初中数学实数的重要知识点解析

初中数学实数的重要知识点解析

  实数

  有理数可以分成整数和分数,而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

  实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n 为正整数,包括整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。

  1)相反数(只有符号不同的两个数,他们的'和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

  2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离) 实数a的绝对值是:|a|

  ①a为正数时,|a|=a(不变)

  ②a为0时, |a|=0

  ③a为负数时,|a|= -a(为a的绝对值)

  (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

  3)倒数(两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是:1/a (a≠0)

  4)数轴

  定义:如果画一条直线,规定向右的方向为直线的正方向,在其上取原点O及单位长度OE,它就成为数直线,或称数轴。

  (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。

  (2)数轴上的点与实数一一对应。

  反正,实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正实数,负实数和零三类。

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