复数的概念教案1

　　(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复*面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

　　(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复*面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　(一)教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　(1)正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ，复数的实部和虚部都是实数。

　　说明:对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要**。根据上述原则，复数集的分类如下:

　　注意分清复数分类中的界限:

　　①设 ，则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　(4)在讲复数集与复*面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复*面内的点z( )表示.复*面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复*面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复*面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见，复*面(也叫高斯*面)与一般的坐标*面(也叫笛卡儿*面)的区别就是复*面的虚轴不包括原点，而一般坐标*面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复*面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

　　(5)关于共轭复数的概念

　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　(6)复数能否比较大小

　　教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:

　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a

　　(ii)如果a

　　(iii)如果a

　　(iv)如果a0，那么ac

　　(二)教法建议

　　1.要注意知识的连续性:复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与*面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复*面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的概念教案2

　　教学目标

　　1.了解复数的实部，虚部;

　　2.掌握复数相等的意义;

　　3.了解并掌握共轭复数，及在复*面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复*面内的点表示复数m.

　　教学用具:

　　直尺

　　课时安排:

　　1课时

　　教学过程:

　　一、复习**:

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部:

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即: 的充要条件是 且 。

　　例如: 的充要条件是 且 。

　　例1: 已知 其中 ，求x与y.

　　解:根据复数相等的意义，得方程组:

　　∴

　　例2:m是什么实数时，复数 ，

　　(1) 是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

　　解:

　　(1) ∵ 时，z是实数，

　　∴ ，或 .

　　(2) ∵ 时，z是虚数，

　　∴ ，且

　　(3) ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复*面(高斯*面)内的点表示复数

　　复*面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的*面，叫做复*面.

　　复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

　　4.复数的.几何意义:

　　复数集c和复*面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

　　(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ，则: ;

　　(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　(4)复*面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1，2，3，4.

　　四、小结:

　　1.在理解复数的有关概念时应注意:

　　(1)明确什么是复数的实部与虚部;

　　(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

　　(3)弄清复*面与复数的几何意义;

　　(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复*面上的点注意事项:

　　(1)复数 中的z，书写时小写，复*面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

　　(2)复*面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复*面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　(4)复数集c和复*面内所有的点组成的集合一一对应:

　　五、作业 1，2，3，4，

　　六、板书设计:

　　§8，2 复数的有关概念

　　1定义: 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义: 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的概念教案3篇扩展阅读

复数的概念教案3篇（扩展1）

——函数概念教案10篇

函数概念教案1

　　教学目标：

　　1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

　　2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

　　3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

　　教学重点：

　　用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．情境．

　　复述函数及函数的定义域的概念．

　　2．问题．

　　概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？

　　二、学生活动

　　1．理解函数的值域的概念；

　　2．能利用观察法求简单函数的值域；

　　3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．

　　三、数学建构

　　1．函数的值域：

　　（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之

　　为函数的值域；

　　（2）值域是集合B的子集．

　　2．x g(x) f(x) f(g(x))，其**(x)的值域即为f(g(x))的定义域；

　　四、数*用

　　（一）例题．

　　例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

　　例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1)．

　　例3 求下列函数的值域：

　　①＝ ；②＝ ．

　　例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

　　（二）练习．

　　（1）求下列函数的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|．

　　（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

　　（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．

　　（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．

　　（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．

　　五、回顾小结

　　函数的对应本质，函数的定义域与值域；

　　利用分解的思想研究复合函数．

　　六、作业

　　课本P31-5，8，9．

函数概念教案2

　　教学目标：

　　1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

　　3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.

　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.

　　5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

　　教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值.

　　教学难点：概念的抽象性.

　　教学过程：

　　（一）引入新课：

　　上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.

　　生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

　　1、学校计划**一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

　　解：1、y=30n

　　y是，n是自变量

　　2、 ，n是，a是自变量.

　　（二）讲授新课

　　刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

　　例1、求下列中自变量x的取值范围．

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5） （6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义.

　　（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .

　　同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .

　　第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 ．

　　同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

　　.

　　解：（1）全体实数

　　（2）全体实数

　　（3）

　　（4） 且

　　（5）

　　（6）

　　小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先**本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

函数概念教案3

　　教学目标：

　　1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

　　2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

　　3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

　　教学重点：

　　两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．情境．

　　正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 ．

　　2．问题．

　　在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

　　二、学生活动

　　1．复述初中所学函数的概念；

　　2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

　　3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

　　三、数学建构

　　1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；

　　问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

　　（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

　　（2）这几个变量的范围分别是多少？

　　问题2 略．

　　问题3 略（详见23页）．

　　2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为＝f（x），x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数＝f（x）的定义域．

　　（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；

　　（2）函数的本质是一种对应；

　　（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格

　　（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．

　　3．函数＝f（x）的定义域：

　　（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；

　　（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没

　　有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．

　　四、数*用

　　例1．判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：

　　（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　　（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　　（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

　　练习：判断下列对应是否为函数：

　　（1）x→2x，x≠0，x∈R；

　　（2）x→，这里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2 求下列函数的定义域：

　　（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？

　　A．＝x与＝（x）2； B．＝x2与＝3x3；

　　C．＝2x－1（x∈R）与＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2与＝x2－4

　　练习：课本26页练习1～4，6．

　　五、回顾小结

　　1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（A→B）

　　2．函数的对应本质；

　　3．函数的对应法则和定义域．

　　六、作业：

　　课堂作业：课本31页习题2。1（1）第1，2两题．

函数概念教案4

各位**老师：

　　大家好！

　　今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物**观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以**来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

　　二.新课讲授：

　　（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　（2）巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

　　再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

　　2.函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

　　4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

　　6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

　　三.讲解例题

　　例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

　　解：y=1可以化为y=0+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四.课时小结：

　　1.映射的定义。

　　2.函数的近代定义。

　　3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4.函数近代定义的五大注意点。

　　五.课后作业及板书设计

　　书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

函数概念教案5

　　一、教材分析

　　本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

　　托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

　　函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如*所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

　　二、学生学习情况分析

　　函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

　　1.有利条件

　　现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

　　初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

　　2.不利条件

　　用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

　　三、教学目标分析

　　课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

　　1.知识与能力目标：

　　⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

　　⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

　　⑶会求简单函数的定义域和值域

　　2.过程与方法目标：

　　⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

　　⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物**观点。

　　四、教学重点、难点分析

　　1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

　　重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

　　突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

　　2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

　　难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

　　突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

　　五、教法与学法分析

　　1.教法分析

　　本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

　　2.学法分析

　　在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

函数概念教案6

　　教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

　　教学目的：

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国xxxx年4月份非典疫情统计：

　　日期222324252627282930

　　新增确诊病例数1061058910311312698152101

　　3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　二、新课教学

　　（一）函数的有关概念

　　1．函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　记作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　2．构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　3．区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（2）无穷区间；

　　（3）区间的数轴表示．

　　4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　（二）典型例题

　　1．求函数定义域

　　课本P20例1

　　解：（略）

　　说明：

　　○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2．判断两个函数是否为同一函数

　　课本P21例2

　　解：（略）

　　说明：

　　○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　巩固练习：

　　○1课本P22第2题

　　○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）课堂练习

　　求下列函数的定义域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　四、作业布置

　　课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

函数概念教案7

　　教学目标：

　　1．进一步理解指数函数的性质；

　　2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的*移问题；

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用；

　　教学难点：

　　指数函数图象的*移变换．

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1．复习指数函数的概念、图象和性质

　　练习：函数＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a＞1，则当x＞0时， 1；而当x＜0时， 1．若0＜a＜1，则当x＞0时， 1；而当x＜0时， 1．

　　2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1 解不等式：

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） ．

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．

　　例2 说明下列函数的图象与指数函数＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

　　（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．

　　小结：指数函数的*移规律：＝f(x)左右*移 ＝f(x＋)(当＞0时，向左*移，反之向右*移)，上下*移 ＝f(x)＋h(当h＞0时，向上*移，反之向下*移)．

　　练习：

　　（1）将函数f (x)＝3x的图象向右*移3个单位，再向下*移2个单位，可以得到函数 的图象．

　　（2）将函数f (x)＝3x的图象向右*移2个单位，再向上*移3个单位，可以得到函数 的图象．

　　（3）将函数 图象先向左*移2个单位，再向下*移1个单位所得函数的解析式是 ．

　　（4）对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ．

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．

　　（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝2x和＝2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝|2x－1|的图象？

　　小结：函数图象的对称变换规律．

　　例3 已知函数＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．

　　例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值．

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．

　　练习：

　　（1）函数＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ；

　　（2）函数＝2x的值域为 ；

　　（3）设a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．

　　三、小结

　　1．指数函数的性质及应用；

　　2．指数型函数的定点问题；

　　3．指数型函数的草图及其变换规律．

　　四、作业：

　　课本P71-11，12，15题．

　　五、课后探究

　　（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 ．

　　（2）对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)＝2x ，试比较 的大小．

函数概念教案8

　　学习目标：1、掌握EXCEL中公式的输入方法与格式 。

　　2、记忆EXCEL中常用的函数，并能熟练使用这些函数进行计算。

　　一、知识准备

　　1、 EXCEL中数据的输入技巧，特别是数据智能填充的使用

　　2、 EXCEL中单元格地址编号的规定

　　二、学中悟

　　1、对照下面的表格来填充

　　（1）D5单元格中的内容为

　　（2）计算“王芳”的总分公式为

　　（3）计算她*均分的公式为

　　（4）思考其他人的成绩能否利用公式的复制来得到？

　　（5）若要利用函数来计算“王芳”的总分和*均成绩，那么所用到的函数分别为 。

　　计算总分的公式变为； 计算*均分的公式为。 思考：比较两种方法进行计算的特点，思考EXCEL中提供的函数对我们计算有什么好处，我们又得到了什么启示？

　　反思研究

　　三、 学后练

　　1、下面的表格是圆的参数，根据已经提供的参数利用公式计算出未知参数

　　1) 基础练习

　　（1）半径为3.5的圆的直径的计算公式为

　　（2）半径为3.5的圆的面积的计算公式为

　　2) 提高训练

　　（1）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的直径？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的直径？

　　（2）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的面积？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的面积？

　　2、根据下面的表格，在B5单元格中利用RIGHT函数去B4单元格中字符串的右3位。利用INT函数求出门牌号为1的电费的整数值，结果置于C5单元格中。

　　思考实践提高：根据上面两个问题，我们得到了那些提示？并且将上面的公式与函数进行上机实实践。

　　四、 作业布置

　　（1）上机完成成绩统计表中总分和*均分的计算；

　　（2）上机完成圆的直径和面积的计算

　　（3）练习册

函数概念教案9

　　（1）——定义、图象、性质目标：

　　1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。

　　2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；

　　3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于**思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

　　重点：对数函数的定义、图象、性质

　　难点：对数函数与指数函数间的关系

　　过程：

　　一、复习引入：实例引入：回忆学习指数函数时用的实例我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞**问题，某种细胞**时，得到的细胞的个数 是**次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示。现在，我们来研究相反的.问题，如果要求这种细胞经过多少次**，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，**次数 就是要得到的细胞个数 的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是 由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

　　二、新课

　　1．对数函数的定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。对数函数 的定义域为 ，值域为 。

　　2．对数函数的图象由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

　　活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理 3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表 图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当 时， 时 时 时 时 在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理4．应用例1．（课本第94页）求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3） 分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+∞）求解。解：（1）由 >0得 ,∴函数 的定义域是 ；（2）由 得 ，∴函数 的定义域是 （3）由9- 得-3 ，∴函数 的定义域是 注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。例2．求下列函数的反函数① ② 解：① ∴ ② ∴

　　三、小结：对数函数定义、图象、性质四、作业： 课本第95页 练习 1，2 习题2．8 1，2

函数概念教案10

　　教材：已知三角函数值求角(反正弦，反余弦函数)

　　目的：要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。

　　过程：

　　一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

　　由

　　1在R上无反函数。

　　2在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单

　　在 上， 的反函数称作反正弦函数，

　　记作 ，(奇函数)。

　　同理，由

　　在 上， 的反函数称作反余弦函数，

　　记作

　　二、已知三角函数求角

　　首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

　　已知三角函数值求角是多值的。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

　　(即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　这里用到 是奇函数。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函数 是单调递减的，

　　且符合条件的角只有一个

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上题： 。

　　介绍：∵

　　上题

　　例三、(见课本P74-P75)略。

　　三、小结：求角的多值性

　　法则：1、先决定角的象限。

　　2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

　　如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，

　　3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

　　四、作业：

　　P76-77 练习 3

　　习题4.11 1，2，3，4中有关部分。

复数的概念教案3篇（扩展2）

——函数概念教案10篇

函数概念教案1

　　各位**老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物**观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以**来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

　　二、 新课讲授：

　　（1） 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　（2）巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1。给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

　　再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

　　2。函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3。f表示对应关系，在不同的'函数中f的具体含义不一样。

　　4。f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5。集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

　　6。“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

　　三、讲解例题

　　例1。问y=1（x∈A）是不是函数？

　　解：y=1可以化为y=0*X+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四、课时小结：

　　1。映射的定义。

　　2。函数的近代定义。

　　3。函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4。函数近代定义的五大注意点。

　　五、课后作业及板书设计

　　书本P51 习题2。1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

　　函数（一）

　　一、映射：2。函数近代定义：例题练习

　　二、函数的定义[注]1—5

　　1。函数传统定义三、作业：

函数概念教案2

　　教学目标：

　　1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

　　2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

　　3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

　　教学重点：

　　用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．情境．

　　复述函数及函数的定义域的概念．

　　2．问题．

　　概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？

　　二、学生活动

　　1．理解函数的值域的概念；

　　2．能利用观察法求简单函数的值域；

　　3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．

　　三、数学建构

　　1．函数的值域：

　　（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之

　　为函数的值域；

　　（2）值域是集合B的子集．

　　2．x g(x) f(x) f(g(x))，其**(x)的值域即为f(g(x))的定义域；

　　四、数*用

　　（一）例题．

　　例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

　　例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1)．

　　例3 求下列函数的值域：

　　①＝ ；②＝ ．

　　例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

　　（二）练习．

　　（1）求下列函数的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|．

　　（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

　　（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．

　　（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．

　　（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．

　　五、回顾小结

　　函数的对应本质，函数的定义域与值域；

　　利用分解的思想研究复合函数．

　　六、作业

　　课本P31-5，8，9．

函数概念教案3

　　一、教材分析

　　本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

　　托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

　　函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如*所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

　　二、学生学习情况分析

　　函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

　　1.有利条件

　　现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

　　初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

　　2.不利条件

　　用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

　　三、教学目标分析

　　课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

　　1.知识与能力目标：

　　⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

　　⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

　　⑶会求简单函数的定义域和值域

　　2.过程与方法目标：

　　⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

　　⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物**观点。

　　四、教学重点、难点分析

　　1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

　　重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

　　突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

　　2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

　　难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

　　突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

　　五、教法与学法分析

　　1.教法分析

　　本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

　　2.学法分析

　　在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

函数概念教案4

　　各位**老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物**观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以**来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

　　二、 新课讲授：

　　（1） 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　（2）巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1。给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

　　再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

　　2。函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3。f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

　　4。f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5。集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

　　6。“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

　　三、讲解例题

　　例1。问y=1（x∈A）是不是函数？

　　解：y=1可以化为y=0*X+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四、课时小结：

　　1。映射的定义。

　　2。函数的近代定义。

　　3。函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4。函数近代定义的五大注意点。

　　五、课后作业及板书设计

　　书本P51 习题2。1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

　　函数（一）

　　一、映射：2。函数近代定义：例题练习

　　二、函数的定义[注]1—5

　　1。函数传统定义三、作业：

函数概念教案5

　　一、教材分析

　　本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

　　托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

　　函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如*所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

　　二、学生学习情况分析

　　函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

　　1.有利条件

　　现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

　　初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

　　2.不利条件

　　用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

　　三、教学目标分析

　　课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

　　1.知识与能力目标：

　　⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

　　⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

　　⑶会求简单函数的定义域和值域

　　2.过程与方法目标：

　　⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

　　⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物**观点。

　　四、教学重点、难点分析

　　1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

　　重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

　　突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

　　2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

　　难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

　　突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

　　五、教法与学法分析

　　1.教法分析

　　本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

　　2.学法分析

　　在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

函数概念教案6

　　教学目标：

　　1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

　　3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系。

　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法。

　　5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

　　教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值。

　　教学难点：概念的抽象性。

　　教学过程：

　　（一）引入新课：

　　上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的。

　　生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

　　1、学校计划**一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。

　　解：1、y=30n

　　y是，n是自变量

　　2、 ，n是，a是自变量。

　　（二）讲授新课

　　刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

　　例1、求下列中自变量x的取值范围．

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5） （6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义。

　　（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0。这道题的分母是 ，因此要求 。

　　同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 。

　　第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。 的被开方数是 ．

　　同理，第（6）小题 也是二次根式， 是被开方数。

　　解：（1）全体实数

　　（2）全体实数

　　（3）

　　（4） 且

　　（5）

　　（6）

　　小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先**本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 。在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里 与 是并且的关系。即2与—1这两个值x都不能取。

函数概念教案7

　　教学目标：

　　1．进一步理解指数函数的性质；

　　2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的*移问题；

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用；

　　教学难点：

　　指数函数图象的*移变换．

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1．复习指数函数的概念、图象和性质

　　练习：函数＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a＞1，则当x＞0时， 1；而当x＜0时， 1．若0＜a＜1，则当x＞0时， 1；而当x＜0时， 1．

　　2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1 解不等式：

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） ．

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．

　　例2 说明下列函数的图象与指数函数＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

　　（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．

　　小结：指数函数的*移规律：＝f(x)左右*移 ＝f(x＋)(当＞0时，向左*移，反之向右*移)，上下*移 ＝f(x)＋h(当h＞0时，向上*移，反之向下*移)．

　　练习：

　　（1）将函数f (x)＝3x的图象向右*移3个单位，再向下*移2个单位，可以得到函数 的图象．

　　（2）将函数f (x)＝3x的图象向右*移2个单位，再向上*移3个单位，可以得到函数 的图象．

　　（3）将函数 图象先向左*移2个单位，再向下*移1个单位所得函数的解析式是 ．

　　（4）对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ．

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．

　　（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝2x和＝2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝|2x－1|的图象？

　　小结：函数图象的对称变换规律．

　　例3 已知函数＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．

　　例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值．

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．

　　练习：

　　（1）函数＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ；

　　（2）函数＝2x的值域为 ；

　　（3）设a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．

　　三、小结

　　1．指数函数的性质及应用；

　　2．指数型函数的定点问题；

　　3．指数型函数的草图及其变换规律．

　　四、作业：

　　课本P71-11，12，15题．

　　五、课后探究

　　（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 ．

　　（2）对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)＝2x ，试比较 的大小．

函数概念教案8

　　1 单位圆与正弦函数

　　在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝ ，如图：sinA＝ ，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到*面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？

　　在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0， ））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝ .根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α， 都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。

　　直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?

　　一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作＝sinα(α∈R)。通常我们用x，分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.

　　请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明： 角与 角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？ 角和 角呢？－ 角和 角呢？－ 角和－ 角呢？

　　sin =sin = sin =-sin =-

　　Sin(- )=sin( )= sin(- )=sin(- )=

　　通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即

　　sin(2π＋α)＝sinα (∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2π（∈Z，≠0）为正弦函数的周期。

　　2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。

　　【巩固深化，发展思维】

　　1．若点P(—3，)是α终边上一点，且sinα＝— ，求值．

　　2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数＝—3x (x≤0)的图像上，则sinα＝ 。

　　（三）、归纳整理，整体认识：

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　（四）、作业布置：1、已知锐角 终边上一点 （3，4），求 角的正弦值。

　　2、已知 是角 终边上一点，求 的值。

　　3、已知角 的终边落在直线 上，求 的值。

　　4、若实数 ， 满足 ，求： 的值。

函数概念教案9

　　学习目标：1、掌握EXCEL中公式的输入方法与格式 。

　　2、记忆EXCEL中常用的函数，并能熟练使用这些函数进行计算。

　　一、知识准备

　　1、 EXCEL中数据的输入技巧，特别是数据智能填充的使用

　　2、 EXCEL中单元格地址编号的规定

　　二、学中悟

　　1、对照下面的表格来填充

　　（1）D5单元格中的内容为

　　（2）计算“王芳”的总分公式为

　　（3）计算她*均分的公式为

　　（4）思考其他人的成绩能否利用公式的复制来得到？

　　（5）若要利用函数来计算“王芳”的总分和*均成绩，那么所用到的函数分别为 。

　　计算总分的公式变为； 计算*均分的公式为。 思考：比较两种方法进行计算的特点，思考EXCEL中提供的函数对我们计算有什么好处，我们又得到了什么启示？

　　反思研究

　　三、 学后练

　　1、下面的表格是圆的参数，根据已经提供的参数利用公式计算出未知参数

　　1) 基础练习

　　（1）半径为3.5的圆的直径的计算公式为

　　（2）半径为3.5的圆的面积的计算公式为

　　2) 提高训练

　　（1）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的直径？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的直径？

　　（2）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的面积？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的面积？

　　2、根据下面的表格，在B5单元格中利用RIGHT函数去B4单元格中字符串的右3位。利用INT函数求出门牌号为1的电费的整数值，结果置于C5单元格中。

　　思考实践提高：根据上面两个问题，我们得到了那些提示？并且将上面的公式与函数进行上机实实践。

　　四、 作业布置

　　（1）上机完成成绩统计表中总分和*均分的计算；

　　（2）上机完成圆的直径和面积的计算

　　（3）练习册

函数概念教案10

　　（1）——定义、图象、性质目标：

　　1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。

　　2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；

　　3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于**思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

　　重点：对数函数的定义、图象、性质

　　难点：对数函数与指数函数间的关系

　　过程：

　　一、复习引入：实例引入：回忆学习指数函数时用的实例我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞**问题，某种细胞**时，得到的细胞的个数 是**次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示。现在，我们来研究相反的.问题，如果要求这种细胞经过多少次**，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，**次数 就是要得到的细胞个数 的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是 由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

　　二、新课

　　1．对数函数的定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。对数函数 的定义域为 ，值域为 。

　　2．对数函数的图象由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

　　活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理 3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表 图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当 时， 时 时 时 时 在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理4．应用例1．（课本第94页）求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3） 分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+∞）求解。解：（1）由 >0得 ,∴函数 的定义域是 ；（2）由 得 ，∴函数 的定义域是 （3）由9- 得-3 ，∴函数 的定义域是 注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。例2．求下列函数的反函数① ② 解：① ∴ ② ∴

　　三、小结：对数函数定义、图象、性质四、作业： 课本第95页 练习 1，2 习题2．8 1，2

复数的概念教案3篇（扩展3）

——《函数的概念》教案3篇

《函数的概念》教案1

　　一、教学目标

　　1、知识与技能：

　　函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

　　2、过程与方法：

　　（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

　　二、教学重点与难点：

　　重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

　　难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　三、学法与教学用具

　　1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

　　2、教学用具：投影仪.

　　四、教学思路

　　（一）创设情景，揭示课题

　　1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

　　4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　（二）研探新知

　　1、函数的有关概念

　　（1）函数的概念：

　　设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数（function）．

　　记作：y=f(x)，x∈a．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　（2）构成函数的三要素是什么？

　　定义域、对应关系和值域

　　（3）区间的概念

　　①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　②无穷区间；

　　③区间的数轴表示．

　　（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

　　通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)

　　比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。

　　师：归纳总结

《函数的概念》教案2

　　今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物**观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以**来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

　　二.新课讲授：

　　（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　（2）巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

　　再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

　　2.函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

　　4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

　　6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

　　三.讲解例题

　　例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

　　解：y=1可以化为y=0+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四.课时小结：

　　1.映射的定义。

　　2.函数的近代定义。

　　3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4.函数近代定义的五大注意点。

　　五.课后作业及板书设计

　　书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

《函数的概念》教案3

　　一、教材分析

　　本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

　　托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

　　函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如*所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

　　二、学生学习情况分析

　　函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：

　　(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;

　　(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;

　　(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

　　1.有利条件

　　现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的.，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

　　初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

　　2.不利条件

　　用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

　　三、教学目标分析

　　课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

　　1.知识与能力目标：

　　⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

　　⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

　　⑶会求简单函数的定义域和值域

　　2.过程与方法目标：

　　⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

　　⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物**观点。

　　四、教学重点、难点分析

　　1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

　　重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

　　突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

　　2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

　　难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

　　突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

　　五、教法与学法分析

　　1.教法分析

　　本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

　　2.学法分析

　　在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

复数的概念教案3篇（扩展4）

——作业的概念作文3篇

作业的概念作文1

　　“下刀子也要写作业！”这句如天方夜谭般的话出自一位家长的口中。

　　对于上面的那句话“下刀子也要写作业。”使我真的不理解那位家长的“幽默”，如果真正如此，生命似乎也就没有了意义，一生是只为作业。而对于作业的实际意义，很多人没有概念，可能只是为了完成老师的要求罢了吧。作业，它如格尺帮助数学，字典帮助语文一样的去帮助我们的学习。作业，只是复习的一种形式。老师留的必走流程，它让我们记住并巩固知识，许多学生认为作业是一种烦恼，而当你真正的没有了作业你又将不知如何去做，不知干什么。因为我们已经成为了习惯，总的来说作业它是有益无害。

　　常有许多的学生将作业写至半夜，老师不会留你所承受不了的作业量，他们会使你可以完成，更主要的是靠自己。曾知道有一名学生作业写至12点，混混欲睡，睡眼朦胧，迷糊不清，晚上写的是语文卷，结果醒后发现写的是英文字母。也许你会笑，但并不好笑，这样不如睡觉，这种作业毫无意义。

　　每个*的学生，似乎都在羡慕着外国的开放式教育。在我看来我们只是羡慕作业少，课程少。然而用至实处，即使让我们不写作业也没有自主学习的自觉性。外国已从小自己**，而我们却相反。但我们的基础到哪儿都会有大用处。

　　作业，不是任务，不是使命，是你自己的意愿，你的未来，现在掌握好，未来将会由此而受益无穷！

作业的概念作文2

　　“丁铃铃”“丁铃铃”一阵清脆而又宏亮的铃声响过之后，数学组长走了过来，面无表情的说：“肖静怡，你的数学作业呢？”“我……我……”我支支吾吾的说，“我……我没带”“唉……”组长也为我叹了一口气，之后又问别的同学要作业去了。

　　又是一阵铃声，大家都坐的笔直笔直的，只有我红着脸低者头沉思呢。扳着他那张脸严肃的说：“肖静怡，你怎么会忘带作业！快去打电话叫家长送来。”我很不好意思的.下楼打电话去了。“嘟……嘟……”爸爸妈妈上班去了，只好打电话去奶奶家里。“喂，奶奶，您有空吗？帮我送下作业。什么？您在买菜没空。好吧，再见！”唉……怎么没有一个人帮我送作业啊！

　　我回到教室，在自己的位子上坐了下来，老师问：“肖静怡，他们说多久给你送过来？”“他们说没空给我送。”我的脸红苹果一样红。“那你写没写我也不知道，下课重写怡份给我看吧！”老师开始讲课。我越想越不舒服。这个老师真是的，我本来是写了的，你没看就说我没写。真烦人！

　　下课了，无奈的我找同学借了作业抄，然后给老师了……

复数的概念教案3篇（扩展5）

——培训成本的概念3篇

培训成本的概念1

　　培训成本是指企业在员工培训过程中所发生的一切费用，包括培训之前的准备工作， 培训的实施过程，以及培训结束之后的效果评估等各项活动的各种费用。

培训成本的概念2

　　直接培训成本是指在培训**实施过程之中，直接用于培训者与受训者的一切费用的总和。如培训教师的费用，学员的往来交通、食宿费用，教室设备的'租赁费用，教材印发、购置的费用，以及培训实施过程中的其他各项花费等。

　　间接培训成本是指在培训**实施过程之外企业所支付的一切费用的总和。如培训项目设计费用，培训项目的管理费用，培训对象受训期间工资福利，以及培训项目的评估费用等。

培训成本的概念3

　　在**人力资源会计中，员工培训成本被定义为人力资源的开发成本，它是指企业为了使新聘用的人员熟悉企业、达到具体岗位所要求的业务水*，或者为了提高在岗人员的素质而开展教育培训工作时所发生的一切费用。企业人力资源开发成本的支出，有助于员工知识的增长、技能的提高，因此，从本质上来看，人力资源的开发成本是企业对人力资源进行的投资，它是真正意义上的人力资源投资。人力资源的开发成本主要包括人员定向成本、在职培训成本和脱产培训成本。

　　(一)人员定向成本

　　定向成本也称为岗前培训成本，它是企业对上岗前的员工进行有关企业历史、企业文化、规章**、业务知识、业务技能等方面的教育培训时所支出的费用。它包括培训者和受训者的工资、教育管理费、学习资料费、教育设备的折旧费等。

　　(二)在职培训成本

　　在职培训成本是在不脱离工作岗位的情况下对在职人员进行培训所支出的费用。它包括培训人员和受训人员的工资、培训工作中所消耗的材料费、让受训人员参加业余学习的图书资料费、学费等。在职培训往往会涉及机会成本问题，它是指由于开展在职培训而使****或人员受到影响导致工作效率下降，从而给企业带来的损失。如有关人员离开原来岗位所造成的损失、由于受训人员的低效率或误操作给整条生产线，乃至对整个生产过程的产量和质量造成的影响等。

　　(三)脱产培训成本

　　脱产培训成本是企业根据生产工作的需要，对在职员工进行脱产培训时所支出的费用。脱产培训根据实际情况，可以采取委托其他单位培训、委托有关教育部门培训或者企业自己**培训等多种形式。根据所采取的培训方式，脱产培训成本可分为企业内部脱产培训成本和企业外部脱产培训成本。内部脱产培训成本包括培训者和被培训者的工资、培训资料费、专设培训机构的管理费等;外部脱产培训成本包括培训机构收取的培训费，接受培训学员的工资、差旅费、补贴、住宿费、资料费等。培训成本与参与培训的人员在企业中所担任的职务、所接受培训的层次、培训单位等有密切的关系。

复数的概念教案3篇（扩展6）

——高二数学复数的知识点归纳 (菁选3篇)

高二数学复数的知识点归纳1

　　【一】

　　一、集合概念

　　（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

　　（2）集合与元素的关系用符号=表示。

　　（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

　　（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

　　（5）空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　函数

　　一、映射与函数：

　　（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

　　二、函数的三要素：

　　相同函数的判断方法：

　　①对应法则；

　　②定义域（两点必须同时具备）

　　（1）函数解析式的求法：

　　①定义法（拼凑）：

　　②换元法：

　　③待定系数法：

　　④赋值法：

　　（2）函数定义域的求法：

　　①含参问题的定义域要分类讨论；

　　②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　（3）函数值域的求法：

　　①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

　　②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；

　　④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

　　⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

　　⑥基本不等式法：转化成型如：，利用*均值不等式公式来求值域；

　　⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

　　【二】

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

　　导数法（适用于多项式函数）

　　复合函数法和图像法。

　　应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（x）与f（—x）的关系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）为偶函数；

　　f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）为奇函数。

　　判别方法：定义法，图像法，复合函数法

　　应用：把函数值进行转化求解。

　　周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）=f（x），则T为函数f（x）的周期。

　　其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）=f（x—a），则2a为函数f（x）的周期。

　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律：（注意*移变化能够用向量的语言解释，和按向量*移联系起来思考）

　　*移变换y=f（x）→y=f（x+a），y=f（x）+b

　　注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y=f（2x）经过*移得到函数y=f（2x+4）的图象。

　　（ⅱ）会结合向量的*移，理解按照向量（m，n）*移的意义。

　　对称变换y=f（x）→y=f（—x），关于y轴对称

　　y=f（x）→y=—f（x），关于x轴对称

　　y=f（x）→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　　y=f（x）→y=|f（x）|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

　　伸缩变换：y=f（x）→y=f（ωx），

　　y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。

　　一个重要结论：若f（a—x）=f（a+x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称；

　　【三】

　　（1）定义：

　　（2）函数存在反函数的'条件：

　　（3）互为反函数的定义域与值域的关系：

　　（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。

　　（5）互为反函数的图象间的关系：

　　（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

　　（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

　　七、常用的初等函数：

　　（1）一元一次函数：

　　（2）一元二次函数：

　　一般式

　　两点式

　　顶点式

　　二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，

　　有三个类型题型：

　　（1）顶点固定，区间也固定。如：

　　（2）顶点含参数（即顶点变动），区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

　　（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数。

　　等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

　　注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

　　（3）反比例函数：

　　（4）指数函数：

　　指数函数：y=（a>o，a≠1），图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

　　（5）对数函数：

　　对数函数：y=（a>o，a≠1）图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

高二数学复数的知识点归纳2

　　定义

　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数（complex number），其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=—1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part）记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b。 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

　　运算法则

　　加法法则

　　复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

　　即 （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。

　　乘法法则

　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

　　即（a+bi）（c+di）=（ac—bd）+（bc+ad）i。

　　除法法则

　　复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

　　即 （a+bi）/（c+di）

　　=[（a+bi）（c—di）]/[（c+di）（c—di）]

　　=[（ac+bd）+（bc—ad）i]/（c^2+d^2）。

　　开方法则

　　若z^n=r（cosθ+isinθ），则

　　z=n√r[cos（2kπ+θ）/n+isin（2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n—1）

高二数学复数的知识点归纳3

　　【一】

　　（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

　　（2）算法的特点：

　　①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

　　②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

　　③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

　　④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法。

　　⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

　　【二】

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是

　　在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。

　　过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，

　　⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条*行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：。

　　⑵圆的一般方程：

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

　　2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|—|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2

　　3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=—；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　5、注意解析几何与向量结合问题：

　　2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

　　3、模的计算：|a|=。算模可以先算向量的*方

　　4、向量的运算过程中完全*方公式等照样适用：

　　三、直线、*面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半。

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与*面*行：①线线*行线面*行；②面面*行线面*行。

　　（2）*面与*面*行：①线面*行面面*行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤———————Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；

　　⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角

复数的概念教案3篇（扩展7）

——幸福的概念作文

幸福的概念作文1

　　幸福，是睁开眼，一杯腾腾的牛奶；

　　幸福，是饭后安逸的享受；

　　幸福，是稚气的脸孔好奇地看着妈**长发。

　　梭罗说：“任何都是自己幸福的工匠。

　　幸福必不是别人索取，幸福是自己创造的。发现了一片属于自己的天空，我高兴，幸福拥有了这里。在悲伤的眼泪中也是可以找到幸福的倩影，悲伤过一次，更加坚定顽强的生命，在黑暗中，可以看见远处零星的萤火虫带着幸福向我飞来。

　　汤姆生说：“幸福是往事的影子。”

　　当幸福遇见了爸爸，爸爸说：“有一个和你分享快乐的爱人，牵着他的手走完生命的全部。”

　　当幸福悄然跑到妈妈面前，妈妈说：“幸福，是可以和一起慢慢变老。”

　　幸福也爬上我的床头，问我：“幸福是什么？”我说：“幸福来自生活每一个简单的细节。”

　　欧文说：“人类一切努力的目的在于幸福。”

　　拥有金钱，有的人认为是幸福；拥有快乐，有的人任为是幸福，也有人认为幸福是每一次成功，每一次团聚，现实了心中的愿望，也是一种幸福。

　　原来，幸福不是占有了什么；

　　原来，偶然一次回首也可以感受到幸福；

　　原来，幸福就我们身边；

　　原来，幸福可以这样简单。

　　人生中既有狂风暴雨，也有漫天飞雪，在灰心丧志时，在伤心痛苦时，只要你心灵的上空有一轮希望的太阳，幸福之光就会永远照耀着你。

　　幸福的概念是什么？莫过于安稳的生活，祥和的关系，互爱和被爱。所以，我要感谢上天，让我时刻把握着幸福的节奏。