等比数列知识点总结1

　　1、等比数列的定义：

　　2、通项公式：

　　a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q

　　a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m =

　　3、等比中项：

　　（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=

　　ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

　　（2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1

　　4、等比数列的前n 项和S n 公式：

　　（1）当q =1时，S n =na 1

　　（2）当q ≠1时，S n =

　　=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A B n -A （A , B , A , B 为常数） 1-q 1-q

　　5、等比数列的判定方法：

　　（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n

　　（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列

　　（3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列

　　6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1

　　7、等比数列的性质：

　　（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m 。

　　（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n a m =a s a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

　　a k （4）数列{a n }，{b n }为等比数列，则数列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 为非零b n a n

　　常数）均为等比数列。

　　（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列

　　（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列

　　（7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比数列

　　（8）若{a n }为等比数列，则数列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列

　　a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1<0，则{a n }为递减数列

　　a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0

　　③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

　　④当q<0时, 该数列为摆动数列.

　　（10）在等比数列{a n }中，当项数为2n (n ∈N *) 时，S 奇1= S 偶q

　　二、 考点分析

　　考点一：等比数列定义的应用

　　141、数列{a n }满足a n =-a n -1(n ≥2)，a 1=，则a 4=_________． 33

　　2、在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +1(n ≥1)，则该数列的.通项a n =______________． 考点二：等比中项的应用

　　1、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ）

　　A ．-4 B．-6 C．-8 D．-10

　　2、若a 、b 、c 成等比数列，则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数为（ ）

　　A ．0 B ．1 C．2 D ．不确定

　　203、已知数列{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=，求{a n }的通项公式． 3

　　考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算

　　2911、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） 383

　　A ．3 B．4 C．5 D．6

　　2、已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 10=384，则该数列的通项a n =_________________．

　　3、若{a n }为等比数列，且2a 4=a 6-a 5，则公比q =________．

　　4、设a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为2，则

　　A ．2a 1+a 2的值为（ ） 2a 3+a 4111 B ． C． D．1 428

等比数列知识点总结扩展阅读

等比数列知识点总结（扩展1）

——等比数列教案3篇

等比数列教案1

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的**纲领和行动方案。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。

等比数列教案2

　　一、概述

　　教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用

　　教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题

　　教材重点：等比数列的概念和通项公式

　　二、教学目标分析

　　1. 知识目标

　　掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

　　2．能力目标

　　(1）学会通过实例归纳概念

　　(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

　　(3）提高数学建模的能力

　　3、情感目标：

　　(1）充分感受数列是反映现实生活的模型

　　(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

　　(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

　　三、教学对象及学习需要分析

　　1、 教学对象分析：

　　(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

　　(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

　　2、学习需要分析：

　　四. 教学策略选择与设计

　　1.课前复习

　　(1）复习等差数列的概念及通向公式

　　(2）复习指数函数及其图像和性质

　　2．情景导入

等比数列教案3

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。

　　教学目标：

　　1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

　　2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

　　重点难点：

　　探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

　　教学准备：

　　教学课件。

　　教学过程：

　　一、直接导入，揭示课题

　　同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

　　【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

　　二、探索发现，学习新知

　　（一）教师与学生比赛算题

　　1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）

　　教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

　　2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

　　在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

　　3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

　　【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的***，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

　　（二）借助正方形探究计算方法

　　1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

　　2．进行演示讲解。

　　（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。

　　（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

　　根据学生回答，板书。

　　（3）演示：那么计算就可以得到？。

　　3．看到这儿，你发现什么规律了吗？

　　4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

　　5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

　　6．尝试练习

　　【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

　　（三）知识提升，探索发现

　　1．感受极限。

　　（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？再接着加，一直加到，得数等于？随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

　　（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

　　（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

　　（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

　　2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

　　（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

　　（2）学生看书思考。

　　（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

　　【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

　　3．课堂小结。

　　对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

　　教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的'解决变得很简单。

　　4．举一反三。

　　其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

等比数列知识点总结（扩展2）

——《等比数列》说课稿3篇

《等比数列》说课稿1

　　一、地位作用

　　数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。

　　基于此，设计本节的数学思路上：

　　利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。

　　二、教学目标

　　知识目标：1）理解等比数列的概念

　　2）掌握等比数列的通项公式

　　3）并能用公式解决一些实际问题

　　能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。

　　三、教学重点

　　1）等比数列概念的理解与掌握 关键：是让学生理解“等比”的特点

　　2）等比数列的通项公式的推导及应用

　　四、教学难点

　　“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。

　　五、教学过程设计

　　（一）预习自学环节。（8分钟）

　　首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本P122至P123例1上面。

　　回答下列问题

　　1）课本中前3个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。

　　2）观察以下几个数列，回答下面问题：

　　1， ， ， ，……

　　－1，－2，－4，－8……

　　1，2，－4，8……

　　－1，－1，－1，－1，……

　　1，0，1，0……

　　①有哪几个是等比数列？若是公比是什么？

　　②公比q为什么不能等于零？首项能为零吗？

　　③公比q=1时是什么数列？

　　④q＞0时数列递增吗？q＜0时递减吗？

　　3）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？

　　4）等比数列通项公式与函数关系怎样？

　　（二）归纳主导与总结环节（15分钟）

　　这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。

　　通过回答问题（1）（2）给出等比数列的定义并强调以下几点：①定义关键字“第二项起”“常数”；

　　②引导学生用数学语言表达定义： =q（n≥2）；③q=1时为非零常数数列，既是等差数列又是等比数列。引申：若数列公比为字母，分q=1和q≠1两种情况；引入分类讨论的思想。

　　④q＞0时等比数列单调性不定，q＜0为摆动数列，类比等差数列d＞0为递增数列，d＜0为递减数列。

　　通过回答问题（3）回忆等差数列的推导方法，比较两个数列定义的不同，引导推出等比数列通项公式。

　　法一：归纳法，学会从特殊到一般的方法，并从次数中发现规律，培养观察力。

　　法二：迭乘法，联系等差数列“迭加法”，培养学生类比能力及新旧知识转化能力。

等比数列知识点总结（扩展3）

——等比数列教学设计菁选

等比数列教学设计

　　作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编帮大家整理的等比数列教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

等比数列教学设计1

　　一、教材分析

　　从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

　　就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。

　　就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

　　教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

　　二、教学目标

　　依据课程标准，结合学生的认知水*和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

　　知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　过程与方法目标：通过公式的`推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

　　情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

　　三、教学重点和难点

　　重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。

　　突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

　　难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水*来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。

　　突破难点**：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

等比数列教学设计2

　　一、教材分析

　　1.从在教材中的地位与作用来看

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

　　2.从学生认知角度来看

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

　　3. 学情分析

　　教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

　　4. 重点、难点

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

　　二、目标分析

　　1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

　　3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

　　三、教学方法与教学**

　　本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，

　　采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.

　　四、教学过程分析

　　学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的'形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

　　1．创设情境，提出问题

　　一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

　　启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

　　学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

　　穷人30天借到的钱：（万元）

　　穷人需要还的钱：?

　　2．学生探究，解决情境

　　（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

　　①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

　　②

　　若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

　　(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）

　　由此得出穷人不能向富人借钱

　　【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

　　解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

　　3．类比联想，解决问题

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

　　一般等比数列前n项和：

　　即

　　方法：错位相减法

　　这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

　　在学生推导完成之后，我再问：由得

　　【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

　　4．小组合作，交流展示

　　探究1．求和

　　探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．

　　方法1： 观察、发现：．

　　方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

　　探究3：求的前n项和．

　　【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

　　5.总结归纳，加深理解

　　以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

　　1.等比数列的前n项和公式

　　2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想

　　3.数学方法： 错位相减法

　　【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

　　6．当堂检测

　　（1）口答：

　　在公比为q的等比数列中

　　若，则________，若，则________

　　若=3，=81，求q及 ，

　　若 ，求及q.

　　（2）判断是非：

　　① （ ）

　　② （ ）

　　③若③且，则

　　（ ）

　　【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

　　7．课后作业，分层练习

　　必做： P30习题 1—3 A组 第1题，

　　选作题1：求的前n项和

　　(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式

　　．

　　【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

　　五、评价分析

　　本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过****的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学**惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

　　六、教学设计说明

　　1．情境设置生活化.

　　本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造**、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

　　2．问题探究活动化．

　　教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学***的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

　　3．辨析质疑结构化．

　　在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、*、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

　　4．巩固提高梯度化．

　　例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

　　5．思路拓广数学化．

　　从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

　　6．作业布置弹性化．

　　通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

　　七．教学反思

　　学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

　　其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

　　在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、**，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了

　　思维能力。

　　这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

　　.亮点之处：

　　学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

　　由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

等比数列教学设计3

　　【教学目标】

　　知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

　　能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯;通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

　　情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

　　【教学重点】

　　等比数列定义的归纳及运用。

　　【教学难点】

　　正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列

　　【教学**】

　　多**辅助教学

　　【教学方法】

　　启发式和讨论式相结合,类比教学.

　　【课前准备】

　　制作多**课件，准备一张白纸,游标卡尺。

　　【教学过程】

　　【导入】

　　复习回顾：等差数列的定义。

　　创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。

　　1.利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

　　2.一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

　　3.复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

　　学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。

　　【新课讲授】

　　由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

　　等差数列:

　　一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：an+1-an=d

　　等比数列:

　　一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式：an?1 an?q

　　知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的`关于等比数列的实

　　例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。

　　在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对(1)(5)两小题着重分析.

　　例题一

　　判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由.

　　(1) 1, 4, 16, 32.

　　(2) 0, 2, 4, 6, 8.

　　(3) 1,-10,100,-1000,10000.

　　(4) 81, 27, 9, 3, 1.

　　(5) a, a, a, a, a.

　　讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

　　用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。

　　例题二

　　求出下列等比数列中的未知项:

　　(1) 2, a, 8;

　　(2) -4, b, c, ?;

　　已知数列2, x, d, y,8.是等比数列

　　①证明数列2, d, 8.仍是等比数列.

　　②求未知项d.

　　通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，

　　也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

　　练习

　　判断下列数列是等差数列还是等比数列?

　　(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

　　(2) 3 , 34 , 37, 310 .

　　引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n

　　证明数列{bn}是等比数列。

　　由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢?为下节课做铺垫。

　　【课堂小结】

　　由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

　　1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

　　2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.

　　3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.

　　【作业】

　　1.书p48. No.1,2; a

等比数列教学设计4

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

　　教学重点，难点

　　重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

　　教学用具

　　投影仪，多**软件，电脑.

　　教学方法

　　讨论、谈话法.

　　教学过程

　　一、提出问题

　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)

　　①-2，1，4，7，10，13，16，19，

　　②8，16，32，64，128，256，

　　③1，1，1，1，1，1，1，

　　④243，81，27，9，3，1，

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，

　　⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，

　　⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，

　　由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，**一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).

　　二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫**问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都**为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它**为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。

　　这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列等比数列. (这里播放变形虫**的多**软件的第一步)

　　判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由、

　　(1) 1, 4, 16, 32、

　　(2) 0, 2, 4, 6, 8.

　　(3) 1,－10,100,－1000,10000、

　　(4) 81, 27, 9, 3, 1.

　　(5) a, a, a, a, a.

　　讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

　　用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二

　　求出下列等比数列中的未知项:

　　(1) 2, a, 8;

　　(2) -4, b, c, ?;

　　? 已知数列 2, x, d, y,8、是等比数列

　　①证明数列2, d, 8.仍是等比数列、

　　②求未知项d.

　　通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的`安排，

　　也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

　　练习

　　判断下列数列是等差数列还是等比数列？

　　(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

　　(2) 3 , 34 , 37, 310 .

　　引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n

　　证明数列{bn}是等比数列.

　　由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数

　　列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。

　　【课堂小结】

　　由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

　　1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

　　2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.

　　3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.

　　【作业】

　　1.书p48. No.1,2;

等比数列教学设计5

　　一、概述

　　教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用

　　教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题

　　教材重点：等比数列的概念和通项公式

　　二、教学目标分析

　　1. 知识目标

　　掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

　　2、能力目标

　　(1）学会通过实例归纳概念

　　(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

　　(3）提高数学建模的能力

　　3、情感目标：

　　(1）充分感受数列是反映现实生活的模型

　　(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

　　(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

　　三、教学对象及学习需要分析

　　1、 教学对象分析：

　　(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的`基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

　　(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

　　2、学习需要分析：

　　四. 教学策略选择与设计

　　1.课前复习

　　(1）复习等差数列的概念及通向公式

　　(2）复习指数函数及其图像和性质

　　2、情景导入

等比数列教学设计6

　　教学目标

　　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;

　　(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;

　　(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

　　2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

　　3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

　　教材分析

　　(1)知识结构

　　等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　(2)重点、难点分析

　　教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

　　(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的.，由此对比地概括等比数列的定义.

　　(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的**者出现.

　　(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

等比数列教学设计7

　　一、教学背景分析

　　1．教学内容分析

　　本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。

　　2．学情分析

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不完全。

　　二．教学目标

　　依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水*和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

　　1.知识与技能目标: 理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　2．过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。

　　3.情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

　　三．重点,难点

　　教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。

　　教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。

　　四．教学方法

　　启发引导，探索发现，类比。

　　五． 教学过程

　　（一）借助数学文化背境提出问题

　　在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

　　【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。

　　问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？

　　引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”

　　（二）师生互动，探究问题

　　问题2：“等比数列的前n项和”

　　有些学生会说用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）

　　问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？

　　（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

　　问题4：如果我们把（1）式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到（2）式：

　　“等比数列的前n项和”

　　比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）

　　问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：“等比数列的前n项和”

　　【设计意图】：这五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇。

　　问题6：老师指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫。

　　（三）类比联想，构建新知

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化。

　　问题7：如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”：

　　即:“等比数列的前n项和”

　　(学生相互合作,讨论交流，老师巡视课堂，并请学生**板演。)

　　注：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究。

　　将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师在突出强调，加深印象。

　　两式作差得到“等比数列的前n项和”时，肯定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”，不忙揭露错误，后面再反馈这个易错点，从而掌握公式的本质。

　　【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成就感。增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

　　问题8:由 “等比数列的前n项和” 得 “等比数列的前n项和”对不对呢？这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀？等比数列中的公比能不能为1？那么“等比数列的前n项和”时是什么数列？此时“等比数列的前n项和”？你能归纳出等比数列的前n项和公式吗？ （这里引导学生对“等比数列的前n项和” 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

　　再次追问：结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和” ,如何把“等比数列的前n项和” 用“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

　　公式：

　　“等比数列的前n项和”

　　注：公式的理解

　　知三求二：n q a1 an Sn ；

　　n的`含义：项数（通项公式是qn－1）；

　　q的含义：公比（注意q=1，分类讨论）；

　　错位相减法：乘公比（作用是构造许多相同项）后错开一项后再减。

　　【设计意图】：通过反问学生归纳，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

　　（四）讨论交流，延伸拓展

　　问题9: 探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？

　　“等比数列的前n项和”（学生讨论交流，老师指导。依学生的认知水*可能会有以下几种方法）

　　（1）错位相减法

　　“等比数列的前n项和”（2）提出公比q

　　“等比数列的前n项和”（3）累加法

　　【设计意图】：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 这有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.

　　(五) 应用公式，深化理解

　　例1：在等比数列{ an }中，

　　(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

　　(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；

　　(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q与S4；

　　(4)已知a1=2，S3＝26，求q与a3。

　　【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的基本量也可“知三求二”，体会方程思想。

　　例2：等比数列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1与q。

　　【设计意图】：注意公式中的分类讨论思想。

　　例3：求数列{n+ }的前n项和。

　　【设计意图】：将未知问题转化为已知问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。

　　练习1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和；

　　练习2：a3= ，S9= ，求a1和q；

　　练习3：求数列{n+an}的前n项和。

　　（先由学生**求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予适时的表扬。)

　　【设计意图】：通过练习，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想．

　　（六）总结归纳，加深理解

　　问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？

　　【设计意图】：以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

　　（学生小结归纳，不足之处老师补充说明。）

　　1．公式：等比数列前n项和

　　当q≠1时,Sn= =

　　当q=1时, Sn=na1

　　2．方法：错位相减法（乘以公比）

　　3．思想：分类讨论（公式选择）

　　（七）故事结束，首尾呼应

　　最后我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺了。

　　【设计意图】：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

　　（八）课后作业，分层练习

　　（1）阅读本节内容，预习下一节内容；

　　（2） 书面作业：习题P30 8 .10；

　　（3）拓展作业：求和：“等比数列的前n项和”

　　【设计意图】：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

等比数列教学设计8

　　教学目标：

　　1、通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。

　　2、培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

　　3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的.能力

　　一、创设情景，导入新课

　　计算出结果。

　　二、探索交流，解决问题

　　1、教学例2

　　计算

　　从第二个数开始，每个数是前一个数的

　　我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。

　　可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。

　　从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

　　2、渗透极限思想。

　　如果不停地加下去，

　　1、猜一猜“和”是多少？

　　2、请用“形”来解释这个结果。

　　3、反馈：

　　如果不停地加下去，空白部分会怎么样？

　　那的结果怎么样？（无限接近1。）

　　运用知识

　　你能用所学知识解决下列问题吗？

　　我是这样想的

　　所以原式的结果是1。

　　三、布置作业

　　作业：第110页练**十二，第3题、第4题、第5题。

等比数列教学设计9

　　教学要求：

　　探索并掌握等比数列的前n项和的公式；

　　结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；

　　在具体的问题情境中，发现数列的.等比关系，能用有关知识解决相应问题。

　　教学重点：

　　等比数列的前n项和的公式及应用

　　教学难点：

　　等比数列的前n项和公式的推导过程。

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　**：等比数列的通项公式；

　　等比数列的性质；

　　等差数列的前n项和公式；

　　二、讲授新课：

　　1、教学：

　　思考：一个细胞每分钟就变成两个，那么经过一个小时，它会**成多少个细胞呢？

　　分析：公比，因为，一个小时有60分钟

　　思考：那么经过一个小时，一共有多少个细胞呢？

　　又因为

　　所以，则=1152921504

　　则一个小时一共有1152921504个细胞

　　2、练习：

　　列1（解略）

　　列2（解略）

　　在等比数列中：已知求已知求

　　在等比数列中，xx，则xx

　　三、小结：等比数列的前n项和公式

　　四、作业：P66,1题

等比数列教学设计10

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。

　　教学目标：

　　1、在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

　　2、让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

　　重点难点：

　　探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

　　教学准备：

　　教学课件。

　　教学过程：

　　一、直接导入，揭示课题

　　同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

　　【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

　　二、探索发现，学习新知

　　（一）教师与学生比赛算题

　　1、教师：你知道等于多少吗？（学生：）

　　教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

　　2、只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的'同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

　　在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

　　3、知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

　　【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的***，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

　　（二）借助正方形探究计算方法

　　1、这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

　　2、进行演示讲解。

　　（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。

　　（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

　　根据学生回答，板书。

　　（3）演示：那么计算就可以得到？。

　　3、看到这儿，你发现什么规律了吗？

　　4、小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

　　5、这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

　　6、尝试练习

　　【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

　　（三）知识提升，探索发现

　　1、感受极限。

　　（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？再接着加，一直加到，得数等于？随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

　　（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

　　（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

　　（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

　　2、利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

　　（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

　　（2）学生看书思考。

　　（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

　　【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

　　3、课堂小结。

　　对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

　　教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

　　4、举一反三。

　　其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

等比数列教学设计11

　　教学目标

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学重难点

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学过程

　　【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

　　一、基础训练

　　1、某种细菌在培养过程中，每20分钟x一次一个x为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工厂的生产总值的月*均增长率为p，则年*均增长率为

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例题

　　例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

　　评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的`方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

　　例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的**，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者*均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到**，从某天起，每天的新感染者*均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

等比数列教学设计12

　　教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

　　教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

　　教学过程：

　　一.复习准备

　　1.等差数列的通项公式。

　　2.等差数列的前n项和公式。

　　3.等差数列的性质。

　　二.讲授新课

　　引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

　　2细胞**模型

　　3计算机病毒的传播

　　由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点

　　进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

　　让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的.通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式

　　注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

　　2当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。

　　所以首项和公比都不可以是0。

　　3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？

　　4以及等比数列和指数函数的关系

　　5是后一项比前一项。

　　列：1，2，（略）

　　小结：等比数列的通项公式

　　三.巩固练习：

　　1.教材P59练习1，2，3，题

　　2.作业：P60习题1，4。

　　第二课时5.2.4等比数列（二）

　　教学重点：等比数列的性质

　　教学难点：等比数列的通项公式的应用

　　一.复习准备：

　　**：等差数列的通项公式

　　等比数列的通项公式

　　等差数列的性质

　　二.讲授新课：

　　1.讨论：如果是等差列的三项满足

　　那么如果是等比数列又会有什么性质呢？

　　由学生给出如果是等比数列满足

　　2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)

　　如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)

　　3等比中项：如果等比数列.那么，

　　则叫做等比数列的等比中项（教师给出）

　　4思考：是否成立呢？成立吗？

　　成立吗？

　　又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，

　　5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？

　　如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

　　6思考：在等比数列里，如果成立吗？

　　如果是为什么？由学生给出证明过程。

　　三.巩固练习：

　　列3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项

　　解（略）

　　列4：略：

　　练习：1在等比数列，已知那么

　　2P61A组8

等比数列教学设计13

　　一、教材分析：

　　等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。

　　二、教学目标

　　根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水*和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

　　1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

　　3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

　　三、教学重点和难点

　　重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

　　难点：等比数列的前项和公式的推导。

　　重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水*来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

　　四、教法学法分析

　　通过创设问题情境，**学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，引入新知

　　从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的`发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？

　　关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？

　　（二）师生讨论、探究新知

　　总结归纳：当q=1时，Sn=na1

　　当q≠1时，

　　公式说明：①对等比数列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；③错位相减的思想方法。

　　（三）例题讲解，形成技能

　　例1：等比数列{an}中，

　　①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

　　③已知a1=2，S3=26，求q。

　　通过例题一，渗透知三求二的思想。

　　练习：求等比数列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各项的和。

　　例2、等比数列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

　　练习：等比数列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

　　通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。

　　例3：（1）求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n项和。

　　首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。

　　思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

　　（四）课堂小结

　　以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

　　『设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。』

　　六、板书设计

　　略

　　七、课后记

　　本节课的设计体现呢“以学生为主体，教师是课堂活动的**者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。

等比数列教学设计14

　　一、设计思想

　　1、设计理念

　　本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即*等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的`合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。

　　2、设计背景

　　传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。

　　3、教材的地位与作用

　　本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。

　　二、学习目标

　　⑴知识与技能

　　掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

　　⑵过程与方法

　　通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 ⑶情感、态度与价值观

　　通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

　　教学重点

　　教学难点

　　错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

　　三、教学设想：

　　本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生**自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分**表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：

　　四、教学过程

　　（一）创设问题情景

　　课前给出复习：等比数列的定义及性质

　　课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了

　　下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,

　　以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后

　　每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但

　　又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷

　　人能否向富人借钱

　　[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中

　　来！]

　　（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

　　学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

　　穷人30天借到的钱：S301230

　　穷人需要还的钱：S301222229'(130)302 465（万元）

　　[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]

　　教师紧接着把如何求S301222229？的问题让学生探究，

　　S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

　　2S30222229230②

　　若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

　　S3023011073741823(分) ≈1073(万元)＞465（万元）

　　答案:穷人不能向富人借钱

　　（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

　　提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）

等比数列教学设计15

　　一. 教学内容：

　　等差、等比数列的综合应用

　　二、教学目标：

　　综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.

　　三、要点：

　　（一）等差数列

　　1. 等差数列的前 项和公式1：

　　2. 等差数列的前 项和公式2：

　　3. （m， n， p， q ∈N ）

　　5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种：

　　（1）利用 >0，d<0，前n项和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。

　　当 ≤0，且 二次函数配方法求得最值时n的`值。

　　（二）等比数列

　　1、等比数列的前n项和公式：

　　∴当 ① 或 ②

　　当q=1时， 时，用公式②

　　2、 是等比数列 不是等比数列

　　②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列

　　【模拟】

　　1. 已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ）

　　A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

　　2. 已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn ，… 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值 （ ）

　　A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

　　3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

　　4.<0的最小的n值是 （ ）

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　5. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，

　　则这个数列有 （ ）

　　A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项

　　6. 数列 并且 。则数列的第100项为（ ）

　　A. C. 7. 在等差数列{ ＝－15，公差d＝3，求数列{ 的元素个数，并求这些元素的和。

等比数列知识点总结（扩展4）

——化学知识点总结3篇

化学知识点总结1

　　中考化学易错辨析：水的组成

　　易错点一：水的组成实验

　　对电解水的实验，常出现如下错误：对电解水实验中正、负两极上各产生什么气体，产生的气体体积之比为多少，记忆不清。记住两极产生的气体，避免张冠李戴是解答此题的关键。只需将“负极产生氢气”采用谐音记法为“负氢”，口中默念几遍即为“父亲”。在判断电源的正、负极时，常易混淆，因此要熟记：“正氧负氢、氢二氧一”，推出**极。

　　注意：为增强水的导电性，在做该实验时，常常预先在水中加入少量硫酸或氢氧化钠溶液。

　　例1.下列说法正确的是( )

　　A、水是由氢气和氧气组成的B、自然界的水都是以液态存在的

　　C、水在一定条件下可以变成氢气和氧气D、硬水是混合物，软水是纯净物

　　易错分析：本题易错选A、B因水通电生成氢气和氧气，而误认为水是由氢气和氧气组成的而错选A。可能是生活中“水都是以液态存在”的观念已经根深蒂固，不少的同学常会误认为液体中就一定有水而错选B。水在通电时产生氢气和氧气，说明水中含有氧元素和氢元素。硬水是含较多的钙、镁化合物，而软水中含较少或不含钙、镁化合物，因此都是混合物。

　　答案：C

　　水

　　1.一种元素可以组成混合物，但一定不可以组成化合物

　　2.雨水、自来水、海水、河水、湖水都是混合物，新制的蒸馏水是纯净物，放久的蒸馏水不一定是纯净物，软水不一定是纯净物

　　3.汽化时分子体积不变，分子间隔变大

　　4.大部分物质熔化体积变大，但水例外，冰熔化体积减小

化学知识点总结2

　　1、ⅠA族元素不一定是碱金属元素，还有氢元素。

　　2、由长、短周期元素组成的族不一定是主族，还有0族。

　　3、分子内不一定都有化学键，如稀有气体为单原子分子，无化学键。

　　4、共价化合物中可能含非极性键，如过氧化氢、乙炔等。

　　5、含有非极性键的化合物不一定是共价化合物，如过氧化钠、二硫化亚铁、乙酸钠、CaC2等是离子化合物。

　　6、对于多原子分子，键有极性，分子不一定有极性，如二氧化碳、甲烷等是非极性分子。

　　7、含有阳离子的.晶体不一定是离子晶体，如金属晶体。

　　8、离子化合物不一定都是盐，如Mg3N2、金属碳化物（CaC2）等是离子化合物，但不是盐。

　　9、盐不一定都是离子化合物，如氯化铝、溴化铝等是共价化合物。

　　10、固体不一定都是晶体，如玻璃是非晶态物质，再如塑料、橡胶等。

　　11、原子核外最外层电子数小于或等于2的一定是金属原子？不一定：氢原子核外只有一个电子？

　　12、原子核内一般是中子数≥质子数，但普通氢原子核内是质子数≥中子数。

　　13、金属元素原子最外层电子数较少，一般≤3，但ⅣA、ⅤA族的金属元素原子最外层有4个、5个电子。

　　14、非金属元素原子最外层电子数较多，一般≥4，但H原子只有1个电子，B原子只有3个电子。

　　15、稀有气体原子的最外层一般都是8个电子，但He原子为2个电子。

　　16、一般离子的电子层结构为8电子的稳定结构，但也有2电子，18电子，8─18电子，18+2电子等稳定结构。”10电子“、”18电子“的微粒查阅笔记。

　　17、主族元素的正价一般等于族序数，但F、O例外。

　　18、同周期元素中，从左到右，元素气态氢化物的稳定性一般是逐渐增强，但第二周期中CH4很稳定，1000℃以上才分解。

　　19、非金属元素的氢化物一般为气态，但水是液态；ⅥA、ⅦA族元素的氢化物的水溶液显酸性，但水却是中性的。

　　20、同周期的主族元素从左到右金属性一定减弱，非金属性一定增强？不一定：第一周期不存在上述变化规律？

　　21、第五？六？七主族的非金属元素气态氢化物的水溶液都一定显酸性？不一定：H2O呈中性，NH3的水溶液显碱性？ⅥA、ⅦA族元素的氢化物化学式氢写左边，其它的氢写右边。

　　22、甲烷、四氯化碳均为5原子构成的正四面体，但*为4个原子构成分子。

　　23、书写热化学方程式三查：①检查是否标明聚集状态：固（s）、液（l）、气（g）②检查△H的”+“”—“是否与吸热、放热一致。（注意△H的”+“与”—“，放热反应为”—“，吸热反应为”+“）③检查△H的数值是否与反应物或生成物的物质的量相匹配（成比例）

　　24、”燃烧热“指1mol可燃物燃烧，C生成CO2，H生成液态水时放出的热量；”中和热“是指生成1mol水放出的热量。

　　25、升高温度、增大压强无论正逆反应速率均增大。

　　26、优先放电原理电解电解质水溶液时，阳极放电顺序为：活泼金属阳极（Au、Pt除外）>S2—>I—>Br—>Cl—>OH—>含氧酸根离子>F—。阴极：Ag+>Hg2+>Fe3+>Cu2+>H+>b2+>Sn2+>Fe2+>Zn2+>Al3+>Mg2+>Na+>Ca2+>K+。

　　27、电解熔融态离子化合物冶炼金属的：NaCl、MgCl2、Al2O3；热还原法冶炼的金属：Zn至Cu；热分解法冶炼金属：Hg和Ag。

　　28、电解精炼铜时，粗铜作阳极，精铜作阴极，硫酸铜溶液作电解液。

　　29、工业上利用电解饱和食盐水制取氯气，同时得到氢气、氢氧化钠。电解时阳极为石墨，阴极为铁。

　　30、原子的最外电子层有1个电子的元素不一定是ⅠA族元素，如Cr、ⅠB族元素等。

　　31、含有分子的晶体一定是分子晶体，其余晶体中一定无分子。

　　32、单质晶体一定不会是离子晶体。

　　33、化合物形成的晶体一定不是金属晶体。

　　34、分子间力一定含在分子晶体内，其余晶体一定不存在分子间力（除石墨外）。

　　35、对于双原子分子，键有极性，分子一定有极性（极性分子）；键无极性，分子一定无极性（非极性分子）。

　　36、氢键也属于分子间的一种相互作用，它只影响分子晶体的熔沸点，对分子稳定性无影响。

　　37、微粒不一定都指原子，它还可能是分子，阴、阳离子、基团（如羟基、硝基等）。例如，具有10e—的微粒：Ne；O2—、F—、Na+、Mg2+、Al3+；OH—H3O+、CH4、NH3、H2O、HF。

　　38、失电子难的原子获得电子的能力不一定都强，如碳，稀有气体等。

　　39、原子的最外电子层有2个电子的元素不一定是ⅡA族元素，如He、副族元素等。

化学知识点总结3

　　一、金属材料

　　1、金属材料

　　2、金属的物理性质：

　　（1）常温下一般为固态（汞为液态），有金属光泽。 （2）大多数呈银白色（铜为紫红色，金为黄色） （3）有良好的导热性、导电性、延展性 3、金属之最：

　　（1）铝：地壳中含量最多的金属元素 （2）钙：人体中含量最多的金属元素

　　（3）铁：目前世界年产量最多的金属（铁>铝>铜） （4）银：导电、导热性最好的金属（银>铜>金>铝）

　　（5）铬：硬度最高的金属 （6）钨：熔点最高的金属 （7）汞：熔点最低的金属 （8）锇：密度最大的金属 （9）锂 ：密度最小的金属 4、金属分类：

　　黑色金属：通常指铁、锰、铬及它们的合金。 重金属：如铜、锌、铅等 ****：轻金属：如钠、镁、铝等；

　　****：通常是指除黑色金属以外的其他金属。

　　5、合金：由一种金属跟其他一种或几种金属（或金属与非金属）一起熔合而成

　　的具有金属特性的物质。

　　：一般说来，合金的熔点比各成分低，硬度比各成分大，抗腐蚀性能更好

　　合金

　　铁的合金

　　铜合金

　　焊锡

　　钛和钛合

　　金

　　形状记忆金

　　属

　　生铁 钢 黄铜 青铜: 成分

　　含碳量

　　2%~4.3% 含碳量

　　0.03%~2% 铜锌

　　合金 铜锡

　　合金

　　铅锡

　　合金

　　钛镍合金

　　备注

　　不锈钢：含铬、镍的

　　钢 具有抗腐蚀性能

　　紫铜为纯铜

　　熔点低

　　注：钛和钛合金：被认为是21世纪的重要金属材料，钛合金与人体有很好的“相容性”，因此可用来制造人造骨等。

　　（1）熔点高、密度小优点

　　（2）可塑性好、易于加工、机械性能好

　　（3）抗腐蚀性能好

　　二、金属的化学性质

　　1、大多数金属可与氧气的反应 2、金属 + 酸 → 盐 + H2↑

　　3、金属 + 盐 → 另一金属 + 另一盐（条件：“前换后，盐可溶”） Fe + CuSO4 == Cu + FeSO4 (“湿法冶金”原理)

　　三、常见金属活动性顺序：

　　钾钙钠镁铝 锌铁锡铅氢 铜汞银铂金

　　K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb（H） Cu Hg Ag Pt Au

　　金属活动性由强逐渐减弱 在金属活动性顺序里：

　　（１）金属的位置越靠前，它的活动性就越强

　　（２）位于氢前面的金属能置换出盐酸、稀硫酸中的氢（不可用浓硫酸、硝酸）

　　（３）位于前面的金属能把位于后面的金属从它们的盐溶液中置换出来。（除K、Ca、Na）

　　四、金属资源的保护和利用

　　1、铁的冶炼

　　（1）原理：在高温下，利用焦炭与氧气反应生成的一氧化碳把铁从铁矿石里还原出来。

　　6CO + Fe2O3高温2Fe + 3CO2

　　（2）原料：铁矿石、焦炭、石灰石、空气

　　常见的铁矿石有磁铁矿（主要成分是Fe3O4 ）、赤铁矿（主要成分

　　是Fe2O3 ）

　　2、铁的锈蚀

　　（1）铁生锈的条件是：铁与O2、水接触（铁锈的主要成分：Fe2O3·XH2O） （铜生铜绿的条件：铜与O2、水、CO2接触。铜绿的化学式：Cu2(OH)2CO3） （2）防止铁制品生锈的措施：

　　①保持铁制品表面的清洁、干燥

　　②表面涂保护膜：如涂油、刷漆、电镀、烤蓝等

等比数列知识点总结（扩展5）

——高中数列知识点总结 (菁选2篇)

高中数列知识点总结1

　　高中数列知识点总结

　　1、高二数学数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…。

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　2、高二数学数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

　　3、高二数学数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列1，2，3，4，…，

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。

　　如2的不足近似值，精确到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所构成的数列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就没有通项公式。

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。

　　4、高二数学数列的图象

　　对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

　　序号：1 2 3 4 5 6 7

　　项：4 5 6 7 8 9 10

　　这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射。因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。这里的.函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数。

　　由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。

　　数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的。

　　数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在*面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确。

　　把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点。

高中数列知识点总结2

　　1、高二数学数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…。

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　2、高二数学数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

　　3、高二数学数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列1，2，3，4，…，

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的.通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。

　　如2的不足近似值，精确到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所构成的数列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就没有通项公式。

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。

　　4、高二数学数列的图象

　　对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

　　序号：1 2 3 4 5 6 7

　　项： 4 5 6 7 8 9 10

　　这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射。因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数。

　　由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。

　　数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的。

　　数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在*面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确。

　　把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点。

　　5、高二数学递推数列

　　最后，希望育路小编整理的高二数学上学期期中必背知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

等比数列知识点总结（扩展6）

——小学数学主要知识点总结

小学数学主要知识点总结1

　　一、百分数的意义：

　　表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

　　注意：百分数是专门用来表示一种特殊的`倍比关系的，表示两个数的比。

　　1、百分数和分数的区别和联系：

　　(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

　　(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

　　注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小数、分数、百分数之间的互化

　　(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

　　(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

　　(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

　　(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

　　(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

　　(6)分数化小数：分子除以分母。

　　二、百分数应用题

　　1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

　　2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲

　　3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

　　4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

　　5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

　　折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

　　6、利率

　　(1)存入银行的钱叫做本金。

　　(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　(3)利息与本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×时间

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

　　注：国债和教育储蓄的利息不纳税

　　7、百分数应用题型分类

　　(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几

　　(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%

等比数列知识点总结（扩展7）

——数的整除知识点总结

数的整除知识点总结1

　　1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　　2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。

　　3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　　4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

　　总结：小升初数学：数的整除知识点就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。

等比数列知识点总结（扩展8）

——等比数列的前n项和说课稿

等比数列的前n项和说课稿1

　　一、教材分析

　　1.从在教材中的地位与作用来看

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

　　2.从学生认知角度看

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.

　　3.学情分析

　　教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.

　　4.重点、难点

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.

　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.

　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.

　　二、目标分析

　　知识与技能目标：

　　理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础

　　上能初步应用公式解决与之有关的问题.

　　过程与方法目标：

　　通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

　　化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

　　情感与态度价值观：

　　通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之

　　间等价转化和理论联系实际的辩证唯物**观点.

　　三、过程分析

　　学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

　　1.创设情境，提出问题

　　在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?

　　设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

　　此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.

　　设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的`“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.

　　2.师生互动，探究问题

　　在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?

　　探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)

　　探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?

　　设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.

　　经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?

　　设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.

　　3.类比联想，解决问题

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，

　　这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.

　　设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.

　　对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为

　　1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)

　　再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

　　设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.

　　4.讨论交流，延伸拓展

等比数列知识点总结（扩展9）

——语文语法知识点总结

语文语法知识点总结1

　　一、词类：

　　有实词与虚词两大类

　　（1）实词：表示实在的意义，能够作短语或句子的成分能够**成句。

　　虚词：一般不表示实在的意义，不作短语或句子的成分（只有副词例外），它们的基本用途是表示语法关系。

　　A、名词：表示人和事物名称的词。

　　表示人的名称，如同志、作家；

　　表示具体事物，河流、高山；

　　表示抽象事物，如**、科学；

　　表示时间名称，上午、夏天；

　　表示处所名称：上海、*；

　　表示方位名称：上、下（简称方位词）

　　名词的语法特点：

　　①表示人称的名词，可以在后头加“们”表示多数②方位词常用在其他名词后头，组成表示处所、范围或时间的方位短语

　　③名词一般不受副词修饰。

　　B、动词：是表示动作行为、发展变化、心理活动等意义的词。

　　表示动作、行为：坐、听；

　　表示存现、消失或发展变化：有、发生；

　　表示心理活动：爱、恨；表示使令：叫、让；

　　表示可能、意愿（能愿动词）：能、会；

　　表示趋向（趋向动词）：来、去；

　　表示判断（判断词）：是。

　　动词的语法特点：

　　①动词一般受副词“不”的修饰。

　　②动词后面可以带“着、了、过”，表示动态。

　　③一部分动词可以重叠，表示时间短暂或尝试的意思。

　　④判断词“是”主要是联结句子的主语和宾语。

　　⑤能愿动词后面不能跟名词，能愿动词可以和后面的动词一起作谓语中心语，也可以单独作谓语中心语。

　　⑥趋向动词可以单独作谓语中心语，也可以在谓语中心语后面作补语。

　　C、形容词：是表示事物的形状、性质、状态的词。

　　表示事物形状的：高、矮；

　　表示事物性质的：漂亮、结实；

　　表示事物状态的：快、慢；

　　形容词的语法特点：

　　①一部分形容词可以用重叠形式来加强语义。

　　②大多数形容词可以受副词“很”修饰。

　　D、数词：是表示数目的词。

　　表确数（表示分数，整数和倍数）；

　　表概数：几、许多；

　　表序数：第一、老三；

　　数词的语法特点：

　　①数目增加，可以用分数表示，也可以用倍数表示

　　②数目减少，只能用分数，不能用倍数。

　　E、量词：是表示事物和动作、行为单位的词。

　　表示事物单位的量词叫数量词。

　　表示动作、行为单位的量词叫动量词。

　　表示事物单位的：个、只；

　　表示动作、行为单位的：次、回，有时也借用某些名词来表示，如：脚、年；

　　量词的语法特点：

　　①量词经常和数词连用，组成数量短语，也称为数量启数量词。

　　②表示物量的数量词常用在名词的前面。

　　③表示动量的数量词数量词常用在动词的后面。

　　F、代词：起代替或指示作用的词。

　　代词分为人称代词、疑问代词、指示代词三类。

　　代词的语法特点：

　　①第二人称的敬称“您”不用于复数，如果需要表示复数，就用“您几位”“您诸位”

　　②第三人称复数代词“他们”可专指男性，也可兼指男性和女性，“她们”则专指女性

　　③注意“我们”和“咱们”用法的区别。“我们”指说话人，有时也可以包括听话人；“咱们”一定包括说话人和听话人

　　④指示代词“那”用于远指，“这”用于近指

　　⑤代词用得不恰当，指代不明，可造成病句。

　　G、副词：一般用在动词、形容词前边，表示行为、动作或性质、状态的程度、范围、时间、频率、情势、语气等。

　　表示范围：都、全；

　　表示语气：可、倒；

　　表示否定：不、没；

　　表示时间：刚、恰好；

　　表示程度：很、极；

　　表示情势：仿佛、渐渐。

　　副词的语法特点：

　　①副词主要用来修饰、限制动词或形容词，在动词、形容词前面作状语。

　　②副词有时用在形容词后面，补充说明程度、结果，作补语。

　　③副词不能修饰名词、代词。

　　H、连词：是用来连接词、短语或句子的词。

　　一般连词：和、与、并、或、及；

　　关联词：主要用来连接复句中的分句或句群中的句子。不但……而且、虽然……但是。

　　语法特点：

　　①一般连词的前后两部分可以调换而基本意思不变。

　　②关联词的主要在复句中进行运用。

　　I、介词：介词经常用在名词、代词等的前面，和这些词合起来，表示动作、行为、性状的起止、方向、处所、时间、对象、方式、原因、目的、比较等。

　　常用介词及其用法（顺口溜）

　　自、从、以、当、为、按照，

　　由于、对于、为了、到

　　和、跟、把、比、在、关于

　　除了、同、对、向、往、朝……

　　用在名词、代词前，组成介宾短语后，修饰、补充“动”“形”要记牢。

　　J、助词：是附着在实词、短语或句子上面，起辅助作用的词。

　　助词可分三类：结构助词、动态助词、语气助词。

　　结构助词：的、得；

　　动态助词：着、了、过；

　　语气助词：的、了、吗、吧、呢等。

　　K、叹词：表示感叹、呼唤、应答等声音的词。

　　如啊、嗯等。

　　语法特点：一般**成句，用逗号或感叹号隔开。

　　L、拟声词：是摹拟人或事物的声音的词。

　　语法特点：在句子中相当于一个形容词。

　　（1）词类的辨别：

　　①区分名词和非名词，名词前不能加“不”和“很”。

　　②区分形容词和动词，形容词可以用“很”来修饰，动词前不能加“很”（表示心理活动的动词除外）

　　③区分形容词和副词，形容词能修饰名词，前面能加“很”；副词不能修饰名词，前面不能加“很”。

　　④区分连词和介词，前后能互换的是连词，前后不能互换的是介词。

　　⑤区分动词和介词，作谓语中心语的只能是动词，组成介宾短语修饰、补充动词、形容词的是介词。

　　⑥区分语气助词和叹词，语气助词一般用在句尾，叹词往往**成句，一般在句首。

　　⑦区分介词和副词，介词后面跟名词、代词，副词后面是动词或形容词。

　　二、短语

　　词和词按照一定的规则可以组成短语，短语是词和词构成的比词大、比句子小的语法单位。

　　汉语里有许多种短语，最基本的是下面七种。

　　（1）联合（并列）短语：

　　由地位*等的词组成的短语叫做联合短语。

　　由两个或几个部分组成，各部分并列在一起。

　　如：科学技术**研究酸甜苦辣你我他细致而周到讨论并通过上游或下游升学或就业

　　（2）主谓短语：

　　被陈述对象在前，陈述者在后构成的短语，叫做“主谓短语”，好像一个句子，但是没有句子的语气，因而没有句子的**性。

　　如"电灯亮、电话通、学校开学、山河壮丽、春雨绵绵、河水奔腾、祖国富强"。

　　（3）偏正短语：

　　由修饰语和中心语两部分组成，前一部分修饰或限制后一部分。（前偏后正）其间的关系是修饰、限制关系。

　　根据组成部分的不同，可以分为：

　　①中心语是名词的：其中修饰语叫定语（可以是名词、形容词、动词等），因此又叫“定中短语”。

　　如：祖国大地我的故乡文学流派遥远的地方

　　一朵茶花美丽天使千斤重担前进的步伐流动状态

　　②中心语是动词或形容词的：修饰语叫状语（一般是副词或形容词），因此又叫“状中短语”。

　　如：很好看不细致已经完成精心培植**思考大力**可以参加慢慢地走

　　（4）动宾短语：

　　由动词和宾语两部分组成，前一部分一般表示动作、行为，后一部分一般是动作、行为所支配、关涉的对象，是宾语。两部分之间的关系是支配和被支配或关涉和被关涉的关系，也就是动宾关系。

　　如：翻修马路寄存行李热爱科学影响声誉来了客人防止中毒下决心是凤尾竹象珍珠

　　象征光明富有幽默感

　　（5）后补短语：

　　由中心语和补语两部分组成，前一部分表示动作、行为或性质，是中心语，后一部分补充说明前一部分，是补语。两部分之间是补充说明关系。中心语一般是动词或形容词。

　　这是补充成分在后面的短语，

　　如"坐下、掉下去、拿起来、算得准、说得妙、放在这里"。

　　（6）介词短语：

　　介词在前，其他词语（主要名词或者名词短语）在后组成的短语。

　　如：在*、对他们、往新疆、从今年、关于他、向大家、朝**方向、以这种方式、为广大群众、比个人的利益。

　　（7）的字短语：

　　用“的”在最后组成的短语，相当于一个名词。

　　如"教书的、开车的、走路的、先进的、手里拿把花的、头上打着蝴蝶结的"。

　　三、句子六种成分

　　主语、谓语、宾语；

　　——三种主要成分

　　定语、状语、补语；

　　——三种附属成分

　　句子成分标识符号

　　主语：“====”划在主语下面

　　谓语：“—— ”划在谓语下面

　　宾语：“~~~~”划在宾语下面

　　定语：“（）”用在定语前后

　　状语：“[ ]”用在状语前后

　　补语：“〈〉”用在补语前后

　　句子成分作用

　　主语——是谓语陈述的对象

　　谓语——是对主语加以陈述的

　　宾语——是动语支配、关涉的对象

　　定语——是名词性短语里中心语前面的修饰语

　　状语——是谓词性短语里中心语前面的修饰语

　　补语——是谓词性短语里中心语后面的补充语

　　1、主语：就是谓语陈述的对象，主要由名词、代词充当，动词、形容词、数量词及其短语也可充当主语。如：

　　回家的感觉又不知不觉涌上心头。

　　2、谓语：是陈述主语的，一般由动词和形容词充当，其他实词和短语也可以充当谓语。如：

　　战士们英勇顽强。你是学生。

　　3、宾语：是动词中心词支配的对象，一般由名词和代词充当，其他实词和短语也可以充当宾语。如：

　　大家喜欢游泳。他给我一本书（双宾语）

　　4、定语：是名词中心语的修饰成份，名词、动词、形容词、数量词和短语充当定语。“的”是定语的标志。如：

　　（浅浅的）月光流进了村子。

　　注意：定语后置。如：

　　荷塘的四面长着许多树，（蓊蓊郁郁的）。

　　5、状语：是动词、形容词中心语的修饰成份。副词、形容词、表时间（处所）的名词和短语充当状语。“地”是状语的标志。如：

　　汽车[在望不到边际的高原上]奔驰。（介宾短语）

　　6、补语：是对动词、形容词中心语起补充说明作用的成份。形容词、动词、代词、副词、数量词和短语可以充当补语。“得”是补语的标志。如：

　　辘轳上那长满黑斑的麻绠，依然牢牢地吊着

　　我的心事，绷得<像调紧的弦>。

　　句子成分分析实例

　　例句：全体同学都做完了语法作业。

　　全体同学都做完了语法作业。

　　（全体）同学[都]做〈完了〉（语法）作业

　　划分句子成分一般先划出主、谓、宾，然后再找出定、状、补。

　　多层定语的排列顺序

　　多层定语的一般次序：

　　领属+数量+各种短语+形容词+名词。

　　句例：（国家队里）的（一位）（有二十多年教学经验）的（优秀）的（篮球）（女）教练。

　　多层状语的排列顺序

　　多层状语的一般次序：

　　何时+何地+副词+形容词+介宾短语

　　句例：[昨天][在休息室里][都][热情地][同他]交谈。

　　特殊句子成分

　　特殊的主谓句成分的划分

　　1、主谓谓语句：这个电影我看过。

　　2、复杂宾语句链：我看见小王在大街上边走边读书。

　　3、兼语句链：大家选他当班长。

　　4、双宾语句：李老师教我们语文。

　　5、连动句：他们听了这个消息[很]高兴。

　　6、把字句：老师[亲切地][把书]放〈到他的手中〉。

　　7、被字句：她[已][被**大学]录取了。

　　8、存现句：我家的后面//有一个园子。

　　复句

　　复句：由两个或两个以上的意义密切联系、结构上互不包含的单句组成的句子。

　　组成复句的单句叫分句。

　　分句可以是主谓句，也可以是非主谓句。

　　语文阅读理解的八大技巧

　　带着问题读文章

　　读文章分两边读，第一遍先看一下文章题目，对文章内容有一个大致的了解和思考，然后快速读文章，进一步了解这篇文章到底是讲什么的，对文章的主要内容、段落结构有一个初步的认识。

　　然后看问题，带着问题第二遍读文章，这遍读就要精读，深入文章，细细的理解每一段甚至每一句的含义。

　　分析题目

　　题目其实已经**了一切了，这篇文章的题目是啥，基本上已经知道内容了。读文章之前，一定要看看题目是啥，加深对题目的记忆，再读文章，这样才能更好的找出问题所在。

　　认准关联词

　　因为什么，所以什么。这些关联词，一定不能只出现前半个，或者是后半个，这是严重的语法错误，就算是你题目答对了，语法错误，也是不得分的。

　　从原文找答案

　　阅读理解的题目，文章越长，就越有优势，一般都能从原文中找到答案，千万别杜撰。如果不知道答案是什么，这个时候，标注的关键词就派上用场了，从关键词中，找重点语句，答案往往就在这里。

　　仔细看原文

　　一般阅读理解题目，最常见的考察办法，就是文中人物的描述，这样的题目一出，就能套上：什么什么使人物的形象更加立体，这样的答题方式了，但是从哪里体现出来的，一定要写清楚，否则就有虎头蛇尾之嫌。

　　答题完毕时，同学们应对照答案将整篇文章从头到尾再看一遍，以确保答案的正确，同时答案要求，准确，简洁，全面。

　　及时放弃

　　有的时候，阅读理解就是让你百思不得其解，没关系，先做别的，因为语感这种东西，真的很神奇，说不定啥时候就有了。就算是语文的答题高手，也免不了思维放空这一招。

　　文言文一般考察少见含义

　　古代文言文的阅读，是狠多同学头疼的地方，那是其实，这是最容易的，考察的内容，基本上老师都会讲，这个时候，不要犹豫，就是你觉得最不可能的那个意思。

　　注重表达情感

　　诗词赏析，一般都是要考察，看看你是否了解这首诗的.主要内容。一般都是抒发了诗人怎么样怎么样的情感，这句肯定不能少。

　　某句话在文中的作用

　　1、开头

　　（1）引起下文，为下文作铺垫（记叙文）

　　（2）开篇点题，提出中心（中心论点）

　　（3）用故事或典故引出论点或论题（说明时象），激起读者阅读兴趣

　　2、结尾

　　（1）深化中心，升华感情

　　（2）篇末点题，提出中心或中心论点

　　（3）总结上文，提出倡议，发出号召

　　3、中间某句话或者某段

　　（1）结构上的作用是：总起全文、引起下文、打下伏笔、作铺垫、承上启下（过渡）、前后照应、首尾呼应、总结全文、点题、推动情节发展。

　　（2）语句在表情达意方面的作用：渲染气氛、烘托人物形象（或人物感情）、点明中心（揭示主旨）、突出主题（深化中心）。