考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解1

　　矩阵的特征值与特征向量的定义：

　　设为阶矩阵，若存在常数和向量，使得，则称为矩阵的特征值，称为矩阵的属于特征值的特征向量。

　　求特征值与特征向量的常用思路：

　　1.根据定义求特征值和特征向量。

　　2.当已给出矩阵，通过求出特征值，然后通过求齐次线性方程组的基础解系，求出矩阵的属于特征值的线性无关的特征向量。

　　3.利用关联矩阵的特征值之间的关系求特征值，如互逆矩阵的特征值互为倒数;相似矩阵的特征值相同;和有相同的特征值等。并利用关联矩阵特征向量之间的关系求矩阵的属于特征值的特征向量，如当可逆时，、与对应的特征值的特征向量相同等。

　　一般矩阵与实对称矩阵的特征值与特征向量的性质：

　　1.阶矩阵的所有特征值之和等于矩阵的迹，阶矩阵的所有特征值之积等于矩阵的行列式。

　　2.设为阶矩阵的特征值，若为矩阵的属于特征值的特征向量，则也是矩阵的属于特征值的特征向量。

　　3.实对称矩阵的特征值都是实数。

　　4.矩阵的不同特征值所对应的特征向量线性无关，实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量正交。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解2

　　当然，把握数学高分的前提必须要熟知数学考查内容和具体考些什么。数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。另一部分考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。最后就是数学的解应用题能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等知识。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

　　与此同时，在具体的复习过程中如何规划复习才能取得事半功倍的效果也是考试普遍关注的问题。数学复习要保证熟练度，*时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天联系，熟悉，技能才会更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来越快。

　　如果已经开始高数初级阶段的复习，那么在之后的更加细密的复习过程中同样需要注意些问题。首先要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

　　其次，对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等。充分把握住这些重点，同学们在以后的复习强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度，从而使整个复习规划有条不紊。

　　扎实的基础知识复习，合理的自我规划和练习，逐步解决高数的重难知识点，同时也对出题者命题思路有了一定的了解，如此，考研学子们定能在自己的数学复习领域看到丰硕的果实，相信最美好的结果来自坚定的自我努力。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)扩展阅读

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展1）

——求矩阵的特征值和特征向量的变换方法 (菁选3篇)

求矩阵的特征值和特征向量的变换方法1

　　摘 要：目前，求特征值问题的方法有两大类，1类称为变换方法，1类称为向量迭代方法，变换方法是对原矩阵进行处理，经过1系列变换，使之成为1个易于求解特征值的形式。本文利用矩阵初等变换的命题及其性质，利用初等变换求解特征值和特征向量。

　　关键词：特征值；特征向量；矩阵；初等变换

　　The methods of elementary transformation to solve the Characteristic Value and Eigenvector

　　Abstract: At present，There are two kinds of methods to solve the eigenvalue, the method of elementary transformation is to deal with the former matrix ,which will be easy to resolved. Resting on some characters and theorems of the elementary transformation of matrix,this artical gives two ways of elementary transformation to evaluate the matrix eigenvalue and digenvector

　　Keywords: Characteristic Value；Eigenvector；Matrix；elementary transformation

　　目　录

　　1 引言 1

　　2预备知识 2

　　3 行变换求特征向量和特征向量 2

　　4 列变换求特征向量和特征向量 5

　　5 行列互逆求特征值和特征向量 8

　　6 总结 11

　　参考文献 12

　　致谢 13

　　【包括：毕业论文、开题报告、任务书】

　　【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。】

求矩阵的特征值和特征向量的变换方法2

　　一、 选题意义

　　1、理论意义：

　　矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。

　　2、现实意义：

　　矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、**、模式识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着不可代替的作用。

　　二、 论文综述

　　1、 **外有关研究的综述：

　　矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此**外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词，他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，**外有了许多关于矩阵的研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容，在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。**著名的约翰斯.霍普金斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的CharlesR.Johnson联合编著的《矩阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。**外关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出了巨大贡献。

　　2 、本人对以上综述的评价：

　　矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础，**来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到更多的领域中去。

　　三、 论文提纲

　　前言

　　(一)、矩阵初等变换及应用

　　1、矩阵初等变换的基本概念

　　2、初等变换在方程组中的应用

　　3、初等变换在向量组中的应用

　　（二）、Householder变换及应用

　　1、Householder变换与Householder矩阵

　　2、Householder变换的保范性

　　3、Householder变换算法

　　4、Householder变换在参数估计中的应用

　　（三）、Givens变换及应用

　　1、反射与旋转

　　2、Givens旋转及快速Givens旋转

　　3、Kogbetliantz算法

　　4、Givens变换在图像旋转中的应用

　　四、预期的结果:

　　本论文是在前人研究的基础上就矩阵变换及其应用进行简要讨论，将矩阵变换分为初等矩阵变换、Householder变换、Givens旋转，并将矩阵变换在矩阵、方程组和向量组中的应用进行归纳，希望通过本论文的研究能巩固对矩阵变换知识的掌握，同时熟练运用矩阵变换解决矩阵、方程组和向量组中的繁琐问题，还能将矩阵变换应用于解决实际的问题。

　　五、参考文献

　　1.《矩阵理论及应用》 陈公宁著 科学出版社

　　2.《矩阵分析与应用 》 张贤达 著 清华大学出版社

　　3.《矩阵分析》 史荣昌 编著 **理工大学出版社

　　4.《矩阵论》 戴华 编著科学出版社

　　5《高等代数》（第三版）王萼芳 石生明 修订 高等教育出版社

　　6.《矩阵分析》 RogerA.Horn CharlesR.Johnson 编著 机械工业出版社

　　六、论文写作进度安排

　　11月17日~12月24日 搜集材料，做好论文前期准备工作，确定论文题目

　　12月26日~12月30日 搜集、归纳、分析材料，撰写开题报告

　　12年1月3日交毕业设计开题报告

　　假期及下学期第1~2周 系统分析与设计，撰写毕业论文

　　2月~4月初 毕业设计 院毕业论文初检

　　4月下旬 修改完善论文初稿，完成论文二稿及论文英文摘要学院抽查英文摘要

　　5月15日前 完成毕业论文撰写工作

　　5月中旬 论文外审

　　5月25日~6月5日 毕业答辩

　　6月初 公开答辩

　　6月中旬上报学院毕业论文相关材料

求矩阵的特征值和特征向量的变换方法3

　　A-VDC解码数字矩阵是宁波微迪码最新研发的的一种视频解码输出设备，适用于视频流编码的安防**中心。该产品具有全能解码接入、输出预览、录像、灵活画面组合、快速切换、定时轮循、**预案、虚拟电视墙、时间检索同时多画面输出回放、直接**电视墙上图像云台, 二次输出**、报警、远程编码设备配置等强大功能。可为大型**系统提供极其高效、可靠的专业解决方案。

　　一、信号接入兼容性

　　通用数字解码：**目前**外所有ＩＰ视频流格式，包括H.264、MPEG-2、MPEG-4等标准压缩编码格式（如海康、大华、SONY、安维思、亚奥、艾立克等**主流厂家）、高清（７２０Ｐ，１０８０Ｐ等）压缩编码格式、用户自定义及其它压缩编码格式信号（见图1所示）。用户只需提供压缩编码协议及其SDK开发包，VDC的开放式接口*台都能方便加入。

　　图（1）

　　二、系统级联

　　图（2）

　　单台数字解码矩阵可同时解码输出１６路高清信号，３２路Ｄ１信号，及上百路ＣＩＦ信号。信号画面图象清晰、实时显示。可进行多台解码矩阵级联输出,输出路数不受限制,前端可以是硬盘录像机、视频服务器、网络摄像机等IP流设备（见图2所示）。输入信号路数不受限制。

　　由于传统的解码输出都是专用采用专用设备，成本较高，而A-VDC解码数字矩阵通过硬解与软解相结合的解码方式，避免了传统编解码系统中的设备繁多，**复杂的缺陷，同时可**降低系统成本。

　　三、信号解码输出显示

　　1）信号组合显示

　　IP流通过网络传输到A-VDC视频解码矩阵，输出信号可单画面、多画面自定义分割显示，不同类型的解码输出信号可以任意合成输出，组合显示（见图3所示，可选择常用信号组合模板，也可以任意编辑1-16路组合方式）,能快速切换和改变不同显示模式。

　　图（3）

　　2）轮循显示

　　A-VDC解码矩阵可将解码信号直接输出到电视墙等显示设备。电视墙可对每一个合成窗口或**窗口进行定时轮循输出，也可以对多个合成窗口之间设定轮循输出。（以图4为例，可对A、B、C框内的显示窗口和通道分别进行定时轮循输出设置。）能任意设定间隔时间和通道。

　　图（4）

　　每台A-VDC解码矩阵最多可同时解码１６路高清信号，３２路Ｄ１信号，及上百路ＣＩＦ信号。轮巡解码可根据需要而定（**组合显示屏多时可通过减少轮巡频率，或增加解码矩阵设备的台数）；多台A-VDC解码矩阵可组成矩阵群，可通过远程**电脑管理每台解码矩阵各种功能。

　　四、系统功能

　　A-VDC解码矩阵集多项强大的系统功能于一身，包括用户权限设置管理、IP视频流共享、信号检索、信号录像回放、显示预案保存和调用、自动报警、虚拟电视墙、等多项功能，同时为第三方提供SDK接口，以便实现联动**。

　　1）权限管理与系统保护

　　设定多级用户密码登陆，使服务端和客户端的不同操作员可享有不同权限，以避免非法操作。

　　2）IP视频流的共享

　　本地和远程用户只要有权限就可能过客户端软件可以预览IP视频流；拥有**权限的用户还可以通过客户端软件配置服务端的参数。

　　3）显示模式预案保存和调用

　　能对输出信号的窗口组合显示模式,轮巡模式,输入信号显示模式,连接参数定制预案,用户只需点击预案就能即时无缝切换所选的预案模式。

　　4）信号检索及多窗口回放

　　可对录像资料进行检索，（如下图5所示）。提供分散集中相结合的存储方式，和**的信号检索服务，实现对所有信息的集中检索。检索的条件可以自行定义，比如通过视频文件信息（如文件属性等），可精确选定时、分、秒，以迅速检索需要的录像资料；回放与录像同时进行，互不影响； 可单画面全屏回放，也可多路同时回放。

　　图（5）

　　5）信号录像回放

　　能对解码输出信号在操控客户端进行预览、录像及定时录。

　　6）自动报警

　　报警自动弹出窗口到指定显示器显示（如下图6所示）。

　　图（6）

　　7）虚拟电视墙

　　a. 电视墙布局可以任意自定义

　　进入电视墙配置界面,可对电视墙的排列, 每个显示器的大小,颜色及对应的矩阵 输出口,可以任意编辑。

　　b.每个显示墙显示状态和信号类型能清晰直观显示。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展2）

——考研向量的数学定义的考点预测 (菁选2篇)

考研向量的数学定义的考点预测1

　　首先回顾一下，在中学我们是如何表示向量的。中学数学中主要讨论*面上的向量。*面上的向量是可以*行移动的。两个相互*行且长度相等的向量我们认为是相等的。好，假设在*面直角坐标系中，对于*面上的任何一个向量，我们总是可以将其*移至起点坐标原点重合。这时向量终点的坐标同时也是向量的坐标。这样，我们就可以用一个实数对表示一个*面向量了。

　　一个实数对实际是我们线性代数中的.一个二维行向量。而线代中讨论的向量是任意n维的。所以线性代数中的向量可视为中学向量的推广。

　　下面是向量的数学定义：

　　由n个实数a1，a2，…，an构成的有序实数组(a1，a2，…，an)称为一个n维行向量。类似可定义列向量。

　　问个问题：向量和矩阵是什么关系?向量可视为特殊的矩阵(行数或列数为1的矩阵)。这是理解向量的一个很好的角度。因为学习向量时，我们已把矩阵讨论得很清楚了，所以通过矩阵理解向量就能省不少事。

　　知道了什么是向量，那什么是向量组呢?向量一般来说不是单独出现，而是成组出现的。我们把多个向量放在一起考虑，就构成了向量组。

　　当然向量组的严格数学定义也不难理解：由若干个同型向量构成的集合称为一个向量组。这里的“同型”可以理解成矩阵同型，也可以用向量的语言描述成：同为行向量或列向量且维数相同。

考研向量的数学定义的考点预测2

　　一、做典型题，培养解题思路

　　典型题可以理解为基础题以和常考题型。做这种题时考生要积极主动思考，不能只是为了做题而做题。要在做题的基础上更深入地理解、掌握知识，所学的知识才能变成自己的知识，这样才能使自己具有**的解题能力。

　　例如线性代数的计算量比较大，但纯计算的题目比较少，一般都是证明中带有计算，抽象中夹带计算。这就要求考生在做题时要注意证明题的逻辑严紧性，掌握知识点在证明结论时的基本使用方法，虽然线性代数的考试可以考的很灵活，但这些基本知识点的使用方法却比较固定，只要熟练掌握各种拼接方式即可。

　　尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

　　二、找切入点，理清知识脉络

　　考生们在解综合题时，最关键的一步是找到解题的切入点。所以大家需要对解题思路很熟悉，能够看出题目与复习过的知识点、题型之间存在的联系。在考研复习中要对所学知识进行重组，理清知识脉络，应用起来更加得心应手。

　　解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

　　三、选常规题，珍惜复习时间

　　对于比较偏门和奇怪的试题，建议大家不要花太多的时间。同学们在复习中做好分析好考研数学的常规题目便已足够。研究生考试不是数学竞赛，出现偏门和怪题的情况微乎其微，因此完全没必要浪费时间。

　　考研复习中，遇到比较难的题目，自己**解决确实能提高能力。但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做大半天的冲动。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展3）

——考研数学矩阵乘法复习指导 (菁选2篇)

考研数学矩阵乘法复习指导1

　　1.若A，B都是n阶方阵，则|AB|=|A||B|。

　　我们知道，|A+B|难解。相比之下，乘积算法复杂得多，而积矩阵行列式公式却如此简明，自然显示了矩阵乘法之成功。

　　特别地，如果AB=BA=E，则称B是A的逆阵;或说A与B互逆。

　　A*是A的代数余子式按行顺序转置排列成的。之所以这样做，就是恰好有(基本恒等式)AA*=A*A=|A|E，顺便有|A|≠0时，|AA*|=||A|E|，故|A*|=|A|的n-1次方。

　　2.对矩阵实施三类初等变换，可以通过三类初等阵分别与矩阵相乘来实现。“左乘行变，右乘列变。”给理论讨论及应用计算机带来很大的方便。

　　3.分块矩阵乘法，形式多样，内函丰富。

　　要分块矩阵乘法可行，必须要在“宏观”与“微观”两方面都确保可乘。

　　AB=A(b1，b2，——，bs)=(Ab1，Ab2，——，Abs)

　　宏观可乘：把各分块看成一个元素，满足阶数规则(1×1)(1×s)=(1×s).

　　微观可乘：相乘的子块都满足阶数规则。(m×n)(n×1)=(m×1)，具体如，Ab1是一个列向量

　　AB=0的基本推理

　　AB=0,即(Ab1，Ab2，——，Abs)=(0，0，——，0)

　　→B的每一个列向量都是方程组Ax=0的解。

　　→B的列向量组可以被方程组Ax=0的基础解系线性表示。

　　→r(B)≤方程组Ax=0的解集的秩=n-r(A)→r(B)+r(A)≤n.

　　例：已知(n维)列向量组a1，a2，——，ak线性无关，A是m×n阶矩阵，且秩r(A)=n，试证明，Aa1，Aa2，——，Aak线性无关

　　分析设有一组数c1，c2，——，ck，使得c1Aa1+c2Aa2+——+ckAak=0.

　　即A(c1a1+c2a2+——+ckak)=0.

　　这说明c1a1+c2a2+——+ckak是方程组Ax=0的解。

　　但是，方程组Ax=0的解集的秩=n-r(A)=0，方程组Ax=0仅有0解。

　　故c1a1+c2a2+——+ckak=0由已知线性无关性得常数皆为0.

考研数学矩阵乘法复习指导2

　　概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使学知识能融会贯通，举一反三，根据以前大纲的要求，这里再具体指出如下：

　　行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次，一是矩阵的符号运算，二是具体矩阵的数值运算。例如在解矩阵方程中，首先进行矩阵的符号运算，将矩阵方程化简，然后再代入数值，算出具体的结果，矩阵的求逆(包括简单的分块阵)(或抽象的，或具体的，或用定义，或是用公式A -1= 1 A*，或 A用初等行变换)，A和A*的关系，矩阵乘积的行列式，方阵的幂等也是常考的内容之一。

　　关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

　　向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。在Rn中，基、坐标、基变换公式，坐标变换公式，过渡矩阵，线性无关向量组的标准正交化公式，应该概念清楚，计算熟练，当然在计算中列出关系式后，应先化简，后代入具体的数值进行计算。

　　行列式、矩阵、向量、方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立隔裂的，而是相互渗透，紧密联系的，例如∣A∣≠0〈===〉A是可逆阵〈= ==〉r(A)=n(满秩阵)〈===〉A的列(行)向量组线性无关〈===〉AX=0唯一零解〈===〉AX=b对任何b均有(唯一)解〈===〉A=P1 P2 …PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等阵〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行变换I〈===〉A的列(行)向量组是Rn的一个基〈===〉A可以是某两个基之间的过渡矩阵等等。这种相互之间的联系综合命题创造了条件，故对考生而言，应该认真总结，开拓思路，善于分析，富于联想使得对综合的，有较多弯道的试题也能顺利地到达彼岸。

　　关于特征值、特征向量。一是要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0 及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用，二是有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的`条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A 的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A 。三是相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An。

　　将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：一是化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些;二是二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序**式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展4）

——心智早熟的女生的特征 (菁选2篇)

心智早熟的女生的特征1

　　1、成熟。御姐的第一标准就是成熟。也就是性格上冷静，淡定，认知上对各种事物的理解是多面复杂的，性格坚强，心智成熟，拥有高贵的气质等。年龄划分大概可以从20－36岁， 这个年龄范围基本是根据概率划分的，其中也会出现个别特例，可以根据情形适当放宽。

　　2、母性。一方面展示出其强攻的性质，另一方面也要有宽大的包容力和母性本能。如果说萝莉是可以激发人的保护欲的话，御姐应该正相反，能给人可靠的感觉，被保护的欲望，只有能做到这一点的，才是合格的御姐。

　　3、爱好。应该有这个（心理）年龄所应当有的爱好，比如喜欢喝酒，爱看有哲理性的书籍等。

　　4、博学智慧。御姐的从容不迫也是基于认知非常多之上的。面对坎坷，只有知己知彼，方能百战不殆。

　　5、足够自信。而自信也是基于认知度较高之上的。可见御姐特征是环环相扣的。御姐对自己的一切都充满自信。

　　6、后盾。一般都有强大的后盾。

　　7、风骚。这是一个绝对的褒义词，它与风情、丰韵有关，小女生也许很风流，但风骚却是成**性修炼多年后散发出的一种酒香。模仿不来，学习不来，这需要时间，花是易谢的，只有果实，才可以慢慢品尝。

　　8、高贵。李玟出任香奈儿的**地区形象**，却让不少**不服气，因为她虽有“天下第一美臀”之称，但她的气质是属于牛仔服系列或泳装路线的，有一些美，真的只有更成熟淑静如刘嘉玲等才可以穿在身上，并且楚楚动人地演绎。

　　9、优雅。小女生失恋了，可能会扔东西，会哭闹，仿佛整个世界都毁灭了，痛不欲生。但我见过这么一位**，她对付自己的“陈世美”，是如此优雅的一句话：你慢走，请把门带上。

　　10、体贴。御姐更会宽容人、关怀人，“姐姐”的角色，自然而然会约束她的'言行，一种有力量的温柔、博大、积极、温暖人心。小女生也许只会伸出手让别人牵，而成**性更懂得伸出手，轻拍你肩上的灰尘，或者为你整理一下衣领。动作简单，但一气呵成，非常美好。

心智早熟的女生的特征2

　　1、 沉稳低调，不炫耀不吹牛

　　2、 不冲动，该隐忍时能*和沉稳应对，不该忍时能明确表明自己的态度。

　　3、 常怀感恩之心，去珍惜周围事物。

　　4、 能熟练的驾驭情绪这头猛兽。

　　5、 不把时间浪费在无意义的社交上，不把精力消耗在无关紧要的人身上。

　　6、 专注自我，不与他人做无谓的争执，目标明确，不被半路杀出的对手扰乱了心智。

　　7、 不再理所当然的享受父母的照顾，学会尊重和回应这份深沉又无私的爱。

　　8、 明白孤独是生命的本质，不再害怕和逃避

　　9、 对于不喜欢的人或东西，也可以保持微笑。

　　10、 不会深陷爱情里失去自我。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展5）

——生物特征说课稿 (菁选2篇)

生物特征说课稿1

　　一、说教材

　　1、教材的地位和作用

　　《生物的特征》这节课是本套教材的开篇内容，它交代了什么是生物，生物具备哪些特征，从而为本学科指出了研究的对象。本节内容的呈现从学生的生活经验和认知水*出发，避免了从理论到理论的弊端，从而召示教师的教学方法和学生的学习方式都将发生很大的变化。由此可见，本节内容在教材中占有举足轻重的作用。

　　2、教学目标

　　根据教材内容和学生实际，我确定的教学目标如下：

　　知识目标：

　　（1）观察生物和非生物，比较它们的区别

　　（2）学生能举例说明生物具有的共同特征

　　能力目标：培养学生的观察能力，发散思维能力，分析问题的能力和语言表达的能力。以及培养学生自主、合作、探究的能力。

　　情感目标：增强学生热爱大自然、保护大自然、热爱生命、珍爱生命的情感。

　　3、教学重点

　　（1）学生能够举例说明生物具有的共同特征

　　（2）增强热爱大自然、珍爱生命的情感

　　4、教学难点

　　学生自主、探究、合作学习能力的培养，学生讨论的**

　　二、学情分析

　　生物的特征生物说课稿本节的授课对象是还带着稚嫩、具有强烈的好奇心的初一新生，他们还不懂什么是生物学，虽然具有一些小学自然课基础，但对生物的特征只具朦胧的认识，自主、探究、合作学习的能力不强。

　　三、说教学方法

　　针对本节课的教学内容和学生实际，我采用的教学方法是讨论法、探究法。把学生生活中熟悉的东西拿来做教具，充分设疑，调动学生主动思考，引导学生认识生物，激发他们主动探究生物的特征，以学生自主、探究、合作学习为主，培养他们的学习能力。

　　四、说学习方法

　　学生以小主为单位进行自主、探究、合作学习

　　五、说课前准备

　　1、教师准备：目前我校还没有使用多**辅助教学，基于这种实际条件，我一实物为教具，准备大量的生物和非生物实物，及一些图片。

　　2、学生准备：学生准备实物，如蘑菇，含羞草，瓢虫，水瓶等

　　六、说教学过程

　　1、小组竞赛激发兴趣导入新课

　　一开始上课，先进行一个小组竞赛，教师把师生课前准备的实物放在一起，要求各小组把它们分成生物和非生物两类写在纸条上，看哪组正确率最高，然后排列名次。这种导入新课的方法，抓住了初一学生争强好胜的心理，既激发了学习的兴趣，又增长了学生的竞争意识，而且能提高学生自主、合作的学习能力。

　　2、充分质疑分析讨论畅所欲言

　　从上面的竞赛内容，順理成章地提出本节课要讨论的重点问题（1）怎样区分生物和非生物？（2）生物有哪些共同的特征？

　　然后分小组进行讨论，讨论后全班交流，让所有的学生都有发表意见的机会。这样不仅有利于解决问题，还能使不同层次的学生都得到锻炼，真正体现新课标的面向全体学生的宗旨。通过这一过程，教师收集学生的正确观点，纠正学生错误观点，使生物的共有特征在学生头脑中渐渐清晰，以利于接下来的教学的顺利进行。

　　3、举例和讨论突破重难点

　　通过以下的教学过程，使学生进一步理解生物的共同特征，培养和提高学生自主、合作、探究的学习能力，从而突破本节的重难点。

　　（1）小组讨论：人为什么要吃饭？动物都要吃东西吗？植物也“吃饭”吗？它们吃什么？这些都说明了什么问题？

　　问题一出，学生一下子活跃起来，纷纷亮出自己的看法，有的学生还争得面红耳赤。这既调动了学生的积极性，又能培养他们自主探究的学习能力，使学生在轻松愉快中获得了知识，最后在教师适当的讲解下各小组达成共识，得出结论：生物的生活需要营养。

　　（2）小组讨论：人为什么要大小便？动物都要排出体内的废物吗？动物还有哪些排出废物的途径？植物是怎样排出废物的？这说明生物都有什么现象？

　　通过学生的讨论，最后得出：生物都要排除体内的废物。

　　（3）小游戏、小讨论：拿东西在小组成员眼前晃一下，他会怎样？或拿东西想打他的.头，他会怎样？为什么会这样？植物会对刺激做出反应吗？怎样证明你的说法？

　　对这些现象的原因，学生能解释的很少，而且解释的也不够到位，特别象植物对刺激有明显反映的例子少。这时教师做适当的解释得出结论即可。更多的疑问作为质疑留给学生，激发学生继续学习和探究的欲望。最后总结出：生物能对刺激作出反应。

　　（4）小竞赛：

　　举例说出生物繁殖的方式，看哪组举的多。谁能说出生物体是有什么组成的？生物都能由小长大吗？

　　让学生根据已有的知识和生活经验来回答这些问题，比谁的知识丰富，谁为小组作出的贡献大。由此启迪学生，*时要多用功学习，将来才有胜过别人的希望。“教育的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发、鼓舞”，在学生热情高涨的时候，由学生总结出：生物都能生长和繁殖，除病毒外生物体都是由细胞构成的。细胞是什么样的，学生并不清楚，由此设疑，为以后的学习设下伏笔。

　　（5）学生讨论：

　　小猫掉到水里，长时间出不来会淹死，**原因是什么？植物也要进行呼吸吗？由此你得到什么结论？

　　通过学生分析讨论，让学生把所知道的告诉给其他同学。通过表达和交流解决实际问题，从而得出：生物能进行呼吸，绝大多数生物需要吸入氧，呼出二氧化碳。

　　因学生知识有限，只要求知道什么是呼吸，而不能对呼**行深入地探究。

　　4、课堂小结课后延伸

　　通过以上的学习，让学生总结出生物的特征，教师板书。

　　同时提示学生通过本节课的学习，我们知道了什么是生物，如果你对课本中提出的生物的特征有什么不同意见而需要补充和建议的话，课后可以进一步观察生物，查阅相关资料。

　　5、课堂练习

　　小组间举出不同的例子，相互**是生物还是非生物，教师做裁判。

　　七、说板书设计

　　板书设计呈现生物的六个特征

　　第一节生物的特征

　　1、生物的生活需要营养

　　2、生物能进行呼吸

　　3、生物能排出体内的废物

　　4、生物能对外界刺激作出反应

　　5、生物能生长和繁殖

　　6、除病毒外，生物都是由细胞构成的

生物特征说课稿2

尊敬的**、亲爱的老师们：

　　下午好！

　　我今天说课的题目是 <<生物的特征>>，本次说课我将从说教材、说教学目标重点与难点、说教法、说学法、说教学流程和板书设计六个方面论述。

　　一、说教材

　　本节课选自人教版<<义务教育课程标准实验教科书·生物学>>七年级上册，第一单元第一章第一节“生物的特征”把“生物的特征”作为第一节，说明了本节课在教材中占有举足轻重的地位，新教材，打破了学科体系，构建了以人与生物圈为主线的体系，所以把生物圈作为第一单元，只有了解了什么是生物，生物具备哪些特征，才能为进一步学习生物学打下坚实的基础，并以此激发学生学习生物的兴趣。

　　2．教学目标。

　　根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下：

　　（1）知识目标：了解生物和非生物，比较它们的区别，说明生物具有的共同特征。

　　（2）能力目标：培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力和发散思维的能力。

　　（3）情感目标：增强学生热爱大自然、保护大自然的情感，热爱生命、保护生命。

　　3．教学重点与难点

　　作为刚踏入中学的学生，他们已经具备了一定的分析、总结的能力。但是这些能力还不是很强所以教学的重点是引导学生掌握生物的共同特征。因为能力的培养不是一朝一夕所能完成的，所以本节课的 教学难点是培养学生的发散思维能力及观察、分析问题的能力。

　　5．突破重点和难点的关键：可以播放以下多**课件：

　　（1）植物的光合作用， （2）猎豹捕获食物， （3）鲸呼气时产生的雾状水柱， （4）秋天植物的叶子落了， （5）狮子追捕斑马， （6）含羞草对刺激的反应， （7）种子的萌发， （8）破壳而出的小鸡。

　　通过播放这些多**课件，让学生充分观察、思考，并利用已有的知识和生活经验，归纳、总结出生物的共同特征，来突破重点和难点。

　　二、说教法

　　教学方式的改变是新课程**的目标之一，改变了过去单纯的教师讲授、学生接受的教学方式，变为讨论为主，在充分准备实物、图片和各种有关资料的情况下，利用多**来**和引导学生观察、分析、讨论、归纳和总结，充分调动学生学习的积极性和主动性，发挥其主体作用。

　　三、说学法

　　学习方式的改变是新课程**的目标之一。倡导自主学习、合作学习、探究学习，让学生通过观察、资料分析等，培养学生的科学探究能力，学生以小组为单位，进行合作学习，唤醒学生的学习意识、挖掘学生的潜能，调动其积极性和主动性，培养学生自主学习的精神。

　　四、说教学过程

　　（一）创设情境，激发兴趣，导入新课

　　展示多**画面——乘坐宇宙飞船从太空遥望地球，映入眼帘的是一幅由蓝色、绿色和白色等编织而成的美丽的图案：蓝色是浩瀚的大海，绿色是广惠的森林和原野，白色是飘动在海洋和陆地上空的云彩。

　　教师讲述：“这是一个充满生机的世界，包括我们人类在内的各种各样的生物都在这里生活和繁衍。地球表层的生物和生物的生存环境构成了生物圈，它是所有生物的共同家园。”由此引出生物和生物圈，再进一步引导学生：对于生物圈中形形**的生物和非生物，我们怎样来区别它们呢？生物有什么特征呢？下面我们就共同来学习第一章第一节：生物的特征。

　　要想认识生物，就必须进行观察，所以，观察是科学探究的一种基本方法。然后指导学生看书，阅读这一部分的内容，让学生学会如何观察，鼓励学生*时要多观察周围的大千世界，培养学生的观察能力。

　　（二）分组讨论

　　对于什么是生物，生物具有哪些特征，教师要播放有关生物和生物的特征的多**资料，让学生仔细观察，然后分组讨论，教师巡视走动，与个别小组成员互动式交谈。

　　（三）相互交流、辩论、归纳和总结

　　当学生讨论完后，教师积极**和引导学生，围绕什么是生物，生物具备哪些特征来充分发挥学生的主动性和积极性，让学生畅所欲言，各抒己见。在意见一致，达成共识的情况下才下结论，意见不一致时，各小组之间要相互辩论。这时可以让各小组以角色扮演的方式来说明生物的特征，以此来阐明他们的观点，如果意见还不一致，这时要发挥教师的作用，运用形象的比喻和生动的实例来加以概括和总结。

　　例如，讲到生物能呼吸时，情况可能是这样的：第一小组的学生表演人能呼吸，用手捂住嘴和鼻时，感觉会憋闷，说明人能呼吸。第二小组的学生回答动物也能呼吸。在说明植物也能呼吸时，各小组意见可能有分歧：有的说植物能呼吸，有的说植物不能呼吸，他们非常热烈地辩论起来。最后，教师通过生活中的实例加以说明：居室中如果养花过多，晚上门窗关严，时间长了后，就会感到憋闷。最后达成共识：生物能呼吸。讲到生物对外界刺激作出反应时，学生的辩论也很激烈。生物的其他特征，也是通过此方法一个一个总结出来的。在辩论时，教师要调动不同层次的学生都参加活动，对于上述参加辩论问题的学生，无论对或错，都要给予掌声或语言鼓励，因为激励性评价和面向全体学生都是新课程**所倡导的。

　　关于生物和生物的特征，这一内容要给予学生25分时间来观察、资料分析、小组讨论、同学交流辩论、归纳和总结，最后让学生完整地总结出什么是生物，生物的特征，学生边总结，教师边板书这一内容。

　　（四）知识拓展，升华与迁移

　　教师进一步启发学生：生物除了上述特征外，还有哪些特征呢？各小组又开始讨论并踊跃发言，如生物还能运动，生物还有一定寿命，生物还能适应环境、影响环境等。教师最后总结：以上大家提出的生物特征，现在专家们的意见也没有取得一致，所以没有列入到生物的共同特征之中，希望有兴趣的同学长大以后能继续从事这方面的研究。

　　（五）感悟与收获

　　学完这节课有什么感悟与收获呢？学生答：了解了什么是生物，生物具备哪些特征。教师可引导说出：我们要热爱大自然，保护大自然，热爱生命，保护生命，爱护我们和所有生物的共同家园——生物圈，对学生进行情感教育。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展6）

——石榴的特点及外形特征 (菁选2篇)

石榴的特点及外形特征1

　　石榴，别名安石榴、金罂、金庞、钟石榴、天浆、甘石榴、丹若。性味甘、酸涩、温，具有杀虫、收敛、涩肠、止痢等功效。

　　石榴果实营养丰富，维生素C含量比苹果、梨要高出一二倍。石榴形状如瘤，皮内有子，秋季果实成熟时采收食用，其口味大致有酸、甜两种。石榴不但营养丰富，而且形色美艳。成熟的石榴皮色鲜红或粉红，常会裂开，露出晶莹如宝石般的子粒，酸甜多汁。因其色彩鲜艳、子多饱满，常被用作喜庆水果，象征多子多福、子孙满堂。

石榴的特点及外形特征2

　　石榴是落叶灌木或小乔木，在热带是常绿树。树冠丛状自然圆头形。树根黄褐色。生长强健，根际易生根蘖。树高可达5-7m，一般3-4m，但矮生石榴仅高约1m或更矮。树干呈灰褐色，上有瘤状突起，干多向左方扭转。

　　树冠内分枝多，嫩枝有棱，多呈方形。小枝柔韧，不易折断。一次枝在生长旺盛的小枝上交错对生，具小刺。刺的'长短与品种和生长情况有关。旺树多刺，老树少刺。芽色随季节而变化，有紫、绿、橙三色。

　　叶对生或簇生，呈长披针形至长圆形，或椭圆状披针形，长2-8cm，宽1-2cm，顶端尖，表面有光泽，背面中脉凸起;有短叶柄。

　　花两性，依子房发达与否，有钟状花和筒状花之别，前者子房发达善于**结果，后者常凋落不实;一般1朵至数朵着生在当年新梢顶端及项端以下的叶腋间;萼片硬，肉质，管状，5-7裂，与子房连生，宿存;花瓣倒卵形，与萼片同数而互生，覆瓦状排列。花有单瓣、重瓣之分。重瓣品种雌雄蕊多瓣花而不孕，花瓣多达数十枚;花多红色，也有白色和黄、粉红、玛瑙等色。雄蕊多数，花丝无毛。雌蕊具花柱1个，长度超过雄蕊，心皮4-8，子房下位。

　　成熟后变成大型而多室、多子的浆果，每室内有多数子粒;外种皮肉质，呈鲜红、淡红或白色，多汁，甜而带酸，即为可食用的部分;内种皮为角质，也有退化变软的，即软籽石榴。

　　果石榴花期5-6月，榴花似火，果期9-10月。花石榴花期5-10月。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展7）

——茶树的特点有哪些特征 (菁选2篇)

茶树的特点有哪些特征1

　　(一)茶树的茎

　　茶树的茎，指的是茶树的地面生长部分，包括主干、分枝和当年生长形成的新枝。因为其分枝性态不同，可分为半乔木型(小乔木型)、乔木型和灌木型茶树3种。

　　1、 半乔木型茶树(小乔木型)

　　半乔木型茶树的主干明显，主干和分枝容易区分，但分枝距离地面较近，是我国主要栽培树种。

　　2、 乔木型茶树

　　乔木型茶树的主干高大，主干、侧枝、分枝明显，多为野生古茶树。主要生长在云南、贵州、四川等地，一般树高10米以上，主干直径粗大。

　　3、 灌木型茶树

　　灌木型茶树的主干矮小，主干和分枝不明显，分枝较稠密，是我国主要栽培树种。

　　(二)茶树的芽

　　茶树的芽分为营养芽(又称叶芽)和花芽两种，营养芽发育后分形成枝叶。营养芽因生长部位不同，又分为定芽和不定芽。定芽生长于茶树的枝顶(又称为顶芽)及叶腋处(又称为腋叶)，顶芽比腋芽粗大。不定芽生长于树枝的节间或根茎处，当枝干遭受伤害时，不定芽能萌发成长为新枝。花芽即发育成花。发芽即发育成花。茶芽因萌发季节不同又可分为春芽、夏芽和冬芽。春芽在春季形成，夏季发育生长;夏芽在夏季形成，秋季生长发育;冬芽在冬季形成，次年春季生长发育。

　　(三)茶树的叶

　　茶树的叶是常绿的，茶树的同一时期既有老叶又有新叶，新生的嫩叶是制作茶叶的原料，芽及嫩叶的背面有茸毛。

　　茶叶为网状脉，有明显的主脉，主脉上又分出侧脉，侧脉数多为7-10对，主脉明显，叶背、叶脉凸起，侧脉延伸至离边缘三分之一处向上弯曲与上方侧脉相连，构成封闭形网状系统。茶叶的边缘有明显的锯齿，锯齿数一般在16-32对。

　　(四)茶树的花

　　茶树的花为两性花，属于异花受粉的植物，它的花是虫媒花。花芽于每年的6月中旬形成，10-11月为盛花期，花对为白色，只有少数为淡红色。

　　(五)茶树的种子

　　茶树的形成从花芽到种子成熟，约需一年半左右的时间，一般10月中旬左右种子成熟，此时茶树的花果共存。

　　(六)茶树的根

　　茶树的根由主根、侧根、细根和根毛组成，为深根植物。茶树的主根一般长度在70-80厘米，一般幼年生茶树的根幅与树冠相对称，壮年的茶树的根幅比树冠大，老年茶树的根幅比树冠要小。

茶树的特点有哪些特征2

　　白毛茶(变种)

　　与原变种的区别在于嫩枝及叶片下面均被有密柔毛，花特别小，萼片被灰白毛。

　　产云南南部、广西。模式标本采自广西凌云。

　　香花茶(变种)

　　与原变种的区别在于叶片狭窄倒披针形，花有香味。

　　产广东、广西等地。模式标本采自**大雾山。

　　茶树是多年生常绿木本植物，我国茶树品种主要性状和特性的研究，并照顾到现行品种分类的习惯，我们将茶树品种按树型、叶片大小和发芽迟早三个主要性状，分为三个分类等级，作为茶树品种分类系统。各级分类标准如下：

　　第一级分类系统称为"型"。分类性状为树型，主要以自然生长情况下植株的高度和分枝习性而定。分为乔木型、小乔木型、灌木型。

　　(1)乔木型

　　此类是较原始的茶树类型。分布于和茶树原产地自然条件较接近的自然区域，即我国热带或亚热带地区。植株高大，从植株基部到上部，均有明显的主干，呈总状分枝，分枝部位高，枝叶稀疏。叶片大，叶片长度的变异范围为10-26厘米，多数品种叶长在14厘米以上。叶片栅栏**概为一层。

　　(2)小乔木型

　　此类属进化类型。抗逆性较乔木类强，分布于亚热带或热带茶区。植株较高大，从植株基部至中部主干明显，植株上部主干则不明显。分枝较稀，大多数品种叶片长度以10-14厘米之间，叶片栅栏**多为两层。

　　(3)灌木型

　　此类亦属进化类型。包括的品种最多，主要分布于亚热带茶区，我国大多数茶区均有分布。植株低矮，无明显主干，从植株基部分枝，分枝密，叶片较小，叶片长度变异范围大。为2.2-14厘米之间，大多数品种叶片长度 在10厘米以下。叶片栅栏**2-3层。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展8）

——蜗牛的特点及其形态特征 (菁选2篇)

蜗牛的特点及其形态特征1

　　蜗牛的整个躯体包括贝壳、头、颈、外壳膜、足、内脏、囊等部分，身背螺旋形的贝壳，其形状形形**，大小不一，有宝塔形、陀螺形、圆锥形、球形、烟斗形等等。目前**养殖的白玉蜗牛、盖罩大蜗牛、散大蜗牛、亮大蜗牛、褐云玛瑙蜗牛等都有自己独特的外形。

蜗牛的特点及其形态特征2

　　无脊椎动物，软体动物门，腹足纲，肺螺亚纲，蜗牛科。壳一般呈低圆锥形，右旋或左旋。头部显著，具有触角2对，大的1对顶端有眼。头的腹面有口，口内具有齿舌，可用以刮取食物。

　　蜗牛有甲壳，形状像小螺，颜色多样化;头有四个触角，走动时头伸出，受惊时则头尾一起缩进甲壳中;蜗牛身上有唾涎，能制约蜈蚣、蝎子。六、七月热时会自悬在叶下，往上升高，直到唾涎完了后自己**。

　　蜗牛是牙齿最多的动物，但它们的牙齿并不是“立体牙”。尽管拥有数万颗牙齿，但它们无法咀嚼食物。这是因为它们用齿舌——一个带状结构，上面布满牙齿——碾碎食物，以便消化。一生之中，它们的微小牙齿会慢慢磨损钝化，而后被更锋利的新牙取代。

　　蜗牛排泄是在靠近呼吸孔的地方排泄的，叫气孔。它会把粪便排在自己的身上，通过腹足和粘液最终将粪便留在地上。

　　蜗牛的外套膜腔会在壳口处形成1个开口，称为“呼吸孔”，这是气体进出的地方。仔细观察，呼吸孔常会一开一关，就像是蜗牛呼吸用的“鼻子”;而当蜗牛缩进壳内时，还是会将呼吸孔的开口留于壳口处以便呼吸。外套膜常在足部或内脏团间，形成1个与外界相通的空腔，称为“外套膜腔”。蜗牛的呼吸器官就藏于外套膜腔内，有时透过蜗牛的壳，隐约可以见到壳底下密布的肺血管网，大多位于前侧，靠近头部的方向，这正是外套膜腔的位置。

考研数学矩阵的特征值与特征向量讲解 (菁选2篇)（扩展9）

——证券市场的特征与基本功能

证券市场的特征与基本功能1

　　证券市场具有以下三个显著特征：

　　1.证券市场是价值直接交换的场所。有价证券都是价值的直接**，它们本质上是价值的一种直接表现形式。虽然证券交易的对象是各种各样的有价证券，但由于它们是价值的直接表现形式，所以证券市场本质上是价值的直接交换场所。

　　2.证券市场是财产**直接交换的场所。证券市场上的交易对象是作为经济权益凭证的股票、债券、投资基金等有价证券，它们本身是一定财产**的**，所以，**着对一定数额财产的所有权或债权以及相关的收益权。证券市场实际上是财产**的直接交换场所。

　　3.证券市场是风险直接交换的场所。有价证券既是一定收益**的**，同时也是一定风险的**。有价证券的交换在转让出一定收益权的同时，也把该有价证券所特有的风险转让出去。所以，从风险的角度分析，证券市场也是风险直接交换的场所。