高中数学等差数列课堂教案

　　高中数学等差数列是一个非常重要的知识点，学的好不好会影响高中数学的学习，那么对于教师来说该怎么去教好这一课的呢?下面是小编为大家提供的高中数学等差数列课堂教案，我们一起来看看吧！

　　高中数学等差数列课堂教案

　　一、教材分析

　　1、教学目标：

　　A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　2、教学重点和难点

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

　　二、教法分析

　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　(一)复习引入：

　　1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某剧场前10排的座位数分别是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特点：

　　从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　(二) 新课探究

　　1、给出等差数列的概念：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　2、推导等差数列的通项公式

　　若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　= +(n-1)d

　　此时指出：

　　这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

　　接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的`首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

　　例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

　　例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　(四)反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{ } 是等差数列,若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

　　1.等差数列的概念及数学表达式．

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一

　　(六) 布置作业

　　必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题

　　选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　四、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。