今天小编就为大家分享一篇向量证明正弦定理，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助

除了上班工作加班维修除外，也是会偶尔还在网上找一些机械维修资料学习。平时工作中也是争取每个维修点的机会在请教老同志的维修经验，

。
表述：设三面角∠P-ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则 Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
目录
1证明2全向量证明
证明
过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做OM⊥BP于M与ON⊥PC于N

前阵子发生了电阀落电的事故，可是电阀周围这块地，是孩子们玩耍的地方，孩子防范能力不强，很容易触碰到电源，后果不堪设想。

。连结AM、AN

马上就会有许多彩色小泡泡飘出来。没有什么脏衣服要洗，我就将我的小手帕放入盆中搓，搓来搓去，可就是不飘小泡泡，

。 显然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM;∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN

合家欢乐，双燕齐飞。好事连连，好梦圆圆。

。 另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP

。惊讶地一抬头，看见了我一生也不能忘记的场景:寒风中，“老麻子”的双手颤巍巍地握住一把旧铁锨，

。 则Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/(AM×AN)=Sin∠PC/Sin∠APB

最有看头的，是4×100m接力。选手们一帮接一棒的传递，最后产生了第一名。

。 同理可证Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理

XX年的脚步即将迈向身后，回想走过的脚印,深深浅浅一年时间,有欢笑,有泪水,有小小的成功,也有淡淡的失落。

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全向量证明
如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C
由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)
在向量等式两边同乘向量j,得·
j·AC+CB=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)
=│j││AB│cos(90°-A)
∴asinC=csinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
2步骤1
记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接着得到正弦定理
其他
步骤2.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤3.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
3
用向量叉乘表示面积则 s = CB 叉乘 CA = AC 叉乘 AB
=> absinC = bcsinA (这部可以直接出来哈哈，不过为了符合向量的做法)
=> a/sinA = c/sinC
2014-7-18 17:16 jinren92 | 三级
记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,接着得到正弦定理 其他步骤2. 在锐角△ABC中，证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,
4
过三角形ABC 的顶点A作BC边上的高，垂足为D.(1)当D落在边BC上时，向量AB 与向量AD 的夹角为90°-B ，向量AC 与向量AD 的夹角为90°-C ，由于向量AB、向量AC 在向量AD 方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知 向量AB*向量AD=向量AC*向量AD即 向量AB的绝对值*向量AD的绝对值*COS(90°-B)=向量的AC绝对值*向量AD的绝对值*cos(90°-C)所以 csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC(2)当D落在BC的延长线上时，同样可以证得