四年级数学知识点归纳1

　　(一)口算除法

　　1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。

　　(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

　　(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

　　2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。

　　(二)笔算除法

　　1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。

　　2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数试商，也可以把除数看做与它接近的`几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。

　　3、商一位数：

　　(1)两位数除以整十数，如：62÷30;

　　(2)三位数除以整十数，如：364÷70

　　(3)两位数除以两位数，如：90÷29(把29看做30来试商)

　　(4)三位数除以两位数，如：324÷81(把81看做80来试商)

　　(5)三位数除以两位数，如：104÷26(把26看做25来试商)

　　(6)同头无除商八9，如：404÷42(被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。)

　　(7)除数折半商四五，如：252÷48(除数48的一半24，和被除数的前两位25很接近，不是商4就是商5。)

　　4、商两位数：(三位数除以两位数)

　　(1)前两位有余数，如：576÷18

　　(2)前两位没有余数，如：930÷31

　　5、判断商的位数的方法：

　　被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。

　　(三)商的变化规律

　　1、商变化：

　　(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。

　　(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。

　　2、商不变：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。

　　(四)简便计算：同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13

四年级数学知识点归纳2

　　1、三位数乘两位数的方法：

　　先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。

　　2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。

　　3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。

　　【补充知识点】

　　1、估算方法：用四舍五入法进行估算。估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;

　　2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

　　3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

　　中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的.数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

　　实际生活中的估算：

　　生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)

　　a、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车?

　　b、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗?

　　【知识点】

　　估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。

四年级数学知识点归纳3

　　(一)口算除法

　　1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。

　　(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

　　(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

　　2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。

　　(二)笔算除法

　　1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。

　　2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数试商，也可以把除数看做与它接近的几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。

　　3、商一位数：

　　(1)两位数除以整十数，如：62÷30;

　　(2)三位数除以整十数，如：364÷70

　　(3)两位数除以两位数，如：90÷29(把29看做30来试商)

　　(4)三位数除以两位数，如：324÷81(把81看做80来试商)

　　(5)三位数除以两位数，如：104÷26(把26看做25来试商)

　　(6)同头无除商八9，如：404÷42(被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。)

　　(7)除数折半商四五，如：252÷48(除数48的一半24，和被除数的'前两位25很接近，不是商4就是商5。)

　　4、商两位数：(三位数除以两位数)

　　(1)前两位有余数，如：576÷18

　　(2)前两位没有余数，如：930÷31

　　5、判断商的位数的方法：

　　被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。

　　(三)商的变化规律

　　1、商变化：

　　(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。

　　(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。

　　2、商不变：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。

　　(四)简便计算：同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13

四年级数学知识点归纳3篇扩展阅读

四年级数学知识点归纳3篇（扩展1）

——四年级数学单元复习知识点归纳3篇

四年级数学单元复习知识点归纳1

　　第一单元大数的认识

　　1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

　　2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

　　3、一(个)、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。

　　4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

　　数位顺序表

　　数级……亿级万级个级

　　数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

　　计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个

　　5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

　　6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

　　7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万”、“亿”。中间要用“=”连接

　　8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

　　方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”;如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。得出的是近似数，中间要用“≈”连接。

　　9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

　　10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子**5，下方一个珠子表示1。

　　11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是**键，AC键是归0键。+、-、×、÷键是运算符号键。

　　第二单元角的度量

　　1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

　　2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

　　3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

　　4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

　　5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。

　　6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的(顶点)，这两条射线是角的(边)。角通常用符号(“∠”)来表示。

　　7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边**的大小，角的两边**得越大，角就越大。

　　8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

　　9、量角器是把半圆*均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

　　10、对顶角相等。

　　11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。

　　12、直角等于90度，*角等于180度，周角等于360度。

　　13、1*角=2直角。1周角=2*角=4直角。

　　14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度;

　　15、锐角<直角<钝角<*角<周角1小时，

　　16、时针转一大格，所对的角是30°;分针转一圈，所对的角是360°

　　第三单元三位数乘两位数

　　1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。

　　2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

　　3、积的变化规律：

　　（1）一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。

　　例如1：已知：A×B=215，则A×B×2=()。

　　这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=(430)。

　　例如2：已知：2×A×B=200，则A×B=()。

　　这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=(100)。

　　(2)一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。

　　例如：已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是(510)。

　　(3)一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。

　　(4)一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。

四年级数学单元复习知识点归纳2

　　1、 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。 线段：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

　　2、画直线。 过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

　　3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

　　4、在同一*面内，永不相交的两条直线叫做*行线

　　5、*行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后*移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。

　　6、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）

　　7、 画垂线： （1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 （2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的`这个点。

　　8、由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

　　9、认识*角、周角。 *角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），*角等于180°（读作180度），等于两个直角。 周角：角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°（读作360度），等于两个*角，四个直角。

　　10、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做*角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

　　11、将圆*均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

　　12、认识量角器。量角器是把半圆*均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 量角器的使用方法。“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

　　13、用量角器画指定度数的角的方法。 画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

四年级数学单元复习知识点归纳3

　　统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。

　　1、条形统计图常用1格**2个单位，有时还要用半格来**1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格**5个单位或更多的单位，一个**几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。

　　2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

　　（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）

　　（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。

　　（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。

　　（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。

　　（5）标上标题。

　　（6）检查要素是否齐全。

　　4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

　　如何学好小学数学的方法

　　1、重视课本的内容

　　书本知识是小学生学习数学最根本的一部分了，小学生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，小学生一定要熟练掌握。小学生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

　　2、通过联系对比进行辨析

　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

　　3、多做练习题

　　要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

　　4、课后总结和反思

　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

　　小学数学三角形的公式

　　三角形体积

　　三角形是二维图形，二维图形没有体积公式。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。

　　体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。

　　三角形计算公式

　　1、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　2、大角对大边。

　　3、周长c=三边之和a+b+c

　　4、面积：

　　s=1/2ah（底_高/2）

　　s=1/2absinC（两边与夹角正弦乘积的一半）

　　s=1/2acsinB

　　s=1/2bcsinA

四年级数学知识点归纳3篇（扩展2）

——四年级数学简便计算知识点归纳3篇

四年级数学简便计算知识点归纳1

　　1.连加的简便计算：①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)

　　②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

　　③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

　　2.连减的简便计算：

　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-(26+74)

　　②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74)=106-26-74

　　3.加减混合的'简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)

　　例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

　　4.连乘的简便计算：

　　使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等

　　看见25就去找4，看见125就去找8;

　　5.连除的简便计算：

　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

　　②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

　　6.乘、除混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘，也可以先除)

　　例如：27139=27913

四年级数学简便计算知识点归纳2

　　1.连加的简便计算：①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)

　　②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

　　③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

　　2.连减的简便计算：

　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-(26+74)

　　②减去几个数的'和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74)=106-26-74

　　3.加减混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)

　　例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

　　4.连乘的简便计算：

　　使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等

　　看见25就去找4，看见125就去找8;

　　5.连除的简便计算：

　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

　　②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

　　6.乘、除混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘，也可以先除)

　　例如：27139=27913

四年级数学知识点归纳3篇（扩展3）

——四年级的数学知识点3篇

四年级的数学知识点1

　　知识点:

　　1、亿以内数的读数方法。

　　含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。

　　2、亿以内数的写数方法。

　　从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

　　3、比较数大小的方法。

　　多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

四年级的数学知识点2

　　第一单元知识点（四则运算）

　　1. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。(这是同级运算)

　　2. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。(这是两级运算)

　　3. 算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。

　　4. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　5. 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。

　　6. 被减数等于减数，差是0。

　　7. 一个数和零相乘，仍得0。

　　8. 0除以一个非0的数，还得0。

　　9. 0不能作除数。

　　10.在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。

　　11.任何数除以0都得0。(×)因为0不能做除数。小学四年级数学下册四则运算知识点

　　第二单元知识点（观察物体）

　　1. 如何确定物体所在的位置?

　　(1)明确方向。

　　(2)明确距离。

　　2.根据方向和距离来确定物体的位置。

　　3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位。

　　4.*面图形的一般画法：

　　(1)先确定某建筑物的方向。

　　(2)再确定角度。(测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。)

　　(3)最后确定距离。

　　5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处。小学四年级数学观察物体知识点

　　第三单元知识点（运算定律）

　　1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

　　用字母表示为：a+b=b+a

　　2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

　　3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

　　用字母表示为：a×b=b×a

　　4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这叫做乘法结合律。

　　用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)

　　5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c

　　6. 类似于乘法分配律的简便公式;

　　(a-b)×c=a×c-b×c

　　(a+b)÷c=a÷c+b÷c

　　(a-b)÷c=a÷c-b÷c

　　7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)

　　8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c

　　括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”， “-”变“+”。 用字母表示为：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

　　9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　10. 在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：

　　a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

　　括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

　　12.另两种简便方法：

　　(1)把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

　　(2)把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。小学四年级数*算定律知识点

　　第四单元知识点（小数的意义和性质）

　　1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。

　　2. 分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

　　3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。

　　4.一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1)，两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01)，,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。

　　5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……

　　6. 小数的读法：

　　(1)先读整数部分，再读点，最后读小数部分。

　　(2)整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。

　　(3)整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。

　　7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。

　　例如：0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简)

　　又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数

　　0.2=0.200 4.08=4.0803=3.000(这是改写小数)

　　9.如何比较小数的大小?

　　先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数;十分位上的数相同，比较百分位上的数;百分位上的数相同，比较千分位上的数……

　　10.小数点移动的规律：

　　(1)小数点向右

　　移动一位，小数就扩大到原数的10倍;

　　移动两位，小数就扩大到原数的100倍;

　　移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;

　　……

　　(2)小数点向左

　　移动一位，小数就缩小到原数的1/10;

　　移动两位，小数就缩小到原数的1/100;

　　移动三位，小数就缩小到原数的1/1000;

　　……

　　11.把量和单位名称合起来的数叫名数。

　　12.单名数：只带一个单位名称的'名数。例如：4千米、0.8吨、15.38元……

　　13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：

　　20元5角8分 5吨600克……

　　14.名数改写的规律：先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下：

　　(1)高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。

　　例如：1.32千克=(1320)克 (58 )厘米=0.58米

　　1千克=1000克1米=100厘米

　　高→低 低←高

　　1.32×1000=1320克0.58×100=58厘米

　　(2)低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。

　　例如：

　　7450米=(7.45 )千米 (9.02)吨=9020千克

　　1千米=1000米1吨=1000千克

　　低→高 高←低

　　7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02吨

　　15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。

　　16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

　　17.求小数的近似数的方法：

　　求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数;保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数;保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数;保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数……。然后根据“四舍五入”法进行取舍。

　　例如：9.953≈ 10(保留整数)

　　9.953≈10.0 (保留一位小数)

　　9.953≈9.95 (保留两位小数)

　　23.4395≈23.440 (保留三位小数)

　　18. 1.0比1精确。保留的位数越多，数就越精确。

　　19.如何把一个数改写成以万为单位的数?

　　方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。

　　方法二：(1)先找万位;(2)在万位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

　　20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?

　　方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。

　　方法二：(1)先找亿位;(2)在亿位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

　　注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。

　　21.下列各数中的“6”分别表示什么?

　　6.32(表示6个一) 0.6(表示6个十分之一)0.86(表示6个百分之一)

　　62.32(表示6个十)3.416(表示千分之一)

　　22.三位小数一定小于四位小数。(×)例如：1.003﹥0.5678

　　23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。(×)

　　应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。

　　24.小数就是比1小的数。(×)例如：10.1﹥1

　　25.近似数是0.5的两位小数有5个。(×)

　　近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。(先看百分位上的数，再利用“四舍五入” 法。)

　　26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。(×)

　　在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

　　27.小数的位数越多，数就越大。(×)

　　28.小数都比自然数小。(×)

　　29.整数都大于小数。(×)

　　30.0.4与0.6之间的小数只有一个。(×)因为0.4与0.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中，最大是(6.504)，最小是(*95)。

　　方法：求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。

　　求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01，也就是*9)，这时千分位上的数必须“入”， 千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，最小是*95。小学四年级数学知识点：小数的意义和性质

　　第五单元知识点（三角形）

　　1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

　　2.三角形有3条边，3个角，3个顶点。

　　3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　4.三角形有3条高，3个底。

　　5.三角形具有稳定性，不易变形。

　　6.三角形任意两边的和大于第三边。

　　7.三角形任意两边的差小于第三边。

　　8. 快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。

　　9.直角三角形的两条直角边互为底和高。

　　10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。

　　11.有一个直角的三角形，是直角三角形。

　　12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。

　　13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

　　13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形

　　14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。(按边)

　　有两个角相等的三角形是等腰三角形。(按角)

　　15.有三条边相等的三角形是等边三角形。(按边)

　　有三个角相等的三角形是等边三角形。(按角)

　　注：课本83页三角形集合图。

　　16.等边三角形是特殊的等腰三角形。

　　17.等边三角形一定是锐角三角形。

　　18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。

　　19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。

　　20.等边三角形也叫正三角形。

　　21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。(P84图)

　　22.三角形的内角和是180度。

　　23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)

　　24. 任意一个四边形的内角和是360度。

　　25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、*行四边形、和四边形。

　　26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形;

　　最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

　　最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。

　　27.无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在*面上，就是密铺。

　　28.把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个*角。

　　29.所有的等边三角形都是锐角三角形。

　　30.有三个角的图形一定是三角形。(×)

　　31.有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。(×) 因为也有可能是直角三角形。

　　32.等腰三角形一定是锐角三角形。(×) 因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。

　　33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。(×)

　　因为三角形的内角和是180度。

　　34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。(×)

　　因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了180度，根本拼不成三角形。

　　35.两个三角形一定能拼成一个*行四边形。(×)

　　因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个*行四边形。

　　36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。(×)

　　因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。

　　37.由三条线围成的图形叫做三角形。(×)

　　因为由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

　　38.三角形的底越长，这条底边上的高就越短。(√)

　　39.一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。(√)

　　40一个三角形只有一条高。(×) 因为每个三角形都有3条高。

　　41.直角三角形的两个锐角的和是90度。(√)

　　42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。(√)

　　43.0.15时=15分(×)因为每相邻两个时间单位的进率不是100。

　　44.0.3与0.30的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。(√)

　　45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。(√)小学四年级数学知识点：三角形

　　第六、七单元知识点（小数的加法和减法、*均数与条形统计图）

　　1.小数加、减法应注意：

　　(1)小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐;

　　(2)从最低位算起;

　　(3)得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

　　2.在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。例如：20-1.86，列竖式时应写成：20.00-1.86

　　3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。

　　4.关于解决小数中***的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。

　　5.条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。

　　6.在折线统计图中，所画的线段越接近垂直(或线段越长)说明上升(或下降)的越快;所画的线段越接近水*(或线段越短)，说明变化得越小。如果观察不出折线统计图的趋势来，只好计算后再作比较。

　　7.折线统计图的特点：能反映变化趋势。

四年级数学知识点归纳3篇（扩展4）

——三年级数学知识点10篇

三年级数学知识点1

　　分数的初步认识

　　1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

　　2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

　　3、比较大小的方法：

　　①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

　　4、分数加减法：

　　①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。

　　②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。

　　5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

　　6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)

　　测量

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

　　2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　4、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)

　　①进率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,

　　②进率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米

　　③进率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里

　　5、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

　　6、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克

　　多项式定义

　　在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。

　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

　　数学知识点

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

三年级数学知识点2

　　（一）面积和面积单位：

　　1、要弄清长度单位与面积单位的联系与区别；

　　2、要认真审题，弄清题目要求后再做。

　　（二）长方形、正方形面积的计算：

　　1、正方形：（A）周长=边长×4——使用长度单位

　　（B）面积=边长×边长——使用面积单位

　　2、长方形：（A）周长=（长+宽）×2——使用长度单位

　　（B）面积=长×宽——使用面积单位

　　（三）面积单位间的进率

　　1、长度单位：米、分米、厘米——进率是10；1米=10分米=100厘米=1000毫米

　　2、面积单位：*方厘米、*方分米、*方米——进率是100；

　　1*方米=100*方分米，1*方分米=100*方厘米，1*方米=10000*方厘；

　　3、“公顷”（测量菜地面积、果园面积）和“*方千米”（测量城市土地面积）是用来测量土地的更大的面积单位；

　　4、质量单位：克（g）、千克（kg，也叫公斤）、吨（t）。1000克=1千克，1000千克=1吨。

　　5、计量路程或测量铁路、河流等比较长的物体时，一般用千米（km）作单位，又叫公里。（四）各图形的特点：长方形的特点：对边相等，四个角都是直角；

　　正方形的特点：四条边相等，四个角都是直角；

　　*行四边形的特点：两组对边*行且相等。

　　小学数学学习方法

　　小学数学是为学生未来的数学学习打基础的，清晰了解所学知识对于孩子来说十分关键，而这就要求对所学的知识要及时做一些归纳与总结，小学数学错题集的归纳和整理，学习好的学生一般都会有自己的错题集，错题集非常的重要，学习过程当中，自己容易做错的题目完全可以抄写在数学错题集上面。这样做的目的就是能够查漏补缺，数学学好是一个缓慢的过程。

　　小学数学表内除法知识点

　　一、*均分

　　1、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫*均分。

　　2、*均分的方法：

　　（1）把一些物品按指定的份数进行*均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。

　　（2）把一些物品按每几个一份*均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。

　　二、除法

　　1、除法算式的含义：只要是*均分的过程，就可以用除法算式表示。

　　2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。

　　3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

　　三、用2~6的乘法口诀求商

　　1、求商的方法：

　　（1）用*均分的方法求商。

　　（2）用乘法算式求商。

　　（3）用乘法口诀求商。

　　2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。

　　四、解决问题

　　1、解决有关*均分问题的方法：

　　总数÷每份数=份数被除数=商×除数

　　总数÷份数=每份数被除数=商×除数+余数

　　一个因数=积÷另一个因数数除=被除数÷商

　　2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

　　（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；

　　（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

三年级数学知识点3

　　含义：

　　计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。

　　举例：1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。

　　单位换算：

　　1吨=1000千克

　　2吨=20xx千克

　　方法分析：

　　1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2个1000千克，是20xx千克，即2吨=20xx千克。

　　方法归纳：

　　把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。

　　生活中吨的应用：

　　吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位?例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有30—50节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量为2。35吨;空集装箱本身的重量在2吨—5吨;亚洲象*均重3—4吨，非洲象*均五到六吨左右等等。

三年级数学知识点4

　　位置与方向

　　1、①(东与西)相对，(南与北)相对，

　　(东南—西北)相对，(西南—东北)相对。

　　②清楚以谁为标准来判断位置。

　　③理解位置是相对的，不是绝对的。

　　2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。

　　(做题时先标出北南西东。)

　　3、会看简单的路线图，会描述行走路线。

　　一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。

　　4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方)，另一端永远指向(北方)。

　　5、生活中的方位知识：

　　①北斗星永远在北方。

　　②影子与太阳的方向相对。

　　③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在**。

　　④风向与物体倾斜的方向相反。

　　(刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……)

　　除数是一位数的除法

　　1、除数是一位数的除法计算方法：从被除数的位除起，先看被除数的位，如果不够除，就看前两位，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面，余数要比除数小。

　　2、没有余数时：被除数=商×除数。有余数时：被除数=商×除数+余数。

　　3、“0”不能做除数，做除数没有意义，0除以任何不是0的数都得0。

　　4、想：商中间有0的除法，在什么情况下商中间才有0?

　　商末尾有0的除法，在什么情况下商末尾才有0?

　　特殊统计图：

　　当数据比较大而且各个数据间的差距比较小的时候，为了反映这组数据的'差异性，我们用起始格表示比较大的数量，而其他格表示较小的数量的统计图，我们称之为“特殊统计图”。

　　1、分析统计图时首先要清楚横轴和纵轴各表示什么，每格**多少。

　　2、*均数=总数量÷总份数。

　　3、*均数能较好地反映一组数据的总体情况。

　　4、在计算*均数之前，要注意先估一估*均数的范围应该大约是多少，然后再进行计算，在算各个数据的总和时，应注意算2次以上以保证计算结果的准确性。

三年级数学知识点5

　　1数据：数据也称观测值，是实验、测量、观察、**等的结果，常以数量的形式给出。

　　2数据分析：数据分析是**有目的地收集数据、分析数据，使之成为信息的过程。

　　3数据分析的步骤和应用：

　　数据分析有极广泛的应用范围。典型的数据分析可能包含以下三个步：

　　（1）探索性数据分析，当数据刚取得时，可能杂乱无章，看不出规律，通过作图、造表、用各种形式的方程拟合，计算某些特征量等**探索规律性的可能形式，即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。

　　（2）模型选定分析，在探索性分析的基础上提出一类或几类可能的模型，然后通过进一步的分析从中挑选一定的模型。

　　（3）推断分析，通常使用数理统计方法对所定模型或估计的可靠程度和精确程度作出推断。

三年级数学知识点6

　　一、时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长

　　2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格；每两个数间是1个大格，也就是5个小格。

　　3、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。

　　4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。

　　5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。

　　6、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）

　　1时=60分；1分=60秒；60分=1时；

　　7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。

　　1世纪=100年，1年=12个月

　　二、分数的初步认识

　　1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

　　2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

　　3、比较大小的方法：

　　①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

　　4、分数加减法：①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。

　　5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

　　6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母（求出1份的数量是多少），再用商乘分子（求出其中几份是多少）

　　三、测量

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

　　2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　4、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）

　　①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

　　②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米

　　③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里

　　5、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

　　6、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克

　　四、万以内的加法和减法

　　1、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　2、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　4、求一个数的.近似数：看最位的后面一位，如果是0—4则用四舍法，如果是5—9就用五入法。

　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐；

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　五、倍的认识

　　1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

　　2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少的计算方法这个数×倍数=这个数的几倍

　　六、长方形和正方形

　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　6、*行四边形的特点：①对边相等、对角相等。②*行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　8、公式：长方形的周长=（长+宽）×2或长×2+宽×2长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长÷2—长正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4

　　七、多位数乘一位数

　　1、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）

　　2、

　　①0和任何数相乘都得0；

　　②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

　　3、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

　　4、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：

　　相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。

　　5、一个因数中间有0的乘法：

　　②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。

　　6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

　　7、（关于“大约）应用题：问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。→（≈）

　　8、减法的验算方法：

　　①用被减数减去差，看结果是不是等于减数

　　②用差加减数，看结果是不是等于被减数。

　　9、加法的验算方法：

　　①交换两个加数的位置再算一遍。

　　②用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。

三年级数学知识点7

　　☆内容提要☆

　　一、基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

　　2.分类：

　　二、解方程的依据等式性质

　　1.a=ba+c=b+c

　　2.a=bac=bc0)

　　三、解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项

　　系数化成1解。

　　2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：消元⑵方法：①代入法

　　②加减法

　　四、一元二次方程

　　1.定义及一般形式：

　　2.解法：⑴直接开*方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步骤推倒求根公式)

　　⑶公式法：

　　⑷因式分解法(特征：左边=0)

　　3.根的判别式：

　　4.根与系数顶的关系：

　　逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

　　5.常用等式：

　　五、可化为一元二次方程的方程

　　1.分式方程

　　⑴定义

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)

　　⑷验根及方法

　　2.无理方程

　　⑴定义

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法

　　3.简单的二元二次方程组

　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

　　六、列方程(组)解应用题

　　一概述

　　列方程(组)解应用题是中学数**系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

　　⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　　⑸解方程及检验。

　　⑹答案。

　　综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

　　二常用的相等关系

　　1.行程问题(匀速运动)

　　基本关系：s=vt

　　⑴相遇问题(同时出发)：

　　⑵追及问题(同时出发)：

　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

　　⑶水中航行：

　　2.配料问题：溶质=溶液浓度

　　溶液=溶质+溶剂

　　3.增长率问题：

　　4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间(常把工作量看着单位1)。

　　5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

　　三注意语言与解析式的互化

　　如，多、少、增加了、增加为(到)、同时、扩大为(到)、扩大了、

　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意从语言叙述中写出相等关系。

　　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

　　如，小时分钟的换算;s、v、t单位的一致等。

三年级数学知识点8

　　面积和面积单位

　　1.常用的面积单位有：(*方厘米)、(*方分米)、(*方米)。

　　2.理解面积的意义和面积单位的意义。

　　面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

　　1*方米：边长是1米的正方形，它的面积是1*方米。

　　1*方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1*方分米。

　　1*方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1*方厘米。

　　3.在生活中找出接近于1*方厘米、1*方分米、1*方米的例子。例如1*方厘米(指甲盖)、1*方分米(电脑光盘或电线插座)、1*方米(教室侧面的小展板)。

　　4.区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。

　　5.比较两个图形面积的大小，要用(**)的面积单位来测量。

　　背熟：

　　(1)边长(1厘米)的正方形，面积是(1*方厘米)。

　　(反过来也要会说。面积是1*方厘米的正方形，它的边长是1厘米。)

　　(2)边长(1分米)的正方形，面积是(1*方分米)。

　　(3)边长(1米)的正方形，面积是(1*方米)。

　　(4)边长是(100米)的正方形面积是(1公顷)，也就是(10000*方米)。

　　(5)边长是(1千米)的正方形面积是1*方千米。

　　面积单位进率和土地面积单位：

　　1.常用的土地面积单位有(公顷)和(*方千米)。

　　★“公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积

　　★“*方千米”→测量城市土地面积、国家面积

　　1公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。

　　1*方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1*方千米。

　　1公顷=10000*方米

　　1*方千米=100公顷

　　1*方千米=1000000*方米

　　2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。

　　①进率100：

　　1*方米= 100*方分米

　　1*方分米= 100*方厘米

　　1*方千米= 100公顷

　　②进率10000：

　　1公顷= 10000*方米

　　1*方米= 10000*方厘米

　　③进率1000000：

　　1*方千米= 1000000*方米

　　④相邻两个常用的长度单位之间的进率是( 10 )。

　　相邻两个常用的面积单位之间的进率是( 100 )。

　　背熟公式

　　1、周长公式：

　　长方形的周长= (长+宽)× 2

　　长=周长÷2-宽

　　或者：(周长-长×2)÷2=宽

　　宽=周长÷2-长

　　或者：(周长-宽×2)÷2=长

　　正方形的周长=边长×4

　　正方形的边长=周长÷4

　　2 、面积公式：

　　长方形的面积=长×宽

　　正方形的面积=边长×边长

　　长方形的周长=(长+宽)×2

　　正方形的周长=边长×4

　　已知面积求长：长=面积÷宽

　　已知面积求边长：边长=面积开*方

　　已知周长求长：长=周长÷2 -宽

　　已知面积求边长：边长=面积÷4

　　A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。

　　归类：什么样的问题是求周长?(缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等)什么样的问题是求面积?或与面积有关?(课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等)

　　B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中(通常是长方形)剪掉一个图形(最大的正方形等)求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。

　　C、刷墙的(有的中间有黑板、窗户等)：用大面积-小面积。

　　熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。

　　1、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率

　　如：零钱换大钱，张数减少;300*方分米=3*方米

　　1、高级单位——低级单位：数量×们间的进率

　　如：大钱换零钱，张数增多;5*方千米=500公顷

　　注意：

　　(1)面积相等的两个图形，周长不一定相等。

　　周长相等的两个图形，面积不一定相等。

　　(2)大单位换算小单位(乘它们之间的进率)

　　小单位换算大单位(除以它们之间的进率)

　　(3)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

　　(4)周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。

　　数学多位数乘一位数知识点

　　1、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：

　　相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几。

　　2、在乘法里，乘数也叫做因数。

　　3、0和任何数相乘都得0;1和任何不是0的数相乘还得这个数。

　　4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

　　数学复习重点归纳

　　相遇问题公式

　　1.相遇路程=速度和×相遇时间

　　2.相遇时间=相遇路程÷速度和

　　3.速度和=相遇路程÷相遇时间

　　几何知识点

　　1.线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度;射线只有一个端点，可以无限延长;直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。

　　2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

　　3.角的大小：角的大小看两条边**的大小，**的越大，角越大。

　　4.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做*角。*角180°。

　　5.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)

　　6.*行线：在同一*面内不相交的两条直线叫做*行线。也可以说这两条直线互相*行。

三年级数学知识点9

　　教学目标：

　　1、让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，并能熟练地计算长方形、正方形的周长。让学生学会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。培养学生的观察比较、分析推理能力和空间想象力。

　　2、经历探索活动，进行归纳，概括出长方形、正方形周长的计算公式。

　　3、让学生体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值，发现日常生活中的数学现象，并有探究的欲望。

　　教学重点：探索并发现长方形和正方形周长的计算方法，会求长方形和正方形的周长。

　　教学难点：引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。

　　教学准备：多**课件、教具

　　教学过程：

　　一、导(3分钟)

　　1、(课件出示长方形和正方形图片)同学们，你们认识这两个图形吗?你能说一说它们分别有什么特点吗?

　　2、你能分别指出这个长方形和正方形的周长吗?

　　3、看来同学们上节课的知识掌握得不错，今天这节课我们一起来探究长方形和正方形的周长计算方法。

　　板书课题“长方形、正方形的周长计算”

　　二、思(10分钟)

　　(一)探究长方形周长

　　1、计算长方形的周长，需要知道什么?

　　2、可以怎样知道长和宽的长度?需要测量哪几条边?为什么?

　　3、学生活动：请同学们拿出学具长方形进行测量并记录数据。

　　测量完了请你在学习单上算一算这个长方形的周长。

　　(二)探究正方形的周长

　　1、我们需要测量正方形几条边的长度?

　　2、请同学们拿出学具正方形进行测量并记录数据。

　　测量完了请你在学习单上算一算这个正方形的周长。

　　三、议(6分钟)

　　算完后同桌间交流计算周长的方法。

　　四、展(8分钟)

　　(一)长方形的周长计算

　　生汇报交流大致以下三种

　　生1：6+4+6+4=20(厘米)

　　师：你能说说你列的算式是什么意思吗?

　　生1：我是把长方形的四条边一条一条的加起来，就得到了它的周长

　　长+宽+长+宽=长方形的周长(结合他所说用PPT动态演示)

　　生2：6×2+4×2=20厘米

　　师：你为什么这样列式?请你说一说。

　　生2：长方形有两条长，两条宽，所以长方形的周长=长×2+宽×2(结合他所说用PPT动态演示)

　　生3：(6+4)×2=20(厘米)

　　师：6+4算的是什么?为什么又乘2?

　　生3：6+4表示长加宽的和，表示周长的一半。要求长方形的周长所以要乘2。

　　让生多说说并理解6+4表示先算一条长加一条宽表示周长的一半。(结合他所说用PPT动态演示)

　　师生共同小结并板书长方形的周长=(长+宽)×2

　　(二)正方形的周长计算

　　(1)5+5+5+5=20(厘米)，把正方形四条边全部加起来得到它的周长。

　　(2)5×4=20(厘米)，每条边都相等，有4条这样的边。

　　五、评(3分钟)

　　师：刚刚同学们总结了几种不同的方法，这几种方法计算长方形的周长都必须要知道这个长方形的什么?

　　师：现在我们发现长方形的周长有这么多计算方法，请同学们同桌间互相说说如何计算一个长方形的周长。

　　师：请同学们说说你喜欢哪种方法?并说说这种方法的意思。(允许学生方法的多样性)

　　师生共同小结并板书长方形的周长=(长+宽)×2

　　师：刚刚同学们总结了几种不同的方法，这几种方法计算长方形的周长都必须要知道这个长方形的什么?

　　(学生通过观察思考认识到求长方形的周长必须要知道长方形的长和宽)

　　师：请同学们说说你喜欢哪种方法?并说说这种方法的意思。

　　(允许学生方法的多样性)

　　师：现在我们发现长方形的周长有这么多计算方法，请同学们同桌间互相说说如何计算一个长方形的周长。

　　师生共同小结：在计算长方形周长的各种方法中不管怎样列算式，求出的都是围成这个长方形的四条边的长度的和，以后大家可以用自己喜欢的方法计算长方形的周长。

　　师：计算正方形的周长的这几种方法你喜欢哪种?为什么?(第二种最简单更好计算)

　　小结并板书：正方形周长=边长×4

　　师：要计算正方形的周长必须要知道什么条件?

　　六、练(10分钟)

　　1、完成数学书85页做一做。

　　2、课本第88页第9题。

　　七、布置作业

　　作业：课本第87页练习十七，第1题~第3题。

三年级数学知识点10

　　一、年月日：

　　一三五七八十腊(12月)，

　　三十一天永不差;

　　四六九冬(11月)三十日;

　　*年二月二十八，

　　闰年二月把一加.

　　二、100以内的质数口诀：

　　2、3、5、7和11，

　　13后面是17，

　　19、23、29，(十九、二三、二十九)

　　31、37、41，(三一、三七、四十一)

　　43、47、53，(四三、四七、五十三)

　　59、61、67，(五九、六一、六十七)

　　71、73、79，(七一、*、七十九)

　　83、89、97. (八三、八九、九十七)

　　三、多位数读法歌：

　　读数要从高位起，哪位是几就读几，

　　每级末尾若有零，不必读出记心里，

　　其他数位连续零，只读一个就可以，

　　万级末尾加读万，亿级末尾加读亿.

　　四、多位数写法歌：

　　写数要从高位起，哪位是几就写几，

　　哪一位上没单位，用0占位要牢记.

　　五、多位数大小比较歌：

　　位数不同比大小，位数多的大，位数少的小，

　　位数相同比大小，高位比起就知道.

　　六、运算顺序歌：

　　打竹板，响连天，各位同学听我言，

　　今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，

　　混合试题要计算，明确顺序是关键.

　　同级运算最好办，从左到右依次算，

　　两级运算都出现，先算乘除后加减.

　　遇到括号怎么办，小括号里算在先，

　　中括号里后边算，次序千万不能乱，

　　每算一步都检查，又对又快喜心间.

　　七、除的意义：

　　看到除，

　　圈一圈，

　　除字前面是除数，

　　除字后面被除数，

　　位置交换别忘了.

　　八、商中间或末尾有0的除法：

　　我是0，本事大，

　　除法运算显神通.

　　不够商1我来补，

　　有了空位我就坐.

　　别人要想把我除，

　　常胜将军总是我.

　　九、认识钟表：

　　跑的最快是秒针，个儿高高，身材好;

　　跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖;

　　不高不矮是分针，匀速跑步作用大.

　　十、量角：

　　中心对顶点，

　　0线对一边，

　　一边读刻度，

　　内外要分辨.

　　十一、计量单位间的换算：

　　大化小，用乘好.

　　小化大，除不差.

　　十二、大月、小月的记忆：

　　七前单月大，

　　八后双月大.

　　十三、我是1厘米：

　　1厘米，很淘气，仔细找，才见你.

　　指甲盖1厘米，伸出手指比一比.

　　长短和我差不多，大约就是一厘米.

　　100个我是1米，我是米的小兄弟，

　　物体长了别用我，要不一定累死你.

　　十四、大于号、小于号的用法：

　　大于号、小于号.

　　开口朝着大数笑.

　　温馨提示：在数学学习方面掌握好数学知识点很重要，由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，学好数学就并不困难,希望这篇小学三年级数学知识点总结可以对大家有所帮助。

四年级数学知识点归纳3篇（扩展5）

——九年级数学知识点复习提纲3篇

九年级数学知识点复习提纲1

　　一、相似三角形(7个考点)

　　考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

　　考核要求：(1)理解相似形的概念；(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

　　考点2：*行线分线段成比例定理、三角形一边的*行线的有关定理

　　考核要求：理解并利用*行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

　　注意：被判定*行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

　　考点3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

　　考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

　　考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

　　考点5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定义并初步应用.

　　考点6：向量的有关概念

　　考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

　　考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

　　二、锐角三角比(2个考点)

　　考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

　　考点9：解直角三角形及其应用

　　考核要求：(1)理解解直角三角形的意义；(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.

　　三、二次函数(4个考点)

　　考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

　　考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；(2)知道常值函数；(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.

　　考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

　　考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法；(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

　　注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.

　　考点12：画二次函数的图像

　　考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在*面直角坐标系中用描点法画函数图像；(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想；(3)会画二次函数的大致图像.

　　考点13：二次函数的图像及其基本性质

　　考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.

　　注意：(1)解题时要数形结合；(2)二次函数的*移要化成顶点式.

　　四、圆的相关概念(6个考点)

　　考点14：圆心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.

　　考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.

　　考点16：垂径定理及其推论

　　垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.

　　考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

　　直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的'位置关系中，常需要分类讨论求解.

　　考点18：正多边形的有关概念和基本性质

　　考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.

　　考点19：画正三、四、六边形.

　　考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.

九年级数学知识点复习提纲2

　　1、概念：

　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角。

　　2、旋转的性质：

　　(1)旋转前后的两个图形是全等形；

　　(2)两个对应点到旋转中心的距离相等

　　(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

　　3、中心对称：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

　　4、中心对称的性质：

　　(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所*分.

　　(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

　　5、中心对称图形：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

　　6、坐标系中的中心对称

　　两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点P(-x，-y)。

九年级数学知识点复习提纲3

　　1、 圆的有关概念：

　　(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

　　(2)①连结圆**意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆**意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角*分线的交点。

　　2、 圆的有关性质

　　(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

　　(2)垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。

　　推论1：①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧。②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧。③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等。

　　(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

　　(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线*分这两条切线的夹角。

　　(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；

　　(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

　　(9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　　(10)两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直*分公共弦。

四年级数学知识点归纳3篇（扩展6）

——四年级下册语文知识点归纳和整理3篇

四年级下册语文知识点归纳和整理1

　　1、古诗——《独坐敬亭山》（唐 李白）————抒发了诗人怀才不遇而产生的孤独寂寞之情。

　　①诗句：众鸟高飞尽，孤云独去闲。相看两不厌，只有敬亭山。

　　②诗意：许多鸟都高飞远去，看不见了，一片白云悠闲的独自飘远。此时此刻，只有敬亭山和我互相凝望，彼此都看不够。

　　2、古诗——《望洞庭》（唐 刘禹锡）————表达了诗人热爱和赞美洞庭美景之情。

　　①诗句：湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。

　　②诗意：秋天的夜晚，月光如水，水映月光，两者融合在一起，显得非常**。湖上一点风也没有，湖面朦朦胧胧，就像一面没有磨拭过的铜镜。远远望去，洞庭湖和君山的颜色，恰似白银盘子托着青青的田螺。

　　3、词——《忆江南》（唐 白居易）————表达了诗人赞美和怀念江南美景之情。

　　①诗句：江南好，风景旧曾谙。日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。能不忆江南？

　　②词意：江南的风景多么美好，如画的风景久已熟悉。太阳从江面升起时江边的鲜花比火红，春天到来时碧绿的江水象湛蓝的蓝草。怎能叫人不怀念江南？

　　4、古诗名句总汇

　　①相看两不厌，只有敬亭山。

　　②遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。

　　③日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。

　　5、古诗修辞手法

　　①拟人：相看两不厌，只有敬亭山。

　　②对比：日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。

　　③比喻：

　　潭面无风镜未磨——把（潭面）比作（没有磨拭过的铜镜）。

　　遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺——把（洞庭湖）比作（白银盘）；把（君山）比作（青螺）。

　　6、古诗异同

　　同：

　　1、作者朝代同（都是唐朝诗人写的）

　　2、景物地点同（都属于江南）

　　3、诗词内容同（都写景，都是写景抒情的）

　　异：

　　1、体裁形式不同（前两首是诗，后一首是词）

　　2、诗人情感不同（前一首冷调写景言意，后两首热情颂景抒情。）

　　3、表现手法不同（第一首主要运用了拟人手法，第二首的比喻很巧妙，第三首对比非常强烈。）

　　7、古诗想象

　　我独自坐在敬亭山山中，这里的环境一片幽静，突然，吱吱喳喳的几只鸟儿在天空中飞过，越飞越远，直至无影无踪。天上飘浮的孤云也不愿意停留，慢慢地越飘越远。只有我看着高高的敬亭山，敬亭山也默默无语地注视着我，我们俩谁也不会觉得厌烦。谁能理解我此时寂寞的心情，只有这秀丽的敬亭山了。

　　秋天的一个月明星稀的夜晚，我漫步在洞庭湖边，遥望洞庭湖，银色的月光洒在水*如镜的湖面上，那柔和的月色和湖水融合在一起，整个湖面像笼罩着一层薄纱。朦胧中那君山就像一个放在白银盘里的青螺，十分惹人喜爱，我被这迷人的景色陶醉了。

　　春回大地的时候，百花盛开，江南的风景多么美好啊，如画的风景我久已熟悉。每当太阳从江面升起时，江边的鲜花比火红，碧绿的江水清净明澈碧如蓝草。怎能叫人不怀念江南？

　　第23课的古诗分析总汇

　　1、古诗——《乡村四月》（宋 翁卷）————表现了诗人对乡村风光的热爱与赞美，也表现出他对劳动人民、劳动生活的赞美之情。

　　①诗句：绿遍山原白满川，子规声里雨如烟。乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田。

　　②诗意：山坡原野草木茂盛，一片葱茏，而稻田里的水色与天光相辉映，满目亮白，杜鹃声声啼叫，天空中烟雨蒙蒙。四月到了，农民都开始忙农活，没有人闲着，刚结束了蚕桑的事又要插秧了。

　　2、古诗——《四时田园杂兴》（宋 范成大）————诗人描写了乡村农人耕织以及儿童学大人样子劳动的情景，赞颂了农村劳动人民的勤劳，表达作者对天真、可爱的劳动人民的喜爱。

　　①诗句：昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。

　　②诗意：白天锄地，夜晚搓麻，农家男女各自忙着自己的事情，各有自己拿手的本事。小孩子哪里懂得耕织之事，也模仿大人的样子，在靠近桑树的下面学着种瓜。

　　3、词——《渔歌子》（唐 张志和）————表现了渔夫悠闲自得的生活情趣。

　　①诗句：西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。

　　②诗意：：西塞山附近，白鹭展翅飞，桃花夹岸的溪水中，鳜鱼肥美。头戴青斗笠，身披绿蓑衣，斜风细雨中垂钓的人儿不想回家。

　　文学常识、要点

　　1、独坐敬亭山──唐李白字太白，后人称为诗仙，是唐代伟大的浪漫**诗人。

　　2、望洞庭──唐刘禹锡字梦得，唐代文学家、哲学家。与白居易并称“刘白”。

　　3、忆江南──唐白居易是一首词，“忆江南”是词牌名。

　　4、乡村四月——宋翁卷表现了诗人对乡村风光的热爱与赞美，也表现出他对劳动人民、劳动生活的赞美之情。

　　5、四时田园杂兴——宋范成大赞颂了农村劳动人民的勤劳，表达作者对天真、可爱的儿童的喜爱。

　　6、渔歌子——唐张志和意境优美，表现了渔夫悠闲自在的情趣。

　　走进课文

　　一、风景特点篇

　　1、桂林山水——奇秀险、静清绿

　　2、双龙洞——雄伟、惊险、神奇

　　3、七月的天山——奇妙无比、引人入胜

　　4、大海——波澜壮阔

　　5、西湖——水*如镜

　　6、泰山——峰峦雄伟

　　7、香山——红叶似火

　　8、荷兰——水之国，花之国，牧场之国

　　9、乡村生活——自然**、充满诗意、无拘无束

　　10、乡下风景——独特迷人、优美恬静

　　11、桂林山水甲天下——桂林的山水天下第一甲：第一

　　12、舟行碧波上，人在画中游——小船在碧波荡漾的湖面上行驶，人好像在画卷中游览观赏一样。

　　二、人物特点篇

　　1、父亲（中彩那天）——诚实，讲信用

　　2、父亲（万年牢）——认真、实在、正直

　　3、哈默——自爱自尊自强、有骨气

　　4、小夜莺——机智勇敢、热爱祖国

　　5、雨来——机智勇敢、热爱祖国、游泳本领高

　　6、一个*孩子——热爱和*、憎恨战争

　　7、盲童安静——热爱生活、珍惜生命

　　8、琳达一家——一心为他人着想，乐于助人

　　9、乡下人家——热爱生活，勤劳朴实

　　10、伽利略——执着追求真理，相信科学、不迷信

　　11、罗丹——做事全神贯注、一丝不苟、执著追求

　　12、聋哑青年——做事勤奋专注、画技高超

　　13、父亲（父亲的菜园）——勤劳执著、认准目标、坚持不懈

　　14、纪昌——虚心好学、勤学苦练

　　15、飞卫——堪称名师

　　16、扁鹊——医术高超

　　17、蔡桓公——固执己见、自以为是、讳疾忌医

　　18、文成公主——聪明又漂亮

　　19、普罗米修斯——不畏强权，为民造福、不惜**自己的生命

　　20、宙斯——心狠手辣、冷酷无情

　　21、渔夫——从容、镇定、聪明

　　22、**——凶狠狡猾而又愚蠢

　　三、课文单元分类

　　第1单元——写景第5单元——热爱生命

　　第2单元——以诚待人第6单元——乡村生活

　　第3单元——大自然的启示第7单元——执着追求

　　第4单元——战争与和*第8单元——故事长廊

　　四、单元作文分类

　　1、第1单元——校园之景（写景） 5、第5单元——热爱生命的人和事

　　2、第2单元——写心里话 6、第6单元——乡村风景或乡村生活

　　3、第3单元——观察与发现 7、第7单元——我敬佩的一个人

　　4、第4单元——看图写想象 8、第8单元——**表达

　　五、单元心得体会

　　1、学习了第1单元，我感受到了祖国的风景是那么的奇妙无比，引人入胜。

　　2、学习了第2单元，我懂得了做人要做一个诚实讲信用的人。

　　3、学习了第3单元，我感受到了只要你细心观察、用心思考，就会有所发现。

　　4、学习了第4单元，我体会到了我们要热爱和*、维护和*、制止战争。

　　5、学习了第5单元，我体会到了我们要热爱生活，珍惜生命，让有限的生命体现出无限的价值。

　　6、学习了第6单元，我体会到了乡村的风光是如此的独特迷人、自然**啊！

　　7、学习了第7单元，我体会到了无论学习或是做事，都应该认准目标，执著追求。

　　8、学习了第8单元，我从这些故事当中体会到了做事、做人的道理，领略故事是多么的.引人入胜啊！

　　六、课文心得体会

　　1、学习了《桂林山水》，我感受到了桂林的山是多么的奇秀险，桂林的水是多么的静清绿啊！

　　2、学习了《记金华双龙洞》，我感受到了双龙洞是多么雄伟、惊险、神奇啊！

　　3、学习了《七月的天山》，我感受到了七月的天山是多么的奇妙无比，引人入胜啊！

　　4、《中彩那天》告诉我们，人生最重要的是诚实，讲信用，这是比物质财富更加珍贵的财富。

　　5、学习了《万年牢》，我感受到了无论做什么事都要讲究认真，讲究实在。

　　6、学习了《尊严》，我感受到了做人要做一个自爱自强自尊的人。或要用自己的劳动去维护个人的尊严。

　　7、学习了《将心比心》，我明白了善待别人就是善待自己。或遇事要将心比心，多为别人着想。

　　8、《自然之道》让我们懂得，如果不按照自然规律办事，往往会产生与我们的愿望相反的结果。

　　9、学习了《黄河是怎样变化的》，我明白了要保护环境，增强环保意识，否则，就会受到大自然的惩罚。

　　10、学习了《“打扫”森林》，我明白了要保护大自然的生态*衡，提高环保意识，爱护环境。

　　11、学习了《人类的老师》，我明白了只要我们细心观察，用心思考，才会有所收获。

　　12、学习了《夜莺的歌声》，我明白了面对敌人时，我们要镇定自如，机智勇敢。

　　13、学习了《小英雄雨来》，我知道了雨来是一个机智勇敢，热爱祖国的人。

　　14、学习了《一个*孩子的呼声》，我明白了要热爱和*，维护和*，不要战争。

　　15、学习了《和我们一样享受春天》，我明白了我们要憎恨战争，维护和*，捍卫和*。

　　16、《触摸春天》，告诉我们：谁都有热爱生活的**，谁都可以创造一个属于自己的缤纷世界。

　　17、《永生的眼睛》，启示我们：以自己的爱心给他人带来幸福，生命才更有意义。

　　18、《生命生命》，教育我们：要珍惜生命，让有限的生命，体现出无限的价值。

　　19、《花的勇气》，激励我们：在人生的道路上，阴风冷雨并不可怕，要以****的勇气面对一切艰难险阻。

　　20、学习了《乡下人家》，我感受到了乡下人家的田园生活真让人向往。

　　21、学习了《牧场之国》，荷兰的景色真让人着迷啊！

　　22、学习了《古诗词三首》，古人描写的乡村生活多么富有情趣啊！

　　23、学习了《两个铁球同时着地》，让我明白了对真理尊重，但不应该盲从，我们有疑问应该反复求证，实践才是检验真理的标准。

　　24、学习了《全神贯注》，告诉我们学习或是做事要有执著追求的精神和全神贯注的工作态度以及一丝不苟的工作作风。

　　25、学习了《鱼游到了纸上》，让我明白了做事要勤奋专注、一丝不苟的道理。

　　26、《纪昌学射》，寓意是：无论学什么技艺，都要从学习这门技艺的基本功入手，要打好扎实的基础。

　　27、《扁鹊治病》，寓意是：我们要防微杜渐，不要讳疾忌医，要善于听从别人正确的意见，否则后果不堪设想。

　　28、学习了《文成公主进藏》，我感受到了文成公主进藏故事的美妙与神奇。

　　29、《渔夫的故事》告诉我们，拥有智慧的人，才是真正强大的，不可战胜的。

四年级下册语文知识点归纳和整理2

　　1、《泊船瓜洲》王安石：京口瓜洲一水间，钟山只隔数重山。春风又绿江南岸，明月何时照我还。

　　2、《秋思》张籍：洛阳城里见秋风，欲作家书意万重。复恐匆匆说不尽，行人临发又开封。

　　3、《长相思》纳兰性德(清朝)：山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。

　　4、《七步诗》[三国魏]曹植--煮豆持作羹，漉菽以为汗。萁在釜下燃，豆在釜中泣。本自同根生，相煎何太急?(诗人以燃萁煮豆这一日常生活现象设喻，表达了诗人对手足相万的悲愤，同时也理直气壮。)

　　5、鸟鸣涧[唐]王维--人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中。(这首诗描绘了夜晚山中空寂，幽静的景色，表达了诗人对山中春景的喜爱之情。)

　　6、芙蓉楼送辛苦渐[唐]王昌龄--寒雨连江夜入吴，*明送客楚山孤。洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。(这首诗通达送别朋友时的表白，表达了诗人对功**禄的蔑视)

　　7、江畔独步寻花[唐]杜甫--黄四妨家花满蹊，千朵万朵压枝低。留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。(这首诗描绘的是一幅万紫千红、繁花似锦的春景图，表现了作者对生活的热爱和对幸福生活的无限向往。)

　　8、石灰吟[明]于谦--千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉骨碎身全不怕，要留清白在人间。(这首诗借物言志，表现了诗人不畏艰险，不畏**，在人生道路上清清白白的高尚情操。)

　　9、竹石[清]郑燮--咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。(借物言志，是诗人为自己所画的竹石画而题写的。)

　　10、闻官军收河南河北[唐]杜甫--剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。却看妻子悉何在，漫卷诗书喜欲狂。白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。(诗人听到官军收复失地的消息后，欣喜若狂，表达了作者强烈的爱国之情。)

　　11、己亥杂诗[清]龚自珍--九州生气恃风雷，万马齐喑究可哀。我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。(这首诗描写了当时社会**死气沉沉的状况，表达了作者希望社会变革和人才辈出的强烈愿望。)

　　12、(词牌名)浣溪沙[宋轼]--(小序)游蕲水清泉寺，寺临兰溪，溪水西流。山下兰芽短浸溪，松间沙路净无泥。潇潇暮雨子规(布谷鸟)啼。谁道人生无再少?门前流水尚能西!休将白发唱黄鸡。(这首诗描写了清泉寺优雅的风光和环境，诗人即景抒怀，体现了自己不服衰老，执着生活、豁达乐观的性情。)

　　13、卜算子·送鲍浩然之浙东[宋]王观--水是眼波横，山是眉峰聚。欲问行人去那边?眉眼盈盈处。才始送春归，又送君归去。若到江南赶上春，千万和春住。(这首词描写了作者送好友归家的情景，巧妙相连，江南的山水清丽明秀，如同女子的秀眉和眼波，表达了作者对好友归乡和家人团聚的美好祝愿。)

四年级下册语文知识点归纳和整理3

　　生字： 读音与字形

　　一、读音细分类

　　*舌音：蓑suō醉zuì

　　翘舌音：棹zhào毡zhān蚱zhà澄chénɡ汁zhī遮zhē锄chú傻shǎ痴chī

　　前鼻音：毡zhān啃kěn患huàn

　　后鼻音：嗡wēnɡ樱yīnɡ蚌bànɡ澄chénɡ窘jiǒnɡ妨fǎnɡ

　　零声母：媪ǎo袄ǎo

　　整体认读：樱yīnɡ痴chī

　　二、字形记得牢

　　澄：右上部的顺是横撇、点、再写两撇，捺;

　　卸：9画，第7笔是“提”;

　　傻：右上部分里面是“×”不是“夕”。

　　三、多音字分得清，五年级语文下册知识点

　　jué咀嚼──jiáo嚼烂xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠

　　jì系鞋带──jì关系bāo剥莲蓬──bō剥削huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动

　　yuè清*乐──lè快乐zuān钻研──zuàn钻石wú亡赖──wǎnɡ**

　　pū铺路──pù当铺chénɡ澄清──dènɡ澄沙

　　四、形近字看仔细

　　蓑(蓑衣)──衰(衰老)遮(遮挡)──蔗(甘蔗)醉(醉汉)──醒(觉醒)

　　媚(妩媚)──眉(眉毛)锄(锄头)──助(帮助)毡(毡帽)──沾(沾染)

　　卸(装卸)──御(抵御)嚼(咀嚼)──爵(爵位)妨(妨碍)──访(访问)

　　漠(沙漠)──寞(寂寞)袄(夹袄)──妖(妖娆)袍(长袍)──泡(灯泡)

　　祸(祸害)──锅(铁锅)淘(淘气)──陶(陶器)绞(绞杀)──狡(狡猾)

　　愧(愧疚)──槐(槐树)瓢(瓢虫)──飘(飘动)篷(帐篷)──蓬(莲蓬)