今天小编就为大家分享一篇函数极限的性质证明，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助

很久没见，但早前预设的报时告诉我，你今天生日，在此向你讲声：祝你生日快乐！！青春美丽！！

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X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限
求极限我会
|Xn+1-A|<|Xn-A|/A
以此类推，改变数列下标可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A ;
|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;
……
|X2-A|<|X1-A|/A;
向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)
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只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：
①证明{x(n)}单调增加。
x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);
设x(k+1)>x(k)，则
x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)
=[x(k+1)-3x(k)]/√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]>0。
②证明{x(n)}有上界

八方秀色，一室清辉

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x(1)=1<4，
设x(k)<4，则
x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。
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当0
当0
构造函数f(x)=x*a^x(0
令t=1/a，则：t>1、a=1/t
且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)
则：
lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x
=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)
=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)
=1/(+∞)
=0
所以，对于数列n*a^n，其极限为0
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用数列极限的定义证明
3.根据数列极限的定义证明：
(1)lim[1/(n的平方)]=0
n→∞
(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2
n→∞
(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0
n→∞
(4)lim0.999…9=1
n→∞ n个9
5几道数列极限的证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了

到处可见那些活泼的身影。见此情况，我连忙戴上手套和口罩，除嘴巴上面的部分，再没有任何一寸皮肤裸露在外。

。。。
n/(n^2+1)=0
√(n^2+4)/n=1
sin(1/n)=0
实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了
第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行
第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的)
第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0
不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0
lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1
limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n)]/(1/n)=0*1=0