A-VDC解码矩阵可组成矩阵群，可通过远程**电脑管理每台解码矩阵各种功能。

　　四、系统功能

　　A-VDC解码矩阵集多项强大的系统功能于一身，包括用户权限设置管理、IP视频流共享、信号检索、信号录像回放、显示预案保存和调用、自动报警、虚拟电视墙、等多项功能，同时为第三方提供SDK接口，以便实现联动**。

　　1）权限管理与系统保护

　　设定多级用户密码登陆，使服务端和客户端的不同操作员可享有不同权限，以避免非法操作。

　　2）IP视频流的共享

　　本地和远程用户只要有权限就可能过客户端软件可以预览IP视频流；拥有**权限的用户还可以通过客户端软件配置服务端的参数。

　　3）显示模式预案保存和调用

　　能对输出信号的窗口组合显示模式,轮巡模式,输入信号显示模式,连接参数定制预案,用户只需点击预案就能即时无缝切换所选的预案模式。

　　4）信号检索及多窗口回放

　　可对录像资料进行检索，（如下图5所示）。提供分散集中相结合的存储方式，和**的信号检索服务，实现对所有信息的集中检索。检索的条件可以自行定义，比如通过视频文件信息（如文件属性等），可精确选定时、分、秒，以迅速检索需要的录像资料；回放与录像同时进行，互不影响； 可单画面全屏回放，也可多路同时回放。

　　图（5）

　　5）信号录像回放

　　能对解码输出信号在操控客户端进行预览、录像及定时录。

　　6）自动报警

　　报警自动弹出窗口到指定显示器显示（如下图6所示）。

　　图（6）

　　7）虚拟电视墙

　　a. 电视墙布局可以任意自定义

　　进入电视墙配置界面,可对电视墙的排列, 每个显示器的大小,颜色及对应的矩阵 输出口,可以任意编辑。

　　b.每个显示墙显示状态和信号类型能清晰直观显示。

向量证明重心的方法3篇（扩展4）

——劳动关系证明的方法是什么3篇

劳动关系证明的方法是什么1

　　搜集工资卡、工资存折、工资条或其它工资发放记录(最好有单位盖章)、职工花名册。如无法搜集到上述证据原件，可采取复印或拍照方式搜集。

　　如用人单位有为劳动者购买社保，劳动者可以到社保局网站上，或到社保局打印自己的各项社会保险费的记录。

　　搜集用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”、“上岗证”、“外派证”等能够证明职务职位身份的证件(最好有单位盖章)。如无法搜集到上述证据原件，可采取复印或拍照方式搜集。

　　搜集劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录。如无法搜集到上述证据原件，可采取复印或拍照方式搜集。

　　搜集用人单位的考勤记录(考勤表、出勤卡等)。如无法搜集到上述证据原件，可采取复印或拍照方式搜集。

　　同事的证言。让同事出书面证言，但此类证据需注意的两点是，一是打官司时，出具证言的同事一般需要到庭作证;二是同事需要自己有证据证明自己与用人单位存在劳动关系，也就是说他需要有出具该证言的能力。

　　搜集载有劳动者名字的用人单位的各种文件。比如用人单位下发的含有劳动者名字的各种通知、工作任务单、任命通知书、介绍信、签到表等书面资料。

　　搜集劳动者**用人单位与其它实体或个人签订的文件等。比如最为常见的**公司签收快递，该快递单一般可以作为证明劳动关系的证据。

　　录音、录像、照片。有些劳动者可能什么书面证据都搜集不到，如果这样，就需要劳动者去创造证据，比如录音、录像和拍照。录音最好是劳动者与用人单位法定**人或主要负责人协商谈判双方劳动关系事宜的.录音。拍照和录像最好是拍摄劳动者在工作时间在用人单位内上下班的情况。

　　搜集网络信息。现在很多企业的大部分工作和交流是在网络上进行，碰到这种，用人单位网页登记的各种**或消息，或者劳动者与相关人员的QQ或MSN等各种即时聊天信息的记录也可以作为证据劳动关系的证据。但这类证据有些难点，比如：聊天信息的证据需要证明聊天的双方是劳动者和用人单位的工作人员，这个一般很难做到。另外，网页或聊天记录在作为证据前需要先公证。

　　搜集手机短信与电话录音。劳动者与用人单位法定**人或主要负责人协商谈判具体事宜时的手机短信往来和电话录音也可以证明劳动关系的存在，但与QQ或MSN有同样的问题，必须先证明手机号的主人身份。

　　搜集劳动*门的处理结果。如果劳动者穷尽一切办法都无法搜集到上述任何证据，那么只有最后一个办法，就是尝试向当地劳动*门投诉，让其帮助劳动者搜集有利的证据。为什么说是尝试，因为此方法不在劳动者的掌控范围内，最终能否搜集到有利证据，需取决于诸多因素。

劳动关系证明的方法是什么2

　　(一)入职时要求签订劳动合同。劳动合同是规定劳动者与用人单位**义务关系的最重要的法律文件。劳动合同的签订，可以在劳动争议过程中有效维护劳动者的权益，故而在入职时劳动者务必要求和单位签订劳动合同。

　　(二)在公司规章允许情况下，尽量保留能证明提供劳动的材料原件。在用人单位否认劳动关系的情况下，类似加盖公司公章的业务授权委托书、代签的业务合同、申办贷款、信用卡的工资证明、暂住证以及单位评定员工等级的证明等，都可能被作为确认劳动关系的依据，所以劳动者应尽量保存这些资料原件。

　　第三，申请**向有关单位、部门**取证。为保护劳动者的诉讼权益，法律赋予当事人申请****取证的**。在目前情况下，有些社会单位是不接待公民个人**取证的，比如各大商业银行和社会保障行政部门等。如果用人单位为劳动者缴纳了社会保险费或者委托银行向劳动者代发工资，那么劳动者可以申请**向这些部门调取相关的文件。社会保险缴费证明以及代发工资协议都可以视为证明劳动关系存在的有力证据。

　　第四，请在职期间的同事提供证人证言。证人证言的提供需要注意以下事项：首先，证人要能够证明其本身和用人单位之间存在劳动关系;其次，证人和用人单位之间不能存在劳动争议，否则会被视为和案件有利害关系;再次，证人**时一定要出庭作证，单纯的书面证言一般不为**采信。

　　第五，申请服务客户出具证明。在用人单位既没有签订劳动合同也没有缴纳社会保险费，工资也是现金发放，而且劳动者也没有保留有效证据的情况下，劳动者可以尝试让接受过服务的公司客户为自己出具证明。如果客户是公民，则需作为证人出庭;如果是法人单位，则需要加盖单位公章的书面证明。、用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：

　　1、工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;

　　2、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;

　　3、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;

　　4、考勤记录;

　　5、其他劳动者的证言等。

劳动关系证明的方法是什么3

　　搜集工资卡、工资存折、工资条或其它工资发放记录(最好有单位盖章)、职工花名册。如无法搜集到上述证据原件，可采取复印或拍照方式搜集。

　　如用人单位有为劳动者购买社保，劳动者可以到社保局网站上，或到社保局打印自己的各项社会保险费的记录。

　　搜集用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”、“上岗证”、“外派证”等能够证明职务职位身份的证件(最好有单位盖章)。如无法搜集到上述证据原件，可采取复印或拍照方式搜集。

　　搜集劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录。如无法搜集到上述证据原件，可采取复印或拍照方式搜集。

　　搜集用人单位的考勤记录(考勤表、出勤卡等)。如无法搜集到上述证据原件，可采取复印或拍照方式搜集。

　　同事的证言。让同事出书面证言，但此类证据需注意的两点是，一是打官司时，出具证言的同事一般需要到庭作证;二是同事需要自己有证据证明自己与用人单位存在劳动关系，也就是说他需要有出具该证言的能力。

　　搜集载有劳动者名字的用人单位的各种文件。比如用人单位下发的含有劳动者名字的各种通知、工作任务单、任命通知书、介绍信、签到表等书面资料。

　　搜集劳动者**用人单位与其它实体或个人签订的文件等。比如最为常见的**公司签收快递，该快递单一般可以作为证明劳动关系的证据。

　　录音、录像、照片。有些劳动者可能什么书面证据都搜集不到，如果这样，就需要劳动者去创造证据，比如录音、录像和拍照。录音最好是劳动者与用人单位法定**人或主要负责人协商谈判双方劳动关系事宜的.录音。拍照和录像最好是拍摄劳动者在工作时间在用人单位内上下班的情况。

　　搜集网络信息。现在很多企业的大部分工作和交流是在网络上进行，碰到这种，用人单位网页登记的各种**或消息，或者劳动者与相关人员的QQ或MSN等各种即时聊天信息的记录也可以作为证据劳动关系的证据。但这类证据有些难点，比如：聊天信息的证据需要证明聊天的双方是劳动者和用人单位的工作人员，这个一般很难做到。另外，网页或聊天记录在作为证据前需要先公证。

　　搜集手机短信与电话录音。劳动者与用人单位法定**人或主要负责人协商谈判具体事宜时的手机短信往来和电话录音也可以证明劳动关系的存在，但与QQ或MSN有同样的问题，必须先证明手机号的主人身份。

　　搜集劳动*门的处理结果。如果劳动者穷尽一切办法都无法搜集到上述任何证据，那么只有最后一个办法，就是尝试向当地劳动*门投诉，让其帮助劳动者搜集有利的证据。为什么说是尝试，因为此方法不在劳动者的掌控范围内，最终能否搜集到有利证据，需取决于诸多因素。

向量证明重心的方法3篇（扩展5）

——最新证明公理3推论3的方法 (菁选2篇)

最新证明公理3推论3的方法1

　　公理3的内容是：经过不在同一直线上的`三个点，有且只有一个*面。

　　公理3的推论3是：两条*行的直线确定一个*面。

　　所有的推论是由相应的公理证明的。

　　证明：

　　设两直线l和m互相*行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，

　　显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线*行矛盾，

　　根据公理3，知道

　　过A、C、D有且只有一个*面，设为*面α;过B、C、D有且只有一个*面 ，设为*面β;

　　假设两*面α和β不重合，则B在α外，

　　在同一*面内，永不相交的两条直线叫*行线，

　　所以在α内过A且与CD*行的直线有且只有一条，不妨设为AE，

　　此时，AB和AE都与CD*行，

　　与“过直线外一点与此直线*行的直线有且只有一条"矛盾,

　　所以D也在α内，此时α和β重合，

　　即α和β是同一个*面，

　　即两条*行的直线确定一个*面。

最新证明公理3推论3的方法2

　　两点定一条直线

　　三点(不直线)定一个*面

　　两条*行的直线中其中一条直线可以确定2个点

　　另一条中找随便一个点，这个点在第一条直线外

　　所以不在一直线上的三个点可确定一个*面

　　存在性：

　　在每一条直线上都任意取一点(不是交点),不在同一直线上的三个点有一个*面(公理3)。

　　唯一性：

　　不在同一直线上的三个点只有一个*面(公理3)。

　　综上所述，两条相交的直线确定一个*面。

向量证明重心的方法3篇（扩展6）

——*面向量教学反思

*面向量教学反思1

　　它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系，感受数学在解决实际问题中的作用，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验、领悟数学的创造性和普遍联系性，有助于学生发展智力，提高运算、推理能力

　　（1）应了解的内容

　　共线向量的概念，*面向量的基本定理，用*面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。

　　应理解的内容：向量的概念，两个向量共线的充要条件，*面向量坐标的概念。

　　应掌握的内容：向量的几何表示，向量的加法与减法，实数与向量的积，*面向量的坐标运算，*面向量的数量积及几何意义，向量垂直的条件。

　　（2）注意处理好新旧思维矛盾

　　学习向量运算与学习数的运算有类似之处：从学习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质；从学习内容来看，向量运算具有与数的运算类似的良好性质。当引入向量后，运算对象扩充了，不仅仅是数的运算了，向量运算是建立在新的运算法则上，向量的运算与实数的运算不尽相同，向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用，它有一套自己的运算法则。但很多学生往往完全照搬数的运算法则，而不注意向量运算法则的特点，因此常常出错。

　　在教学中要注意新旧知识之间的矛盾冲突，及时让学生加以辨别、总结，利于正确理解向量的实质。例如向量的加法与向量模的加法的区别，向量的数量积与实数积的区别，在坐标表示中两个向量共线与垂直的.充要条件的区别等等。

　　(3)注意数学思想方法的渗透

　　在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法。例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想。通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透*移变换的思想。

　　由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题。