乘法分配律教案范文第1篇

教学内容：教科书第64页例7，练习十四的第3一10题。

教学目的：使学生学会进行应用乘法分配律简便计算，提高学生的逻辑思维能力。

教学难点：应用乘法分配律简便计算

教具准备：将复习中的题目写在小黑板上。

教学过程：

一、复习

教师出示/tk/Index.html>试题：

1．（35+65）×372．35×37+65×37

3．85×（174+26）4．85×174+85×26

5．（80+8）×256．80×25+8×25

7．32×（200+3）8．32×200+32×3

“根据乘法分配律，都有哪些算式可以用等号连接起来？为什么？”

教师：根据乘法分配律，第1个算式和第2个算练功的得数应该一样，第3个算式和第4个算式的得数也应该一样。下面大家一起来计算。第1、2、3组的同学的第1题和第3题，第4、5、6组的同学第2题和第4题。大家抓紧时间做，比一比看哪几个组的同学算得快。

“哪几组的同学做的快？想一想，为什么第1、2、3组的大部分同学都那么快就算出了得数？”多让几个学生说一说。

教师：第1题和第3题中，两个数的和都是整百数，整百数乘以一个数当然是很方便的。而第2题和第4题都要先算出两个乘积再相加，比较麻烦。

教师：下面还有两组等式，大家再来计算一下，第1、2、3组做第5、7题，第4、5、6组做第6、8题。

“这次哪几组的同学做得快？想一想，这次为什么第4、5、6组的大部分同学都做得快了？”

教师：第6题和第8题分别乘得的两个积，都有整百数，计算比较方便。从上面的计算可以看出，应用乘法分配律可以使一些计算简便。

二、新课

1．教学例7

（1）教师出示例题：计算9×37+9×63。

教师：这道题是要计算两上乘积的和。

“仔细看一看这道题里的两上乘法计算中的因数有什么特点？”

（两个乘法计算有相同的因数9，另外两个因数是37和63，它们的和正好是100。）

“联系上面的复习题，想一想这道题怎样做才能使计算简便呢？“（先把37和63加起来，是100，再同9相乘，得900。）

“这是应用了什么运算定律？”

教师，这道题告诉我们，有些题可以应用乘法分配律使计算简便。再来看一看怎样的计算才能应用乘法分配律使计算简便呢？先让学生说一说。

教师概况，首先，要计算的是要两个乘积的和，两个乘法计算要有一个相同的因数；另外两个因数的和又是整百或是整十数，这样的计算我们就可以应用乘法分配律使计算简便。

（2）教师出示例题：102×43

教师：这道题是一个三位数乘以一个两位数，我们可以用笔算进行计算，但是比较麻烦。

“想一想，这道题怎样计算比较简便，使我们能够用口算就能算出得数呢？”（给学生留出思考时间。）

教师：从上面的复习题我们可以看出，如果两个加数分别要乘以一个数，而这两个加数中有一个整十数或整百数，就先把这两个加数分别乘以那个因数再相加比较简便。现在的题目是102乘以43，想一想，能不能把其中一个因数拆成两个数的和，并且使其中一个加数是整百、整十数？多让几个学生发言。教师肯定学生的回答后。

板书：102×43

=（100+2）×43

=100×43+2×43

=4386

“上面计算中的第二步根据是什么？”（乘法分配律）。

教师概括：两个数相乘，如果其中一个因数可以拆成两个数的和，并且其中一个加数是整百、整十数，这时应用乘法分配律可以使计算简便。

三、课堂练习

做练习十四的题目。

1．第3题，2．让学生口算。当计算101×57和45×102时，3．提问：“你是怎样做的？得多少？”

2、第4题，5．先让学生自己计算。核对时让学生回答。

“如果按运算顺序计算，应该先算什么？”

“怎样计算简便？根据是什么？”

第4小题，如果学生有困难，教题先把算式38×？=38。学生回答后教师把“38×？”中的“？”改为“1”。

“下面应该怎样算呢？”让每个学生先做在自己的练习本上，然后再请一个学生口述计算过程。

3、第7题，7．先让学生独立做，8．然后集体核对，9．核对的要让学生说一说是怎样做的。当核对“26×3”时，10．学生说出计算方法后，11．再让学生说一说计算过程。学生发言后，12．教师说明：26乘以3可以/ws/Index.html>写作（20+6）×3，13．根据乘法分配律等于20乘以3的积再加6乘以3的积，14．这实际上是应用了乘法分配律。这就是说，15．我们过去学过的乘法口算有些应用了乘法分配律。这道题中的第7小题应用乘法结合律比较简便，16．第4、6、8、9题应用乘法分配律比较简便。

4、第9题和第10题，18．先让学生独立做，19．核对时要让学生说出每个算式的意义。

5．提前做完的学生可以做第l9*题。当学生想出一种算法后，还要引导学生想一想其它的做法。这道题的做法有：（80—30）×110一30×110；

（80—30—30）×110；

（80—30×2）×110。

乘法分配律教案范文第2篇

关键词：小学数学；运算律；分数的运算

义务教育课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）五年级下册数学第81～82页《分数混合运算（二）》中，关于“整数的运算律在分数的运算中同样适用”这一教学内容，在课堂教学中，为了充分发挥学生学习的主体性和积极性，让学生在学习新知识的过程中能把新旧知识结合起来，我在课堂教学中，主要做到如下几点：

一、提出简单问题，让学生运用已学知识加以解决

在复习中，出示整数乘法的简算练习：

25×17×4 125×32×25 53×69+47×69 101×85

通过复习，引导学生得出已学习过的整数乘法运算定律，并板书：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×b+b×c

二、利用数学相关信息，引导学生主动参与数学学习活动，提高学生运算能力

《义务教育数学课程标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”据此，我在导入新课后出示如下尝试题让学生练习：

56×17×35 59×14+49×14

因为学生在复习中已经熟悉了整数乘法运算定律，所以在尝试练习中大部分学生都能大胆运用整数乘法运算定律来解决尝试题，但也有一小部分学生运用四则混合运算顺序来算出答案。我根据练习的实际情况，每道题各让4名学生在黑板上板演（其中2名学生用简算、2名学生按运算顺序算）。然后让学生观察、比较、讨论异同，引导学生加以概括，得到“乘法的运算定律在分数的运算中同样适用”这一结论。此时，我再适当引导，让学生明白：在计算中，我们学习过的加法运算律、乘法运算律等“整数的运算律在分数的运算中同样适用”这一教学重点；接着，再引导学生概括得出：连减的性质、连除的性质等“整数的运算性质在分数的运算中同样适用”这一延伸的知识内容。

三、因势利导、适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动

数学教育家波利亚曾经说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”在新课教学以后，我趁热打铁，在巩固练习中出示如下练习题：

823-（23+47） 517×932×3415

（58+712）×48 86×8485

上述四道题，前三道题大部分学生都能根据已学知识用运算律来解答，但对于86×8485，很多学生都认为不能用运算律来简算，在解答过程中都用已学过的分数乘法的计算法则算出答案。于是，我让学生讨论，看谁有办法用简算的办法算出这道题的答案，鼓励学生学会独立思考。通过几分钟的讨论，相当一部分学生都确定这道题可用乘法分配律进行简算，只不过在简算时要先把86×8485改写成（85+1）×8485，然后再用乘法分配律即可计算出答案。

乘法分配律教案范文第3篇

一、测试访谈情况

我把“12×（■+■）×20”这道题在六年级学生还未进入毕业总复习前进行测试，可测试结果还是出乎所料。在一个班52名学生中有6人答案正确，其中只有1人正确地应用了乘法分配律简算方法，即12×（■+■）×20=12×■×20+ 12×■×20=100+12=112，还有3人想到应用乘法分配律来简算，可是只把括号外的一个数分别与括号内的两个分数先相乘，再与括号外的另一个数相乘，即12×（■+■）×20=（12×■+12×■）×20=■×20=112，另外2人没用简算，而是先把括号里的■+■通分合并变成一个数■后，再与括号外的两个数相乘，即12×■×20=112。在测试中12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6这样误用“乘法结合律”来简算的学生有39人，占全班人数的75%。上述简算错误的学生说：“我们只看到题目中括号内两个分数的分母正好与括号外两个整数成倍数关系能直接约分，至于括号内两个分数相加（应用乘法分配律），括号内两个分数相乘（应用乘法结合律）就没有注意了。 ”但还有7人错用乘法分配律来简算，把括号外的两个数都分别与括号内两个分数相乘而造成计算错误，即12×（■+■）×20=12×■+12×■+20×■+20×■。

二、错误原因分析

1. 学生受乘法结合律运算的负迁移影响。

小学数学教材是按学生的认知规律编写的，从整数乘法交换律、结合律、分配律拓展到小数，再延伸到分数。这些“乘法运算定律”在分数的四则混合运算过程中要让学生分辨并灵活运用是有困难的。从调查中，我了解到多数学生受乘法结合律的影响，看到算式12×（■+■）×20中括号内两个分数分母与括号外两个整数相同就直接去约分了，对于括号内的两个分数是相加还是相乘就没有注意了，这样就造成误用了“乘法分配律”。计算错误原因有：①学生对定律理解不透彻。学生在中年级对乘法结合律“三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。”这一定律中的“三个数”与乘法分配律中的“三个数”，究竟是怎样运算才简便而混淆了。因此，教师必须讲清算理，举些实例让学生真正理解并加以辨别达到合理灵活的运算。②学生对计算审题不认真：教学时教师在讲清算理的同时，更要强调学生在计算前必须注意审题——不仅要观察题目中的数据情况，还要注意看题中的运算符号。能运用乘法结合律的算式一定是几个数连乘的，而能运用乘法分配律的算式中一定是括号内的几个分数是相加或相减。为了避免学生出现上述12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6的错误，关键的问题是要看清楚括号内的几个分数是相加（减），还是相乘，这样就可确定是选用哪个运算定律。为防止和纠正上述错误出现， 教师在教学中除了讲清算理外还得出一些对比性练习。如： 25×4+8×125与25×4×8×125，12×■+■×20与12×■×■×20，12×20×（■×■）与12×20×（■+■），12×（■×■）×20与12×（■+■）×20等辨析题来帮助学生分辨理清。

2. 学生受乘法分配律运算的思维定势影响。

学生从中年级开始学习了“乘法分配律”后，就一直伴随到高年级，这一运算定律在“整数—小数—分数”四则混合运算的学习中不断出现而被广泛应用。当学生刚开始接触“乘法分配律”时，教材中只出现类似（a+b）×c=ac+bc或c×（a-b）=ac-bc，在整数范围内的应用，此时学生用得得心应手，不会出现错误，只见过上述“两个数的和（差）同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积加（减）起来，结果不变”。这同时也就在学生头脑中留下了根深蒂固的印象。当“乘法分配律”推广拓展到高年级分数四则混合运算时题型不再是那么“规矩”，在乘法分配律的简算题中有时括号外不只是一个数而是与几个数相乘了。这时学生更加关注的是“约分”，对类似“a×（■+■）×c” 题型，学生借助乘法分配律的惯性思维自然而然地迁移出“12×（■+■）×20=12×■+■×20=5+1=6”。至于为什么“括号内两个数的和（差）同括号外的几个数都要分别相乘？”中年级教材尚未见过此题型。这就增加了学生根据a×（b+c）=ab+ac迁移出a×（■+■）×b = a×■+ ■×b可能性。

乘法分配律教案范文第4篇

摘要 在简便计算教学中，很多学生只简单记住简便计算的公式，没有从意义上真正理解，只有让学生从简便计算的意义和方法上找到规律，才能真正在解决问题中运用这种能力，实现计算的快速方便。

关键词 简便计算 问题分析 意义

小学阶段的“简便计算”是“数的运算”的重要组成部分。《整数运算定律应用到小数》是建立在学生已经掌握整数运算定律、熟练计算整数简便计算的基础上进行教学的。教学后，一些学生的作业出现了不同类型的错误。仔细分析，其中有许多值得我们去反思。

一、出现的问题

案例 典型错题：1.25×3.2

生1:1.25×3.2=1.25×(3+0.2)=1.25×3+0.2=3.75+2=5. 75

生2:1.25×3.2=1.25×(4×0.8)=(1.25×4)×(1.25×0.8)= 5×0.1=0.5

分析 从这些问题中不难发现学生对运算定律的理解存在着一些不足。生1和生2混淆了乘法分配律和乘法结合律。到底在什么样的算式该用乘法结合律或用乘法分配律，他们并不能肯定，有的时候通常是靠“蒙”。

反思 在一些学生的知识结构中，运算定律只是简单的知识储备，而在应用运算定律进行灵活计算时则缺乏足够的自觉。究其原因，跟平时乘法运算定律的教学脱不了关系。

1.教学观念重技能传授，轻算理剖析。简便计算的教学，教师往往过分偏重于简单模式化的技能训练，而忽视运算定律的算理分析，致使部分学生死记硬背、机械套用运算定律。这样的教学过程，老师强调从计算入手，得出乘法分配律，但是学生并不知道为什么会成立乘法分配律。学生只关注到乘法分配律应用到算式中的简便功能，却忽视了乘法分配律的意义分析，不利于学生今后对知识的运用。

2.教学方法重记忆积累，轻意义理解。教学过程中常会出现这些现象：教师让学生背诵运算定律的公式，但是对算理却不作要求。当学生出现混淆运算定律的时候，教师却简单地从公式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。这些提醒也许在一定的时间内会起到作用，但学生终究缺乏对运算定律的真正理解。此时应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过具体的情境让学生进行理解，也可以让学生对这两种运算定律进行比较，充分地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。

二、教学中应注意的事项

1.掌握计算方法的学习起点。对于乘法分配律，其实早在之前的学习中就有接触，只是我们的教学中没能单独把它提出来转化为学生的认识。如口算两位数乘一位数中的“13×2=？”时，大部分学生都会计算。而且当时的方法就是先算个位上的3乘2等于6，再算十位上的1乘2等于20，20加6得26。如果把它的口算过程写下来就是：13×2=10×2+3×2=20+6=26。学生能够理解题目的意图是将13分解成10和3的和。假如能把一个数分解成两个数的和，同样也能分解成两个数的差、两个数的积。这些题目能帮助我们解决类似三位数乘两位数的简便计算。准确把握学生的学习起点，架构起新知识和旧知识的桥梁，就为理解乘法分配律奠定了基础。

2.重现运算定律的意义背景。乘法分配律是一种抽象的数学模型，它与现实生活有着密切的联系。在小学阶段，大多能找到与之完全相符的生活原型。教材在内容呈现上提供了很多丰富的生活素材，这不仅有利于学生自助抽象构建乘法分配律模型，也为丰富模型内涵提供了认知的有利条件。

乘法分配律教案范文第5篇

[关键词]数学教学 运算定律 多元表征 乘法分配律 算理 算法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2023）17-030

运算定律的作用不可小觑，一方面对帮助学生更好地理解算法和算理具有十分重要的作用；另一方面，就数学本身而言，无论是数集的扩充，还是从算术到代数的发展，都离不开对运算定律的归纳和总结。 但在实际教学中，学生学习运算定律的情况并不理想，这是为什么呢？下面，笔者根据学生对一道抽测题的答题情况，谈一些粗浅的想法，并与同行研讨。

案例回顾：

在我区小学毕业生数学检测题中，有0.4×（2.5×12.5）这样一道运用乘法交换律和乘法结合律解答的计算题，命题者本想将其作为送分题，但结果大出意料，全区3200名考生，得分率只有73.1%，这道题竟成为学生主要的失分题。学生的主要错误是把原题转化为（0.4×2.5）×（0.4×12.5）来进行计算，这说明为数不少的学生把乘法的结合律与分配律混淆。同时，这从另外一个角度也说明，乘法运算定律的学习对学生来说不是一件容易的事，必须引起我们教师的高度重视。

原因分析：

为什么学生容易把乘法的结合律与分配律混淆呢？从学生的层面分析，可能是粗心，也可能是他们只知乘法分配律的形式――“括号外面有一个乘数，括号里面有两个数”，而不知其本质（乘法和加法两种不同的运算形式）――“括号外面有一个乘数，括号里面有两个相加的数”；从教师的层面分析，只关注本节课知识的单一传授，忽视了知识间的内在联系。如教学乘法分配律时，很少有教师把乘法的分配律与结合律进行对比分析，导致学生不知道它们的区别在哪里，而且教师只关注学生对运算定律字母表达式的简单记忆，忽视了引导学生对运算定律多元表征的理解，特别是忽视了让学生用自己容易表达的方式去理解。此外，教师只注重对运算定律的抽象归纳，忽视了学生的说理体验。

教学建议：

根据上述分析，下面以乘法分配律为例，谈谈运算定律的教学建议。

1.注重运算定律间的联系

教师应清楚地认识到，帮助学生真正地认识各个运算定律之间的联系和区别，有利于学生通过已知的运算定律，掌握新的运算定律，加深对已知运算定律的理解，从而促进学生的知识“连点成线”“织线成网”。如教学乘法分配律时，教师可设计一个让学生比较乘法的分配律与结合律异同的教学环节：运用乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）的前提是三个数连乘，结论为可以是前面两个乘数先乘，也可以是后面两个乘数先乘，其结果相等；而乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c虽然也有三个数，但它是有乘有加的，其结论是两个数的和乘第三个数的积等于这两个数分别乘第三个数积的和，故乘法分配律也可以说成是乘法对加法的分配律。如果学生将这一认知在头脑中深深地扎根的话，就不至于把乘法的分配律与结合律混淆。这里需要说明的是，比较乘法的分配律与结合律不能局限于语言表征和符号表征，教师还可以运用说理比较的方法进行引导，甚至到了六年级总复习时，可以拓展到图像表征的比较。

2.注重通过多元表征理解运算定律

美国学者莱许等曾借助图形（见图1）来说明数学概念的发展过程：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表达方式，如图像、书面语言、现实情景等，同样也发挥了十分重要的作用。”这一论述为我们的概念教学指明了方向：教师在教学中不应强调其中的任一方面，而应更加重视对于各个方面的联结，帮助学生能够依据情况与需要，逐步学会在这之间灵活地进行转换。

如在乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的教学（包括练习课、复习课）中，教师应有意识地应用多种不同的表征形式，引导学生真正理解所学的运算定律。

（1）情境表征：如“王阿姨的服装店要进一批运动装，其中上衣每件55元，裤子每条35元。购买50套运动装共需要多少元”等问题。

（2）操作表征：让学生举例计算（a+b）×c和a×c+b×c的结果，然后引导他们通过比较发现所求的关系。

（3）符号表征：（a+b）×c=a×c+b×c。

（4）图像表征：利用右图（见图2），让学生建立乘法分配律的图形原型。

（5）语言表征：用文字语言总结规律，即“两个数的和乘第三个数的积等于这两个数分别乘第三个数积的和”；用图形语言理解规律，即“从左到右分配进去（见图3），从右到左把相同的c提取出来（见图4）”。这里，后一种表征为学生中学学习提取公因数打下基础。

3.注重归纳应用与说理相结合

在数学教学中，对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法，即通过几个例子的计算，归纳出一般的结论。因此，在大多数教学乘法分配律的课堂上，有一个让学生举反例的环节。如在学生半信半疑时，教师会通过提问“你能找到反例吗”，让学生找反例。在学生思考、探索后，教师再问学生：“有没有找到反例？”学生说：“没有找到！”于是，教师进行小结“没有找到反例，说明这一猜想是正确的，是一个规律”，然后归纳出结论。事实上，一节课内找不到反例，不能说明就没有反例。要让学生信服，最好的办法是让学生说理。先说具体的，如（35+55）×50=35×50+55×50，左边算式的括号里是90，90×50表示有90个50，右边算式的35×50表示有35个50，55×50表示有55个50，加起来正好是90个50；再说一般的，如（a+b）×c=a×c+b×c，左边算式（a+b）×c表示有（a+b）个c，右边算式的a×c表示有a个c，b×c表示有b个c，加起来正好是（a+b）个c。另外，通过这样的说理，还起到了促进学生对乘法分配律理解的作用。

总之，提高运算定律的教学质量，教师既应寻根源找对策，注重运算定律之间的联系，引导学生利用多元表征理解运算定律，又要重视归纳应用与说理相结合，使学生更好地理解算法和算理。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 刘福林.论运算律的意义与教学[J]. 小学数学教师，2023（1）.