植树问题教学设计

　　作为一名教职工，时常需要编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编精心整理的植树问题教学设计，希望对大家有所帮助。

植树问题教学设计1

　　教学目标：

　　知识技能目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

　　2、透过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

　　过程目标：

　　1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的潜力；

　　2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　情感目标：

　　1、透过实践活动激发热爱数学的情感；

　　2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

　　教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、创设原型

　　1、教学“间隔”的含义

　　师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着搞笑的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

　　师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、举例生活中的“间隔”

　　师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

　　3、根据生活实景信息回答问题。

　　（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)

　　（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）

　　（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）

　　4、引入课题

　　师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层。铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

　　二、构建模型

　　1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的'关系。

　　师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

　　2、构建植树问题的数学模型

　　(1)我们一齐来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎样画的吗？

　　(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是阿，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）

　　(3)透过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们这天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）

　　(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树，透过画图，我们明白6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

　　植树棵数间隔数67

　　（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）

　　师：这天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！

　　三、利用模型解决问题

　　1、教学例1

　　师：此刻老师要考考你们了，谁敢理解检查？既然大家都想来，那么我们一齐来。

　　课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（1）谁能大声清楚朗读这个题目？

　　（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）

　　（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？

　　（3）这题也能够用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？

　　（4）展示学生线段图，你能说说你是怎样画的吗？

　　（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你能够了解些什么信息？谁也明白了也想来说给大家听一听的？

　　（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。

　　（7）汇报：说说你的想法。

　　①出示学生各种答案，板书在黑板上。

　　②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）

　　③擦去错误答案，留下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）

　　④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。

　　⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。

　　2、试一试

　　师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？

　　课件出示：“六一”儿童节快到了，校园决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗，每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？

　　（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？

　　（2）和刚才这题比较，你想说什么？

　　（3）学生独立列式并汇报。

　　3、巩固新知

　　师：恭喜大家，顺利透过检查！你们还想理解新一轮的挑战吗？

　　课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

　　（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）

　　（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们就应先算什么？

　　（4）学生独立解答并汇报：

　　（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）

　　（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）

植树问题教学设计2

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

　　2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。

　　3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

　　二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

　　教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

　　三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。

　　四、教学过程：

　　课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）

　　师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…）

　　谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？

　　（一）、提出问题、引发思考、探究规律。

　　1、手引发的.思考。

　　师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？

　　师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

　　2、整体感知、确定研究方向。

　　课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？

　　展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）

　　理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

　　（二）、小组合作，探究规律

　　1、提出问题。

　　课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

　　学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）

　　2、自主探究。

　　棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。

　　课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。

　　引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？

　　让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

　　3、发现规律。

　　学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

　　师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

　　课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？

　　师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

　　4、总结归纳。

　　归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

　　5、总结规律。

　　师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

　　间隔数+1=棵数 棵数－1=间隔数

　　6、联系生活

　　在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

　　让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

　　（三）、点击生活

　　①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（ ）

　　②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？

　　③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？

　　④ （求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？

　　（四）、拓展延伸。

　　（课件出示世界著名数学问题）

　　师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）

　　十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）

　　进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）

　　(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！

植树问题教学设计3

　　教学目标：

　　1、感受“植树问题”在生活中的广泛应用，并能用此方法解决简单的实际问题。

　　2、学会从实际问题中探索规律，找出有效解决问题方法的潜力。

　　3、透过生活的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。

　　教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。

　　教学重点：参与探索并发现“植树问题”的解题规律。

　　教学准备：练习纸、课件

　　教学过程：

　　一、谈话引入，揭示课题

　　师：同学们，你明白我们这天要学习什么资料吗？

　　生：植树问题

　　师：你们是怎样明白的`哦？

　　好，这天我们就来研究植树中的问题。植树问题中蕴涵着许多搞笑的数学问题。你们喜不喜欢？

　　板书课题：植树问题

　　出示学习目标：

　　二、操作感悟，探究规律

　　1、请看大屏幕：

　　（1）想一想：

　　那里有一条线段，我们把它看作一条路，这条路长20米，如果要在这条路上种树，请同学们想一想，你们还要了解什么信息？

　　①每棵树之间相隔几米？（间隔）②是不是两端都种呢？……看来同学们思考问题还很全面呢！

　　（2）猜一猜：

　　如果告诉你每隔5米种一棵，种几棵比较适宜？

　　生1：5生2：4生3：3

　　（3）画一画：

　　师：那么，有什么办法验证你的想法？（画图）

　　哦，你能不能用简单的示意图把你的想法简单地画出来呢？

　　（教师先介绍画树的方法，学生画图，教师巡视）看谁画得又对又快。

　　2、展示、汇报

　　①选一学生的示意图展示、汇报。

　　两端都种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

　　②选另一学生的示意图展示、汇报。

　　只种一端：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

　　③选另一学生的示意图展示、汇报。

　　两端都不种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

　　3、写算式

　　师：我们刚才用图来表示的思维过程能不能用个算式来表示？

　　①只种一端：你是怎样想的呢？谁能来说一说。

　　20÷5=4（段）=4（棵）

　　棵数和段数一一对应。

　　②两端都种：20÷5+1=5（棵）

　　20÷5表示什么？加“1”是什么意思？

　　③两端都不种：最后一种用算式怎样表示呢？20÷5-1=3（棵）

　　每间隔5米是这样的，假如每间隔是2米，分别能种几棵呢，列出算式（不要画图了，要画就画在脑子里）

　　20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

　　4、小组讨论：

　　我们刚才在这条20米的路上，每间隔5米和每间隔是2米分别种多少棵树都做了，仔细看看，你们有什么想说的？先独立思考，想好后再和同学交流，然后向老师汇报。（告诉你总长度、间隔长，要你求种多少棵树，是否有简单的方法？）

　　5、教师引导学生总结：

　　①只种一端：棵数=段数

　　②两端都种：棵数=段数+1③两端都不种：棵数=段数—1

　　那么段数（间隔数）怎样求呢？

　　所以解决植树问题，首先要确定它是怎样种的？是两端都种、只种一端还是两端都不种，再分别根据以上数量关系来解决就能够了。

　　6、象这样，这天用植树问题这样的思考方式来思考的，平时生活当中的问题还是否有？（摆花、锯木头、站队……）

　　师：老师也收集了一些图片，看看那里有植树问题吗？

　　（根据学生的回答教师出示课件，并说明为什么属植树问题）

　　三、活学活用，解决问题

　　师：我们刚才透过猜测、验证、推理，摸索了植树问题中的一些规律，我们能不能应用这些规律来解决生活中的实际问题呢？

　　（一）基本练习：我能行！

　　1.从头至尾栽了10棵树，那么有个间隔。

　　2.一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯次。

　　好，两道题都做对的对老师笑一笑。哇！我从同学们灿烂的笑脸中读出了自信，读出了自信！老师为你们加油！

　　（二）综合练习：我挑战！

　　1、林木工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　①6×36=216（米）

　　②6×（36-1）=210（米）

　　③6×（36+1）=222（米）

　　2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　①10÷5=2（米）2×8=16（分钟）

　　②5×8=40（分钟）

　　③（5-1）×8=32（分钟）

　　3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　①12÷1=12（个）

　　②12÷1+1=13（个）

　　③12÷1-1=11（个）

　　（三）拓展练习：我智慧！

　　四、再次梳理，总结提高

　　这天我们学习了什么资料？你有什么收获？你有什么感受？

植树问题教学设计4

　　教学内容：

　　四年级下册第117、118页例1

　　教学目标：

　　1．利用生活中的问题，通过实践活动让学生发现段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单的植树问题。

　　2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　3．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　4、 通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重难点：

　　1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

　　教学、具准备：课件、尺子等。

　　教学过程：

　　一、游戏问答，认识“间隔”

　　1．同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。

　　2、 把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？

　　3、 这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔， （全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

　　4、今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。

　　二、创设问题情境：

　　1、最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师，你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。

　　2、多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树（两端都栽）、并且每两棵树之间的距离都相等。请按照要求设计一份植树方案。并说明设计理由、

　　3、从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时需要特别注意什么？你能解释什么是两端吗？

　　（总长20米两端都栽间距相等）

　　4、在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）

　　5、学生活动，教师巡视指导。

　　三、探讨新知：

　　1、谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？

　　2、学生交流汇报（画线段图法、计算法）

　　3、 教师介绍讲解概念：总长、间距、段数、棵数（并随机板书）

　　4、用多媒体演示线段图的.推理过程。

　　在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。

　　总长20米，间距10米，有几段几棵。

　　总长20米，间距5米， 有几段几棵。

　　总长20米，间距4米， 有几段几棵。

　　总长20米，间距2米， 有几段几棵。

　　5、学生交流，教师总结并板书：

　　棵数总比段数多1，段数总比棵树少1。

　　总长÷间距=段数段数+1=棵数

　　6、当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是1000米、20xx米时，就不能这样做了，就需要用发现的规律来解决这样的问题。

　　7、 多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

　　（1）了解题目内容。

　　（2）学生独立思考，全班交流。

　　8、刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字……）

　　9、下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，全班交流）

　　①同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？ （独立思考解决，全班交流）

　　②李老师从一楼去某班教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道李老师去几楼吗？ （独立思考解决，全班交流）

　　③5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应该设置几个车站？（独立思考解决，全班交流）

　　④在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

　　听老师读题你自己再读一读，你发现这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同？有什么特别需要注意的词语？（2千米 两旁）学生独立思考后，全班交流方法。

　　四、拓展例题，训练思维：

　　1、多媒体出示例1：同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗、

　　（1）了解题意，解决问题。（21-1=20段20×5=100米）

　　（2）学生质疑：为什么用21-1=20 算出的是什么？为什么要减1？

　　（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？

　　（不论是要算出棵数还是总长都要先知道段数，然后根据问题列出算式）

　　2、思维训练：

　　①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？

　　②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　3、出示刘翔的图片，展示刘翔竞赛的过程引出问题：中间共有10个栏，栏间距离为12、2米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？

　　五、课堂总结：今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等 ，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

植树问题教学设计5

　　教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1

　　教学目标：

　　1.通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。

　　2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

　　3.通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。

　　教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。

　　教学难点：“一一对应思想”的运用

　　教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。

　　：

　　一、创设情境引入

　　1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）

　　师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？

　　生：5

　　师：5是什么？

　　生：5个手指

　　师：就是手指数，那还能发现哪个数？

　　生：4个空隙

　　师：你能指给大家看看吗？

　　师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）

　　师： 4根手指几个间隔？三根呢？

　　2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一起来研究与间隔有关的.一类有趣的数学问题：植树问题。（板书课题）

　　二、发现规律

　　1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？

　　（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）

　　（2）那么我们需要种多少棵树呢？

　　（3）请同学猜一猜、算一算

　　预设：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

　　（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）

　　三、建立数学模型

　　1、化繁为简

　　师：我们可以先从简单数据开始研究。我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。

　　出示活动要求：

　　（1） 结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找一找、算一算的办法研究两端都栽的情况下，棵数与间隔数的关系，有困难的同学也可以同桌合作。

　　（2） 完成后，在小组内说一说你的想法。

　　2、全班交流，完成表格。

　　3、引导总结规律，完成板书：

　　小结：1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。你再仔细观察，还有什么新发现？

　　板书：两端都栽：全长÷间隔长=间隔数

　　间隔数+1=棵树

　　棵数-1=间隔树

　　师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？

　　预设：40÷5=8? 8+1=9（解释8表示间隔数）

　　4、回归应用

　　（1）师：那回到原来的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？

　　（2）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？

　　5、小结：其实今天的学习我们用了一个非常重要的学习方法，（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简单的草图找到规律来解决。

　　四、联系生活，解决问题

　　1.出示：为美化校园环境，建安小学准备在一条长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？

　　学生审题后独立完成。

　　交流提问：这个问题也是植树问题吗？为什么?生活中还有类似的问题吗？

　　师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是研究这些点和间隔关系的问题。

　　2、路的一边从头到尾摆了6盆花，如果每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？

　　3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？

　　五、课堂总结：

　　这节课学了什么？有什么收获？

　　六、拓展延伸：

　　出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：现在还是两端都种吗？

　　预设：只种了一端

　　师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？

　　再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？

　　预设：两端都不种

　　师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我们今天学到的方法研究一下。

　　板书设计：

　　植树问题

　　：两端都栽： 全长÷间隔长=间隔数

　　间隔数+1=棵树

　　棵数-1=间隔树

植树问题教学设计6

　　教学目标：

　　一、知识与技能性：

　　1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

　　2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

　　3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

　　二、过程与方法：

　　1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　三、情感态度与价值观

　　通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重、难点

　　引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

　　教学准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、 动手种树，初步感知

　　1、创设情景

　　2、理解题意

　　[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

　　师：从这份要求上，你能获得哪些信息?

　　(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)

　　3、设计方案，动手种树

　　师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。

　　学生活动，教师巡视指导

　　4、反馈交流

　　师：根据你的方案，需要种几棵树?

　　师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢?

　　请设计师们给大家作一下介绍

　　师：他的设计符合要求吗?

　　师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。

　　师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的?

　　生答

　　师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢?

　　生答

　　师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了!

　　看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。

　　师：(出示三种方案线段图)不过，李老师有个问题想请教大家，既然这三种植树的方案都符合设计的要求，为什么同样是20m长的小路，同样的要求，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5棵树? 谁能来说说他们不同的地方在哪里?

　　师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。(板书：两端都栽 只栽一端 两端不栽)

　　二、 合作探究，总结方法

　　1、总结规律

　　师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的'关系呢?同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。

　　植树方案 间隔数(个) 棵数(棵) 间隔数与棵数的关系

　　学生反馈交流，师生共同完成表格

　　师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。

　　师：在两端都种的情况下，在这条20米长的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求来种树，那么间隔数与棵数之间是不是也会存在这样的关系呢?

　　请同学们选择一种自己喜欢的间隔距离，先在线段图中画一画，然后再列式算一算，间隔数是几个，需要种几棵树?间隔数与棵数之间又有怎样的关系?

　　(学生活动后反馈交流)

　　师小结

　　2、运用规律

　　师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快?在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树?有10个间隔共要种几棵树?如果已种了6棵树有几个间隔?如果已种了10棵树有几个间隔?

　　三、 开放练习，应用方法

　　1、这是我们镇新修的一条公路(图示)，公路全长100米，园林工人们想在公路的一侧种樟树(两端都要种)，每两棵树之间的距离是10米，一共需要多少棵樟树苗?

　　(1)学生独立解答

　　(2)全班交流结果

　　2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?(把第1题中的“一侧”改为“两侧”?)

　　(1)学生独立解答

　　(2)集体反馈

　　3、 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

　　(1)学生独立解答

　　(2)集体反馈

　　师小结

　　4、在一条街道的一边等距离安装路灯(两端也要安装)，街道全长800米，共安装了41座路灯，问相邻两座路灯之间的间隔距离是多少米?

　　(1)学生独立解答

　　(2)集体反馈

　　师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　6、书本P122练习二十第4题

　　圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?

　　四、课堂小结，课外延伸

　　师：通过这节课的学习你有什么收获?

　　五、板书设计：

　　植树问题

　　(主板书) (副板书)

　　间隔距离 间隔数 棵数

　　两端要栽：间隔数+1=棵数 1米 20个 21棵

　　只栽一端：间隔数=棵数 2米 10个 11棵

　　两端不栽：间隔数-1=棵数 4米 5个 6棵

　　10米 2个 3棵

植树问题教学设计7

　　“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

　　数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。

　　知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

　　过程与方法：主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

　　情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。

　　引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。

　　课件、

　　一、创设情境，揭示课题。

　　1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

　　学生看完视频和照片说一说有什么感受？

　　治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和老师，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）

　　二、引导探究，发现规律。

　　（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵树？（学生自由读题）

　　（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。

　　（3）教师出示学具分析题，学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。（学生小组合作动手操作）

　　①组织反馈交流

　　师：你给大家介绍一下你是怎么想的？（学生可能只出现只植两端）教师及时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情况？

　　可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了树了，可能会在哪些地方遇到建筑物？看来不仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一算。（学生继续操作）

　　②学生汇报其他两种植法。

　　学生说一说自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树?

　　③比较三种植法有什么不同?（强调在20米的小路一边间隔是5米植树只有这三种情况）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。

　　（4）理解三种不同的植法中为什么都有20÷5＝4这个算式？（学生说一说并上来指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却都相等，都有这样的4个间隔。

　　（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。

　　学生先想一想，再一起来看一看。

　　重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。

　　找一学生再来说一说，同桌两人说一说。

　　（6）学生独立尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。

　　小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。

　　（7）寻找三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。

　　观察这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你可以看图来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人商量商量。

　　学生汇报，教师板书。

　　小结：通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法，但他们的间隔数都相等，看来在植树问题中求出间隔数非常重要，我们还知道了他们棵数与间隔数之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔数，两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗？老师来考考你。

　　精讲精练：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。

植树问题教学设计8

　　教学目标：

　　1.认识棵数，知道什么是间隔数、。

　　2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+1”的关系。

　　3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

　　教学重点：

　　探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

　　教学难点：

　　灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

　　导学指要：

　　1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。

　　2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。

　　3.学习植树问题在生活中的运用。

　　教具：课件一套学具9套自学提示卡一张

　　预设教学流程：

　　一、创设情境生成学习目标

　　1、教学“间隔”定义

　　师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？

　　生：好

　　师生问好

　　师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。

　　师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的`关系呢？

　　生：……………………

　　师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

　　生：……

　　师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

　　生：……

　　师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？

　　生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

　　师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。

　　板书：间隔数

　　2、在生活中找间隔

　　师：和你的同桌说说：什么是间隔数？

　　生：……

　　师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？

　　生：…………….

　　师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？

　　生：……………

　　师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。

　　板书课题：植树问题

　　二、探究规律实现目标

　　1、多媒体出示学校操场

　　A师：这里是哪里？

　　学校打算在100米的跑道上植树，来美化我们的学校。可不是随便种的哦，学校可是有要求的。

　　出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、

　　师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？

　　生：……………………

　　师：全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？

　　师：什么是两端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此环节要全方位理解题意）

　　师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽

　　师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？

　　B生动笔算

　　师：谁来说说你是怎样列式的？

　　生：……..

　　板书：100÷5=20xx+1=21（棵）

　　100÷5=20xx+2=22（棵）

　　100÷5=20xx+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　师：学校可犯糊涂了，有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证下吧

　　请同学们利用画一画，数一数，算一算，到底该买多少棵树苗？

　　C学生小组合作，教师巡视，并有目的的选取学生

　　D在实物投影上展示学生的作品

　　学生展示并板演

　　用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系

　　反馈黑板上的题目，注意利用错误资源教师提问：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？

　　2、再次课件演示得出结论

　　那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？

　　棵数=间隔数+1

　　师小结：

　　你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律棵数=间隔数+1

　　3、应用规律解决问题

　　师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

　　在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

　　生：……………

　　师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?

植树问题教学设计9

　　教学内容：

　　人教版小学数学五年级上册第106页例1。

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标：

　　（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。

　　（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

　　2、过程与方法目标：

　　（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。

　　（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。

　　（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　3、情感态度与价值观目标：

　　（1）、感受数学在生活中的广泛应用。

　　（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。

　　教学重点：

　　通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

　　教学难点：

　　把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程：

　　一、谜语导入。

　　（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

　　谁能很快说出谜底？（生口答）。

　　师：你思维真敏捷。

　　（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？

　　（3）、认识间隔、间隔数。

　　（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）

　　师：你观察得真认真！

　　师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）

　　（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。

　　师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？

　　生口答，师出示手的图片，板书“间隔”和“间隔数”。）

　　（4）、认识生活中的“间隔”。

　　师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。

　　师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板书课题。

　　师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。

　　二、合作探索，了解三种植树方法

　　1、直接出示题目：

　　在一条长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。可以怎样栽？

　　师：我们可以用一条线段来表示小路的长（来时在黑板上画出线段），用这个（三角形加一竖，写在副板书上）来表示树，请大家来设计设计，看看哪个小组最能干？

　　2、小组交流。

　　师：请同学们以小组为单位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求

　　(1)小组内猜一猜：可以栽几棵树？ (2)自己独立动手画一画；

　　(3)小组内说一说：你是怎样画的？

　　3、汇报。

　　师：谁来说一说，你栽了几棵树？谁还有不同的答案？

　　（2）师：哦，看来同学们有的栽了4棵，有的栽了5棵，还有的'同学栽了3棵，咱就先请栽了5棵的同学来说说，你是怎么栽的？（追问：跟同学们详细的说一说，你是怎样画的？）

　　有哪些同学是4棵的？说说你是怎样栽的？

　　刚才听到有同学说栽了3棵，来说说你是怎样栽的？ （学生评价）师：你觉得他们说的怎样？

　　4、三种植树方法的命名。 师：（指着第一种）像这种，在路的起点和终点都栽了树那我们就可以把它叫做“两端都栽”（板书），那像这种了，头栽尾不栽，或者尾栽头不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），这种呢？（两端都不栽）

　　1、出示题目信息：一条新修的公路，全长100米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解题意。

　　（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？

　　（2）、理解题意。

　　师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？

　　题目中，“两端都栽”是什么意思？

　　师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。

　　（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出验证。

　　a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？

　　b:生尝试寻求方法。

　　生：可以画一画图。

　　师：你的想法非常好，可以用一条线段代表100米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）

　　（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到100米处吗？

　　（预设生：太麻烦了，浪费时间）

　　（6）寻求“化繁为简”的数学方法。

　　师：老师和你们有同感。100米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？

　　生尝试发表自己的想法。

　　（预设生：50米、20米、10米

　　师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）

　　师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，100米太长了，我们可以转化成15米栽几棵、25米栽几颗？从而找出规律。

　　师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？

　　（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）

　　师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。

　　（2）、生独立填表。

　　(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？

　　（师：谁和他的结果一样请举手？

　　师：看来大家都做得非常认真！）

　　师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）

　　间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（ ）=棵数）。

　　那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？

　　（5）、学生独立思考，充分交流。

　　结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。

　　（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？

　　学生口述答案。

　　师：你真了不起！

　　（三）、应用规律，解决问题。

　　（1）、出示前面的例题。

　　师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？

　　（2）、生找出正确解法。

　　（3）师：20表示什么意思？为什么要加1？（20表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）

　　（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！） （4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。那么现在就请运用我们所学的知识到知识城堡一展身手吧。看哪位同学是数学闯关达人！

　　三、学以致用。

　　1.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ （课件配图片出示）

　　生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

　　师提醒学生注意这里的棵树是多少？6米是什么意思？让我们解决的是什么问题？

　　2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

　　生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

　　这道题180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？让解决的是什么问题？如何列式计算？

　　3.钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？

　　（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

　　指名读题，理解题意。

　　师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）

　　（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）

　　大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。

　　汇报交流，说出思路。

　　四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？

　　生充分交流。

　　师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？那么这道提留给大家！我们将在下次课的学习中继续探究。

　　拓展延伸：

　　现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（只在其中一端放或者两端都不放），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？

植树问题教学设计10

　　教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　一、谈话引入，明确课题

　　母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

　　大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1．创设情境，提出问题。

　　①课件出示图片。

　　介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

　　出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

　　②理解题意。

　　a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“两端”是什么意思？

　　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

　　说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗？

　　④反馈答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

　　2.简单验证，发现规律。

　　①画图实际种一种。

　　课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

　　师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

　　师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

　　②画一画，简单验证，发现规律。

　　a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

　　b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）

　　c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

　　（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你发现了什么？

　　小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

　　（板书：两端要种：棵树=段数+1）

　　③应用规律，解决问题。

　　a.课件出示：前面例题

　　问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

　　1000÷5=200这里的200指什么？

　　200 +1=201为什么还要+1？

　　师：这个“秘方”好不好？

　　通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

　　b.解决实际问题

　　运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)

　　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

　　师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

　　三、合作探究，“两端不种”的规律

　　1．猜测“两端不种”的规律。

　　猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

　　师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

　　要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

　　2．独立探究，合作交流。

　　3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

　　小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

　　4．做一做。

　　①在一条长20xx米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

　　②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

　　课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

　　问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

　　小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

　　四、回归生活，实际应用

　　1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

　　2．我们身边类似的数学问题。

　　①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

　　②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

　　3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

　　五、全课总结

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

　　“植树问题”说课

　　“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2．学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的.方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　本课教学分四大环节：

　　一、谈话导入，明确课题

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1．创设情境，提出问题。

　　通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

　　2．简单验证，发现规律。

　　在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

　　①按老师要求画。

　　②学生任意画。

　　通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

　　3．应用规律，解决问题。

　　①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

　　②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

　　这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

　　三、合作探究“两端不种”的规律

　　1．猜测“两端不种”的规律。

　　猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

　　2．独立操作，探究规律。

　　有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

　　四、回归生活，实际应用

　　设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

植树问题教学设计11

　　1、知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

　　2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。

　　3、情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

　　引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。

　　课件，纸条。

　　一、谈话引入，明确课题

　　在我国的北方经常出现沙尘暴天气，它给我们的生活带来了很大的危害，今天老师也给大家带来了几张有关沙尘天气的图片新闻。（课件出示沙尘暴的图片）同学们知道吗？实际呀沙尘天气是大自然对人类的惩罚，正因为以前人们的乱砍乱伐，破坏了大自然的生态环境，才会出现今天的沙尘天气。最近呀咱们这个城市也经常出现雾霾天气，雾霾比沙尘暴天气危害更大，那雾霾给我们的生活带来了什么不便呀？那你们知道治理沙尘和雾霾天气最好的办法是什么？（植树造林）。那么今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书课题）

　　二、探索交流，解决问题

　　（一）设计植树方案

　　为了改善我们的校园环境，让大家呼吸到更新鲜的空气，学校准备在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案。（你能设计出几种方案）

　　你们认为应该怎么种树?只让学生口答方案，追问有哪三种方案？（两端种树、一端种树、两端不种）。

　　（二）、两端都种

　　出示方案一：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（1）学生齐读题，理解题意：强调“一边”和“两端”，理解每隔5米栽一棵的意出示方案一：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（1）学生齐读题，理解题意：强调“一边”和“两端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

　　（2）理解示意图展示。

　　那我们就一起来试着种一下吧！用一条线段来表示20米长的小路的一边，我们应该怎么种呢？开头为什么要种？（因为是两端植树）也就是说路的开头先要种一棵，那下棵怎么种呢？要和头一棵树隔5米，也说是隔5米种一棵，一直种到小路的末端。

　　（3）理解株距。

　　看示例图，大家发现没有每两棵树之间的距离相等吗？都是多少？（5米）这里的5米就表示株距，株距指的就是每两棵树间的'距离。实际上株距表示的就是一个间隔的长度。（4）发现规律

　　谁能说说棵数和间隔数之间是什么关系？板书：两端都栽：棵数=间隔数+1间隔数棵数-1

　　（5）教学画线段图

　　这个公式短时间记住没问题，但时间长了，三个月、半年、一年忘了怎么办？可以借助画线图，带着学生在黑板上画线段图。

　　（6）引导学生列式：

　　20÷5＝4（个）（这里的4指什么？）

　　4+1＝5（棵）（这个算式求的是什么？为什么要加1？）

　　答：一共需要5棵树苗

　　（三）、两端都不种

　　出示方案二：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（1）指生读题后，说说这道题和上一题的不同点。

　　（2）两端都不栽什么意思？指生比划一下，出示示例图让学生判断画的对吗？

　　（3）发现规律并板书。

　　（4）同桌之间互相列算式。

　　（5）指生交流并点评。

　　（四）、一端种树

　　出示方案三：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？

　　（1）生齐读题后，说说这道题和上一题的不同点。

　　（2）只栽一端什么意思？

　　（3）指生交流，发现规律并板书。

　　小结：通过这三种植树情况，大家发现没有要想算出棵数，必须知道什么？（只要知道间隔数，就可以算出棵数。）引导学生说出：间隔数＝总长÷株距。

　　你们真是学校的智多星，不仅帮学校解决了难题，还探究出了植树的规律，真是太棒了！你们幸福吗？拍拍手吧！（五）强化规律

　　课件出示种树的三种情况，学生抢答，记忆种树的规律。其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形……）数学上我们把这些现象统称为植树树问题，我们一起来看一下生活中的植树现象。（课件展示图片。）

　　三、回归生活，实际应用。

　　我们都知道数学离不开生活，要解决生活中的植树问题，我们首先要确定它是三种情况中的哪一种。老师收集了一些生活实例，同学们能不能运用我们刚探究的这些规律来解决这些问题呢？对自己有没有信心？那就让我们一起走进数学，走进生活吧！（课件逐一出示练习）

　　1、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路一旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（）

　　①两端摆②一端摆③两端不摆

　　答：一共需要（）盆花。

　　2、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（）

　　①两端都站②一端站③两端不站答：这列纵队共有（）个学生。

　　3、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？属于（）植树现象？

　　①两端种②一端种③两端不种

　　答：一共要锯（）次。

　　4、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

　　（1）先判断属于哪种情况，独立解决。（2）小组交流。

　　（3）汇报。

　　四、回顾整理，反思提升。

　　学习永远是件快乐而有趣的事情，这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？植树问题

　　两端都栽：两端都不栽：只栽一端：

　　棵数＝间隔数﹢1棵数＝间隔数－1棵数=间隔数间隔数=棵数-1间隔数=棵数+1

植树问题教学设计12

　　单元教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学时数：4课时

　　数学广角植树问题（一）

　　第一课时教学内容：

　　教科书第117页118页的例1、例2

　　教学目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

　　2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

　　3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点、难点：

　　教具：

　　挂图、直尺

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的`数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

　　师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

　　师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

　　2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

　　3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我们就来学习有趣的植树问题。

　　（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　1）同桌相互讨论。

　　2）有线段图表示你的方法

　　3）学生汇报

　　4）引导总结：

　　两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

　　你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

　　板书：棵数=间隔数+1

　　5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

　　点数=间隔数+1

　　6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数

　　20+1=21（棵）棵数

　　巩固练习

　　（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

　　（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

　　1）读题，理解题。

　　2）分组看图讨论。

　　3）尝试列式计算。

　　4）交流：603=200间隔数

　　两端不栽树：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）质疑：

　　为什么减1？为什么乘2？

　　比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流

　　例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

　　巩固练习二：

　　教科书第119页做一做1、2题

　　学生独立完成，集体反馈。

　　三、本课小结：

　　通过今天的学习，你有什么收获？

植树问题教学设计13

　　教学目标：

　　1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

　　2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

　　教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

　　教学准备：课件。

　　教学过程：

　　一、情境出示，设疑激趣

　　教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？预设：5根

　　教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？预设：间隔

　　教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？预设：4个间隔

　　教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？预设：4根间隔

　　教师：4根手指之间有几个间隔呢？预设：3个间隔

　　教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？预设1：手指数比间隔数多1。

　　预设2：间隔数比手指数少1.

　　教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？

　　预设1：手指数=间隔数+1。

　　预设2：间隔数=手指数-1.

　　教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）

　　二、引入新知，经历过程，感受方法

　　教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？教师：告诉我们哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）

　　教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）

　　教师：这里的有几个间隔？

　　预设：4个

　　教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？预设：20÷5=4

　　教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。

　　教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）

　　教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？

　　预设：5棵。

　　教师：怎么列数学关系式？（提问）预设：4+1=5（棵）

　　教师：为什么这样列呢？

　　预设：因为两端都栽。

　　教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）

　　教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。

　　例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（请同学上台展示）

　　三、利用新知，解决问题

　　教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的`应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。

　　教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）

　　练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）

　　练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？

　　练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？

　　四、回顾思考，全课总结

　　教师：通过这一节的学习，你有什么收获？思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：

　　练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？六、布置作业

植树问题教学设计14

　　教材分析：

　　“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。教学目标：

　　1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

　　2.掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。

　　教学重难点：

　　掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。

　　教具学具：

　　绳子、挂图、泡沫、小树、题卡

　　教学过程：

　　一.创设情境，导入新课

　　1.小游戏：

　　点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔?(有三种情况：4个、3个、2个)(解释“间隔”的意思)

　　通过刚才的游戏，你得出了什么结论?(强调结数和间隔数的三种关系)点评：通过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。

　　2.导入新课：今天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题(板书课题：植树问题)

　　二.新课探究：

　　1出示例题：(同学们，今年我们海南迎来了一件大喜事：海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了，为了响应海南国际旅游岛建设的号召)寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗?

　　点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在轻松愉快的生活化的课堂环境中学习数学。

　　2.分组动手操作(分八小组，每组6人)，在泡沫上“植树”，

　　要求：(1)计算一共需要准备多少棵树苗

　　(2)思考棵数与间隔数的关系。

　　点评：学生亲自动手操作，并通过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的能力，把感性认识上升为理性认识。

　　3.汇报结果：

　　(1)两端都种：50÷5+1=11(棵)结论：棵数=间隔数+1

　　(2)只种一端：50÷5=10(棵)结论：棵数=间隔数

　　(3)两端都不种：50÷5-1=9(棵)结论：棵数=间隔数-1

　　4、总结(学生汇报教师书写)：

　　(1)两端都种：棵数=间隔数+1

　　(2)只种一端：棵数=间隔数

　　(3)两端都不种：棵数=间隔数-1

　　点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂!”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种情况的理解。结论的得出也就水到渠成了。

　　三、课堂练习

　　1、做一做：

　　(1)园林工人要在全长800米的'公路一侧植树，每隔4米栽一棵(两端都要栽)。一共需要多少棵树苗?

　　(2)李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树?

　　2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的小组获胜。

　　(1)挂灯笼(20分)：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼?(两端都不挂)

　　(2)插彩旗(20分)：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(两端都插)

　　(3)上楼梯(20分)：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶?

　　(4)公交站(30分)：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站?

　　(5)锯木头(30分)：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟?

　　(6)街道上(50分)：在一条全长20xx米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯?(两端都安装)

　　(7)滑冰场(50分)：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?

　　(8)钟表上(50分)：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间?

　　(9)电线杆(100分)：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根(两端都埋)，这段公路有多长?

　　(10)广告牌(100分)：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远?

　　点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，

　　四、全课小结：这节课我们学习了什么内容?你还有什么疑问?(植树问题的三种情况)

　　五、板书设计

　　植树问题

　　两端都种：棵数=间隔数+1

　　只种一端：棵数=间隔数

　　两端都不种：棵数=间隔数-1

　　例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的

　　一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗?

　　两端都种：50÷5+1=11(棵)

　　只种一端：50÷5=10(棵)

　　两端都不种：50÷5-1=9(棵)

　　(1)挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼?(两端都不挂)

　　(2)插彩旗：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(两端都插)

　　(3)上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶?

　　(4)公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站?

　　(5)锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟?

　　(6)街道上：在一条全长20xx米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯?(两端都安装)

　　(7)滑冰场：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?

　　(8)钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间?

　　(9)电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根(两端都埋)，这段公路有多长?

　　(10)广告牌：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远?

　　教学后记：

　　本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，积极性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：

　　一、动手操作、合作交流、探究规律：

　　本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的形成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。

　　二、练习的设计独特、新颖、有梯度：

　　本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的积极性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。(数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。)

　　三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：

　　本节课，我通过引导学生动手操作(模拟植树)------交流讨论(植树方案)------得出结论(三种植树问题的解决方法)-----应用结论(解决生活中植树的相关问题)，充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。

植树问题教学设计15

　　教学目标：

　　1、经历将实际问题抽象成植树问题模型的过程，运用“一一对应思想”掌握种树棵数和间隔数之间的关系。

　　2、通过观察、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，渗透“化归思想”，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。

　　3、感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

　　教学重难点：理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。

　　教学过程：

　　1、猜

　　T：这节课我们就一起研究植树问题。请大家看屏幕：这里有一条线段，我们把它看成一条路，这条路长20米。如果要在这条路上种树，请同学们想一想，你还需要了解什么信息？

　　S：每棵树之间的距离是几米？是不是两端都种？（随即揭示植树三种情况）

　　T：同学们考虑问题还很全面，确实我们需要知道一个最起码的条件，就是树和树之间的间隔是多少米。如果告诉你们每隔5米种一棵，请同学们想一想在这条路的一边种树，可以种几棵？

　　S：可以种5棵，4棵，3棵。

　　2、画

　　T：能不能把你的想法用简单的示意图画一画呢？请同学们拿出老师课前发的练习纸，把你的想法画在练习纸上。开始吧！

　　S独立画图，教师巡视指导。

　　T：画好了的请举手。我们找同学说说你是怎样画的。

　　顺学而导，学生交流时教师只需提醒学生检验是不是每隔5米种一棵？总长是不是20米？当学生交流种4棵的想法时，教师可让学生说说有不同的种法吗？交流这两种种法的不同。（同样种4棵树，想法一样吗？）

　　3、找规律

　　T：仔细观察这三种植树情况，虽然他们种的棵数不同，但是他们有一个相同的'地方，你发现了吗？

　　S：他们都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以说是4个间隔）

　　T：你的这个发现特别有价值，谁再对照图说怎么都分成4段了呢？

　　T：怎么求这个段数，能用式子表示一下吗？

　　S：20÷5=4（个）（能解释一下吗？每隔5米种一棵，20米里面有几个5米就可以分成几段）

　　T：我们解答这样的问题，首先要知道这条路被分成几段，我们来观察一下，这三种情况棵数和间隔数之间有什么关系？同桌之间先交流一下。

　　S：汇报T强调在哪种情况下······（课件演示，结合学生回答随机演示多1和少1的原因）

　　4、列算式

　　T：能不能根据我们刚才发现的规律把植树的棵数用算式表示出来呢？

　　S：独立列算式汇报说理由。

　　T：每间隔5米种一棵，刚才这三种情况都出来了。如果是每隔2米种一棵，能种几棵？有几种种法呢？列出算式。

　　5、解决问题

　　T：老师这里有几个生活中的问题，看你们能不能运用这些知识来解决这些问题呢？

　　（1、同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？ 2、大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要载多少棵树？

　　3、5路公共汽车站行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？）

　　S列式解答全班交流

　　6、拓展延伸

　　T：生活当中有没有类似植树问题的现象？或者是用植树问题这样思考方式思考的？

　　S：剪绳子，锯木头，摆花

　　T：老师这里就有这样一个问题，请看——一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一端需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（有时间就解答，时间到就留作作业。）

　　7、总结

　　T：这节课学得怎么样？