三角形定义

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 三角形的边:组成三角形的线段

顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．

三角形的内角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

三角形的主要线段：角平分线、中线、高．

三角形具有的特性:稳定性．

三角形的高:从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段．

三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

三角形的中线:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

线段:三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

三角形的面积：（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1/2×底×高．

（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

三角形三边关系

1.三角形两边之和大于第三边．

2。在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3。三角形的两边差小于第三边．

4.在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．

三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．

三角形内角和定理的应用：主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

三角形外角的定义：三角形的`一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． 探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．

全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

三角形全等的符号:“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．

对应顶点、对应边、对应角:把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

全等三角形的性质和注意：1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

关于全等三角形的性质应注意以下两点：

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

全等三角形的5种判定方法:

（1）判定定理1：SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理4：AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理5：HL-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

全等三形的判定是结合全等三角形的证明线段相的重要工具．在判定三角形全等，关键是选择恰当的判定条．在应用全等三角形的判定时要注意三的共边和公角，必要时添适当辅助构造三角．