第1篇：高二数学平面向量知识点整理

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算：

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);

3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)||=||

(2)当a0时，与a的方向相同;当a0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.

(2)若=(),b=()则‖b.

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2.

4.p分有向线段所成的比：

设p1、p2是直线上两个点，点p是上不同于p1、p2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点p分有向线段所成的比。

当点p在线段上时，当点p在线段或的延长线上时，

分点坐标公式：若=;的坐标分别为(),(),();则(-1)，中点坐标公式：.

5.向量的数量积：

(1).向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=,=b,则aob=()叫做向量与b的夹角。

(2).两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=|||b|cos.

其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

(3).向量的数量积的*质：

若=(),b=()则e=e=||cos(e为单位向量);

bb=0(，b为非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的数量积的运算律：

b=b()b=(b)=(b);(+b)c=c+bc.

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

第2篇：高二数学平面向量知识点梳理

考点一：向量的概念、向量的基本定理

【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛*，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇

【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用

【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将形和数紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论*.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

第3篇：平面向量的数学知识点

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算：

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);

3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)||=||·||;

(2)当a>0时，与a的方向相同;当a<0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.

(2)若=(),b=()则‖b.

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2.

4.p分有向线段所成的比：

设p1、p2是直线上两个点，点p是上不同于p1、p2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点p分有向线段所成的比。

当点p在线段上时，>0;当点p在线段或的延长线上时，<0;

分点坐标公式：若=;的坐标分别为(),(),();则(≠-1)，中点坐标公式：.

5.向量的数量积：

(1).向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠aob=()叫做向量与b的夹角。

(2).两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=||·|b|cos.

其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

(3).向量的数量积的*质：

若=(),b=()则e·=·e=||cos(e为单位向量);

⊥b·b=0(，b为非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。