第1篇：数列专题及知识点总结

数列专题及知识点都有一些什么基本公式，对于学习数列专题要撑握什么呢，以下大家先学习一下先吧。

一、高考数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：

当d≠0时，sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，sn=na1(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，

二、高考数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m-s3m、……仍为等差数列。

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m-s3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

三个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c≠1)是等差数列。

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

s1(n=1)

sn-sn-1(n2)

例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5

(a)9(b)8(c)7(d)6

解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8∴k=8选(b)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-=-，sn=-，

再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

-(n=1)

-(n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴-=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)

五、用构造数列方法求通项公式

题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

(1)求{an}通项公式(2)略

解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝(--1)(an--)

∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)，于是an=(--1)n-1(2--)+-

又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈n*)，*数列{an-n}是等比数列。

*：本题即*an+1-(n+1)=q(an-n)(q为非0常数)

由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

第2篇：高中数列知识点总结

高中数学课本中讲到，按一定次序排列的一列数称为数列。下面是小编给大家带来的高中数列知识点总结，希望对你有帮助。

1、高二数学数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…。

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个*。

2、高二数学数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减*可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

3、高二数学数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属*是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列1，2，3，4，…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集n*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。

(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。

如2的不足近似值，精确到1，0。1，0。01，0。001，0。0001，…所构成的数列1，1。4，1。41，1。414，1。4142，…就没有通项公式。

(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。

4、高二数学数列的图象

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

序号：1234567

项：45678910

这就是说，上面可以看成是一个序号*到另一个数的*的映*。因此，从映*、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集n*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的。

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确。

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的*，其图象是无限个或有限个孤立的点。

5、高二数学递推数列

最后，希望育路小编整理的高二数学上学期期中必背知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

第3篇：等比数列知识点总结

知识点是在教育实践中，对某一个知识的泛称，多用于口语化，特指教科书上或考试的知识。下面是等比数列知识点总结，请参考！

1、等比数列的定义：

2、通项公式：

an=a1qn-1=a1nq=abn(a1q≠0,ab≠0)，首项：a1；公比：q

anq=naman=q(q≠0)(n≥2,且n∈n*)，q称为公比an-1推广：an=amqn-mqn-m=

3、等比中项：

（1）如果a,a,b成等比数列，那么a叫做a与b的等差中项，即：a2=

ab或a=注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

（2）数列{an}是等比数列an2=an-1an+1

4、等比数列的前n项和sn公式：

（1）当q=1时，sn=na1

（2）当q≠1时，sn=

=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-qa1a-1qn=a-abn=a'bn-a'（a,b,a',b'为常数）1-q1-q

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an+1=qan或an+1=q(q为常数，an≠0){an}为等比数列an

（2）等比中项：an2=an+1an-1(an+1an-1≠0){an}为等比数列

（3）通项公式：an=abn(ab≠0){an}为等比数列

6、等比数列的*方法：a依据定义：若n=q(q≠0)(n≥2,且n∈n*)或an+1=qan{an}为等比数列an-1

7、等比数列的*质：

（2）对任何m,n∈n*，在等比数列{an}中，有an=amqn-m。

（3）若m+n=s+t(m,n,s,t∈n*)，则anam=asat。特别的，当m+n=2k时，得anam=ak2注：a1an=a2an-1=a3an-2

ak（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{}，{kan}，{ank}，{kanbn}，{n（k为非零bnan

常数）均为等比数列。

（5）数列{an}为等比数列，每隔k(k∈n*)项取出一项(am,am+k,am+2k,am+3k,)仍为等比数列

（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列

（7）若{an}为等比数列，则数列sn，s2n-sn，s3n-s2n,，成等比数列

（8）若{an}为等比数列，则数列a1a2an，an+1an+2a2n，a2n+1a2n+2a3n成等比数列

a1>0，则{an}为递增数列{（9）①当q>1时，a1<0，则{an}为递减数列

a1>0，则{an}为递减数列{②当0<q<1时，a1<0，则{an}为递增数列

③当q=1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

④当q<0时,该数列为摆动数列.

（10）在等比数列{an}中，当项数为2n(n∈n*)时，s奇1=s偶q

二、考点分析

考点一：等比数列定义的应用

141、数列{an}满足an=-an-1(n≥2)，a1=，则a4=_________．33

2、在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1(n≥1)，则该数列的通项an=______________．考点二：等比中项的应用

1、已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）

a．-4b．-6c．-8d．-10

2、若a、b、c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为（）

a．0b．1c．2d．不确定

203、已知数列{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=，求{an}的通项公式．3

考点三：等比数列及其前n项和的基本运算

2911、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）383

a．3b．4c．5d．6

2、已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=_________________．

3、若{an}为等比数列，且2a4=a6-a5，则公比q=________．

4、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则

a．2a1+a2的值为（）2a3+a4111b．c．d．1428