高一数学知识点:终边相同的角

高一数学知识点:终边相同的角

  漫长的学习生涯中,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点就是一些常考的内容,或者考试经常出题的地方。那么,都有哪些知识点呢?以下是小编为大家整理的高一数学知识点:终边相同的角,仅供参考,希望能够帮助到大家。

  高一数学知识点:终边相同的角

  终边相同的角的表示:

  所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。

  注:(1)k∈Z;

  (2)α是任意角;

  (3)k?360°与α之间是“+”;

  (4)终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们的差是360°的整数倍。

  举例说明:

  举出画出与30°角的终边相同的一些角吗?390°角的终边、-330°角的'终边。

  390°=30°+360°

  -330°=30°-360°

  30°=30°+0×360°

  1470°=30°+4×360°

  -1770°=30°-5×360°

  由特殊角30°看出:所有与30°角终边相同的角,连同30°角自身在内,都可以写成30°+

  常见结论:

  (1)角α为锐角,则α一定是第一象限的角,反之不一定成立。故角α是锐角是角α为第一象限角的充分不必要条件。

  (2)角α为钝角,则α一定是第二象限的角,反之不一定成立。故角α是钝角是角α为第二象限角的充分不必要条件。

  (3)第一象限的角不一定是正角。

  扩展:高一数学知识点总结

  幂函数的性质:

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x<0x="">0的所有实数,q不能是偶数;

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

  而只有a为正数,0才进入函数的值域。

  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

  可以看到:

  (1)所有的图形都通过(1,1)这点。

  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

  (6)显然幂函数。

  解题方法:换元法

  解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

  换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

  它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

  练习题:

  1、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).

  (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

  (2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">

  2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.[来源:Z_k.Com]

  (1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

  (2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.

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