全等三角形（通用14篇）

全等三角形 篇1

　　【教材分析】1.本节教材的地位与作用 本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.2.教学重点　全等三角形的有关概念及其性质.3.教学难点　三角形全等的表示方法与对应部分的关系.【教学目标】1、知识和技能目标：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；3）、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题.2.过程和方法目标：1）、通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；2）、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.3.情感和价值目标：1）、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；2）、联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.【教法分析】主要采用引导探究法，实验法.【学法分析】 新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展.【教具准备】三角形模板、剪刀.【教学过程】

　　教学

　　环节

　　教 学 内 容

　　设 计 意 图

　　一、创 设 情 境，引 入 新 课提问：我有一块三角形玻璃被摔成了两块。（如图）需要照原样再配一块，是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去？学生可能会有如下的主张：1、主张带两块的.2、主张带一块的（但不能确定带哪一块）。教师问：还有没有其他的方法？（不要求作答）教师：回答这个问题要用到全等三角形的知识。下面，先来学习全等三角形的知识.引入新课：全等三角形 此设问和生活相联系，引起了学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态。

　　二、自 主 探 索，发 现 新 知（一）全等形的概念1、观察下面几组图形，它们具有什么特征？

　　（形状相同、大小相等）2、你能再举出一些生活中这样的例子吗？3、观察：利用多媒体演示　把一块样板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和样板形状、大小完全一样吗？把纸板和裁得的样板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲冼出来的两张照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？4、直接给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）.练习：用三角形模板在黑板上画两个三角形：_a_b_c_d_e_f从学生熟悉图形和例子引出全等形的概念，可以排除学生对几何的畏难心里，增强他们的信心；在教学过程中要强调“重合”这个概念，使全等形概念的引入显得非常自然.

　　教学

　　环节

　　教 学 内 容

　　设 计 意 图

　　二、自 主 探 索，发 现 新 知提问：a、如果把△def放到△abc上，两个三角形可以重合吗？（可以重合）b、可以重合的三角形是什么形？ （全等形或全等三角形）我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（二）讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：ebf　 cad1、观察图形思考：当△abc 与△def 重合时①与顶点a重合的点是哪个点？ ②与∠a重合的角是哪个角？ ③与边ab重合的边是哪条边？把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边.2、根据上图完成下面的填空：重合部分名称是否相等，说明理由顶点b与顶点 顶点c与顶点 边ac与边 边bc与边 ∠与∠ ∠b与∠ （三）全等三角形的性质：如上图，△abc全等于△def，对应边有什么关系?对应角呢？直接得出全等三角形的性质：（1） 全等三角形的对应边相等；（2） 全等三角形的对应角相等.（四）全等的表示方法：看书p.91回答下列问题：1、怎样表示两个三角形全等？（全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.）2、表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？ （用“≌”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，如上图可表示为△abc≌△def）通过此练习及时巩固全等形的概念，同时也为后面的内容提供铺垫，起承上启下的作用。通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，接着又通过提问，完成表格，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解。通过学生的自主探究，发现规律，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力。强调全等符号的书写。边写边强调对应顶点写在对应位置上

　　三、巩　固　练　习，深　化　提　高思考：p.91一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.练习：分别指出下图中全等三角形的对应边，对应角？　 　

　　《几何画板》演示（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置.说出它们的对应边、对应角.（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置.给出组合图形，说出它们的对应边、对应角.（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度，说出它们的对应边、对应角.总结常用的寻找全等三角形对应元素的方法:方法（1）有公共边的，公共边一定是对应边.方法（2）有对顶角的，对顶角一定是对应角.方法（3） 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.方法（4） 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.方法（5） 在两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）；一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.debca（巩固练习）如图, △abd ≌ △ebc1、请找出对应边和对应角。 2、如果ab=3cm,bc=5cm, 求be、bd的长.变式：如果ab=3cm,de=2cm,求bc的长本课难点是确认全等三角形的对应元素。所以就运用《几何画板》演示“全等变换”中的平移变换，动态的实现全等三角形中的一个三角形沿一边所在的直线移动。运用翻折变换，将全等的三角形沿一边所在的直线在空间翻折180度；运用旋转变换，将全等的三角形以某个顶点为中心旋转180度，观察在旋转过程中两个三角形的位置关系。通过以上三种变换，一方面明确全等三角形对应边、对应角相等的性质，另一方面能够准确的识别全等三角形的对应边、对应顶点、对应角。及时地归纳小结，帮助学生积累下经验，使学生认知结构得到同化和顺应，经建构而达到一个新的平衡，从而提高学生的数学能力.该练习是一道综合题，可检测学生对前面所学知识的理解情况，及时反馈，从而利于教学的调整

　　教学

　　环节

　　教 学 内 容

　　设 计 意 图

　　四、归 纳 小 结，思 维 拓 展师生共同小结：1、本节课主要研究的内容： 全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形 表示方法：△abc≌△def（对应点要写在对应位置上）。 性质：对应边相等，对应角相等。 会运用全等三角形的性质解决简单的问题。2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。思维拓展：1、说一说：三角形玻璃是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去？2、猜一猜：如图，下面两三角形是否全等？3、想一想：如何判断两个三角形全等呢？从教学目标的三个方面进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，对学生课堂积极表现的评价，让学生体验到成功.通过学生动手实践，自主探索与合作交流，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。

　　五、完成目标，

　　布置作业课堂作业：1、看书p.90-91。2、做p.92，习题13.1的1、2、3、4题。3、预习：三角形全等的条件.

全等三角形 篇2

　　课题：

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）知道什么是全等形、及的对应元素；

　　（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

　　（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：的性质。

　　教学难点：找的对应边、对应角

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及概念的引入

　　（1）动画（几何画板）显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

　　一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　（2）学生自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　（3）获取概念

　　让学生用自己的语言叙述：

　　、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、性质的发现：

　　（1）电脑动画显示：

　　问题：对应边、对应角有何关系？

　　由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、 找对应边、对应角以及性质的应用

　　（1） 投影显示题目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

　　求证：AE∥CF

　　分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

　　∴AE∥CF

　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

　　分析：AB不是的对应边，

　　但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD与BC求得。

　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

　　（2）题目的解决

　　这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

　　投影显示：

　　(1)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　(2)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

　　(4)有公共角的，角一定是对应角；

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　　两个中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

　　4、课堂独立练习，巩固提高

　　此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

　　5、小结：

　　(1)如何找的对应边、对应角（基本方法）

　　(2)的性质

　　(3)性质的应用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a.书面作业P55＃2、3、4

　　b.上交作业（中考题）

　　思考题：

　　板书设计：

　　探究活动

　　（2）证明 ：AF∥DE

全等三角形 篇3

　　教学目标：

　　掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算.

　　教学重点：

　　1、会看图，会找到三角形的对应边、对应角.

　　2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.

　　教学难点：

　　找全等三角形的对应边、对应角.

　　教学过程：

　　（1）课前复习三角形的有关知识：

　　（2）一个三角形共有______个顶点，_________个角，_______条边；

　　（3）已知△abc，它的顶点是_______，它的角是___________，它的边是___________；

　　（4）两个图形完全重合指的是它们的形状___________，大小___________；

　　（5）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）；

　　（6）完全重合的两个角_________（填“相等”或“不相等”）.

　　一、实验活动

　　找出图画中全等的图形：

　　从而引出全等三角形的定义及性质

　　1.全等三角形的定义及有关概念和性质.

　　（1）定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.

　　（2）反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30º角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件.

　　教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？

　　学生在生活中找图形.

　　（3）对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等.教师启发学生根据”重合”来说明道理.

　　2.学习全等三角形的符号表示及读法和写法.

　　解释”≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上.

　　举例说明：

　　如图，∵△abc≌dfe，（已知）

　　∴ab＝df，ac＝de，bc＝fe，（全等三角形的对应边相等）

　　∠a＝∠d，∠b＝∠f，∠c＝∠e.（全等三角形的对应角相等）

　　教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间.

　　二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想

　　（1）全等用符号_________表示，读作__________.

　　（2）三角形abc全等于三角形def，用式子表示为______________.

　　（3）已知△abc和△a´b´c´中，∠a＝∠a´，∠b＝∠b´∠c＝∠c´；ab＝a´b´，bc＝b´c´，ac＝a´c´，则△abc_______△a´b´c´.

　　（4）如右图△abc≌△bcd，∠a的对应角是∠d，∠b的对应角∠e，则∠c与____是对应角；ab与_____是对应边，bc与_____是对应边，ac与____是对应边.

　　（5）判断题：

　　①全等三角形的对应边相等，对应角相等.（　　）

　　②全等三角形的周长相等.（　　）

　　③面积相等的三角形是全等三角形.（　　）

　　④全等三角形的面积相等.（　　）

　　三、性质应用举例

　　1.性质的基本应用.

　　例1　已知：△abc≌△dfe，∠a＝96º，∠b＝25º，df＝10cm.求∠e的度数及ab的长.

　　例2　如图，已知cd⊥ab于d，be⊥ac于e，△abe≌△acd，∠c＝20º，ab＝10，ad＝4，g为ab延长线上一点.求∠ebg的度数和ce的长.

　　分析：（1）图中可分解出四组基本图形：有公共角的rt△acd和rt△abe；△abe≌△acd，△abe的外角∠ebg或∠abe的邻补角∠ebg.

　　（2）利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠ebg等于160º.

　　（3）利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：

　　ce＝ca－ae＝ba－ad＝6.

　　小结：

　　1.学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？

　　（1）全等三角形的定义、判断方法、性质.

　　（2）找全等三角形对应元素的方法.注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点.

　　2.在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？

　　教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式.

　　3.了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素.

　　作业：课本p137习题5.7：1、2.

　　教学后记：

　　学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的.而在找全等三角形的对应边、对应角的时候，简单的并且放的位置比较好时，才容易找到.而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间.应用性质计算、证明有一些困难.

全等三角形 篇4

　　课题：

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）知道什么是全等形、及的对应元素；

　　（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

　　（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：的性质。

　　教学难点：找的对应边、对应角

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及概念的引入

　　（1）动画（几何画板）显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

　　一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　（2）学生自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　（3）获取概念

　　让学生用自己的语言叙述：

　　、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、性质的发现：

　　（1）电脑动画显示：

　　问题：对应边、对应角有何关系？

　　由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、 找对应边、对应角以及性质的应用

　　（1） 投影显示题目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

　　求证：AE∥CF

　　分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

　　∴AE∥CF

　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

　　分析：AB不是的对应边，

　　但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD与BC求得。

　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

　　（2）题目的解决

　　这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

　　投影显示：

　　(1)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　(2)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

　　(4)有公共角的，角一定是对应角；

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　　两个中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

　　4、课堂独立练习，巩固提高

　　此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

　　5、小结：

　　(1)如何找的对应边、对应角（基本方法）

　　(2)的性质

　　(3)性质的应用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a.书面作业P55＃2、3、4

　　b.上交作业（中考题）

　　思考题：

　　板书设计：

　　探究活动

　　（2）证明 ：AF∥DE

全等三角形 篇5

　　课题：

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）知道什么是全等形、及的对应元素；

　　（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

　　（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：的性质。

　　教学难点：找的对应边、对应角

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及概念的引入

　　（1）动画（几何画板）显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

　　一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　（2）学生自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　（3）获取概念

　　让学生用自己的语言叙述：

　　、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、性质的发现：

　　（1）电脑动画显示：

　　问题：对应边、对应角有何关系？

　　由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、 找对应边、对应角以及性质的应用

　　（1） 投影显示题目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

　　求证：AE∥CF

　　分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

　　∴AE∥CF

　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

　　分析：AB不是的对应边，

　　但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD与BC求得。

　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

　　（2）题目的解决

　　这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

　　投影显示：

　　(1)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　(2)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

　　(4)有公共角的，角一定是对应角；

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　　两个中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

　　4、课堂独立练习，巩固提高

　　此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

　　5、小结：

　　(1)如何找的对应边、对应角（基本方法）

　　(2)的性质

　　(3)性质的应用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a.书面作业P55＃2、3、4

　　b.上交作业（中考题）

　　思考题：

　　板书设计：

　　探究活动

　　（2）证明 ：AF∥DE

全等三角形 篇6

　　课题：

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）知道什么是全等形、及的对应元素；

　　（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

　　（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：的性质。

　　教学难点：找的对应边、对应角

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及概念的引入

　　（1）动画（几何画板）显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

　　一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　（2）学生自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　（3）获取概念

　　让学生用自己的语言叙述：

　　、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、性质的发现：

　　（1）电脑动画显示：

　　问题：对应边、对应角有何关系？

　　由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、 找对应边、对应角以及性质的应用

　　（1） 投影显示题目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

　　求证：AE∥CF

　　分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

　　∴AE∥CF

　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

　　分析：AB不是的对应边，

　　但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD与BC求得。

　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

　　（2）题目的解决

　　这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

　　投影显示：

　　(1)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　(2)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

　　(4)有公共角的，角一定是对应角；

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　　两个中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

　　4、课堂独立练习，巩固提高

　　此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

　　5、小结：

　　(1)如何找的对应边、对应角（基本方法）

　　(2)的性质

　　(3)性质的应用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a.书面作业P55＃2、3、4

　　b.上交作业（中考题）

　　思考题：

　　板书设计：

　　探究活动

　　（2）证明 ：AF∥DE

全等三角形 篇7

　　课题：

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）知道什么是全等形、及的对应元素；

　　（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

　　（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：的性质。

　　教学难点：找的对应边、对应角

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及概念的引入

　　（1）动画（几何画板）显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

　　一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　（2）学生自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　（3）获取概念

　　让学生用自己的语言叙述：

　　、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、性质的发现：

　　（1）电脑动画显示：

　　问题：对应边、对应角有何关系？

　　由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、 找对应边、对应角以及性质的应用

　　（1） 投影显示题目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

　　第 1 2 页

全等三角形 篇8

　　一.说教材

　　全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

　　本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的目标为：

　　（一）、教学目标：

　　1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；

　　2、能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；

　　4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；

　　5、通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。

　　（二）、说教学重点、难点

　　重点：全等三角形的概念、性质

　　难点：找对应顶点、对应边和对应角

　　二、说教法

　　1、引导发现法

　　在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。

　　2、谈话法

　　在师生对话、问答的过程中，用谈话的方式引导学生积极思考、探索，从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。

　　三、说学法

　　1、通过接触身边环境中的数学信息，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，引导学生踏上自主学习之路。

　　2、看听结合，形成表象。

　　3、手脑结合，自主探究。

　　四、教学流程设计

　　1、情景导入

　　课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片（目的引起学生们的兴趣：全等三角形和歌剧院有什么联系？）

　　展示我国某地一幅风景图片，通过学生对湖光山色的描绘(描绘的倒影是景致之一)，使学生的思维很快处于兴奋状态，这样，引导学生积极思维，让学生们认识到全等图形就在我们身边，以利于培养学生的探索性思维能力，激发学生的求知欲。

　　2、探求新知

　　展示国旗和福娃的等图片，提出问题（同时使学生感知，我们的祖国在体育、经济等诸多方面都已跻身与世界强国之列，为自己是一个中国人而感到自豪、骄傲）

　　3、通过观察图形变换让学生感受完全重合的图形有很多，从而得出全等形的概念。

　　4、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质，并以图形变换的形式在练习指出对应顶点、对应边、对应角，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

　　5、通过学生对全等三角形的观察，合作交流，从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。

　　6、小结提高

　　通过今天的学习，同学们有哪些收获？（由学生自我完成知识的体系，纳入已有的知识体系，逐步形成解决问题的技能和思想）

　　7、拓展与延伸（合作交流完成探究题）

　　8、板书设计

　　13.1全等三角形

　　1、全等三角形的概念

　　2、△abc≌△def

　　3、对应顶点、对应边.、对应角

　　4、全等三角形的性质

　　5、找对应元素的方法

　　2007年10月18日

全等三角形 篇9

　　本节课的教学过程是：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

全等三角形 篇10

　　本章需要理解掌握的知识点有：

　　一、全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）；

　　二、在全等三角形中找对应边和对应角

　　1、公共边是对应边；2、对应角的对边是对应边；

　　3、公共角是对应角；4、对顶角是对应角；5、对应边的对角是对应角。

　　三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　全等三角形的周长相等、面积相等

　　全等三角形的对应线段都相等

　　四、判定三角形全等的方法：基本事实：sas,asa,sss, 定理aas,

　　判定直角三角形全等的方法：基本事实：sas,asa,sss, 定理aas, hl

　　五、证明题的思考思路：拿到证明题首先看是证明什么的，比如是要证明线段相等，那就要看这两条线段在哪两个三角形中，结合图形看一看这两个三角形是否全等，结合全等证明的依据看全等条件可够，不够的条件能否从其他已知条件中得到；再结合已知条件看从给的已知条件能得到什么，两头一凑，基本上证明思路就出来了。

　　六、证明角相等的依据

　　1、由角平分线得角相等；

　　2、同角或等角的余角相等

　　3、同角或等角的补角相等

　　3、由平行线得角相等或角的互补；

　　4、三角形内角和是180度；

　　5、全等三角形的对应角相等；

　　6、三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；

　　七、证明线段相等的依据

　　全等三角形的对应边相等

　　八、证明角不等的依据

　　三角形的外角大于与它不相邻的任一内角

　　九、证明线段不等的依据

　　三角形两边之和大于第三边

　　图形平移不改变图形形状和大小，只改变位置。

全等三角形 篇11

　　课题：全等三角形

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

　　（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

　　（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：全等三角形的性质。

　　教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　（1）动画（几何画板）显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

　　一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　（2）学生自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　（3）获取概念

　　让学生用自己的语言叙述：

　　全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、全等三角形性质的发现：

　　（1）电脑动画显示：

　　问题：对应边、对应角有何关系？

　　由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、 找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

　　（1） 投影显示题目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

　　求证：AE∥CF

　　分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

　　∴AE∥CF

　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的对应边，

　　但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD与BC求得。

　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

　　（2）题目的解决

　　这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

　　投影显示：

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

　　(4)有公共角的，角一定是对应角；

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　　两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

　　4、课堂独立练习，巩固提高

　　此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

　　5、小结：

　　(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

　　(2)全等三角形的性质

　　(3)性质的应用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a.书面作业P55＃2、3、4

　　b.上交作业（中考题）

　　思考题：

　　板书设计：

　　探究活动

　　（2）证明 ：AF∥DE

全等三角形 篇12

　　课程教材研究所　薛彬

　　“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。

　　本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：

　　13.1　全等三角形　　　　　　　1课时

　　13.2三角形全等的条件　　　　　5课时

　　13.3角的平分线的性质　　　　　2课时

　　数学活动

　　小结　　　　　　　　　　　　　2课时

　　一、教科书内容和课程学习目标

　　本章知识结构框图：

　　本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质,并会利用角的平分线的性质进行证明。

　　学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容。

　　从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。

　　在“全等三角形的条件”一节中，得出如下结论：三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。用这些结论可以判定两个三角形全等。三角形全等的这些判定方法都是可以证明的，都可以作为定理处理。但是，这些定理（除“边边边”定理外）的证明方法都比较特殊。学生开始学习这些判定定理时，掌握定理的内容并不困难，困难的是定理的证明，而这些特殊的证明方法，在正式学习推理证明的开始阶段，并不要求学生掌握。所以为了突出重点，突出判定方法这条主线，本章中上述判定方法都是作为基本事实（公理）提出来的，通过画图和实验，使学生确信它们的正确性。值得注意的是，本节中的另一个判定方法“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”，则是利用“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证明的。

　　运用三角形全等的条件可以判定两个直角三角形全等。还可以利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”判定两个直角三角形全等。本章中这个判定方法是作为基本事实（公理）提出来的，也是通过画图和实验，使学生确信它的正确性。

　　在“角的平分线的性质”一节中，介绍角的平分线的作法，以及“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”两个结论。这两个结论是互逆定理。为了保证学生在本章学好简单证明的重点，本章暂不介绍互逆命题、互逆定理等内容，这些内容在八年级下册“勾股定理”一章中介绍。本节例题让学生证明三角形两条对角线的交点到三角形三边的距离相等，并进一步让学生得出这个交点在第三条角平分线上，即三角形的三条角平分线交于一点。这也为学生今后在“圆”一章学习内心作好了准备。

　　本章的学习目标如下：

　　1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

　　2.探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

　　3.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

　　二、本章编写特点

　　（一）注重探索结论

　　在“三角形全等的条件”一节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想：

　　探究1：两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等；

　　探究2：三边对应相等，两个三角形是否一定全等；

　　探究3：两边及其夹角对应相等，两个三角形是否一定全等；

　　探究4：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形是否一定全等；

　　探究5：两角和它们的夹边对应相等，两个三角形是否一定全等；

　　探究6：两角和其中一个角的对边对应相等，两个三角形是否一定全等；

　　探究7：三个角对应相等，两个三角形是否一定全等；

　　探究8：斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等。

　　探究2～7让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等。总的发展脉络是三边，两边一角（包括探究3，探究4两种情况），一边两角（包括探究5，探究6两种情况），三个角，这样学生容易把握探索的过程。

　　探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情况，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情况。这样的处理也与先给出可判定全等的情况再给出不一定能判定全等的情况的处理不同，尽量排除人为安排的因素，呈现更为自然。

　　学完三角形全等的条件，让学生将三角形全等的条件运用于直角三角形，讨论得出直角三角形全等的条件。其中，斜边和一条直角边对应相等不能运用三角形全等的条件，又需要学生进一步加以实验探索。

　　（二）注重推理能力的培养

　　本章正式出现证明及证明的格式。七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，就是为现在正规练习证明作准备的。要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。为了解决这个难点，教科书做了一些努力。

　　1.注意减缓坡度，循序渐进。开始阶段，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化。这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。

　　2.在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。先让学生会证明两个三角形全等，然后安排通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法。在此之后安排的问题还会涉及以前学过的平行线等内容，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。

　　3.注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。例如，在第二节证明例1的结论“△abd≌△acd”以前，首先指出证题的思路：“要证△abd≌△acd,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.”为了清楚地表达上述思考过程，引入“∵”“∴”及综合法证明的格式，把证明的过程简明地表达出来。

　　（三）注重联系实际

　　在“全等三角形”一节，教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。在我们的周围，经常可以看到形状，大小相同的图形，这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以调动它们学习的积极性。又如，从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法。再如，通过确定集贸市场的位置的问题引出“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。

　　用三角形全等可以说明实际测量方法的道理，例如，测量池塘两端的距离，测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽。还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动。

　　三、几个值得关注的问题

　　（一）关于内容之间的联系

　　在“全等三角形”一节，让学生通过观察、思考得出平移、翻折、旋转前后的图形全等的结论。这样处理一方面可以复习巩固全等三角形的概念，另一方面也使学生在某些情况下容易找到全等三角形的对应元素。

　　在“全等三角形的条件”一节，三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也就是说，三角形全等条件不是直接给出的，而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。

　　作图内容在本章中是分散安排的，小结时应注意复习本章中涉及的下面几种作图：

　　（1）已知三边作三角形；

　　（2）已知两边和它们的夹角作三角形；

　　（3）已知两角和它们的夹边作三角形；

　　（4）已知斜边和一条直角边作直角三角形；

　　（5）作角的平分线。

　　（二）关于证明

　　解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考。只有学生动脑思考了，才能真正解决推理入门的问题。课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面。教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间。

　　证明一个几何中的命题有以下步骤：

　　（1）根据题意，画出图形；

　　（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；

　　（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程。

　　在一般情况下，分析的过程不要求写出来。有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。

　　分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。

　　证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论。

　　在本章中还会遇到通过举反例说明两个三角形满足某些条件不一定全等。判断一个命题是假命题，只要举出一个反例。找反例对学生来说是比较困难的，学生在一般情况下不容易发现反例。教师要根据学生的情况进行指导，尽量多发现几个反例，使学生学会举反例。

　　为了使学生认识证明的必要性，教科书安排了“阅读与思考为什么要证明”，它以师生对话的形式结合具体例子介绍了逻辑推理的必要性。通过观察和实验，可以获得许多知识。几何中研究的物体的形状、大小、位置关系等，许多都是通过观察得来的。不过，从观察得到的认识是初步的，往往是不全面的，不深入的。如本文中的例子，观察一些三角形三个角的和，得到三角形的三个角的和等于180°的结论。那么是不是所有的三角形都是这样的呢？为什么三角形的三个角的和必然等于180°呢？只用观察的方法就不够了，而要在观察的基础上，一步一步地，有根有据地说明理由，也就是要进行证明。可通过这个例子的分析，使学生体会证明的必要性

全等三角形 篇13

　　全等三角形

　　课题：全等三角形

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

　　（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

　　（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：全等三角形的性质。

　　教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　（1）动画（几何画板）显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

　　一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　（2）学生自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　（3）获取概念

　　让学生用自己的语言叙述：

　　全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、全等三角形性质的发现：

　　（1）电脑动画显示：

　　问题：对应边、对应角有何关系？

　　由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、　找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

　　（1） 投影显示题目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素　

　　求证：AE∥CF

　　分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

　　∴AE∥CF

　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。　

　　分析：AB不是全等三角形的对应边，

　　但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD与BC求得。

　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

　　（2）题目的解决

　　这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

　　投影显示：

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

　　(4)有公共角的，角一定是对应角；

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　　两个全等三角形中一对最长边（或角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

　　4、课堂独立练习，巩固提高

　　此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

　　5、小结：

　　(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

　　(2)全等三角形的性质

　　(3)性质的应用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a.书面作业P55＃2、3、4

　　b.上交作业（中考题）

全等三角形 篇14

　　一、教材分析

　　（一） 本节内容在教材中的地位与作用。

　　对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

　　（二） 教学目标

　　在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

　　（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

　　（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

　　（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。

　　（三） 教材重难点

　　由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

　　（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。

　　二、教法选择与学法指导

　　本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

　　三、教学流程

　　（一）创设情景，激发求知欲望

　　首先，我出示一个实际问题：

　　问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……

　　然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？

　　这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

　　（二）引导活动，揭示知识产生过程

　　数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。

　　活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。

　　活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。

　　活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。 如：

　　边

　　0

　　1

　　2

　　3

　　角

　　3

　　2

　　1

　　0

　　教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。

　　活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。

　　活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。

　　活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。

　　最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。

　　若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？

　　活动七：在给出的画有 的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。

　　教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。

　　（三）例题教学，发挥示范功能

　　例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。

　　首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。

　　问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。

　　问题2： 你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？

　　问题3： △ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？

　　在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：

　　△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？

　　这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。

　　在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：

　　（1） 基础知识应用。完成教材P139练一练2。

　　（2） 已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。

　　（四）课堂小结，建立知识体系。

　　（1） 本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。

　　（2） 你还有哪些疑问?

　　附板书设计:

　　三角

　　探索三角形全等的条件

　　两角一边

　　探究活动一: 两个三角形全等至少要几个条件

　　一角两边