《函数奇偶性》教学设计1

　　函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．

　　教材分析

　　教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．

　　教学目标

　　1 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．

　　教学重难点

　　1理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．

　　2 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．

　　学生分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数 ，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．

　　教学过程

　　一、探究导入

　　1 观察如下两图，思考并讨论以下问题：

　　（1）这两个函数图像有什么共同特征？

　　（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

　　可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

　　对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

　　2观察函数f（x）＝x和f（x）＝ 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．

　　可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．

　　二、师生互动

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

　　1 奇、偶函数的定义

　　如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．

　　如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．

　　2 提出问题，**学生讨论

　　（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？

　　（f（x）不一定是偶函数）

　　（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

　　（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

　　（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？

　　（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

　　三、难点突破

　　例题讲解

　　1 判断下列函数的奇偶性．

　　注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1〕．

　　2 已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．

　　解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

　　而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

　　（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

　　3 已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．

　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：

　　任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．

　　∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）．

　　又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．

　　∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

　　巩固创新

　　1 已知：函数f（x）是奇函数，在〔a，b〕上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在〔－b，－a〕上的单调性如何．

　　2 f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（ ）

　　3 函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数．

　　4 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

　　四、课后拓展

　　1 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？

　　2 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：

　　（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

　　（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

　　3已知a∈R，f（x）＝a－ ，试确定a的值，使f（x）是奇函数．

　　4 一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？

　　教学后记

　　这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了*台。

《函数奇偶性》教学设计2

　　一、教材分析

　　函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：

　　理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。

　　2、能力目标：

　　通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

　　3、情感目标：

　　通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

　　三、教学重点和难点

　　教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

　　教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。

　　四、教学方法

　　为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：

　　1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与

　　已知的.距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

　　2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

　　3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

　　五、学习方法

　　1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

　　2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

　　六、教学程序

　　（一）创设情景，揭示课题

　　"对称"是大自然的一种美，这种"对称美"在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

　　观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。

　　f（x）= x2 f（x）=x

　　通过讨论归纳：函数 是定义域为全体实数的抛物线；函数f（x）=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于 轴对称。观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？

　　归纳：若点 在函数图象上，则相应的点 也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。

　　（二）互动交流 研讨新知

　　函数的奇偶性定义：

　　1、偶函数

　　一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。

　　2、奇函数

　　一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做奇函数。

　　注意：

　　1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。

　　2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ，则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

　　3、具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

《函数奇偶性》教学设计3篇扩展阅读

《函数奇偶性》教学设计3篇（扩展1）

——《数的奇偶性》教学设计3篇

《数的奇偶性》教学设计1

　　一、旧知巩固、引入课题

　　1.师：同学们，我们已经学习了质数和合数。大家能不能举例说一说什么是质数和合数？什么是奇数和偶数？数的奇偶性有哪些？

　　要求学生以小组为单位，在组内交流、回顾质数和合数的相关知识。

　　2.教师说明本节课的练习内容和练习目的。（板书课题）

　　二、师生互动、解决问题

　　1.出示教材第16页“练习四”第一题。

　　（1）让学生理解题意以后，**完成。

　　（2）全班反馈。反馈时让学生说说判断的理由。

　　2.出示教材第16页“练习四”第二题。

　　让学生理解题意后**完成，最后全班反馈。

　　3.出示教材第16页“练习四”第三题。

　　（1）让学生以小组为单位，用合作交流的方式解决问题。

　　（2）全班反馈。反馈时让学生说说思考的过程。

　　4.出示教材第16页“练习四”第四题。

　　（1）让学生以小组为单位进行探索。

　　（2）**交流引导学生发现规律性

　　奇数×奇数=奇数

　　奇数×偶数=偶数

　　偶数×偶数=偶数

　　（3）让学生举例验证自己的发现。

　　三、巩固练习

　　1.出示教材第17页练习四第7题。

　　四、课堂

小结

　　同学们，在本节课学习中你有什么收获？你有什么疑难问题吗？

《数的奇偶性》教学设计2

　　教学目的：

　　1、通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数=奇数。

　　2、经历探索加法中数的奇偶变化过程，在活动重视学生体验探究方法，培养学生分析、解决问题的能力。

　　3、结合小游戏使学生体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而调动学生学习数学的兴趣。通过实践报告，以小组合作的.形式探究加法中奇偶性的变化规律，培养学生的小组合作意识和能力。

　　教学重点：

　　从生活中的摆渡问题，发现数的奇偶性规律。

　　教学难点：

　　运用数的奇偶性规律解决生活中的实际问题。

　　教具准备：

　　实物投影仪、一个杯子。

　　学具准备：

　　每人一枚硬币。

　　教学过程：

　　一、揭示课题：

　　自然数包含有奇数和偶数，一个自然数不是奇数就是偶数。这一节课我们要进一步认识数的奇偶性。

　　二、**活动，探索新知。

　　（一）活动一：示图：小船最在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

　　1、（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？

　　（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？

　　2、请任说一个摆渡的次数，学生回答在南岸还是北岸？

　　3、请学生列表并观察。

　　4、想：摆渡的次数与船所在的位置有什么关系？

　　摆渡奇数次后，船在岸。

　　摆渡偶数次后，船在岸。

　　（二）活动二：试一试

　　1、师：一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下，*2次杯口朝上。翻动10次后，杯口朝---，*19次后杯口朝-----。

　　2、师示范，生活动：

　　摆开始状态第1次第2次第3次

　　下上下（师示范，生活动）

　　3、师：任说一个翻动的次数，学生抢抢抢答杯口朝上还是朝下？

　　4、观察杯口，找规律：

　　想一想：翻动的次数与杯口的朝向有什么关系？

　　翻动奇数次后，杯口朝。

　　翻动偶数次后，杯口朝。

　　5、师：把“杯子”换成“硬币”你能提出类似的问题吗？

　　6、学生你说我答，一人任说一个翻动次数，另一人判断杯口朝上还是朝下。

　　（三）活动三：观察下面两组数：

　　1、出示圆内数：121820346801652

　　2、出示方框内数1149252133710187

　　（1）读一读：

　　（2）说一说圆中的数有什么特点？

　　（3）方框中的数有什么特点？

　　3、偶数有什么特征？奇数有什么特征？

　　（四）活动四：试一试：

　　1、从圆中任意取出两个数相加，和是偶数。

　　同桌两人：一人说算式，一人计算和。

　　师：从以上举例可以发现？

　　任请一组同桌汇报，

　　（1）偶数+偶数=（）（2）从正方形中任意取出两个数相加，和是。

　　（3）任意写出两个偶数，它们的和是。

　　（4）任意写出两个奇数，它们的和是。

　　（5）分别从圆和正方形中各取一个数相加，和是。

　　（6）任意写出一个偶数，一个奇数，它们的和是。

　　（7）判断下列算式的结果是奇数还是偶数。

　　10389+20xx=

　　11387+131=

　　三、总结。

　　这节课同学们有什么收获和体会？希望同学们做一个生活中的细心观察者，发现并创造我们美好的生活。

《数的奇偶性》教学设计3

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14－15页。

　　教学目标：

　　1、使学生尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

　　2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。

　　3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。

　　4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　探索数的奇偶性变化规律。

　　教具学具准备：

　　数字卡片，盒子，奖品。

　　教学过程：

　　复习引入新课。（通过引导学生回忆、**或列举等形式，复习奇、偶数的意义。）

　　活动1：数的奇偶性在生活中的应用。

　　（一）激趣导入。

　　清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声“停电了”就走到座位上坐下。不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。你知道第11个同学按过开关后，“开关”是打开的还是关闭了？

　　（二）自主探究，发现规律。

　　1、学生**思考后进行汇报交流。

　　方法：用文字列举出开、关的情况

　　开、关；开、关；开、关；开、关；开、关；开、关……

　　让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。

　　2、增加人次，深入探究。

　　如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断“开关”的开、关情况还方便吗？你还能想出什么好方法？

　　3、第二次汇报交流。

　　投影下表：

　　用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7……的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8……的时候，开关处于关闭状态。即，进来的是奇数个同学时，开关被打开；进来的是偶数个同学时，开关被关闭。因为47是奇数，开关被打开；108是偶数，开关被关闭。

　　（三）巩固应用。

　　1、看书学习并解决小船的靠岸问题。

　　2、解决杯子上下翻转，杯口的'朝向问题。

　　3、举例说说数的奇偶性还能解决哪些生活问题？

　　（四）活动小结。

　　当一个事物只有两种（运动或变化）状态时，运动奇数次后，状态与初始状态相反，运动偶数次时，状态与初始状态相同。

　　活动2：探索奇、偶数相加的规律。

　　（一）有奖游戏。

　　1、出示分别装有奇数卡片和偶数卡片的两个盒子。宣布游戏规则：从自己喜欢的盒子里任意抽取两张卡片，如果卡片上两个数的和为奇数，你就可以领取一份奖品。

　　2、游戏开始。部分学生按规则抽取卡片，并将卡片上两个数相加的算式及得数写在黑板上。上来的同学无一人获奖。

　　3、引发思考。

　　师：是你们运气不好，还是其中隐藏着什么秘密？想一想：如果继续抽下去，你们有获奖的可能吗？

　　4、发现规律。

　　学生观察黑板上的算式，很快发现其中的“秘密”：两个奇数相加和是偶数；两个偶数相加和也是偶数。如此抽取卡片，永远无法获奖。

　　5、举例验证。

　　6、修改游戏规则。

　　（1）师：现在同学们已经发现了不能获奖的原因了，那么，你能不能修改游戏规则，保证你们能够获奖呢？

　　（新规则：在两个盒子里各抽出一张卡片，两张卡片上数的和是奇数可获奖。）

　　（2）请学生按修改后的规则试抽几次，并发奖以资鼓励。

　　（3）举例验证：奇数+偶数=奇数

　　（二）总结奇、偶数相加的规律。

　　奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数、奇数+偶数=奇数。

　　（三）应用规律解决问题。

　　1、不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。

　　10389+200411387+131268+1024

　　2、把5颗糖（全部）分给两个小朋友，能否使每个小朋友都分到偶数颗糖？奇数颗呢？结果是什么？

　　全课小结：说说这节课有什么收获？

　　反思：“数的奇偶性”是义务教育课程标准实验教科书北师大版五年级上册第一单元的教学内容。教学是在学生学习了质数、合数等知识，认识了相关的奇数、偶数概念的基础上展开的，旨在引导学生开展自主探究活动，去发现数的奇偶性及其在加、减法运算中的变化规律，并能运用规律去解释（或解决）生活中的一些现象和问题。

　　数的奇偶性比较抽象，教材将这一学习内容安排为用数学活动的形式教学，不仅能调动学生学习的积极性，而且能使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生科学的研究态度和学习方法。数的奇偶性的变化规律对于五年级的学生而言不难掌握。因此，本节课的着力点应放在规律探索及发现过程，在教学中积极渗透解决问题的数学思想及方法。为此，本节课围绕以下两个活动展开。

　　“活动1”的目的是引导学生从自身的生活经验出发，结合生活情境，发现加减运算中和与差变化的奇偶性规律，进而使数学知识回归生活，解决简单的实际问题。

　　教材的处理。为使学习内容更贴近学生的生活，我们将教材提供的小船往返于南北岸的学习素材，用教室开、关灯的问题情境替换（将教材的例子安排学生自学），使学生在熟悉的生活情境中展开探究活动，较好地拉近了学生与数学、数学与生活之间的距离。

　　当开、关灯的人次较少时，学生用——列举或画示意图的方法很快就判断出第11个同学进教室后开关处于开启位置，但当人次扩大到几十甚至上百次后，直觉告诉他们，继续“列举”将会很麻烦，这就迫使学生不得不重新思考解决问题的方法，由此将学生的思维水*推向更高的层次。在这一环节中，通过开展小组合作学习，使学生思维的火花在与同伴交流中相互碰撞、相互启发，逐渐将列举法规范为列表法，并从表中很快发现规律：开、关灯的人次为奇数次时，开关处于开启状态，而当开关灯的人次为偶数次时，开关处于关闭状态。由此即可判断任意人次开、关灯后，开关置于何种状态。

　　学生通过自主探究，发现了规律。但这一规律能否进一步推广，具有怎样的应用价值？这些问题学生没有意识到。也不会主动去思考，因此教师必须让学生反复练习，使其在解决问题的过程中形成经验。启发学生小结，对规律和经验进行概括，能有效地促进学生认知结构的形成与提高自学能力。

　　“活动2”。这一环节，通过创设游戏情境，使学生在参与游戏的过程中发现游戏的“欺骗性”，从而主动去探究原因、发现规律、验证规律，并运用规律重新修改游戏规则。在这个过程中，学生学习的主动性和探究欲被调动起来，积极参与到规律的探索活动之中。同一个盒子里的两张卡片数相加都是偶数，那么，从两个不同的盒子里各抽出一张卡片，它们的和总是奇数吗？会不会是偶然呢？在老师的诱导下，学生一次次地从两个盒子里抽出卡片验证，结果和都是奇数。通过反复的推理、验证、总结出“奇数+偶数=奇数、奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数”等规律。

　　数的奇偶性在加法运算中的变化规律被发现和验证后，有的同学急切地想知道数的奇偶性在减法以及乘、除法中又会有怎样的变化规律。对此，我们放手让学生用本节课上学到的科学方法去进一步探究，如讨论、查阅资料等，使学习内容从课内向课外延伸，有效拓展了学生的认知领域。

《函数奇偶性》教学设计3篇（扩展2）

——《函数奇偶性》优秀的教学设计3篇

《函数奇偶性》优秀的教学设计1

　　一、教学目标

　　（一）通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象概括能力、

　　（二）理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性、

　　（三）在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的、

　　二、任务分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y=ax，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解、在引入概念时始终结合具体函数的图像，增强直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔、对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）=0，x∈R、在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶函数、关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想的效果、

　　三、教学设计

　　（一）问题情景

　　1、观察如下两图（图略），思考并讨论以下问题：

　　（1）这两个函数图像有什么共同特征？

　　（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

　　可以看到两个函数的图像都关于y轴对称、从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同、

　　2、观察函数f（x）=x和f（x）=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征、

　　可以看到两个函数的图像都关于原点对称、函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（-x）=-f（x）、此时，称函数y=f（x）为奇函数、

　　（二）建立模型

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义、

　　1、奇、偶函数的定义、

　　如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数、如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数、

　　2、提出问题，**学生讨论、

　　（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函数吗？

　　（f（x）不一定是偶函数）

　　（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

　　（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

　　（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？

　　（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

　　（三）解释应用

　　[例题]

　　1、判断下列函数的奇偶性、

　　注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（-1，1]、

　　2、已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1+x），求f（x）的表达式、

　　解：（1）任取x<0，则-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）、

　　（2）当x=0时，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0、

　　3、已知：函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，+∞）内是增函数，还是减函数，并证明你的结论、

　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，+∞）内是增函数，证明如下：

　　∴f（x）在（0，+∞）上是增函数、

　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

　　[练习]

　　1、已知：函数f（x）是奇函数，在[a，b]上是增函数（b>a>0），问f（x）在[-b，-a]上的单调性如何、

　　4、设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式、

　　（四）拓展延伸

　　1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？

　　2、设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：

　　（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性、

　　（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性、

　　3、已知a∈R，f（x）=a-，试确定a的值，使f（x）是奇函数、

　　4、一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？

《函数奇偶性》优秀的教学设计2

　　教学目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

　　重点：判断函数的奇偶性

　　难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

　　一、复习引入

　　1、函数的单调性、最值

　　2、函数的奇偶性

　　（1）奇函数

　　（2）偶函数

　　（3）与图象对称性的关系

　　（4）说明（定义域的要求）

　　二、例题分析

　　例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2、证明函数在R上是奇函数。

　　例3、试判断下列函数的奇偶性

　　三、随堂练习

　　1、函数（）

　　是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数

　　既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数

　　2、下列4个判断中，正确的是_______、

　　（1）既是奇函数又是偶函数；

　　（2）是奇函数；

　　（3）是偶函数；

　　（4）是非奇非偶函数

　　3、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？

《函数奇偶性》优秀的教学设计3

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解函数的奇偶性及其几何意义、

　　【过程与方法】

　　利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题、

　　【情感态度与价值观】

　　体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣、

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　函数的奇偶性及其几何意义

　　【难点】

　　判断函数的奇偶性的方法与格式、

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　取一张纸，在其上画出*面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

　　1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;

　　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

　　答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;

　　(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等、

　　(二)新课教学

　　1、函数的奇偶性定义

　　像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数、

　　(1)偶函数(evenfunction)

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数、

　　(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

　　(2)奇函数(oddfunction)

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数、

　　注意：

　　1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)、

　　2、具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称、

　　3、典型例题

　　(1)判断函数的奇偶性

　　例1、(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性、(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)

　　解：(略)

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

　　1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

　　2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　3作出相应结论：

　　若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;

　　若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数、

　　(三)巩固提高

　　1、教材P46习题1、3B组每1题

　　解：(略)

　　说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数、

　　2、利用函数的奇偶性补全函数的图象

　　(教材P41思考题)

　　规律：

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称、

　　说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据、

　　(四)小结作业

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称、单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质、

　　课本P46习题1、3(A组)第9、10题，B组第2题、

　　四、板书设计

　　函数的奇偶性

　　一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数、

　　二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数、

　　三、规律：

　　偶函数的`图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称、

《函数奇偶性》教学设计3篇（扩展3）

——函数的奇偶性教学反思3篇

函数的奇偶性教学反思1

　　《函数的奇偶性》这节课的教学模式是采用循序渐进，由简单的问题引入，然后在教师的引导下，探索结论，最后，在教师的指导下，对所学的实际结论进行学生的实际应用。

　　一、这种教学模式的教学程序是：

　　（一）实际练习引入课题，并能去发现生活中的相关信息，引起学生的兴趣。

　　（二）看图，具体引入函数进行观察探索，包括图像观察，自变量的变化，函数值的变化规律。

　　（三）明确这是函数的一种性质，明确定义，并强调定义中的注意事项，怎样理解定义中的规定。

　　（四）教师具体以例题进行示范，学生们领会对函数奇偶性的认识，并怎样进行判断

　　（五）同学们在领会的基础上，进行实际训练，达到对知识的理解和应用。

　　二、这种教学模式的优势是：循序渐进，学生能够实际参与，在教学中体现**，教师的导和学生的练保证教学的效果。

　　这种教学模式的缺点与解决方法是：

　　还缺乏对学生更高层次的参与的调动，尤其是职业中学中部分在初中已经放弃学习的同学的参与问题。对配套练习要进一步细化，要对每一个知识点都要精心设计相应知识点的训练，图像的认识上，要加大同学们对生活的感知和相关软件的使用，并能在电脑上实际体验函数图像的对称情况。

函数的奇偶性教学反思2

　　一、多**使用的思考：

　　1、用：充分考虑多**的必用性和实用性，如实例引入，借助一些图片，让学生更形象的看到对称。例题展现、问题展现，节约了教师黑板抄题的时间，提高了课堂效率。当然本节课不需要动画展示，如果需要有动画演示的可以做在课件上，把一些无法言传的'内容呈现在课件上才能真正体现多**之“用”。

　　2、不用：如果要把课件带入每一节新授课，那么在制作课件的时候就要效率高，有一些内容就不用放入课件，如：例题的解题过程和在黑板上必须呈现的内容不用再搬到课件上去，否则学生也不知道该看黑板还是课件，增大了学生学习负担，降低了学习效率。所以我在课件制作中，注重内容与黑板板书不重叠。

　　在多**应用上，我们要注重区分什么该用，什么不该用以确实提高课堂效率。

　　二、追求以学生为本的教学设计

　　设计教学设计的过程中，充分考虑课程标准和教材的要求来确定教学目标，把握学生的`学习水*，在教学中给学生充分思考的时间和空间，尊重学生的思想方法，点评优化学生的学习收获，充分调动学生探究的积极性，培养学生学习的兴趣。在教学中不变的是先进的教学理念和合理的教学设计。放手给学生们自主学和研究就是我们应该大胆做的。从学生的角度设计教学，才能体现以学生为本！

　　三、做到重点突出和难点突破

　　如何重点突出和难点突破是教学技术、教学专业上挑战，我们在上每一节课面对这些问题时都必须精心设计，那样的课堂才能高效，学生才会喜欢。

　　在本节课中重点之一是函数奇偶性概念的理解，从实例引入，让学生感到本节课研究的必要性与趣味性，从图像对称的本质让学生给出概念，老师总结，再让学生回头感悟，有利于学生真正理解概念和应用概念。如何理解0再定义域内时，奇函数在0处的值为0时本节课难点之一，从一条辨析题到处问题，在研究问题，自然！同时激发了学生探究的欲望，学得深刻。

　　总之，要上好每一节课才能真正锻炼老师的教学素养、技术，才能真正提高咱们的教学理念。

《函数奇偶性》教学设计3篇（扩展4）

——《反比例函数》教学设计3篇

《反比例函数》教学设计1

　　教学目标：

　　1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

　　2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

　　3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物**思想;

　　4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;

　　5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

　　教学重点：

　　结合图象分析总结出反比例函数的性质;

　　教学难点：描点画出反比例函数的图象

　　教学用具：直尺

　　教学方法：小组合作、探究式

　　教学过程：

　　1、从实际引出反比例函数的概念

　　我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

　　即vt=S(S是常数);

　　当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)

　　从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

　　(S是常数)

　　(S是常数)

　　一般地，函数 (k是常数 )叫做反比例函数.

　　如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.

　　在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以**学生进行讨论.下面的例子仅供

　　2、列表、描点画出反比例函数的图象

　　例1、画出反比例函数 与 的图象

　　解：列表

　　说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，**可以对称着取分别画点描图

　　一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

　　3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

　　前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

　　显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)

　　(1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

　　的讨论与此类似.

　　抓住机会，说明数与形的**，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

　　(2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;

　　从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

　　同样可以推出 的图象的性质.

　　(3)函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

　　函数 的图象性质的讨论与次类似.

　　4、小结：

　　本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

《反比例函数》教学设计2

　　[教学目标]

　　1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．

　　2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．

　　[教学过程]

　　1．回顾、梳理本章的知识：

　　如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

　　（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

　　（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；

　　（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．

　　2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：

　　（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；

　　（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；

　　（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用

　　2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

　　3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．

　　例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

　　（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

　　（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

　　（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

《反比例函数》教学设计3

　　一、教材分析

　　反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

　　二、学情分析

　　由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

　　三、教学目标

　　知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.

　　解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.

　　四、教学重难点

　　重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.

　　难点：反比例函数表达式的确立.

　　五、教学过程

　　（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的*均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；

　　（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

　　请同学们写出上述函数的表达式

　　14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。

　　此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

　　当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。

　　举例：下列属于反比例函数的是

　　（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

　　此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）

　　已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

　　kx？1

　　k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

　　已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

　　例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4

　　（1）求出y和x之间的函数解析式

　　（2）求当x=1.5时y的值

　　解析：因为y与x2反比例，所以设y？k，只要将k求出即可得到yx2

　　和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业

　　通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。

　　六、评价与反思

　　本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。

《函数奇偶性》教学设计3篇（扩展5）

——小学五年级数学《数的奇偶性》教案 (菁选3篇)

小学五年级数学《数的奇偶性》教案1

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14-15页。

　　教学目标：

　　1、使学生尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

　　2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。

　　3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。

　　4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　探索数的奇偶性变化规律。

　　教具学具准备：

　　数字卡片，盒子，奖品。

　　教学过程：

　　复习引入新课。(通过引导学生回忆、**或列举等形式，复习奇、偶数的意义。)

　　活动1：数的奇偶性在生活中的应用。

　　(一)激趣导入。

　　清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声“停电了”就走到座位上坐下。不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。你知道第11个同学按过开关后，“开关”是打开的还是关闭了?

　　(二)自主探究，发现规律。

　　1、学生**思考后进行汇报交流。

　　方法：用文字列举出开、关的情况

　　开、关;开、关;开、关;开、关;开、关;开、关……

　　让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。

　　2、增加人次，深入探究。

　　如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断“开关”的开、关情况还方便吗?你还能想出什么好方法?

　　3、第二次汇报交流。

　　投影下表：

　　用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7……的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8……的时候，开关处于关闭状态。即，进来的是奇数个同学时，开关被打开;进来的是偶数个同学时，开关被关闭。因为47是奇数，开关被打开;108是偶数，开关被关闭。

　　(三)巩固应用。

　　1、看书学习并解决小船的靠岸问题。

　　2、解决杯子上下翻转，杯口的朝向问题。

　　3、举例说说数的奇偶性还能解决哪些生活问题?

　　(四)活动小结。

　　当一个事物只有两种(运动或变化)状态时，运动奇数次后，状态与初始状态相反，运动偶数次时，状态与初始状态相同。

　　活动2：探索奇、偶数相加的规律。

　　(一)有奖游戏。

　　1、出示分别装有奇数卡片和偶数卡片的两个盒子。宣布游戏规则：从自己喜欢的盒子里任意抽取两张卡片，如果卡片上两个数的和为奇数，你就可以领取一份奖品。

　　2、游戏开始。部分学生按规则抽取卡片，并将卡片上两个数相加的算式及得数写在黑板上。上来的同学无一人获奖。

　　3、引发思考。

　　师：是你们运气不好，还是其中隐藏着什么秘密?想一想：如果继续抽下去，你们有获奖的可能吗?

　　4、发现规律。

　　学生观察黑板上的算式，很快发现其中的“秘密”：两个奇数相加和是偶数;两个偶数相加和也是偶数。如此抽取卡片，永远无法获奖。

　　5、举例验证。

　　6、修改游戏规则。

　　(1)师：现在同学们已经发现了不能获奖的原因了，那么，你能不能修改游戏规则，保证你们能够获奖呢?

　　(新规则：在两个盒子里各抽出一张卡片，两张卡片上数的和是奇数可获奖。)

　　(2)请学生按修改后的规则试抽几次，并发奖以资鼓励。

　　(3)举例验证：奇数+偶数=奇数

　　(二)总结奇、偶数相加的规律。

　　奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数、奇数+偶数=奇数。

　　(三)应用规律解决问题。

　　1、不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。

　　10389+20xx 11387+131 268+1024

　　2、把5颗糖(全部)分给两个小朋友，能否使每个小朋友都分到偶数颗糖?奇数颗呢?结果是什么?

　　全课小结：说说这节课有什么收获?

小学五年级数学《数的奇偶性》教案2

　　教学内容：

　　北师大版小学数学五年级上册第一单元。

　　教学目标：

　　1、尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。

　　2、通过活动，让学生经历猜想结果，举例验证，得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。

　　3、让学生在活动中体验研究方法，提高推理能力。

　　教学准备：

　　一次性纸杯、硬币、课件等。

　　教学过程环节设计：

　　一、创设情境，产生认知冲突。

　　师：同学们，有一位家住在河南岸，以摆渡为生的船夫，想请我代他向同学们提一个问题，不知同学们是否愿意帮这位船夫解决一下呢?

　　(愿意)

　　课件出示情境图和问题。

　　【设计意图】创设情境，让学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣，将学生引入到新知探究中来，调动学习的积极性。

　　二、分组活动，动手操作，感受奇偶性，建构数学模型。

　　1、活动一：

　　讨论：船夫将小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸?

　　小组合作，教师引导学生尝试用“列表”、“画示意图”等方式探究。小组汇报时，展示表格或示意图，全班交流。

　　2、活动二：

　　一个纸杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动10次呢?翻动19次呢?100次呢?

　　学生动手操作，发现规律，汇报结果。

　　师：同学们，如果把“杯子”换成“硬币”，你能提出怎样的问题?试着回答这些问题，并用硬币操作验证自己的结论。

　　3、活动三：

　　讨论：加法中数的奇偶性与结果的奇偶性。

　　课件出示填有偶数的图形，奇数的正方形。

　　小组合作，完成表格(先猜一猜结果，再举例验证)

　　小组汇报，全班交流。

　　(师板书：)

　　偶数+偶数=偶数

　　奇数+奇数=偶数

　　偶数+奇数=奇数

　　【设计意图】让学生通过活动，经历加法中加数与和的奇偶性特点。培养提出问题，猜想结果，再实践验证的数学习惯，发展学生主动探究的能力。注重学生相互之间的交流，创设自主、合作、探究的数学学习课堂，让学生经历数学模型建构的全过程。

　　三、运用模型，解决问题。

　　1、判断下列算式的结果是奇数还是偶数。

　　10389+20xx： 11387+131：

　　268+1024： 46786+25787：

　　6007+8997：

　　2、有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下?

　　你手上只有一个杯子怎么办?

　　……(学生小组合作)

　　完成后，汇报反馈。

　　3、数学游戏。

　　规则如下：用骰子掷一次，得到一个点数，以 A点为起点，连续走两次，转到哪一格，那一格的奖品归你。

　　谁想上来参加?

　　……(学生玩游戏。)

　　这样玩下去，能获得奖品吗?为什么?

　　【设计意图】采用层层推进的方法，让学生学会运用所学的数学知识，解决生活中的实际问题。学会从生活实际中寻找数学问题，能运用数学知识分析并解决生活中的数学问题。培养学生的数学应用意识，提高学生的数学综合素质。

　　四、课堂小结，课后延伸。

　　1、说说我们这节课探索了什么?你发现了什么?

　　2、如果将4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下?最少几次?

　　板书设计：

　　数 的 奇 偶 性

　　偶数+偶数=偶数

　　奇数+奇数=偶数

　　偶数+奇数=奇数

小学五年级数学《数的奇偶性》教案3

　　教学内容：

　　教材第14～15页。

　　教学目标：

　　1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。

　　2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

　　3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

　　教学重点：

　　探索并理解数的奇偶性

　　教学难点：

　　能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题

　　教学过程：

　　一、游戏导入，感受奇偶性

　　1、游戏：换座位

　　首先将全班39个学生分成6组，人数分别为4、5、6、7、8、9。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。

　　（游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位）

　　2、讨论：为什么会出现这种情况呢？

　　学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而5、7、9是单数，不是2的倍数。

　　（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的时机）

　　3、小结：交换位置时两两交换，有的小组刚好都能换位置，像4、6、8、10……是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有的小组有人不能与别人换位置，像5、7、9……不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。

　　学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。

　　二、猜想验证，认识奇偶性

　　活动1

　　（1）出示题目和情景图：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。

　　（2）提出问题：小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？

　　（3）探究活动

　　学生可能会运用数的方法得出结果，不一定正确。

　　师：小船摆渡100次后，船在南岸还是北岸？你会怎样做？能保证正确吗？

　　引导学生运用策略：①列表法；②画示意图法。

　　三、实践操作、应用奇偶性

　　我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。

　　1、试一试

　　（1）一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上……翻动10次呢？翻动19次？105次？请尝试说明理由。

　　学生动手操作，发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。

　　师：把杯子换成硬币，你能提出类似的.问题吗？

　　（2）有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下？

　　你手上只有一个杯子怎么办？（学生：小组合作）

　　学生开始动手操作。

　　反馈：有一小部分学生说能，但是**展示，要么违反规则，要么无法进行下去。

　　引导感受：如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题的所在。

　　学生动手操作，尝试发现

　　交流：一开始杯口朝上的杯子是3只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为1只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。由此可知：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数。也就是说，不可能使3只杯子全部杯口朝下。

　　学生再次操作，感受过程，体验结论。

　　2、活动2

　　出示两组数：圆中的数有什么特点？正方形中的数有什么特点？

　　（1）学生**猜想，完成“试一试”，小组内汇报交流，然后**意见进行验证（要求：验证时多选几组进行证明）。

　　如果两个数相减呢？如果是连加或连减呢？

　　汇报成果：

　　（1）奇数﹢奇数=偶数（2）奇数—奇数=偶数（3）奇数+奇数+……+奇数=奇数（奇数个）

　　偶数+偶数=偶数偶数—偶数=偶数奇数+奇数+……+奇数=偶数（偶数个）

　　奇数+偶数=奇数奇数—偶数=奇数偶数+偶数+……+偶数=偶数

　　你能举几个例子说明一下吗？

　　（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）

　　（2）运用判断下列算式的结果是奇数还是偶数。

　　10389 + 20xx：_____ 46786—5787：_____ 11231+2557+3379+105：

　　11387 + 131：_____ 60075—997：_____ 335+7757+223+66789+73：

　　268 + 1024：_____ 9876—5432：_____ 2+4+6+8+10……+998+1000：

　　3、游戏。规则如下：用骰子掷一次，得到一个点数，以A点为起点，连续走两次，转到哪一格，那一格的奖品就归你。谁想上来参加？

　　学生跃跃欲试……如果继续玩下去有中奖的可能吗？谁不想参加呢？为什么？

　　生：骰子始终在偶数区内，不管掷的是几，加起来总是偶数，不可能得到奖品。

　　是呀，这是老师在街上看到的一个，他就是利用了数的奇偶性专门骗小孩子上当，现在你有什么想法？

　　学生**说。

　　四、课堂小结，课后延伸。

　　1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？

　　2、那如果是4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？最少几次？

　　教学反思：

　　踏入七中育才（东区），心情就像这九月的天气一样时阴时晴。教学的压力，学生的现状，迫使我不得不放下我原有的教学模式，改进教学策略，尽快适应这所学校紧张的氛围。

　　听说学校要**青年教师公开课比赛，我第一个报了名，旨在让其他老师给我提出一些建设性意见，提高我的课堂教学能力。最后定于第三周完成我的展示。

　　我上的是五年级数学“数的奇偶性”一节内容。报名后，我便积极的着手准备，钻研教材，查阅资料，设计程式，制作课件，并虚心请教了同教研组的余加秋老师和刘红敏老师，征求了他们的意见。

　　我的设计思路是：多给学生思维的空间；让学生全方位参与学习；要让学生体验到数学的探索方法；体现数学的生活化和趣味性。为此，我的教学目标定格为：

　　1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。

　　2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

　　3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

　　在此基础上，我对教学过程进行了如下设计：

　　一、游戏导入，感受奇偶性

　　通过两两结对入座的游戏引出数的奇偶性

　　二、猜想验证，认识奇偶性

　　教学“活动1”，引导学生运用策略：应用列表法和画示意图法探索数的奇偶性。

　　三、实践操作、应用奇偶性

　　1、翻杯子游戏。

　　2、探索整数加减法得数的奇偶性，通过学生**猜想，小组内交流，**验证，巩固练习，让学生自主获取新知。

　　3、游戏“开心乐”，运用数的奇偶性解释生活中的现象。

　　四、课堂小结，课后延伸。

　　课后，教研组**了所有老师评课。老师们各抒己见，既肯定了我的教学风格，又提出了宝贵的意见，让我受益非浅。我也及时的自省，在不同层面上进行了思考。

　　1、游戏是学生喜闻乐见的教学形式，能够激发学生的学习兴趣。但是不能没有目的性的为了游戏而游戏，应该在游戏中给学生解决数学问题的启发。本节课，我一共设计了两两结对入座的游戏、翻杯子游戏、“开心乐”等三个游戏，都是结合了教学内容而安排的，第一个游戏重在感受数的奇偶性，第二个游戏重在应用数的奇偶性，第三个游戏重在解释数的奇偶性，游戏的重心最后都落到了“数的奇偶性”上，因此起到了预想的效果。

　　2、现行的教材内容的广度和深度都有很大的挖掘空间，课前的准备将直接影响课堂教学的容量。本节课，教材上仅有两个活动和两个“试一试”，练习几乎没有，两个活动的探索过程也非常简单，学生稍作思考就能得到正确的答案。课前，我查阅了一些资料，将“翻杯子游戏”和“探索整数加减法得数的奇偶性”进一步拓展，并增加了一些练习，使内容更加丰满，但是练习的典型性、层次性仍然不够，还有值得改进的地方。

　　3、新课后的应用新知，不能单纯的是例题的改版，还应该有所变化，有所突破，注入新的元素，这样才能让学生灵活牢固的掌握所学知识。这节课中，我所设计的练习就过于程式化，没有跳出固有的“圈”，顺向思维练得多，逆向思维练得少，学生很难推陈出新。

　　4、数学课上的板书必须要能诠释重点，疏通难点。我在这堂课上的板书做到了前者，而疏漏了后者。“探索整数加减法得数的奇偶性”是本节课的重点，我特意将探索结果板书罗列了出来；探索的过程，是一个不完全归纳的思维过程，本是难点，但我没有把算式板书出来，就有点“空对空”的感觉了。

　　以上仅是我现有的一点感触，我想，随着教学工作的不断深入，我和学生的不断磨合，教学过程中还有许多的问题等着我去解决，我会以的状态去迎接每一次的挑战。

《函数奇偶性》教学设计3篇（扩展6）

——正比例函数教学设计菁选

正比例函数教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家收集的正比例函数教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

正比例函数教学设计1

　　一、教学目标

　　（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。

　　（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；

　　（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

　　二、教学的重点和难点

　　教学重点：正比例函数的性质及其应用。

　　教学难点：发现正比例函数的性质

　　三、教学方法与学法指导教学方法：

　　引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

　　学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。

　　四、教具准备

　　电脑PPT，洋葱学院电脑版

　　五、教学过程：

　　（一）温故知新，引入课题

　　温故：正比例函数的图像是什么？

　　答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线

　　（二）：知新：

　　在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？

　　观察图像，思考问题：

　　1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？

　　2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。

　　3.你从中得出什么规律？

　　第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？

　　估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。

　　师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致

　　估计生：第一组k>0，而第二组k<0。

　　师：很好，谁能把他们联系一下？

　　估计生：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。

　　师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。】（这个演示过程可以登录xx这个网址，进行演示，让学生更加直观的观察到k的**对函数图象的影响）

　　下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）

　　板书：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。

　　证明：当k>0时，若x>0，则kx>0，即y>0∴点(x,y)在第一象限

　　若x<0，则kx<0，即y<0∴点(x,y)在第三象限

　　当x=0时，则kx=0，即y=0∴点(x,y)即原点。

　　即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二、四象限。

　　我们看到：当k＞0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”，当k＜0时，走向是“捺”。这样更形象，容易记忆。

　　PPT展示正比例函数的性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。

　　师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据k的**），来判断其函数图像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)

　　鼓励学生踊跃抢答。

　　反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。好，我们来看下一个问题，（电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？）播放洋葱视频。

　　板书：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（即“提”的走向）当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。(即“捺”的走向)

　　师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)

　　鼓励学生踊跃抢答。

　　第三个问题：你从中得出什么规律？

　　归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k≠0)的性质：

　　当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（也就是“提”的走向）

　　当k<0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。（也就是“捺”的走向）

　　归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，减小）

　　（三）应用

　　1、正比例函数的解析式是___________，它的图像一定经过___________。

　　2、y=－的图像经过第___________象限。

　　3、已知ab＜0，则函数y=x的图象经过___________象限。

　　4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。

　　5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。

　　思考题：

　　①已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过哪些象限。

　　②分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　　（四）小结这节课让我们知道了……

　　以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络（先播放视频，之后PPT总结本节课的重点）。

　　（五）作业89页练习题

　　（六）课后反思

　　1.成功之处：本节课的.重点是正比例函数的性质及其应用。难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，洋葱视频的引导，启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的性质。教师的主导作用与学生主体地位达到了**。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之处：

　　（1）在探索正比例函数性质时，没有预估到学生画函数图象费时太长，导致后面的教学过程比较紧张。

　　（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面。

　　（3）为激发学生自主学习的兴趣，教师的课堂语言应精炼。

　　3、改进措施：

　　（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。

　　（2）在学生明确正比例函数的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况。

　　（3）在性质的发现总结过程中，应让学生自己**完成，教师不必着急帮助总结，这样可以更加集中学生的***，激发学习兴趣。

　　在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理好学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。

正比例函数教学设计2

　　教学内容

　　教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。

　　教学目标

　　1、使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

　　2、通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　3、通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

　　教学重点

　　认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

　　教学难点

　　理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　教学准备

　　教具：多**课件。

　　学具：作业本，数学书。

　　教学过程

　　一、联系生活，复习引入

　　（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的.比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

　　（2）揭示课题。

　　教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们*时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

　　教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

　　二、自主探索，学习新知

　　1．教学例1

　　用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。

　　教师：请同学们观察这张表，先**思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

　　教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

　　教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

　　板书：相关联

　　教师：你们还发现哪些规律？

　　学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

　　教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

　　板书：

　　2、教学试一试

　　教师：我们再来研究一个问题。

　　课件出示第52页下面的试一试。

　　学生先**完成。

　　教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

　　教师根据学生的回答归纳如下：

　　表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

　　时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。

　　路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

　　3、教学议一议

　　教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

　　引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

　　教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

　　4、教学课堂活动

　　教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。

　　三、夯实基础，巩固提高

　　（1）完成练习十二的第1题。

　　教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

　　学生**思考，先小组内交流再集体交流。

　　（2）完成练习十二的第2题。

　　四、全课小结

　　教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

正比例函数教学设计3

　　教学目标：

　　1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

　　2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。

　　3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。

　　重点难点：

　　能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

　　教学准备：

　　投影仪。

　　教学过程：

　　一、新课讲授

　　教学第46页内容。

　　教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）

　　师：从图中你发现了什么？

　　生：这些点都在同一条直线上。

　　看图回答问题

　　①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4、0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？

　　你还能提出什么问题？有什么体会？

　　**学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出

　　①正比例关系的`图象是一条经过原点的直线。

　　②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

　　二、练习讲授

　　1、基本练习。

　　（1）投影出示教材第49页第1题。

　　教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生**完成练习。

　　教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。

　　a、电是随着用电量的增加而增加；

　　b、电费与用电量的比值总是相等的。

　　师生共同订正。

　　（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……

　　①出示下表，填表。

　　一列火车行驶的时间和路程

　　②填表并思考发现了什么？

　　③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

　　④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。

　　⑤用式子表示它们的关系：路程÷时间=速度（一定）。

　　教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。

　　2、指导练习。

　　（1）完成教材第49页第2题。

　　（2）完成教材第49页第3题，先由学生**做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，**在投影仪上展示估计的思维过程。

　　（3）解决教材49页第4题：

　　①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。

　　②**学生在小组中合作探究。

　　a、动手画一画，指名汇报图象特点。

　　b、**学生说一说，相互交流。

　　提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。

　　三、课堂作业

　　1、根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

　　2、看图回答问题。

　　（1）在这一过程中，哪个量没变？

　　（2）路程和时间有什么关系？

　　（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

　　（4）7小时行驶多少千米？

　　课堂小结：

　　教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　课后作业：

　　完成练习册中本课时的练习。

　　板书设计：

　　正比例图像

　　图像：一条过原点的直线。

正比例函数教学设计4

　　教学要求：

　　1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。

　　2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、说出下列每组数量之间的关系。

　　（1）速度时间路程

　　（2）单价数量总价

　　（3）工作效率工作时间工作总量

　　2、引入新课

　　我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。

　　二、教学新课

　　1、教学例1。

　　出示例1。让学生计算，在课本上填表。

　　让学生观察表里两种量变化的数据，思考。

　　（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？

　　（2）路程和时间相对应数值的.比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？

　　引导学生进行讨论。

　　**：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）

　　想一想，这个式子表示的是什么意思？

　　2、教学例2

　　出示例2和想一想

　　要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。

　　学生观察思考后，指名回答。然后再**，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？

　　比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？

　　谁来说说这个式子表示的意思？

　　3、概括正比例的意义。

　　像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。

　　4、具体认识

　　（1）**：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？

　　例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？

　　（2）做练习八第1题。

　　5、教学例3

　　出示例3，让学生思考

　　**：怎样判断是不是成正比例？

　　请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。

　　强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。

　　三、巩固练习

　　1、做练一练第1题。

　　指名学生口答，说明理由。

　　2、做练一练第2题。

　　指名口答，并要求说明理由。

　　3、做练习八第2题（小黑板）

　　让学生把成正比例关系的先勾出来。

　　指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？

　　五、家庭作业。

正比例函数教学设计5

　　教学要求：

　　1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：

　　认识正比例关系的意义。

　　教学难点：

　　掌握成正比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1．说出下列每组数量之间的关系。

　　（1）速度时间路程

　　（2）单价数量总价

　　（3）工作效率工作时间工作总量

　　2．引入新课。

　　上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当***一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）

　　二、自主探究：

　　1．教学例1。

　　出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

　　（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

　　（2）长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

　　（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

　　引导学生进行讨论，得出：

　　（1）表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）面积随着宽（长）的变化而变化。

　　（2）宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

　　（3）可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。（板书：面积和宽比的比值一定）因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。**：这里比值5（2）是什么数量？谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定）

　　2．教学例2。

　　出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的.发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再**：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定）

　　3．概括正比例的意义。

　　（1）综合例1、例2的共同点。

　　**：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）

　　（2）概括正比例关系的意义。

　　像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）**：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k（一定）来表示。

　　4、教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

　　（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

　　（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

　　（3）判断数量与时间是不是成正比例？

　　5、完成97页练一练。

　　三、巩固练习

　　1．(1)**：例l里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗，为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？**：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么？

　　2、做练习十一第1题。

　　让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

　　3．下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

　　一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？关键是列出关系式，看是不是比值一定。

　　五、家庭作业

　　练习十一第2~6题。

正比例函数教学设计6

　　【教学内容】

　　正比例

　　【教学目标】

　　使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

　　【重点难点】

　　重点：理解正比例的意义。

　　难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　【教学准备】

　　投影仪。

　　【复习导入】

　　1、复习引入。

　　用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

　　①已知路程和时间，怎样求速度？

　　板书：=速度。

　　②已知总价和数量，怎样求单价？

　　板书：=单价。

　　③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　板书：=工作效率。

　　2、引入课题：

　　这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

　　【新课讲授】

　　1、教学例1。

　　教师用投影仪出示例1的图和表格。

　　学生观察上表并讨论问题。

　　（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

　　（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

　　（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？**学生在小组中讨论，然后交流说一说。

　　根据观察，学生可能会说出：

　　①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

　　②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

　　③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

　　教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

　　2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

　　引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

　　**学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。

　　教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

　　3、归纳概括正比例关系。

　　①**学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

　　②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

　　学生说一说是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一：两种相关联的量。

　　第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

　　第三：两个量的比值一定。

　　4、用字母表示正比例的关系。

　　教师：如果用字母x和y表示两种相关联的'量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： （一定）

　　5、教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

　　【课堂作业】

　　完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。

　　答案：

　　（1）比值表示每小时行驶多少km。

　　（2）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。

　　①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

　　②路程和时间的比值（速度）一定。

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时的练习。

正比例函数教学设计7

　　教学目标：

　　1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

　　2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学重难点：

　　进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学准备 ：

　　实物投影

　　教学预设：

　　一、概念复习：

　　1、**：怎样的两个量成正、反比例？

　　根据学生回答板书字母关系式。

　　二、书本练习：

　　1、第9题。

　　（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。

　　要注意启发学生根据表数据的'变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

　　（2）**学生讨论第四个问题。

　　启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。

　　2、第10题。

　　（1）看图填写表格。

　　（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

　　要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

　　（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

　　3、第11题。

　　填写表格，**学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

　　4、第12题。

　　引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

　　5、第13题。

　　让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

　　三、补充练习

　　1、对比练习：判断下列说法是否正确。

　　（1）圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）

　　（2）圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）

　　（3）圆的面积和圆的半径的*方成正比例。（ ）

　　（4）圆的面积和圆的周长的*方成正比例。（ ）

　　（5）正方形的面积和边长成正比例。（ ）

　　（6）正方形的周长和边长成正比例。（ ）

　　（7）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）

　　（8）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）

　　（9）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）

　　（10）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）

正比例函数教学设计8

　　【教学内容】

　　正比例

　　【教学目标】

　　使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

　　【重点难点】

　　重点：理解正比例的意义。

　　难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　【教学准备】

　　投影仪。

　　【复习导入】

　　1、复习引入。

　　用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

　　①已知路程和时间，怎样求速度？

　　板书： =速度。

　　②已知总价和数量，怎样求单价？

　　板书： =单价。

　　③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　板书： =工作效率。

　　2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

　　【新课讲授】

　　1、 教学例1。

　　教师用投影仪出示例1的图和表格。

　　学生观察上表并讨论问题。

　　（1）铅笔的`总价和数量有关系吗？

　　（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

　　（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？**学生在小组中讨论，然后交流说一说。

　　根据观察，学生可能会说出：

　　①铅笔的。总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

　　②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

　　③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

　　教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

　　2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

　　引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

　　**学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）。

　　教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

　　3、归纳概括正比例关系。

　　①**学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

　　②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

　　学生说一说是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一：两种相关联的量。

　　第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

　　第三：两个量的比值一定。

　　4、用字母表示正比例的关系。

　　教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： （一定）

　　5、教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

　　【课堂作业】

　　完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。

　　答案：

　　（1） 比值表示每小时行驶多少km。

　　（2）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。

　　①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

　　②路程和时间的比值（速度）一定。

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时的练习。

正比例函数教学设计9

　　【教学目标】

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　【教学重难点】

　　重点：

　　成正比例的量的特征及其断方法。

　　难点：

　　理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。

　　【教学过程】

　　一、四顾旧知，复习铺垫

　　商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？

　　学生**完成后师**：你们是怎样比较的？

　　生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。

　　师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？

　　生：因为总价=单价×数量，所以单价=总价÷数量。

　　师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。（板书：正比例）

　　二、引导探索，学习新知

　　1、教学例1，学习正比例的意义。

　　（1）结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的'？学生自学并在组内交流。全班交流。

　　（2）认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。

　　2、计算表中的数据，理解正比例的意义。

　　（1）计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：= = =…=3、5，每一组数据的比值一定。

　　（2）说一说，每一组数据的比值表示什么？（彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数）

　　（3）请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

　　（4）明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

　　3、列举并讨论成正比例的量。

　　（1）生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　（2）小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？

　　两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。

　　4、认识正比例图象。（课件出示例1的表格及正比例图象）

　　（1）观察表格和图象，你发现了什么？

　　（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

　　无论怎样延长，得到的都是直线。

　　（3）从正比例图象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

　　生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

　　（4）利用正比例图象解决问题。

　　不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

　　小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。

　　三、课堂练习：

　　1、P46“做一做”

　　2、练习九第1、3～7