李亚普诺夫函数

李亚普诺夫函数（李雅普诺夫函数,lyapunovfunction）是用来*一动力系统或自治微分方程稳定*的函数。其名称来自俄国数学家亚历山大·李亚普诺夫（aleksandrmikhailovichlyapunov）。李亚普诺夫函数在稳定*理论及控制理论中相当重要。

若一函数可能可以*系统在某平衡点的稳定*，此函数称为李亚普诺夫候选函数（lyapunov-candidate-function）。不过目前还找不到一般*的方式可建构（或找到）一个系统的李亚普诺夫候选函数，而找不到李亚普诺夫函数也不代表此系统不稳定。在动态系统中，有时会利用守恒律来建构李亚普诺夫候选函数。针对自治系统的李亚普诺夫定理，直接使用李亚普诺夫候选函数的特*。在寻找一个系统平衡点附近的稳定*时，此定理是很有效的工具。不过此定理只是一个*平衡点稳定*的充分条件，不是必要条件。而寻找李亚普诺夫函数也需要碰运气，通常会用试误法（trialanderror）来寻找李亚普诺夫函数。李亚普诺夫候选函数的定义

令

为标量函数。若要为李亚普诺夫候选函数，函数需为局部正定函数，亦即

其中

是

的邻域。

系统平衡点的转换[编辑]

令

为一个自治（autonomous）的动态系统，其平衡点为:

可利用的座标转换，使得

在新的系统

中，其平衡点为原点。

若系统的平衡点不是原点，可用上述的方式，转换为另一个平衡点为原点的系统，因此以下的说明中，均假设原点是系统的平衡点。

自治系统的基本李亚普诺夫定理[编辑]

令

为以下自治系统的平衡点

且令

为李亚普诺夫候选函数的时间导数。

稳定平衡点[编辑]若在平衡点的邻域，李亚普诺夫候选函数为正定，且其时间导数半负定：

则此平衡点为一稳定的平衡点。

局部渐近稳定平衡点[编辑]若在平衡点的邻域，李亚普诺夫候选函数为正定，且其时间导数为负定：

则此平衡点为一局部渐近稳定的平衡点。

全域渐近稳定平衡点[编辑]若李亚普诺夫候选函数为全域正定，其时间导数为全域负定：

且满足以下的条件（称为“径向无界”radiallyunbounded）：

.

则此平衡点为一全域渐近稳定的平衡点。

第2篇：普列汉诺夫名言

1、船锚是不怕埋没自己的。当人们看不见它的时候，正是它在为人类服务的时候。

2、思想史上戴明、谦虚几乎总是和学者的才能成正比例，不谦虚则反比。

3、谦虚的学生珍视真理，不关心对自己个人的颂扬:不谦虚的学生首先想到的是炫耀个人得到的赞誉，对真理漠不关心。思想史上载明，谦虚几乎总是和学生的才能成正比例，不谦虚则成反比。

4、有教养的头脑的第一个标志就是善于提问。

5、谁也不能将阳光装进自己的口袋，谁也不能将真理霸占。

6、对节奏的敏感，正如一般的音乐能力一样，是人类的心理和重量本*的基本特质之一。

第3篇：坎姆普利亚诺的故事

从前有个农夫，名叫坎姆普利亚诺。他有个妻子和一头骡子。有时锡西奥瑞纳附近一些未见过世面的老乡，从他地头上经过，便跟他打招呼。“喂，坎姆普利亚诺，你在干啥活啊？”又问他是不是准备回家了。这时，他总是牵着骡子陪着他们走一段路。

一天早晨，坎姆普利亚诺把自己积蓄的几枚金*，塞进骡子的屁股眼儿里。当老乡打这儿经过时，坎姆普利亚诺说：“等一下，我也要回家了。”他把东西放到骡子背上，便跟一伙老乡边走边聊天。这时正是春季，地里到处是家畜喜欢吃的青草。骡子吃饱了，便在田里撒欢儿，把主人藏在它的屁股里的金*掉了出来。

老乡惊叫起来。“哎呀，坎姆普利亚诺，你的骡子屙钱啦！”

“是这样嘛，”坎姆普利亚诺说，“没有它，我的日子就不好过啦。它是我的财神。”

老乡马上说：“坎姆普利亚诺，你一定要把骡子卖给我们！

可不能不卖呀！”

“我可不打算卖。”

“要是你卖的话，你要多少钱？说个数吧！”

“本来，给我多少钱我都不卖。你们若要买，得给我……至少三百克郎。”

这伙锡西奥瑞纳的老乡掏空了钱包，才凑齐了三百克郎。他们把骡子牵走了。一到家，他们便告诉自己的妻子，叫她们在马厩里铺上被单，好把骡子在夜里屙下的金子全接住。

第二天清晨，他们跑到马厩里，发现被单上全是粪便。“坎姆普利亚诺把我们骗啦！我们去宰了他！”说着，他们抄起草叉、铁锹，向坎姆普利亚诺的家里奔去。

他的妻子应声开门。“坎姆普利亚诺不在家，在外面的葡萄园里。”

“我们到葡萄园里去找他！”他们喊叫着向葡萄园奔去。到了那里，他们喊道：“坎姆普利亚诺，滚出来，我们要杀死你！”

坎姆普利亚诺从葡萄架下钻了出来，问：“怎么回事？”

“你把骡子卖给我们，可它一个子儿也没屙出来！”

“那我先要问问你们是怎么喂它的，”坎姆普利亚诺说。

“我们喂得很好，给它喝清汤，吃鲜草！”

“可怜的牲口！即使它现在还没死，那也活不多久了！它一向吃粗饲料，只有这些东西才会变成硬*屙出来，你们明白吗？等一等，让我去看一看。要是它没有什么毛病，我就把它牵回来算了。不然，就把骡子留给你们，你们也就甭??衾病２还??乙?然丶胰ヒ幌隆！?/p>

“好的，去吧！但你要快回来，我们在这儿等着。”

坎姆普利亚诺跑到他的妻子身边，说：“快倒一罐豆子煮一煮。不过，当我们回来时，你可要装作刚煮好的豆子是从碗橱里拿出来的，记住了吗？”

坎姆普利亚诺陪着老乡到了马厩，他看到骡子站在满是粪便的被单中间。“真出奇，它竟然还活着呢，”他说，“这个牲口再也不能干活啦。你们怎么搞的！真没想到你们就这样把它搞垮啦！可怜的动物！”

老乡们都不知所措。“现在我们怎么办呢？”

“你们现在怎么办？我可没办法，你们也没办法！”

“你的话有道理！”

“本来就有道理嘛，好啦。到我家去吃午饭，这件事再也别提啦。”

他们到了坎姆普利亚诺的家，发现大门关着。坎姆普利亚诺敲了敲门，他的妻子从谷仓里出来，装作刚干完活走进屋来。

不见厨房里升火。坎姆普利亚诺说：“怎么！你还没给我做午饭？”

“找刚从田里回来，”她回答，“那我马上来煮东西。”

她在众人中间摆好了饭桌。然后打开碗橱，里面放着刚煮好的豆子。

“啊！”老乡们惊叫起来，“罐子放在碗橱里竟能把豆子煮熟？底下又不升火。怎么能煮熟东西呢？”

“要是没有那只罐子，天晓得我们怎么过日子！”坎姆普利亚诺说，“要是我跟我的妻子回家时，没有把握吃现成饭，我们怎么能一起出去干活呢？”

“坎姆普利亚诺，”老乡说，“你得把罐子卖给我们。”

“给多少饯也不卖。”

“坎姆普利亚诺，那头骡子没给我们出力。即使为了补偿一下。你也应该把罐子卖给我们呀。我们给你三百克郎。”于是，坎姆普利亚诺把这只罐子卖了三百克郎，老乡们带着罐子走了。

他的妻子对他说：“为了那头骡子，他们就要杀你。这一次你可怎么办哟？”

“你就看我的吧。”坎姆普利亚诺说。他到一个屠大那里买了一个牛尿泡，里面装满了鲜血。他对妻子说：“喂，把这个尿泡放在你的胸前。当我用*子刺你的时候，你不要害怕。”

那些老乡又拿着棍棒来找坎姆普利亚诺。“我们要你的脑袋！把钱还给我们，否则，要你的命！”

“喂，喂，冷静点！这次又是怎么回事呀？”

“你对我们说，那个罐子不用烧火就能煮东西。可是我们跟妻子们一起到田里干活，回家时豆子还是生的！”

“别急，好，别急！这一定是我那个该死的老婆干的。我要去问问她，是不是她把我的罐子换掉了……”

他把老婆叫来，问：“说实话，是你把罐子换了吗？”

“就是我换的嘛。你一句话也不对我说，总是把东西拿出去卖掉，那我只好这样干了！我就是不想叫别人拿走那个罐子！”

坎姆普利亚诺大叫了一声。“你这个混帐东西！”他抓起一把*子向她刺去，刺穿了藏在她胸前的尿泡，鲜血溅了一地，这个女人倒在血泊之中。

两个老乡吓得面*苍白。“坎姆普利亚诺，为了一个罐子，你就杀一个女人？”

坎姆普利亚诺看到妻子身上沾满鲜血，装出难过的样子。“可怜的东西！我们只好使她复活了！”他从口袋里掏出一根稻草，把它放在女人的嘴巴上，并向她嘴里吹了三口气，这个女人便站了起来，象往常那样神气活现。

两个老乡惊得目瞪口呆。“坎姆普利亚诺，”他们说，“你必须把那根稻草送给我们。”

“不，的确不行，”坎姆普利亚诺回答，“我生气发火时常要杀老婆。如果我没有那根稻草，以后就不能使她复活了。”

他们一再恳求，最后又付了三百克郎，坎姆普利亚诺把稻草给了他们。两个老乡回到家里，寻老婆找碴儿打架，用*子杀了她们。可是他们正在吹稻草的时候，却被抓起来了，结果被判处终身监禁。