高中数学三角函数知识点总结 三角函数知识点整理
高中数学三角函数知识点总结
在我们的学习时代,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢?下面是小编帮大家整理的高中数学三角函数知识点总结,希望能够帮助到大家!
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1
tan2A=(2tanA)/(1—tanA^2)
(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3—α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3—α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3—a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α—t),tant=A/B降幂公式
sin^2(α)=(1—cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1—cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα—cotα=—2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1—cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1—sin2a)+(1—2sin2a)sina
=3sina—4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa—sin2asina
=(2cos2a—1)cosa—2(1—sin2a)cosa
=4cos3a—3cosa
sin3a=3sina—4sin3a
=4sina(3/4—sin2a)
=4sina[(√3/2)2—sin2a]
=4sina(sin260°—sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°—sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°—a)/2]*2sin[(60°—a)/2]cos[(60°—a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°—a)
cos3a=4cos3a—3cosa
=4cosa(cos2a—3/4)
=4cosa[cos2a—(√3/2)2]
=4cosa(cos2a—cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa—cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a—30°)/2]*{—2sin[(a+30°)/2]sin[(a—30°)/2]}
=—4cosasin(a+30°)sin(a—30°)
=—4cosasin[90°—(60°—a)]sin[—90°+(60°+a)]
=—4cosacos(60°—a)[—cos(60°+a)]
=4cosacos(60°—a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°—a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1—cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1—cosA)=(1+cosA)/sinA
sin^2(a/2)=(1—cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1—cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ)/(1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ—sinα·sinβ
cos(α—β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1—tanα·tanβ)
tan(α—β)=(tanα—tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ—φ)/2]
sinθ—sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ—φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ—φ)/2]
cosθ—cosφ=—2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ—φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1—tanAtanB)
tanA—tanB=sin(A—B)/cosAcosB=tan(A—B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ=[cos(α—β)—cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α—β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α—β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)—sin(α—β)]/2
诱导公式
sin(—α)=—sinα
cos(—α)=cosα
tan(—a)=—tanα
sin(π/2—α)=cosα
cos(π/2—α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=—sinα
sin(π—α)=sinα
cos(π—α)=—cosα
sin(π+α)=—sinα
cos(π+α)=—cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/2+α)=—cotα
tan(π/2—α)=cotα
tan(π—α)=—tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1—tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1—tan^(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π—C
tan(A+B)=tan(π—C)
(tanA+tanB)/(1—tanAtanB)=(tanπ—tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1—2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n—1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n—1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α—2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB—tan(A+B)=0
文科数学三角函数知识点学习资料
三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第二象限角的集合为k36090k360180,k
第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k
终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
第一象限角的集合为k360k36090,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是
l.r
180
6、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.180
7、若扇形的圆心角为
为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl
数学判定与性质区别
1数学中的判定
判定多用于数学的证明概念,通过事物的本质属性反映出的本质性质,以此作为依据推知下一步结论,这个行为叫做判定。
例如:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形,这个作为已证明的定理,揭示了本质,可以说是“永远成立”。
以此作为判定依据,这个依据叫判定定理,我发现一个四边形的一组对边平行且相等,那么可以断定此四边形就是平行四边形,这个行为叫判定
2数学性质
数学性质是数学表观和内在所具有的特征,一种事物区别于其他事物的属性。如:平行四边形的性质:对边平行,对边相等,对角线互相平分,中心对称图形。
垂直平分线定理
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
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