高中数学三角函数知识点总结 三角函数知识点整理

高中数学三角函数知识点总结

  在我们的学习时代,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢?下面是小编帮大家整理的高中数学三角函数知识点总结,希望能够帮助到大家!

  锐角三角函数公式

  sinα=∠α的对边/斜边

  cosα=∠α的邻边/斜边

  tanα=∠α的对边/∠α的邻边

  cotα=∠α的邻边/∠α的对边

  倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1

  tan2A=(2tanA)/(1—tanA^2)

  (注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3—α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3—α)

  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3—a)

  三倍角公式推导

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  辅助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α—t),tant=A/B降幂公式

  sin^2(α)=(1—cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1—cos(2α))/(1+cos(2α))

  推导公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα—cotα=—2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1—cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  =2sina(1—sin2a)+(1—2sin2a)sina

  =3sina—4sin3a

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa—sin2asina

  =(2cos2a—1)cosa—2(1—sin2a)cosa

  =4cos3a—3cosa

  sin3a=3sina—4sin3a

  =4sina(3/4—sin2a)

  =4sina[(√3/2)2—sin2a]

  =4sina(sin260°—sin2a)

  =4sina(sin60°+sina)(sin60°—sina)

  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°—a)/2]*2sin[(60°—a)/2]cos[(60°—a)/2]

  =4sinasin(60°+a)sin(60°—a)

  cos3a=4cos3a—3cosa

  =4cosa(cos2a—3/4)

  =4cosa[cos2a—(√3/2)2]

  =4cosa(cos2a—cos230°)

  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa—cos30°)

  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a—30°)/2]*{—2sin[(a+30°)/2]sin[(a—30°)/2]}

  =—4cosasin(a+30°)sin(a—30°)

  =—4cosasin[90°—(60°—a)]sin[—90°+(60°+a)]

  =—4cosacos(60°—a)[—cos(60°+a)]

  =4cosacos(60°—a)cos(60°+a)

  上述两式相比可得

  tan3a=tanatan(60°—a)tan(60°+a)

  半角公式

  tan(A/2)=(1—cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1—cosA)=(1+cosA)/sinA

  sin^2(a/2)=(1—cos(a))/2

  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

  tan(a/2)=(1—cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ)/(1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα)

  两角和差

  cos(α+β)=cosα·cosβ—sinα·sinβ

  cos(α—β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1—tanα·tanβ)

  tan(α—β)=(tanα—tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  和差化积

  sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ—φ)/2]

  sinθ—sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ—φ)/2]

  cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ—φ)/2]

  cosθ—cosφ=—2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ—φ)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1—tanAtanB)

  tanA—tanB=sin(A—B)/cosAcosB=tan(A—B)(1+tanAtanB)

  积化和差

  sinαsinβ=[cos(α—β)—cos(α+β)]/2

  cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α—β)]/2

  sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α—β)]/2

  cosαsinβ=[sin(α+β)—sin(α—β)]/2

  诱导公式

  sin(—α)=—sinα

  cos(—α)=cosα

  tan(—a)=—tanα

  sin(π/2—α)=cosα

  cos(π/2—α)=sinα

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=—sinα

  sin(π—α)=sinα

  cos(π—α)=—cosα

  sin(π+α)=—sinα

  cos(π+α)=—cosα

  tanA=sinA/cosA

  tan(π/2+α)=—cotα

  tan(π/2—α)=cotα

  tan(π—α)=—tanα

  tan(π+α)=tanα

  诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限

  万能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

  cosα=[1—tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1—tan^(α/2)]

  其它公式

  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

  (4)对于任意非直角三角形,总有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  证:

  A+B=π—C

  tan(A+B)=tan(π—C)

  (tanA+tanB)/(1—tanAtanB)=(tanπ—tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得证

  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1—2cosAcosBcosC

  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n—1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n—1)/n]=0以及

  sin^2(α)+sin^2(α—2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB—tan(A+B)=0

  文科数学三角函数知识点学习资料

  三角函数

  正角:按逆时针方向旋转形成的角

  1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

  零角:不作任何旋转形成的角

  2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.

  第二象限角的集合为k36090k360180,k

  第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

  终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

  第一象限角的集合为k360k36090,k

  3、与角终边相同的角的集合为k360,k

  4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

  5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是

  l.r

  180

  6、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.180

  7、若扇形的圆心角为

  为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl

  数学判定与性质区别

  1数学中的判定

  判定多用于数学的证明概念,通过事物的本质属性反映出的本质性质,以此作为依据推知下一步结论,这个行为叫做判定。

  例如:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形,这个作为已证明的定理,揭示了本质,可以说是“永远成立”。

  以此作为判定依据,这个依据叫判定定理,我发现一个四边形的一组对边平行且相等,那么可以断定此四边形就是平行四边形,这个行为叫判定

  2数学性质

  数学性质是数学表观和内在所具有的特征,一种事物区别于其他事物的属性。如:平行四边形的性质:对边平行,对边相等,对角线互相平分,中心对称图形。

  垂直平分线定理

  性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

  判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

  角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

  定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

  性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等

  判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 yyfangchan@163.com (举报时请带上具体的网址) 举报,一经查实,本站将立刻删除